KINH TẾ LƯỢNG - CHƯƠNG 7 HỒI QUI VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN BỊ CHẶN

Bản chất của biến giả - Biến giả cho sự thay đổi trong hệ số chặn Biến giả cho sự thay đổi trong hệ số góc Biến giả và Kiểm định tính ổn định cấu trúc của mô hình Hồi qui tuyến tính từng khúc Biến phụ thuộc là biến giả Mô hình xác suất tính tuyến tính (LPM) Mô hình Probit và Logit Biến bị chặn: mô hình Tobit

CHƯƠNG 7

HỒI QUI VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN BỊ CHẶN

 Bản chất của biến giả - Biến giả cho sự thay đổi

trong hệ số chặn

 Biến giả cho sự thay đổi trong hệ số góc

 Biến giả và Kiểm định tính ổn định cấu trúc của mô

hình

 Hồi qui tuyến tính từng khúc

 Biến phụ thuộc là biến giả

 Mô hình xác suất tính tuyến tính (LPM)

 Mô hình Probit và Logit

Bản chất của biến giả - Biến giả cho sự thay đổi trong hệ số chặn

Trong phân tích hồi qui, có 2 loại biến chính: biến định

lượng và biến định tính.

 Các biến định lượng: giá trị của những quan sát đó

là những con số

 Biến định tính thường biểu thị có hay không có một

tính chất hoặc biểu thị các mức độ khác nhau của một tiêu thức thuộc tính nào đó, chẳng hạn như

giới tính, tôn giáo, chủng tộc, nơi cư trú, …

 Những biến định tính này cũng có sự ảnh

hưởng đối với biến phụ thuộc và phải được đưa vào mô hình hồi quy.

Bản chất của biến giả - Biến giả cho sự thay đổi trong hệ số chặn

 Biến giả (D) thường có 2 giá trị:

 D = 1: nếu quan sát có một thuộc tính nào

đó, và

 D = 0: nếu không có thuộc tính đó.

 Biến giả cũng được đưa vào mô hình hồi

quy giống như một biến định lượng,

 Chúng được dùng để chỉ sự khác biệt

giữa 2 nhóm quan sát: có và không có một thuộc tính nào đó

Bản chất của biến giả - Biến giả cho sự thay đổi trong hệ số chặn

 Ví dụ: giả sử ta muốn xem có sự khác biệt nào

không về tiền công giữa nam và nữ với những điều kiện về công việc như nhau.

 Hàm hồi quy ngẫu nhiên cho một quan sát:

wagei = 0 + 1Di + ’X + ui, Trong đó D là biến giả về giới tính: D = 1 nếu là

nam và 0 nếu là nữ; X là vector chỉ những đặc

điểm cá nhân và công việc.

 Nếu D=1: wagei = 0 + 1 + ’X + ui,

 Nếu D=0: wagei = 0 + ’X + ui,

 Vậy hệ số 1 đo lường sự khác biệt của hệ số 0

giữa nhóm nam và nữ

 Biến giả cho sự thay đổi trong hệ số chặn

 Nếu biến định tính được chia ra m nhóm, chúng ta

phải sử dụng (m -1) biến giả.

 Ví dụ: Ta có thể chia trình độ học vấn thành các cấp học: 1) cấp một trở xuống, 2) cấp hai, 3) cấp

 Nhóm không được biểu diễn bởi biến giả đgl nhóm

cơ sở, hay nhóm đối ứng, hay nhóm so sánh, …

 Giả định rằng hệ số góc  là giống nhau cho các nhóm

và phần sai số ngẫu nhiên u có cùng phân phối cho các

nhóm

Biến giả cho sự thay đổi trong hệ số chặn

 Lưu ý: mô hình hồi quy có thể chỉ bao

gồm những biến giả

 Khi đó, mô hình đgl “Mô hình phân

tích phương sai” (ANOVA model)

