Bảng biến thiên dưới đây là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây Hãy tìm hàm số đó.. Từ hình mẫu là một hình lập phương có sẵn, người ta tạo ra một hình lập phương có độ dài cạ
Trang 1THPT HẢI HẬU NAM ĐỊNH LẦN 2018-2019
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Cho f (x), g(x) là hai hàm số liên tục trên[1; 3] thỏa mãn
3 Z
1 [ f (x) + 3g (x)] dx = 10 và
3
Z
1
[2 f (x) − g (x)] dx = 6 Tính
3 Z
1 [ f (x) + g (x)] dx
Câu 2. Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1= 3 và công bội q = 2 Tổng S10= u1+ u2+
u3+ + u10bằng
Câu 3. Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?
p
x2+ 1 2x + 3 .
C. h (x) = 1
x
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x2+3
x trên(−∞;0)và(0; +∞) là:
3
3
3 − 3 ln |x| + C
3
3
3 + 3 ln |x| + C
Câu 5. Trong không gian Ox yz, cho điểm P (a ; b ; c) Khoảng cách từ P đến trục tọa độ O y bằng:
A. pa2+ c2 B. b C. |b| D. a2+ c2
Câu 6. Bảng biến thiên dưới đây là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây
Hãy tìm hàm số đó
A. y =2x − 3
x + 1 . B. y =
2x + 3
x − 1 . C. y =
−2x − 3
x + 1 . D. y =
−x + 1
x − 2 .
Câu 7. Từ hình mẫu là một hình lập phương có sẵn, người ta tạo ra một hình lập phương
có độ dài cạnh gấp ba lần so với độ dài cạnh của hình lập phương ban đầu thì thể tích của hình lập phương mới gấp bao nhiêu lần thể tích của hình lập phương ban đầu?
Trang 2Câu 8. Tập xác định của hàm số y = (x2− 4x)e là:
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2
¡x2− 5x + 7¢ > 0là
Câu 10. Biết rằng đồ thị hàm số y = x3+ x2− x + 2và đồ thị hàm số y = −x2− x + 5cắt nhau tại điểm duy nhất có tọa độ(x0; y0) Tìm y0
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y = log5¡x2+ x + 1¢
A. y0= 2x + 1
0= 2x + 1
¡x2+ x + 1¢ ln5.
¡x2+ x + 1¢ ln5.
Câu 12. Người ta sản suất một đồ chơi bằng cách tạo ra hình bát diện đều cạnh bằng 10
cm và bơm dung dịch màu vào bên trong (tham khảo hình vẽ) Biết vỏ của hình bát diện rất mỏng Thể tích dung dịch cần bơm vào, tính theo cm3, gần với giá trị nào sau đây nhất:
Câu 13. Có bao nhiêu cách chia hết4 chiếc bánh khác nhau cho 3 em nhỏ, biết rằng mỗi
em nhận được ít nhất1 chiếc
Câu 14. Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, clà ba số bất kỳ trên khoảngK Khẳng định nào sau đây sai?
A.
a
Z
a
f (x) dx = 1
B.
b
Z
a
f (x) dx = −
a Z
b
f (x) dx
C.
c
Z
a
f (x) dx +
b Z
c
f (x) dx =
b Z
a
f (x) dx, c ∈ (a; b)
D.
b
Z
a
f (x) dx =
b Z
a
f (t) dt
Trang 3Câu 15. Cho hình trụ(T)có chiều cao h = 2m,bán kính đáyr = 3m.Giả sử(L)là hình lăng trụ đều n cạnh có hai đáy là đa giác đều nội tiếp đường tròn đáy của hình trụ (T) Khi n tăng lên vô hạn thì tổng diện tích tất cả các mặt của của khối lăng trụ (L) (tính bằngm2)
có giới hạn là:
Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +9
x trên đoạn[2; 4]là:
A. min
[2; 4 ]y = 6 B. min
[2; 4 ]y = −6 C. min
[2; 4 ]y =25
[2; 4 ]y =13
2 .
Câu 17. Với hai số thực bất kìa 6= 0, b 6= 0, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. log¡a2b2¢ = log¡a4b6¢ − log¡a2b4¢
B. log¡a2b2¢ = 3logp3 a2b2
C. log¡a2b2¢ = 2log(ab) D. log¡a2b2¢ = log a2− log b2
Câu 18. Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng avà góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng60◦
A. V =a
3p 3
3p 3
3p 3
3p 3
8 .
Câu 19. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105mét khối Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong rừng đó là 4% mỗi năm Hỏi sau 10 năm khu rừng đó có số mét khối gỗ gần nhất với
số nào?
