đề thi thử THPT QG 2019 toán sở GD đt hà nội có lời giải

Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng A... ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy.. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt p

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2018 – 2019

TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 1 : Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số yex?

Câu 3 : Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC Hình nón nhận được

khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng

A

2

2

1( 1) d 2

f x  x x

5

2( )d

A 0; B C \ 0   D 0;

Câu 9: Số nghiệm dương của phương trình ln x2 5 0 là

Câu 10: Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 15: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công

thức nào dưới đây?

A

m

m n n

a a a

a a a



Câu 17: Số hạng không chứa x trong khai triển 4 20 

02

x

x x

v t  t  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng

giây Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 ?

Câu 20: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy

Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 Thể tích khối chóp S ABC .bằng





 tại hai điểm phân biệt A , B có hoành

độ lần lượt x , A x Khi đó giá trị của B x Ax B bằng

Câu 24: Cho cấp số nhân  u n có u1 2 và biểu thức 20u110u2u3 đạt giá trị nhỏ nhất Số hạng thứ

bảy của cấp số nhân có giá trị bằng

A 31250 B 6250 C 136250 D 39062

Câu 25: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây sai?

A x0 0 là điểm cực đại của hàm số

B M 0; 2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

C x0 1 là điểm cực tiểu của hàm số

D f  1 là một giá trị cực tiểu của hàm số

Câu 26: Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần

thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích của khối trụ ban đầu?

Câu 30: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b; Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng xa và đường thẳng xb là

Câu 31: Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I I e o x, với I là o

cường độ ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó ( x

tính theo đơn vị mét) Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là 1, 4 Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

A e21 lần B e lần 42 C e lần 21 D e42 lần

Câu 32: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a Điểm H thuộc cạnh AC với

HCa Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng ABC với  SH 2a Khoảng cách

Câu 35: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f  x  1 1 m có nghiệm?

A m 5 B m2 C m 4 D m1

Câu 36: Cho khối cầu  S có bán kính R Một khối trụ có thể tích bằng 4 3 3

9 R



và nội tiếp khối cầu

 S Chiều cao khối trụ bằng:

Câu 37: Cho M C20190 C12019C20192   C20192019 Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số

này có bao nhiêu chữ số?

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x   y z 2 0 và  Q : 2x   y z 1 0

Số mặt cầu đi qua A1; 2;1  và tiếp xúc với hai mặt phẳng    P , Q là

Câu 40: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 Mặt phẳng  P đi qua

đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng

2 Diện tích của thiết diện bằng:

Câu 41: Cho hàm số y f x  liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số y f f x  2 có

bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 43: Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số m để

phương trình f xmm có 4 nghiệm phân biệt là

Câu 47: Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón

sao cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng?

Câu 48: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại C , CH vuông góc AB tại H , I là trung

điểm của đoạn thẳng HC Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, ASB 90 Gọi O là trung điểm của AB , ' O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo bởi OO và ' ABC bằng 

A 45 B 90 C 30 D 60

Câu 49: Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định và độ dài AB bằng 4 Biết rằng tập hợp các

điểm M sao cho MA3.MB là một mặt cầu Bán kính của mặt cầu bằng

ĐÁP ÁN

( http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D

H C

m1

f t t

Vì tích phân không phụ thuộc vào biến nên chọn C

x x

  

 

 

Vậy phương trình có 2 nghiệm dương

Câu 10: A

Nhìn bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy y 0,   x  2;0

Suy ra hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng 2; 0

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3 nên loại đáp án A, B, D Vậy chọn C

Nhận xét: Có thể nhận xét theo nhiều hướng

Đồ thị đề cho là đồ thị hàm số bậc ba 3 2  

0

yax bx  cx d a nên loại đáp án A

Quan sát đồ thị ta thấy a0 nên loại đáp án B

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3 (hoặc hàm số có 2 điểm cực trị x 1) nên loại đáp án D

Số hạng không chứa x có số mũ bằng 0 nên ta có 20 2 k  0 k 10

Do đó số hạng không chứa x của khai triển là T11C2010210

Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích:

234

Theo định lý Vi-ét ta có: x Ax B 5 Vậy chọn B

Gọi R và h là đường cao và bán kính đáy của khối trụ

Thể tích ban đầu của khối trụ là 2

V R h Khi tăng chiều cao của khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới là:    2 2

Cường độ ánh sáng lúc bắt đầu đi vào nước biển là: I o

Ở độ sâu x30 mét với hằng số hấp thụ là 1, 4, cường độ ánh sáng đi vào nước biển là:

Vậy ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi e lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt 42

đầu đi vào nước biển

Câu 32: D

7

3 72

2 21

Dựa vào bảng biến thiên ta có: 22 ,

IO   , (vì khối trụ nội tiếp khối cầu)

Xét AIO' vuông tại O , ta có: ' 2 2 2

O A  AI O I

2 2

.4

Mặt phẳng  P đi qua đỉnh S của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác cân SAB như hình

Do x1  2  1; 0nên phương trình f x  x1 2 có 4 nghiệm đơn phân biệt

Do x2  2 0; 1 nên phương trình f x x2 2 có 2 nghiệm đơn phân biệt

Phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm đơn phân biệt và nghiệm bội chẵn

2

x

Tổng cộng phương trình g' x 0 có 11 nghiệm phân biệt và đổi dấu qua các nghiệm này

1

21

10

22

x x

Nhận thấy g 1  3.f  2 0 và các nghiệm của phương trình g x 0 là các nghiệm đơn nên ta

có bảng xét dấu g x  như sau:

Đồ thị của hàm sốy f xmcó được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f  x dọc theo trục Ox

nên số nghiệm của phương trình f xmm bằng số nghiệm của phương trình f  x m

Do đó phương trình f  x m có 4 nghiệm phân biệt đồ thị của hàm sốy f  x và đường thẳng

ym cắt nhau tại 4 điểm phân biệt

134

m m

2x m.2 cosx x  4 m.2 cosx x  4 2 x m.cos x 2x2 x

Nhận xét: ếu x là nghiệm phương trình thì 0 2 x 0 cũng là nghiệm phương trình Do đó điều kiện cần

Tứ giác BHIE nội tiếp nên IHEEBI

Tứ giác ABHF nội tiếp nên EBIIHF

Suy ra IHEIHF  1

Mà AH Ox nên đường thẳng AH có một véctơ chỉ phương là j0;1;0

x x

Câu 47: A

 vuông tại S nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB

Kẻ đường thẳng  đi qua O và // IK   SAB tại O

Suy ra  là trục của đường tròn ngoại tiếp SAB

Theo giả thiết O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI , suy ra ' O'