Báo cáo thí nghiệm hệ thống điều khiển số bài 1 Tìm mô hình gián đoạn của động cơ một chiều

Báo cáo thí nghiệm hệ thống điều khiển số bài 1 Tìm mô hình gián đoạn của động cơ một chiều Câu 1: Xác định hàm truyền đạt trên miền ảnh z để thiết kế vòng trong cùng điều khiển dòng phần ứng. Chu kỳ trích mẫu được chọn là T1= 0,1ms và T2= 0,01ms. Câu 2: Sử dụng lệnh c2d của MATLAB để tìm hàm truyền đạt trên miền ảnh z theo các phương pháp ZOH, FOH, Tustin. Câu 3: Mô phỏng và so sánh 8 mô hình gián đoạn với 1 mô hình liên tục của Gi Đưa 2 mô hình tính bằng lý thuyết vào matlab Câu 4: Tìm mô hình không gian trạng thái gián đoạn của động cơ một chiều

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN ĐIỆN

BỘ MÔN: ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM

Môn: Hệ thống điều khiển số

Sinh viên thực hiện:

Nhóm: 4

HÀ NỘI, 3-2015

Bài 1: Tìm mô hình gián đoạn của động cơ một chiều

Câu 1: Xác định hàm truyền đạt trên miền ảnh z để thiết kế vòng trong cùng điều khiển

dòng phần ứng Chu kỳ trích mẫu được chọn là T1= 0,1ms và T2= 0,01ms

Sơ đồ hệ thống điều khiển động cơ một chiều theo cấu trúc Cascade:

Xét vòng điều khiển dòng điện phần ứng: từ i¿A

đến iA Vòng trong này có tính tác động nhanh hơn vòng ngoài nên khi tổng hợp bộ điều khiển dòng coi eA là không tồn tại (eA=0) Các tham số của động cơ:

Điện trở phần ứng: RA=250 mΩ

Điện cảm phần ứng: LA=4mH

Hằng số thời gian phần ứng: TA=LA/RA=4/250=0,016s

Đối tượng dòng phần ứng:

G i(s)= 1sT

t+1 1 R A . sT1A+1

Tt: hằng số thời gian khâu chỉnh lưu Tt=100μs=0,0001s

Với phương pháp giữ mẫu ZOH thì:

G iz(z)=(1−z−1).Z{G i(s)

s }=(1−z−1) Z{1

s 1 sT t+1 1 R A sT1

A+1}

A (1− z−1) Z{1

s 1 sT t+1. sT1A+1}=R 1

A T t .T A .(1−z−1) Z

{1

s 1 s+ 1

T t

1 s+ 1

T A}

R A T t T A ( 1

T A− 1T t).(1−z−1).Z{1

s 1 s+ 1

T t

− 1s 1 s+ 1 T

A}

R A .(T¿¿t−T A ).(1−z−1).Z{T t 1

s .

1

T t s+ 1 T

t

−T A 1

s .

1

T A s+ 1 T

A}¿

R A .(T¿¿t−T A ).(1−z−1).[T t . (1−e

−T

T t) z−1

(1−z−1).(1−e

−T

T t z−1)−T A (1−e

−T

T A) z−1

(1−z−1).(1−e

−T

T A z−1) ]¿

R A .(T¿¿t−T A ).[T t .(1−e

−T

T t).z−1

1−e

−T

T t z−1

−T A .(1−e

−T

T A) z−1

1−e

−T

T A z−1 ]¿

Nếu chu kỳ trích mẫu T=T1=0,1ms=0,0001s thì:

G iz 1(z)= 1

0,25.(0,0001−0,016).[0,0001.(1−e−1) z−1

1−e−1 z−1 −0,016.(1−e−0,00010,016 ).z−1

1−e

−0,0001 0,016 .z−1 ]

¿−4

159.

(1−e−1)

z−e−1 + 640

159.(1−e

−1

160)

z−e160−1

= −0,015902

z−0,367879+ 0,025079z−0,993769

¿ 0,009177 z+0,006577

z2−1,361648 z+0,365587

Nếu chu kỳ trích mẫu T=T2=0,01ms=0,00001s thì:

G iz 2(z)= 1

0,25.(0,0001−0,016).[0,0001.(1−e−110) z−1

1−e

−1

10 z−1

−0,016.(1−e−0,000010,016 ) z−1

1−e

−0,00001 0,016 z−1 ]

¿−4

159.(1−e

−1

10)

z−e−110

+ 640

159.(1−e

−1

1600)

z−e1600−1

= −0,002394

z−0,904837+ 0,002515z−0,999375

¿ 0,000121 z+0.000117

z2−1,904212 z+0,904271

Câu 2: Sử dụng lệnh c2d của MATLAB để tìm hàm truyền đạt trên miền ảnh z theo các

phương pháp ZOH, FOH, Tustin

Để biết cách sử dụng lệnh c2d, dùng lệnh sau:

>> help c2d ↲

Nhập dữ liệu ban đầu:

>>Tt=100e-6;

>>RA=250e-3;

>>LA=4e-3;

>>TA=LA/RA;

>>T1=0.1e-3;

>>T2=0.01e-3;

Tạo hàm truyền đạt đối tượng dòng điện phần ứng trên miền ảnh s:

>>Gi=tf([1],[Tt 1])*1/RA*tf([1],[TA 1])↲

4.10 −7 s2+0.004025 s+0.25

Khảo sát đối tượng:

>>step(Gi)↲

>>grid on ↲

Hình 1- 1 Đồ thị đáp ứng của đối tượng dòng điện phần ứng

Đánh giá: đối tượng có tính tự ổn định T xác lập = 0.0627s

Tuy nhiên vòng trong phải đáp ứng nhanh sao cho tốc độ đáp ứng là 2 – 3 chu kỳ trích mẫu

Do đó bộ điều khiển phải làm giảm thời gian xác lập

Tìm hàm truyền đạt trên miền ảnh z sử dụng lệnh c2d

>> Giz3=c2d(Gi,T1,’ZOH’) ↲

>> Giz4=c2d(Gi,T2,’ZOH’) ↲

>> Giz5=c2d(Gi,T1,’FOH’) ↲

>> Giz6=c2d(Gi,T2,’FOH’) ↲

>> Giz7=c2d(Gi,T1,’Tustin’) ↲

>> Giz8=c2d(Gi,T2,’Tustin’) ↲

Các kết quả thu được:

Giz3= 0,009176 z+0,006577

z2−1,362 z+0,3656

Giz 4= 0,0001209 z+0,0001169

z2−1,904 z+0,9043

Giz5= 0,003298 z2+0,01046 z+0,001998

z2−1,362 z+0,3656

Giz6= 4,064 10−5z2+0,0001585 z+3,865.10−5

z2−1,904 z+0,9043

Giz7= 0,004154 z2+0,008307 z+0,004154

z2−1,327 z+0,3313

Giz 8= 5,951.10−5z2+0,000119 z+5,951.10−5

z2−1,904 z+0,9042

Câu 3: Mô phỏng và so sánh 8 mô hình gián đoạn với 1 mô hình liên tục của Gi

Đưa 2 mô hình tính bằng lý thuyết vào matlab

>>Giz1=tf([0.009177 0.006577],[1 -1.361648 0.365587],T1)↲

>>Giz2=tf([0.000121 0.000117],[1 -1.904212 0.904271],T2)↲

Mô phỏng so sánh:

>>hold on

>>step(Giz1) ↲

>>step(Giz2) ↲

>>step(Giz3) ↲

>>step(Giz4) ↲

>>step(Giz5) ↲

>>step(Giz6) ↲

>>step(Giz7) ↲

>>step(Giz8) ↲

>>legend('Gi','Giz1','Giz2','Giz3','Giz4','Giz5','Giz6','Giz7','Giz8')

Kết quả:

Hình 1- 2 Đồ thị đáp ứng của 1 mô hình liên tục và 8 mô hình gián đoạn của đối tượng dòng điện

Nhận xét: Các đồ thị bám nhau, có sai lệch ít do sự làm tròn số trong tính toán Điều đó chứng tỏ các mô hình rời rạc đã được xây dựng là hợp lý

Câu 4: Tìm mô hình không gian trạng thái gián đoạn của động cơ một chiều

Sơ đồ cấu trúc động cơ một chiều kích từ độc lập:

Coi mT = 0

Hàm truyền đạt động cơ một chiều

G ĐC(s)= G h (s)

1+G h(s).k e ψ

với G h(s)= 1R

A

. s T1

A=1.k M ψ 1 2πJs

Nhập thêm các giá trị tham số của động cơ:

>>kM=38.2;

>>phi=0.04;

>>ke=236.8;

>>J=0.012;

Tính hàm truyền:

>>Gh=1/RA*tf([1],[TA 1])*kM*phi*tf([1],[2*pi*J 0])

>>Gdc1=feedback(Gh,ke*phi)

Kết quả:

0,001206 s2+0,0754 s+57,89

Khảo sát:

>>step(Gdc1)

>>grid on

Hình 1- 3 Đồ thị đáp ứng của động cơ

Nhận xét: đối tượng có tính tự ổn định, độ quá điều chỉnh 63,6%, thời gian xác lập 0,119s Với các giá trị như vậy thì vẫn còn lớn Do đó nhiệm vụ của hệ thống điều khiển là giảm độ quá điều chỉnh xuống còn khoảng 20% và giảm thời gian xác lập

Mô hình không gian trạng thái liên tục: {˙x= Ax+Bu

y=Cx+Du

Mô hình không gian trạng thái gián đoạn: {x k+1 = A k x k +B k u k

y k =C k x k +D k u k

Chuyển mô hình liên tục dạng hàm truyền sang dạng không gian trạng thái:

>>[A,B,C,D]=tf2ss(6.112, [0.001206 0.0754 57.89])

>>Gdcss=ss(A,B,C,D)

Kết quả:

A=[−63 −48002

1 0 ]B=[1

0]

C=[0 5068]D=0

Nhập chu kỳ trích mẫu:

>>T3=0.1e-3;

>>T4=0.01e-3;

Chuyển sang mô hình không gian trạng thái gián đoạn:

>>[Gdck1,H1] = c2d(Gdcss,T3,'ZOH')

Kết quả:

A 1k=[−0,04376 −2,927

6,098.10 −5 −0,03995]B 1k=[6,098 10 −5

2,166 10 −5]

C 1 k=[0 5068]D1k=0

>>[Gdck2,H2] = c2d(Gdcss,T4,'ZOH')

Kết quả:

A 2k=[−0,4989 −133,9

0,002789 −0,3245]B 2k=[ 0,002789

2,759.10 −5]

C 2k=[0 5068]D2 k=0

Khảo sát:

>>hold on

>>step(Gdck1)

>>step(Gdck2)

>>legend('Gdc1','Gdck1','Gdck2')

Kết quả:

Hình 1- 4 Đồ thị đáp ứng của 1 mô hình liên tục và 2 mô hình gián đoạn của động cơ

Nhận xét: Hai đồ thị mô hình gián đoạn đã ổn định và xác lập tại khoảng 0.2s bám với mô hình liên tục Như vậy phương pháp gián đoạn là phù hợp