A. 5, 9.105 B. 5, 92.105 C. 5, 93.105 D. 5, 94.105
Câu 20. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm Diện tích xung quanh của hình trụ này là:
A. 35π cm2 B. 70π cm2 C. 70
3 π cm2 D. 35
3 π cm2
Câu 21. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a Thể tích của khối nón này bằng:
A.
p
3a3
p 3a3
24 .
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 23. Số điểm cực trị của hàm số y = ex+ x + 1là
Câu 24. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình
x2+ y2+ z2+ 2x − 4y = 1
Trang 4A. I(1; −2;0), R = 1 B. I(−1;2;0), R = 1.
C. I(1; −2;0), R =p6 D. I(−1;2;0), R =p6
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x (1 + 2sin x)là:
A. x2− (2x − 2) s inx + C B. x2− 2x cos x + 2 sin x + C
2x
2+ 2x cos x − 2 sin x + C D. 1
2x
2− 2x cos x + 2 sin x + C
Câu 26. Tìmmđể hàm số y = mx4+¡m2− 1¢ x + 1đạt cực đại tại x = 0
A. m = 0 B. m = −1 C. m = 1 D. −1 < m < 1
Câu 27. Biết rằng cả ba số a, b, c đều khác 0 Trong hệ trục tọa độ (Ox yz), tọa độ điểm Mnằm trên mặt phẳng (Ox y)nhưng không nằm trên trụcOxvàO ycó thể là:
A. (0 ; 0 ; c) B. (a ; b ; 0) C. (a ; b ; c) D. (a ; b)
Câu 28. Người ta ngâm một loại rượu trái cây bằng cách xếp 6 trái cây hình cầu có cùng bán kính bằng 5cm vào một cái bình hình trụ sao cho hai quả nằm cạnh nhau tiếp xúc với nhau, các quả đều tiếp xúc với tất cả các đường sinh của mặt xung quanh của hình trụ, đồng thời quả nằm bên dưới cùng tiếp xúc với mặt đáy trụ, quả nằm bên trên cùng tiếp xúc với nắp của hình trụ, cuối cùng là đổ rượu vào đầy bình Số lít rượu tối thiểu cần đổ vào bình gần nhất với số nào sau đây:
Câu 29. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình2x+ 3 = mp4x+ 1 có hai nghiệm thực phân biệt là³a;p
b´ TínhS = 2a + 3b
Z
f (x) dx = 3x2− 4x + C Tìm
Z
f¡ ex¢ dx
A.
Z
f¡ ex¢ dx =3
2e
2
x − 4ex+ C B.
Z
f¡ ex¢ dx = 3e2
x − 4ex+ C
C.
Z
f¡ ex¢ dx = 6ex
Z
f¡ ex¢ dx = 6ex
− 4x + C
Câu 31. Gọi(T) là hình chóp lục giác đều có cạnh bên bằng 9 cm, cạnh đáy bằng 8 cm và (N)là hình nón có đỉnh là đỉnh của(T)và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy của(T) Thể tích của khối nón(N)(tính bằngcm3)là:
p
17π
3 .
Câu 32. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 9x
3+ x
y + 1 =p3y + 2 Giá trị lớn nhất của biểu thứcS = 6x − ylà:
3 .
Câu 33. Cho hàm số bậc ba f (x) = ax3+ bx2+ cx + dcó đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số g(x) =¡x
2− 3x + 2¢ px − 1
x.£ f2(x) − f (x)¤ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Trang 5A. 5 B. 4 C. 6 D. 3.
Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị của tham sốmđể bất phương trình
log22x − (2m + 5)log2x + m2+ 5m + 4 < 0nghiệm đúng với mọix ∈ [2;4)là
A. 0 ≤ m < 1 B. −2 ≤ m < 0 C. 0 < m ≤ 1 D. −2 < m ≤ 0
Câu 35. Cho hàm sốy = f (x) xác định trên R \ {0} và có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình3 | f (3 − 2x)| − 10 = 0là
Câu 36. Trong mặt phẳng(P)cho tam giácABC đều cạnh bằng8cm và một điểmS di động ngoài mặt phẳng(P)sao cho tam giác M ABluôn có diện tích bằng16p
3cm2, với Mlà trung điểm củaSC Gọi(S)là mặt cầu đi qua bốn đỉnhM , A , B , C Khi thể tích hình chópS.ABC lớn nhất, tính bán kính nhỏ nhất của(S):
p 6
p 3
p 15
p 39
3 cm.
Câu 37. Cho hàm số f (x) = ln2019 − ln
µ
x + 2 x
¶ Tính tổng S = f0(1) + f0(3) + + f0(2019)
A. S =4035
2019. B. S = 2021 C. S =2019
2021. D. S =2020
2021.
Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuôngB A = BC = a, cạnh bên A A0= ap2, M là trung điểmBC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B0C là:
p
7
p 2
p 5
p 3
3 .