 Hệ số của các biến giả sẽ cho biết sự

khác biệt về giá trị trung bình của

biến phụ thuộc giữa các nhóm

 Một ví dụ khác, giả sử rằng chúng ta có số

liệu về tiêu dùng C và thu nhập Y của một số

hộ gia đình Thêm vào đó, chúng ta cũng có

 Chúng ta sẽ sử dụng những biến định tính

này bằng các biến giả như sau:

1 nếu giới tính là nam

0 nếu là nữ

D1 =

1 nếu tuổi từ 25 đến 50

0 nhóm tuổi khác

D3 =

1 nếu học vấn < trung học

 Khi đó chúng ta chạy phương trình hồi qui:

Biến giả cho sự thay đổi trong hệ số góc

biệt về hệ số góc giữa hai nhóm.

Biến giả và Ki ểm định tính ổn định cấu trúc

của mô hình

 Ta có bảng số liệu sau về thu nhập và

tiết kiệm ở Mỹ từ năm 1970 – 1995

 Vào năm 1982, Mỹ rơi vào khủng hoảng

kinh tế

 Ta có thể giả định có sự thay đổi cấu

trúc trong mối quan hệ giữa tiết kiệm và thu nhập,

 Ta chia số liệu ra 2 giai đoạn và đặt:

 D = 1: cho số liệu từ 1982 và 0 cho giai

đoạn trước đó.

Biến giả và Ki ểm định tính ổn định cấu trúc của mô hình

 Ta có mô hình hồi quy:

Y t = α1 + α2D t + β1X t + β2(D t X t ) + u t

Hồi qui tuyến tính từng khúc

 Hệ số góc của biến độc lập, X, có thể thay

đổi khi X đạt một mức ngưỡng nào đó.

 Phân tích mô hình có sự thay đổi về độ dốc,

nhưng cũng chỉ giới hạn trong trường hợp đoạn thẳng được ước lượng vẫn là liên tục

 Công ty trả hoa hồng cho các đại lý dựa vào

doanh thu, nếu doanh thu dưới mức x* thì cách tính tiền hoa hồng khác với cách tính tiền hoa hồng khi doanh thu trên mức x*

 Ước lượng hàm:

y =  + x + xD + u (7.8)

 Trong đó: y: tiền hoa hồng; x: doanh thu

x*: giá trị ngưỡng của doanh thu

Biến phụ thuộc là biến giả

 Biến giả có thể có 2 hoặc nhiều giá trị nhưng

trong trường hợp này chúng ta chỉ xem xét

trường hợp nó chỉ có 2 giá trị: 0 hoặc 1

Mô hình xác suất tuyến tính và hàm phân

biệt tuyến tính

 Chúng ta viết mô hình xác suất tuyến

tính dưới dạng hồi qui thông thường như

sau:

yi = Pi = E(yi|xi) = i’xi + ui (7.9)

với E(ui) = 0

 Kỳ vọng có điều kiện E(yi|xi) = ’ixi được

giải thích như là xác suất có điều kiện để

sự kiện xảy ra khi biến xi đã xảy ra

Mô hình xác suất tuyến tính

 Vì E(yi|xi) là một xác suất nên:

 0  E(yi|xi)  1

 Tuy OLS không đòi hỏi ui phải có phân

phối chuẩn, nhưng ta vẫn giả định nó

có phân phối chuẩn để phục vụ cho việc suy diễn

 Giả định này bị vi phạm, vì thực sự ui

theo phân phối Bernoulli

 Xét mô hình LPM 2 biến, ta có:

Mô hình xác suất tuyến tính

ui = Yi - 1 - 2Xi

Khi Yi = 1, ui = 1 - 1 - 2Xi, với xác suất pi,

Khi Yi = 0, ui = -1 -2Xi, với xác suất 1- pi,

 Ước lượng OLS vẫn không chệch, nên nếu dùng để

ước lượng điểm, kết quả vẫn tin cậy.

 Có hiện tượng phương sai sai số thay đổi, do ui

theo phân phối Bernoulli nên:

Var(ui) = Pi(1 – Pi) với Pi = ’iXi

 E(yi|xi) có thể vượt khoảng (0,1) nếu Xi có giá trị lớn.

 R2 sẽ rất nhỏ

Mô hình Probit và Logit

 Trong mô hình LPM, ta có:

yi = Pi = E(yi|xi) = F(i’ x i) = i’ x i + ui,

Trong đó: i’ x i = 0 + 1x1 + 2x2 + … + kxk

 Do yi là một xác suất nên thay vì ta dùng F( i’xi) là

hàm tuyến tính như LPM, ta có thể cho F(xi) là một

hàm tích lũy xác suất (c.d.f).

 Khi đó, chắc chắn 0  E(y i |xi) = F(i’ x i)  1

 Tùy theo dạng của F(i’ x i) được chọn, ta có các mô

hình: “lựa chọn nhị phân” (binary choice) khác

nhau:

 F(i’ x i) là c.d.f của phân phối chuẩn: probit model

 F( x) là c.d.f của phân phối logistic: logit model

“Bi ến ẩn” và Mô hình Probit và

Logit

quan sát i:

yi* = x i ’ + vi,

Trong đó vi thỏa các giả định của CLRM

 Giả sử ta quan sát được yi khi yi* vượt một ngưỡng

Mô hình logit và probit

 Tác động biên (marginal effect) của x i lên P i là:

Trong đó f(.) là p.d.f của F(.).

với  i và phụ thuộc vào giá trị của x i , không

giống như các mô hình tuyến tính.

lên P i ứng với các giá trị cụ thể của các x i

' i i

x

x

F x

Mô hình logit và probit

i

' i

x

x '

i i

i i

e

e x

F P

x y

' i

x

/ x

' i

2 1

Đây là các mô hình phi tuyến tính nên ước lượng bằng phương pháp ML (Maximum Likelihood)

Mô hình logit và probit

Ước lượng ML của mô hình Logit và Probit

dựng hàm log-likelihood của các quan sát i.

Ước lượng ML của mô hình Logit và

Probit

ước lượng  của  sao cho L() cực đại.

xấp xỉ phân phối chuẩn

để kiểm định mức ý nghĩa của các ước lượng.

những phân phối xấp xỉ nên để có độ tin cậy cao, cở mẫu n phải lớn.





P

1 0

) 1

Mô hình Probit:

phân phối chuẩn

ij j

Biến bị chặn: mô hình Tobit

 Mô hình Tobit được sử dụng để phân

tích trong lý thuyết kinh tế lượng lần đầu tiên bởi nhà kinh tế học James Tobin năm 1958

 Nó còn có tên gọi khác là mô hình hồi

qui chuẩn được kiểm duyệt (censored regression model)

 hoặc mô hình hồi qui có biến phụ thuộc

bị chặn (limited dependent variable

regression model)

 bởi vì có một số quan sát của biến phụ

thuộc y* bị chặn hay được giới hạn

 Ví dụ, Tobin xem xét vấn đề chi tiêu

cho việc mua xe ôtô

 Chúng ta muốn ước lượng hệ số co giãn

của thu nhập đối với nhu cầu mua xe

ôtô

 Đặt y* là chi tiêu cho mua xe ôtô và x

là thu nhập, mô hình Tobit được trình

bày như sau:

 y* = xi + ui ui ~ IN(0, 2)

 Mô hình Tobit: chi tiêu mua xe ô tô

 mô hình cho số giờ làm việc

yi = xi + ui cho các quan sát có chi tiêu mua xe là số dương

mua xe

yi

=

 mô hình tiền lương

yi = xi + ui cho những người có việc làm

Hi

=

yi = xi + ui cho những người có việc làm

Wi

=

 Bây giờ ước lượng phương trình hồi qui bội

n1

RSS

i

