Bài tập tự luyện: Đạo hàm Phương trình tiếp tuyến (Cơ bản và nâng cao)

Viết phương trình tiếp tuyến (cơ bản và nâng cao). Nếu cần đáp án liên hệ thêm: https:www.facebook.comprofile.php?id=100023003422588 Đầy đủ các dạng bài nâng cao về viết phương trình tiếp tuyến trong chương đạo hàm toán 11.

(Tài li u dùng chung cho ph n ti p tuy n)

Câu 1: Cho hàm s yx33x2 6x C Ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) bi t 1

a (oành đ ti p đi m b ng 1

b Tung đ ti p đi m b ng 9

A

18 81 9

9 27

  

  



  



B

81 9

9 2

y x

  

 



  



C

18 1 9

9 7

  

  



  



D

81 9

9 2

y x

  

  



  



c Ti p tuy n vuông góc v i đ ng th ng 1 1

18

y  x

A.y18x và 8 y18x27 B.y18x và 8 y18x 2

d Ti p tuy n đi qua đi m N(0;1)

11 4

12 4

1 4

2 4

y  x

Câu 2: Cho hàm s yx33x (C) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C), bi t: 1

a (oành đ ti p đi m b ng 0

A y   3x 12 B y   3x 11 C y   3x 1 D y   3x 2

b Tung đ ti p đi m b ng 3

A y9x hay 1 y  3 B y9x hay 4 y  3

C y9x hay 3 y  3 D y9x hay 13 y  2

c H s góc c a ti p tuy n b ng 9

A y9x hay 1 y9x17 B y9x hay 1 y9x 1

C y9x hay 13 y9x 1 D y9x hay 13 y9x17

d Ti p tuy n vuông góc v i tr c Oy

A y2,y  1 B y3,y  1 C y3,y  2 D x 3, x 1

2 4 1

y x  x  bi t:

a Tung đ ti p đi m b ng 1

A

1

8 2 5

8 2 5

y

 





   



B

1

8 2 15

8 2 15

y

 





   



C

1

8 2 1

8 2 1

y

 





   



D

1

8 2 10

8 2 10

y

 





   



b Ti p tuy n song song v i đ ng th ng y48x 1

Câu 4: Cho hàm s yx4x2 (C) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C), bi t: 1

Tung đ ti p đi m b ng 1

BÀI T P T LUY N

Giáo viên: Lê Đ c Thi u

A y  2 B y  1 C y  3 D y  4

b Ti p tuy n song song v i đ ng thng y6x 1

c Ti p tuy n đi qua đi m M  1; 3

A y   6x 2 B y   6x 9 C y   6x 3 D y   6x 8

1

x y x





 (C) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t:

a Tung đ ti p đi m b ng 2

1

   

   

7 21

   

   

27 21

   

   

27 1

   

   



b Ti p tuy n song song v i đ ng th ng :d y   4x 1

4 14

   

   

4 21

4 14

   

   

4 2

4 1

   

   

4 12

4 14

   

   



c Ti p tuy n đi qua đi m A(4; 3)

A

1 1

9 9

1 1

4 4

   





   



B

1 31

9 9

1 31

4 4

   





   



C

1 1

9 9

1 31

4 4

   





   



D

1 31

9 9

1 1

4 4

   





   



d Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t ti p tuy n t o v i hai tr c t a đ m t tam giác

vuông cân

7

   

   

11 17

   

   

1 17

   

   

1 7

   

   



1

x y x





 (C) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t:

a Ti p tuy n vuông góc v i đ ng th ng 1 2

3

y x

A y   hay 3x 11 y   3x 11 B y   hay 3x 11 y   3x 1

C y   hay 3x 1 y   3x 1 D y   hay 3x 1 y   3x 11

b Ti p tuy n c t Ox, Oy l n l t t i A, B sao cho tam giác OAB có di n tích b ng 1

6

3 1, 3 1, 12 2,

3 3

y  x y  x y  x y  x

3 1, 3 11, 12 2,

3 3

y  x y  x y  x y  x

3 11, 3 11, 12 ,

3 4

y  x y  x y  x y  x

3 1, 3 11, 12 2,

3 3

y  x y  x y  x y  x

c Ti p tuy n đi qua A  7; 5

,

4 4 16 16

,

4 2 16 16

y  x y x

C 3 1 3 9

,

4 4 16 16

,

4 4 16 16

y  x y x

Câu 7: Cho (C): y2x33x2  S đi m 1 M C sao cho ti p tuy n c a (C) t i M c t tr c tung

t i đi m có tung đ b ng 8 là

Câu 8: Cho hàm s yx36x211x S ph ng trình ti p tuy n t i đi m có tung đ b ng 5 là 1

2

y x  x  x , bi t ti p tuy n vuông góc v i đ ng th ng x4y  1 0

4 6

y x ; 4 2

3

4 6

4 3

y x

4 6

4 3

4 6

y x ; 4 26

3

y x

1

x y x





 có đ th  C Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C)

a Ti p tuy n có h s góc b ng 1

A y  x 2, y   x 7 B y  x 5,y   x 6

C y  x 1,y   x 4 D y  x 1, y   x 7

b Ti p tuy n song song v i đ ng th ng :d y   4x 1

A y   4x 3, y   4x 4 B y   4x 2, y  4x 44

C y   4x 2, y   4x 1 D y   4x 2, y  4x 14

c Ti p tuy n t o v i 2 tr c t a đ l p thành m t tam giác cân

A y   x 1, y   x 6 B y   x 2 y   x 7

C y   x 1, y   x 5 D y   x 1, y   x 7

d Ti p tuy n t i đi m thu c đ th có kho ng cách đ n tr c Oy b ng 2

,

9 9

,

9 9

y  x y4x 1

,

9 9

,

9 9

y  x y4x14

1

x y x



 bi t:

a H s góc c a ti p tuy n b ng 2

A y  2x 1,y  2x B y  2x 2,y   2x 4

C y  2x 9,y  2x D y  2x 8,y  2x

b Ti p tuy n song song v i đ ng th ng  d :x2y0

,

,

y  x y  x

,

,

y  x y  x

c Ti p tuy n vuông góc v i đ ng th ng   : 9x2y 1 0

A 2 2 2 8

,

,

y  x y  x

,

,

y  x y  x

d T o v i đ ng th ng  d' : 4x3y20120 góc 45 0

3 4

3 3

y x D Đáp án khác

e T o v i chi u d ng c a tr c hoành m t góc  sao cho cos 2

5

  

5 4

5 4

5 4

y x D Đáp án khác

2

4 2

y    có đ th (C)

a Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) song song v i đ ng th ng: y 2 x 2

2 4

2 4

2 4

y x D y2x 1

b Vi t ph ng trình ti p tuy n (d) c a (C) bi t kho ng cách t đi m A đ n (d) b ng 9

4 5

y x y  x

y x y   x

1

x y x





 bi t d cách đ u 2 đi m

A và B   4; 2

4 4

y x , y x  , 3 y  x 1 B 1 5

4 2

y x , y x  , 5 y x  4

4 4

y x , y x  , 4 y  x 1 D 1 5

4 4

y x , y x  , 5 y  x 1

Câu 14: Cho hàm s y2x44x2 có đ th là (C) 1

a Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t ti p tuy n vuông góc v i đ ng th ng

48 1 0

x y 

A :y 48x81 B :y 48x81 C :y 48x 1 D :y 48x 8

b Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t ti p tuy n đi qua A(1; 3)

A :y  hay 3 : 64 1

27 81

    B :y  hay 3 : 64 1

27 8

   

C :y  hay 3 : 64 51

27 2

    D :y  hay 3 : 64 51

27 81

   

c Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t ti p tuy n ti p xúc v i (C) t i hai đi m phân bi t

A :y  3 B :y 4 C :y 3 D :y  4

Câu 15: G i C là đ th c a hàm s 3 2 2 1

3

x

y x  x

a Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i giao đi m c a (C) v i tr c tung

b Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) vuông góc v i đ ng th ng 2

5

x

y   

A y = 5x + 2

3 ho c y = 5x 8 B y = 5x +

8

3 ho c y = 5x 9

C y = 5x + 8

3 ho c y = 5x 5 D y = 5x +

8

3 ho c y = 5x 8

c.Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n đó c t tr c hoành, tr c tung l n l t t i

A, B sao cho tam giác OAB vuông cân (O là g c t a đ )

A y = x +1

3 B y = x +

4

3 C y = x +

4

13 D y = x

-4

3

Câu 16: Cho hàm s yx33x29x có đ th là (C) 1

a Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t ti p tuy n có h s góc nh nh t

A y   2x 2 B y   x 2 C y 12x 7 D y 12x 2

b Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t ti p tuy n t o v i đ ng th ng :d y   x 1

m t góc

 th a cos 5

41

 

9

    

1 9 321

34

    

7

    

Câu 17: Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t ti p tuy n đi qua đi m A ( 1; 6)

A y7;y   9x 3 B y6;y   9x 7 C y6;y   2x 3 D y6;y   9x 3

1

x y x





 có đ th là (C) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t ti p tuy n song song v i đ ng th ng :d y   4x 1

A :y   ; :4x 2  y   4x 1 B :y   ; :4x 2  y   4x 7

C :y   ; :4x 6  y  4x 14 D :y   ; :4x 2  y  4x 14

2

x y x



 có đ th (C)

a. Trên đ th (C) t n t i bao nhiêu đi m mà ti p tuy n c a (C) t i đó song song v i đ ng

th ng

4 3

y x

b Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t ti p tuy n t o v i hai tr c t a đ m t tam giác

có

di n tích b ng 1

18

A 9 1

:

4 2

   ; : 4 1

9 9

:

4 2

:

9 9

  

:

4 2

   ; : 4 4

9 9

:

4 2

   ; : 4 2

9 9

  

c Gi s t n t i ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t kho ng cách t tâm đ i x ng

đ n ti p tuy n l n nh t thì hoành đ ti p đi m lúc này là:

A x0 0,x0  4 B x0 0,x0  3 C x0 1,x0  4 D x0 1,x0  3

Câu 20: Cho hàm s yx48x2   ( )m 1 C m Gi s r ng ti p tuy n c a đ th (Cm) t i đi m có

hoành đ x  luôn c0 1 t đ th (Cm) t i ba đi m phân bi t T ng các hoành đ giao đi m là

1

x m y

x

 



 (Cm)

a Tìm m đ ti p tuy n c a (Cm có hoành đ ti p đi m x  0 0 đi qua A(4; 3)

5

5

5

15

m  

b G i ti p tuy n c a đ th hàm s t i đi m có hoành đ x  0 2 là d khi đó t ng các giá tr

c a m đ d t o v i hai tr c t a đ m t tam giác có di n tích b ng 25

2 là

A  44

Câu 22: T ng các giá tr m đ t đi m M 1; 2 k đ c 2 ti p tuy n đ n đ th

m

C yx  x  m x m

A  123

100

81 C  143

81 D  103

81

3m 1 x m m y

x m

  



 có đ th là  C m , m và m  T ng các giá tr c a 0

m thì t i giao đi m đ th v i tr c hoành, ti p tuy n c a đ th s song song v i đ ng

th ng x y 10 0 là

A  1

5

yx  x  m x m

vuông góc v i đ ng th ng y  x

3

3

13

3

y mx  m x  m x có đi m mà ti p tuy n t i đó vuông góc v i đ ng th ng x y 2013 0 là

Câu 26: Cho hàm s yx33x có đ th là 1  C Gi s  d là ti p tuy n c a  C t i đi m có

hoành đ x 2 đ ng th i  d c t đ th  C t i N ; a b khi đó a b b ng

A 45 B 55 C 60 D 35

Câu 27: Cho hàm s yx32x28x có đ th là 5  C Kh ng đ nh nào sau đây đúng nh t?

A V i hai ti p tuy n b t kỳ c a đ th hàm s thì chúng không vuông góc v i nhau

B T n t i hai ti p tuy n c a đ th hàm s sao cho 2 ti p tuy n đó vuông góc v i nhau

C Hàm s đi qua đi m M1;17

D C A B C đ u sai

đi m M0; 3  b ng 5

65

A y2x 1 B y3x 2 C y7x 6 D Đáp án khác

3 2

yx  mx có ti p tuy n t o v i đ ng th ng :

d x y   góc  sao cho 7 0 os 1

26

c   là

y  x mx  m t i A 1; 0 và B  1; 0

h p v i nhau m t góc  60 sao cho là 0

2

ax b y

x





 có đ th là  C Tìm a, bbi t ti p tuy n c a đ th  C t i giao

đi m c a  C và tr c Ox có ph ng trình là 1 2

2

y  x

A a  1, b 1 B a  1, b2 C a  1, b3 D a  1, b4

Câu 32: Cho hàm s yax4bx2c a( 0) có đ th là  C Bi t  C có ba đi m c c tr đi m c c

ti u c a  C có t a đ là  0; 3 và ti p tuy n d c a  C t i giao đi m c a  C v i tr c Ox có

ph ng trình là y 8 3x24 Khi đó  a b c b ng

Câu 33: Cho hàm s yx32x2(m1)x2m có đ th là ( )C m

a Tìm m đ ti p tuy n c a đ th ( )C m t i đi m có hoành đ x  song song v1 i đ ng th ng

3 10

y x

A m  2 B m  4 C m  0 D Không t n t i m

b Tìm m đ ti p tuy n có h s góc nh nh t c a đ th ( )C m vuông góc v i đ ng th ng

:y 2x 1

  

6

11

m 

c T ng s các giá tr c a m đ t đi m M(1; 2) v đ n ( )C m đúng hai ti p tuy n là

A  143

81 B  113

81 C  73

81 D  132

81

Câu 34: Tìm m đ đ th 1 3   2  

3

y mx  m x   m x t n t i đúng 2 đi m có hoành đ

d ng mà ti p tuy n t i đó vuông góc v i đ ng th ng x2y  3 0

m   

m   

m   

m   

1

y

x



 c t tr c hoành t i hai đi m phân bi t T ng t t

c các giá tr m đ các ti p tuy n v i  C m t i hai đi m này vuông góc v i nhau

A 2

1

x y x





 sao cho kho ng cách t M đ n đ ng th ng :

3 3 0

x y  đ t giá tr nh nh t Khi đó a b là

y

1

x x





 có đ th là  C L p ph ng trình ti p tuy n c a đ th  C sao cho ti p tuy n này c t các tr c O , Ox y l n l t t i các đi m A,B tho mãn OA 4OB.

A

1 5

4 4

1 13

4 4



  





   



B

1 5

4 4

1 13

4 4



  





   



C

1 5

4 4

1 13

4 4



  





   



D

1 5

4 4

1 13

4 4



  





   



1

x y x





 có đ th là (C) Trên đ ng th ng :d y2x s đi m mà t đi m 1

đó k đ c duy nh t m t ti p tuy n t i (C) là

Câu 39: Cho hàm s y  x3 3x có đ th là (C) 2

a Đ th (C) ti p xúc v i tr c hoành t i đi m có hoành đ b ng?

b Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i các giao đi m c a (C) v i tr c hoành

A y  ;0 y   9x 18 B y  ;0 y   9x 3

C y  ;0 y   9x 8 D y  ;0 y   9x 1

trong đó có hai ti p tuy n vuông góc v i nhau

; 0 27

M 



28

; 0 7

M 



8

; 0 7

M 



28

; 0 27

M 



Câu 41: Cho hàm s yx42x2  có đ th là (C) 1

a Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t ti p tuy n song song v i đ ng th ng

: 24 1 0

d x y  

A :y24x 4 B :y24x42 C :y24x23 D :y4x42

b Tìm M Oy sao cho t M v đ n C đúng ba ti p tuy n

A M(0; 2) B M(0; 1) C M(0; 5) D M(0; 9)

c Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t ti p tuy n ti p xúc v i (C) t i hai đi m phân

bi t

A y  2x B y   2x 1 C y   2 D y   4

Câu 42: Cho hàm s yx32x2  Tìm các đi m thu c đ th hàm s mà ti p tuy n t i đó x 1

vuông góc v i m t ti p tuy n khác c a đ th

A M 1; 5 B N  1;1 C E 0;1 D Đáp án khác

Câu 43: Cho hàm s yx33x  có đ th là (C) Tìm to đ đi m M thu c 2 d:y   sao 3x 2

cho t M k đ c đ n ( )C hai ti p tuy n và hai ti p tuy n đó vuông góc v i nhau

A M(1; 1) B M(3; 7) C M ( 1; 5) D M(0; 2)

Câu 44: Cho hàm s yx3 1 m x(  có đ th là ( )1) C m Có bao nhiêu giá tr m đ ti p tuy n c a

(C m) t i giao đi m c a nó v i tr c tung t o v i hai tr c t a đ m t tam giác có di n tích

b ng 8

2 1

x y x





 S giá tr nguyên c a m m 10   sao cho t n t i ít nh t m t đi m

M  (C) mà ti p tuy n c a (C) t i M t o v i hai tr c to đ m t tam giác có tr ng tâm n m trên đ ng th ng :d y2m 1

1

x y x



 có đ th là  C Có bao nhiêu đi m M thu c  C sao cho ti p tuy n t i M c a  C c t Ox, Oy t i A, B sao cho di n tích tam giác OAB b ng 1

4, O là

g c t a đ

Câu 47: Cho hàm s yx3ax2bx c , c 0có đ th (C) c t Oy A và có đúng hai đi m chung

v i tr c Ox là M và N Ti p tuy n v i đ th t i M đi qua A, bi t S AMN  Khi đó 1

 

a b c b ng

1

x y x





 có đ th là (C)

a Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t ti p tuy n có h s góc b ng 1

4



4 4

y  x và 1 3

4 4

4 2

y  x và 1 5

4 2

y  x

4 4

y  x và 1 5

4 4

4 4

4 4

y  x

b Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t kho ng cách t tâm đ i x ng ) đ n ti p tuy n

t o l n nh t

y  x và y 1x 5 B 1

1

y  x và y 1x 5

C 1 13

4 4

4 4

4 4

4 4

y  x

c Tìm đi m M thu c (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t i M vuông góc v i IM

A y  x 1,y   x 4 B y  x 3,y   x 5

C y  x 1,y   x 3 D y  x 1,y   x 5

Câu 49: G i C là đ th c a hàm s yx4 và (d) là m t ti p tuy n c a (C), (d) c t hai tr c t a 1

đ t i A và B Vi t ph ng trình ti p tuy n (d) khi tam giác OAB có di n tích nh nh t ( O

là g c t a đ )

A

4

5 15

y  x B

4

5 12

y  x C

4

4 7 5 5

y  x D

4

5 125

y  x

yx 3 m 1 x 3m 2 , m là tham s Tìm các giá tr d ng c a tham s m đ (Cm) c t tr c hoành t i b n đi m phân bi t và ti p tuy n c a (Cm) t i giao đi m có hoành đ l n nh t h p v i hai tr c to đ m t tam giác có

di n tích b ng 24

m 3

m 3

 D m 7

Câu 51: Tìm m đ ti p tuy n c a đ th yx3mx m  t i đi m M có hoành đ1 x   c t 1

đ ng tròn C có ph ng trình 2 2

(x2)  (y 3)  theo m t dây cung có đ dài nh 4

nh t

Giáo viên Lê Đ c Thi u

Ngu n Hocmai