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, góc giữa mặt phẳng ¡ AB0C¢
và mặt phẳng ¡BCC0B0¢
bằng 60◦ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng¡ AB0C¢
là a
p 6
2 Thể tích của khối đa diện AB
0C A0C0 là:
3p
3
3p 3
3p 3
3 .
Trang 6Câu 40. Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằngr = 1m, chiều caoh = 3m Bác thợ mộc muốn chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình
vẽ sao cho thể tích khối trụ lớn nhất Gọi V là thể tích lớn nhất đó Tính V
A. V =4
3¡m3¢
9 ¡m3¢
C. V =4π
3 ¡m3¢
9¡m3¢
Câu 41. Cho hàm số y =m ln x − 2
ln x + 1 (mlà tham số thực) thỏa mãnmin[1;e]y + max
[1;e] y = 2 Mệnh đề nào duới đây đúng?
A. 0 < m < 10 B. 0 ≤ m ≤ 2 C. m < −2 D. 6 < m < 11
Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC.A0B0C0có tất cả các cạnh bằnga GọiM, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và A0B0 Tính tang góc giữa hai mặt phẳng (M N P) và (ACP)
A.
p
3
p 3
p 3
p 3
4 .
Câu 43. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln(3x − 1) −m
x + 2 nghịch biến trên khoảng
µ1
2; 3
¸ là:
A. · −27
8 ;
−4 3
¸
µ
−∞;−27 8
¸ C.
µ
−∞;−1 2
¶
2 ;
−4 3
¸
Câu 44. Cho hình chópS.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AB = a,S A = 2a và
S A ⊥ (ABC).Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC Tính thể tích hình chóp S.AHK
Trang 7A. 8a
3
3
3
3
15 .
Câu 45. Cho hàm sốy = f (x) có đạo hàm f0(x) = x2(x + 2)¡x2+ mx + 5¢với ∀x ∈ R Số giá trị nguyên âm của mđể hàm số g (x) = f¡x2+ x − 2¢đồng biến trên khoảng(1; +∞) là
Câu 46. Cho hàm số y = x3− 3x có đồ thị (C) tiếp tuyến với (C)song song với đường thẳng
y = 9x − 16có phương trình y = ax + b Tínhlog5(a + b):
Câu 47. Nếulog2¡log8x¢ = log8¡log2x¢
thì¡log2x¢2
bằng
3
Câu 48. Trong một buổi dạ hội có 10 thành viên nam và 12 thành viên nữ, trong đó có 2 cặp vợ chồng Ban tổ chức muốn chọn ra 7 đôi, mỗi đôi gồm 1 nam và 1 nữ để tham gia trò chơi Tính xác suất để trong 7 đôi đó, có đúng một đôi là cặp vợ chồng Biết rằng trong trò chơi, người vợ có thể ghép đôi với một người khác chồng mình và người chồng có thể ghép đôi với một người khác vợ mình
120.
Câu 49. Số nghiệm của phương trình2x3+2x2−3x.3x−1= 1là:
Câu 50. GọiS là tập giá trị nguyên m ∈ [0;100]để hàm số y =¯¯x3− 3mx2+ 4m3− 12m − 8¯¯có
5cực trị Tính tổng các phần tử của S
Trang 8Bạn làm được câu đúng Bạn được điểm
Click Xem đáp án đúng
Câu 1 đúng là: Câu 2 đúng là: Câu 3 đúng là: Câu 4 đúng là:
Câu 5 đúng là: Câu 6 đúng là: Câu 7 đúng là: Câu 8 đúng là:
Câu 9 đúng là:
Câu10 đúng là:
Câu11 đúng là:
Câu12 đúng là:
Câu13 đúng là:
Câu14 đúng là:
Câu15 đúng là:
Câu16 đúng là:
Câu17 đúng là:
Câu18 đúng là:
Câu19 đúng là:
Câu20 đúng là:
Câu21 đúng là:
Câu22 đúng là:
Câu23 đúng là:
Câu24 đúng là:
Câu25 đúng là:
Câu26 đúng là:
Câu27 đúng là:
Câu28 đúng là:
Câu29 đúng là:
Câu30 đúng là:
Câu31 đúng là:
Câu32 đúng là:
Câu33 đúng là:
Câu34 đúng là:
Câu35 đúng là: Câu36 đúng là: Câu37 đúng là: Câu38 đúng là: Câu39 đúng là: Câu40 đúng là: Câu41 đúng là: Câu42 đúng là: Câu43 đúng là: Câu44 đúng là: Câu45 đúng là: Câu46 đúng là: Câu47 đúng là: Câu48 đúng là: Câu49 đúng là: Câu50 đúng là: