Cho hình phẳng H được giới hạn bởi parabol :P y=x2- 2x, trục Ox và các đường thẳng.. Quay H xung quanh trục Oxta được khối tròn xoay có thể tích là:A.. Thể tích của khối tròn xoay
Trang 1BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Mức độ nhận biết.
Câu 1 Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x)
liên tục trên đoạn é ù ê ú a b ;
, trục Ox và hai đường thẳngx = a x , = b
có công thức tính là:
A
( )
2
b
a
V = ò f x dx.
B.
( )
2
b a
V = p ò f x dx.
C.
( )
b a
V = p ò f x dx.
D.
( )
b a
V = p ò f x dx
Câu 2 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x
liên tục trên a; b
, trục hoành
và hai đường thẳng x a x b ,
được tính theo công thức:
A .
b
a
B .
b
a
C
b
a
0
b
a
0
0
Câu 3 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x y1 , f x2
liên tục trên
a; b
và hai đường thẳng x a x b ,
được tính theo công thức:
A
b
a
S f x1 f x dx2
B
b
a
S f x1 f x dx2
C
b
a
S f x1 f x dx2
D .
S f x dx1 f x dx2
Câu 4 Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các
đường sau:y f x
, trục Ox và hai đường thẳng x a x b , a b là:
A
b
a
B
b
a
V f x dx2
C
b
a
D
b
a
V 2 f x dx2
Câu 5 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x2 , trục hoành và hai đường thẳng
1 , 3
x = - x =
là: A.8.
B.
28
3
C.
26
3 D.
28
Câu 6. Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
y=x , trục Ox,
1
6 7
p
D
2 7
p
Trang 2Câu 7 Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi:
sin
y = x , trục
hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = p
là:A
2
4
p
B
2
2
p
C p 2
D
3
3
p
Câu 8 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = ln x, trục hoành và hai đường thẳng
1
,
e
là:A
1
e e
+
B
2
e
C
1
e e
+
D
2
e
-Câu 9 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x3 + 3 x,y = - x và đường thẳng
2
x = - là: A
5
99
B 12.
C
99
5
D
1
12
Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x y 3, 0,x1,x là:2
A
17
15
14 4
Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi yx25 x 6, y0,x0,x là:2
A
58
56
55
52 3
Câu 12 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol ( ) :P y=x2- 2x, trục Ox và các đường thẳng
Diện tích của hình phẳng (H) là : A
2.
4.
8. 3
Câu 22 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C :y x y 3; 0;x1;x là:2
A
1
17
15
19 4
Câu 13 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C y: 3x4 4x25;Ox x ; 1;x là:2
A
212
213
214
43 3
Câu 14 Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên a b; và thỏa mãn: 0g x f x , x a b; Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng H giới hạn bởi các đường:
,
yf x y g x
, x a x b ; Khi đó V được tính bởi công thức nào sau đây?
A
b
2
a
V f x g x dx
B
b
a
Vf x g x dx.
C
2 b
a
V f x g x dx
D
b
a
Vf x g x dx
Trang 3Câu 15 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C y: x26x 5;y0 ; x0;x là:1
A
5
7
7 3
D
5 2
Câu 16 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C y: sin ;x Ox x; 0;x là:
Câu 17 Gọi H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường: ysin ;x Ox x; 0;x Quay H
xung quanh trục Oxta được khối tròn xoay có thể tích là:A 2.
B
2
2
C 2 D 2
Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 3 4x ;Ox ; x3 x4 bằng ?
A
119
201 4
Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ycos ;x Ox Oy x; ; bằng ?
Câu 20 Gọi H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường y tan ;x Ox x; 0; x 4
Quay H xung quanh
trục Oxta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
A 1 4.
2 4
D
2
4
Câu 21 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong ( ) :C y=sin2x, trục Ox và các đường thẳng
0,
x= x=p bằng: A.p. B.
2
p
C 3
p
D 4
p
Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x sin ;x y x x ; 0;x là:
Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ysin x sinx 1;2 y0;x0;x/ 2 là:
A
3
4
B
3 1
4
C
3 1
4
D
3 4
Mức độ thông hiểu.
Câu 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y5x4 và trục hoành là:5
Câu 2 Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường
2
os sin
2
y = x = y = p
là:
A
( 3 4 )
4
p p
-
B
( 5 4 )
4
p p +
C
( 3 4 )
4
p p +
D.
( 3 4 )
5
p p +
Câu 3 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = sin , 2 x y = c x os và hai đường thẳng
0
2 ,
là :A
1
4
B
1
6
C
3
2
D
1
2
Trang 4Câu 4 Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi yln ,x y0,x e là:
A.e. B.e1
C.e 2
D.e1
Câu 5 Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi yln ,x y0, x 1, x 2 là:
A.2ln 2 1 2 B.2ln 2 1 2 C.2 ln 2 1 2 D.2 ln 2 1 2
Câu 6 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=x2 - 2x và y = x là :
A
9
2
B
7
2
C
9
2
D 0.
Câu 7 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong ( ) :C y=x3, trục Ox và đường thẳng x = 32.
Diện tích của hình phẳng (H) là : A
65.
81.
81.
Câu 8 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=x3- x và y = - x x2 là :
A
37
12
B
27
4
C
8
3
D
5
12
Câu 9 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong ( ) :C y=e x, trục Ox, trục Oy và đường thẳng
2
x = Diện tích của hình phẳng (H) là : A.e+4 B.e2- e+2.C.
2
3
2
e
+
D.e -2 1
Câu 10 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
( ) :
1
x
x
+
= + , trục Ox và trục Oy Thể tích
của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :
A.3 p B.4 ln2 p C.(3 4ln2) - p D.(4 3ln2) - p
Câu 11 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong ( ) :C y=lnx, trục Ox và đường thẳng x=e.
Diện tích của hình phẳng (H) là : A.1 B
e- C.e D.2.
Câu 12 Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong ( ) :C y=x3- 2x2 và trục Ox Diện tích của hình
phẳng (H) là: A
4.
5.
11.
68. 3
Câu 13 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 + - x 1và y=x4 + -x 1là:
Trang 5A
8
15
B
7
15
C
7
15
D
4
15
Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 3x2và trục hoành là:
A
27 4
B
3
27
Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ysin ;x ycos ; x 0; xx là:
Câu 16 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y = x2 - x + 3 và đường thẳng y = 2 x + 1là:
A
7
6
B
1
6
C
1
6
D 5.
Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x 3,y x 2 4x có kết quả là :3
A
2
5
3 5
6 C.
4 5
3
5 1 6
Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
3
2; 1
x
x
A 1 B 1 – ln2 C 1 + ln2 D 2 – ln2
Câu 19 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C y: 4x x Ox 2; là:
A
31
31 3
C
32
33 3
Câu 20 Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 3 x x Ox 2; Quay H xung quanh trục
Oxta được khối tròn xoay có thể tích là: A
81
83
83
10 D
81
10
Câu 21 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C y x: 22 ;x y x là:2
A
5
7
9
11 2
Câu 22 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y 1
x và d y: 2x3là:
A
3
ln 2
1
3
4
D
1 24
Câu 23 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C y x: 2
và d x y: 2
là:
A
7
9
11
13 2
Câu 24 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C y x: 2
và d : y xlà:
A
2
4
5
1 3
Trang 6Câu 25 Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x 1; Ox x ; 4 Quay H xung quanh
trục Oxta được khối tròn xoay có thể tích là:
A
7
5
2
7
2
5
6
Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y3x2 với 3 x ;Ox ;0 Oy là:
Câu 27 Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y x;x ; trục hoành Quay hình (H) quanh trục Ox ta4
được khối tròn xoay có thể tích là:A
15 2
B
14 3
C 8 D
16 3
Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2x1;
6
y x
; x là:3
A 4 6ln 6. B
2
4 6ln
3
C
443
25 6
Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 311x 6 và y6x2 là:
1
1 2
Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 3 và y4x là:
2048 105
Câu 31 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong y=x2- x+3 và đường thẳng y=2x+1.
Diện tích của hình (H) là: A
23
5
1 6
Câu 32 Gọi H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x Ox2; Quay H
xung quanh trục Oxta
được khối tròn xoay có thể tích bằng ?A
16 15
B
16 15
C
4
4 3
Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x;y 1 và x là:1
A e 2. B .e C e1. D 1 e
Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y3 x;x ; Ox là:4
A
16
Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 3 x Ox bằng ?;
A
1
1
1 4
Câu 36 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 2 x - x2 và đường thẳng x + = y 2
là: A
1
6
B
5
2
C
6
5
D
1
2
Câu 37 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ; 2 y x 2 bằng ?
A
15
9 2
C
9
15 2
Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 4 4 ;x Ox bằng ?2
Trang 7A 128 B
1792
128
128 15
Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 34 ;x Ox x; 1 bằng ?
9
9 4
Câu 40 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 4; Ox bằng ?
A
32
16
32 3
Câu 41 Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y x 2;x ; trục hoành Quay hình (H) quanh trục Ox ta1
được khối tròn xoay có thể tích là:A 5.
B 3.
C
2 3
D
2 5
Câu 42 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y1,y x 4 2x2 có kết quả là1
A
6 2
28
16 2
27 4
Câu 43 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x y, 2x x 2 là
A.4. B
9
2 C.5. D.
7 2
Câu 44: Cho đồ thị hàm số y=f(x) diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình)là:
A
−3
4
f ( x)dx
B
−3
0
f ( x)dx+
4
0
f ( x)dx
C
−3
1
f ( x)dx+
1
4
f ( x)dx
0
−3
f ( x)dx+
0
4
f ( x)dx
tích theo công thức:
Sf x dx f x dx
B.
c b
b a
Sf x dx f x dx
C.
c
a
f x dx
D
c a
Sf x dx
Mức độ vận dụng.
Câu 1 Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip
2 2
2 2 1
x y
a b quay quanh trục Ox :
A
2
4
3a b B.
2
4
3ab C.
2
2
3a b D.
2
2 3
ab
Trang 8Câu 2 Cho (C) :
y = x + mx - x - m
Giá trị
5 0 6
;
m Î ç æ ö ç ç ÷ ÷ ÷ ÷
çè ø sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , y = 0 , x = 0 , x = 2 có diện tích bằng 4 là:
A
3
4
m =
B
1
2
m =
C.
2
3
m =
D
5
7
m =
Câu 3 Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong (L):y x ln(1x3), trục Ox và đường thẳng x 1
Thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay quanh trục Ox là
A (ln 4 1)
3
V
B (ln 4 2)
3
V
3
V
D ln 3
3
V
Câu 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y mx cosx ; Ox ; x0;x bằng 3 Khi đó giá trị
của m là:
A m3. B m3 C m4 D m3
Câu 5 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2x;
8
y x
; x là:3
A 5 8ln 6. B
2
5 8ln
3
14 3
Câu 6. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
( 1 )
y = e + x
,y = + ( 1 e xx)
là:
A
2
e
B
1
e
C.
1
e
D
1
e
+
Câu 7 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: C y e d y : x; : x 1; x 1 là:
A e B
1 . 2
e
C e 1. D
3 . 2
e
Câu 8 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y e x ex;Ox x; là:1
1 1
e
1
e
1 2
e e
Câu 9 Để tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C y x y: 3; 0;x-1;x một học sinh thực hiện2 theo các bước như sau:
Bước I
2
3
1
Bước II
2 4
1
4
x S
Bước III
1 15 4
Cách làm trên đúng hay sai từ bước nào?
C Bước III D Không có bước nào sai
Trang 9Câu 10 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1−x2 , y 0 quanh trục Ox có kết quả dạng
aππ
b Khi đó a+b có kết quả là:
Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy x 311x 6,y6x2,x0,x2 có kết quả dạng
a
b khi đó a b bằng
A.2 B -3 C 3 D 59.
Câu 12 Thể tích vật thể khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi y x y 3, 8,x là:3
A 37 9.2 5
7
B 37 9.2 6
7
C 37 9.2 7
7
D 37 9.2 8
7
Mức độ vận dụng cao.
Câu 1 Cho đường cong C y: 2 lnx Gọi d là tiếp tuyến của C tại điểm M1;2
Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : C d Ox; ; là:
A e2 3. B e2 1. C e2. D e2 5.
Câu 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
2 4 3
yx x
và y x 3 là:
A
55
205
109
6 D
126 5
Câu 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y| ln |;x y1 là:
A e 2e22. B
3 2
e
e C e22e1. D
1
e
Câu 4 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
2
4 4
x
-;
2
4 2
x
y =
là:
A
4 2
3
p +
B
3
p +
C.
4
3
p +
D
4 2
3
p
-Câu 5 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: C :y x d; :y x 2;Ox
là:
A
10
.
16
122
128 3
Câu 6 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: C y: ln ; :x d y1;Ox Oy; là:
A e 2. B e 2. C e 1. D e
Câu 7 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: C :yln ; :x d y1 1;d y2: là:x 1
A
1 2
e
B
3 2
e
C
1 2
e
D
3 2
e
Câu 8 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: C y e d y e d y : x; :1 ; 2: 1 e x 1 là:
A
1 2
e
B
1 2
e
C
3 2
e
D 2
e
Trang 10Câu 9 Cho đường cong C :y x
Gọi d là tiếp tuyến của C tại điểm M4, 2
Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: C d Ox; ;
là:
A
8
2
16
22 3
Câu 10 Tính diện tích hình phẳng tạo bởi Parabol(P): y=x2−4 x+5 và hai tiếp tuyến tại các điểm
A 1;2 , B 4;5
nằm trên (P):
A
7
2
B
11
6
9
4
D
13
8
Câu 11 Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
y=x ln x, y=0 ,x=e có giá trị bằng b.e3 2
a
trong đó a, b là hai số thực nào dưới đây?
A.a 27, b 5. B a 24, b 6. C a 27, b 6. D a 24, b 5.