10 đề thi thi thử THPT quốc gia 2019 có đáp án và lời giải – tập 5

Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng  SAC  thêm 15% so với năm trước.. Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua và vuông góc với đồng thời cách B một khoảng lớn nhất..

Câu 5.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A = (1;0;1),B = (2;1;2),D = (1;-1;1),C’ = (4;5;-5).Cosin của

góc giữa mp(ABCD) và mp(ADD’A’) là:

x y

Câu 7 Để hàm số

2 2 4

m m

m m

m m

1 2 2( 1 2) 1

x x  x  x  khi giá trị của m là: A.m=2 B.

1 2

m m

m m

ln( 1) ( 2)

Câu 23 Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vuông, A’A = A’B=A’C = A’D, gọi O là

giao điểm của 2 đường chéo.Khẳng định nào sau đây là sai?

1 3

d :

AB = a Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng:

Câu 35 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng

(SBD) và (ABCD) bằng 60o Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC Thể tích của hình chóp

x 0

10 x

1 4

1 6

4

3

3 3a 8

33a

2 1

x y x







1 sin 3 sin 3

2

x  2x   1 m

2 m

4 6

33a

8 2

3

3 3a

8 23

6a

8

C (P): x – y – 3z + 3 = 0 và (Q): 4x – y + 2z – 3 = 0 D (P): 5x + 7y – 4z + 5 = 0 và (Q): x – 3y+ 2z + 1 = 0

Câu 40 Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 6z –1 = 0 có phương trình là:

A 2x + 3y –z – 16 = 0 B 2x + 3y –z + 12 = 0 C 2x + 3y –z – 18 = 0 D 2x + 3y –z +

10 = 0

Câu 41 Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz Mặt phẳng song

song với mp(ABC) có phương trình là:

A 4x – 6y –3z + 12 = 0 B 3x – 6y –4z + 12 = 0 C 6x – 4y –3z – 12 = 0 D 4x – 6y –3z – 12 = 0

Câu 42 Cho tứ diện ABCD với A  2; 2; 1 ,    B 0;1; 4 ,    C  5; 4;0 ,   D  3;7; 1   Bán kính mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện là: A

3 4

B.

15 2

R 

C

7 9

A Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 khi x  0–

B Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 khi x  +  và x  – 

C Tiệm cận xiên là đường thẳng y = – x – khi x  +  và khi x  – 

D Tiệm cận xiên là đường thẳng y = x – khi x  +  và khi x  – 

1

x 1 x



1 2 1 2 1

f (x)

x 1



 3

cos

2

thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn:

n n

và SA  3 a Thể tích khối chóp S ABC bằng A. 6a3. B. a3. C.3a3.D. 2a3.

Câu 11. Tập giá trị hàm số y  cos x là A.�.B.  � ;0 . C. 0;  �  . D.  1;1  .

A. y x   3 3 x 2. B. y     x3 3 x 2. C. y x   3 3 x 2. D.

3 3 2

y x    x .

Câu 13. Trong tập số phức �, chọn phát biểu đúng?

A. z1   z2 z1 z2 B. z z  là số thuần ảo C. z1 z2  z1  z2 D. 2  2

Câu 16. Nghi m của phương trình ê log2 x   2  1 là: A 5 3. B. 4. C. 2. D. 3.

f x x 

�

,

5 2

x y x





 có đường tiệm cận đứng là A y   1. B. x   1. C.1

Câu 26. Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y  2 x m  cắt đồ thị của hàm số y  x x   3 1 tại

hai điểm phân biệt M N , sao cho MN ngắn nhất? A. m   3. B. m  3 C. m  1 D.1

m   .

21 4

x y x

đáy góc 60o Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng  SAC 

thêm 15% so với năm trước Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng A. 2023

Câu 33. Biết rằng m, n là các số nguyên thỏa mãn log 5 1360   m log3602  n log 3360 Mệnh đề nào sau

đây đúng ?

A. 3 m  2 n  0. B. m2 n2  25. C. m n  4. D. m n    5.

cả học sinh nam và học sinh nữ là ? A.545. B. 462.C. 455.D. 456.

a

C.

6 3

a

D.

2 9

5 7

C.

3

.

Gieo con súc sắc đó hai lần Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng:

1

3 49

Câu 39. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A e rt , trong đó A là số vi khuẩn ban

đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5giờ có 300 con Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau

đây nhất?

A. 3 giờ 9 phút B. 3 giờ 2 phút C. 3 giờ 30 phút D. 3 giờ 18 phút

SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết hai mặt phẳng  SAB   , SAC 

tạo với nhau góc

 thỏa mãn tan   3 4

và cạnh SC  3 Thể tích khối S ABCD bằng: A.

4

3 B.

8

3 C. 3 3.D.

Câu 41. Số các giá trị nguyên của m để phương trình cos2x  cos x m m   có nghiệm?

Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua và vuông góc với đồng thời

cách B một khoảng lớn nhất

A. u r  (4; 3; 2)  . B. u r  (2;0; 4)  . C. u r  (2; 2; 1)  . D. D  (1;0;2)

tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6  2 Phương trình mặt cầu (S) là

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x  3 3( m  1) x2 12 mx  3 m  4 có hai điểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn x1  3 x2 A. m � 1. B. m  1. C.

3 2

D.

3 2

vuông góc với đáy và

6 2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 52

Câu 1.Chọn B.Chọn 1 trong 11 học sinh thì có C111  11 (cách)

Câu 2.Chọn B.Nhìn nhanh: Tử của 3 phân số bằng 0.

Câu 3.Chọn B.Ta có uuur AB   xB  x yA; B y zA; B  zA

Câu 11.Chọn D.Do  � 1 cos x � 1 nên tập giá trị của hàm số là   1;1 .

lim lim

x

x

y y

x y x

Câu 23.Chọn A.Phương trình z2   z 1 0 có    3 Do đó một căn bậc hai của  là 3i

Vậy phương trình z2   z 1 0 có hai nghiệm phân biệt là 1

Câu 24.Chọn A.Chọn 1 bi đỏ có 5 cách.Chọn 1 bi xanh có 4 cách.

Theo quy tắc nhân ta có: 4.5 20  cách lấy 2 bi có đủ hai màu

có hai nghiệm phân biệt �   0 � m2 6 m  25 0  (luôn đúng)

Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình   1

Tiếp tuyến tạiM   0;1

là: y    x 1 Tiếp tuyến tạiM   4;1

x y x

Số tiền ông Á có sau năm thứ hai là

Vậy tính từ đầu năm 2018, sau 5 năm, năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng là năm 2023.

Câu 31.Chọn A.Xét phương trình hoành độ giao điểm x ex  0 � x  0.

Thể tích khối tròn xoay thu được là: 1 2

Câu 33.Chọn D.Ta có 360 360 360 360

5 log 5 1 log 5 log 360 log

Câu 34.Chọn C.Chọn 5 học sinh bất kỳ từ tổ 11 học sinh có số cách chọn là C115 .

Số cách chọn 5 học sinh mà chỉ toàn nữ hoặc toàn nam là C55 C65.

Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là

không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

M cách đều hai điểm A, B nên điểm M nằm trên mặt trung trực của AB.

M cách đều hai điểm B, C nên điểm M nằm trên mặt trung trực của BC.

Do đó tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến của hai mặt

Câu 36.Chọn C.Gọi I là trung điểm của AD Ta có

1 2

Chú ý: Có thể sử dụng phương pháp tọa độ hóa, cụ thể như sau:

Chọn hệ trục tọa độ sao cho A  0;0;0 ,  B Ox D Oy S Oz � , � , �

Gọi A : “Tổng số chấm ở hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11” Khi đó A         5,6 ; 6;5 ; 6;6 

Vậy xác suất của biến cố A là

Câu 41.Chọn A.Điều kiện xác định: cos x m  �۳ 0  cos x m (1)

Phương trình tương đương: cos2x  cos x  cos x m   cos x m  (2)

Xét hàm số f t ( )   t2 t, đồ thị là một parabol có trục đối xứng là đường thẳng x  1 2 . Dựa vào đồ thị ta có

• (4) � cos x m   cos x  1 � cos x m   (cos x  1)2 (từ đây suy ra điều kiện (1) là hn thỏa)

Câu 42.Chọn A.Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng  Dễ thấy BK BA � Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

vuông góc với AB Vậy khoảng cách từ B đến  lớn nhất khi  vuông góc với AB

Kết hợp với giả thiết  vuông góc với d, ta có vectơ chỉ phương của  là[ u AB rd; uuur ] (8; 6; 4)   P u r  (4; 3;2). 

Câu 43.Chọn D.Do AB  2 nên IA IB   3. Kết hợp với điểm I thuộc mặt phẳng (P), ta có hệ phương trình:

, 3

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f x    2018 có bốn nghiệm phân biệt.

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  3 3x2 9x 1  trên đoạn   0;3

lần lượt bằng:

 làm tiệm cận ngang

A. a 2;b    2 B. a   1;b   2 C. a 2; b 2   D. a 1; b 2  

Câu 4: Cho hàm số y f x     x3 ax2 bx 4  có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số y f x   là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

A. y x  3 3x2  2 B. y x  3 3x2 2 C. y x  3 6x2 9x 4  D.

3 2

y x   6x  9x 4 

Câu 5: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua một

cột đỡ DH cao 4m song song và cách tường CH 0,5m  là:

Câu 10: Đường thẳng y   12x 9  và đồ thị hàm số y   2x3 3x2 2 có giao điểm A và B Biết A có

hoành độ xA   1 Lúc đó, B có tọa độ là cặp số nào sau đây :

3 r 2



8 4 2

3 r 2



6 6 2

3 r 2

D.    � ; 2   � 2;  � 

Câu 14: Cho hàm số y a a 0,a 1  x  � 

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Tập xác định D  � B. Hàm số có tiệm cận ngang y 0 

C. xlim y



� �  �

D. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành

Câu 15: Cho hàm số y 2 ln ln x     ln 2x, y ' e   bằng

có hai nghiệm x , x1 2 Giá trị của x1 x2 x x1 2 là

Câu 26: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y 2 x   2 và đường thẳng y   x bằng:

Câu 27: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x   2 và Ox Tính thể tích V của khối tròn

xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành





C.

16 V 15



D.

136 V 15

  Gọi S1 là quãng đường vật đó

đi trong 2 giây đầu và S2 là quãng đường đi từ giây thứ 3 đến giây thứ 5 Kết luận nào sau đây là đúng ?

Câu 29: Cho số phức z 1 4 i 3      Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng  11 và phần ảo bằng 4i B. Phần thực bằng  11 và phần ảo bằng 4

C. Phần thực bằng  11 và phần ảo bằng  4i D. Phần thực bằng  11 và phần ảo bằng  4

Câu 30: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Số phứcz a bi   được biểu diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy.

� D. Số phức z a bi   có số phức đối z ' a bi  

Câu 31: Cho hai số phức z a bi   và z' a' b'i   Số phức z.z’ có phần thực là:

Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 i    2 là:

A. Đường tròn tâm I 1;1   , bán kính 2 B. Đường tròn tâmI 1; 1   , bán kính 2

C. Đường tròn tâmI 1; 1   , bán kính 4 D. Đường thẳng x y 2   .

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn  2

1 2i z z 4i 20     Mô đun của z là:

Câu 36: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng

450 Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’ Tính thê tích V của khối lăng

trụ theo a A.

3

a 3 V

24



Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết

hình chóp S.ABC có thể tích bằng a3 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

195



C.

4a 195 d

65



D.

8a 195 d



C.

a 2 h 2



D.

2a 5 h

2 xq

3 Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2

Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

5

 

C.

3 cos

5

 

D.

3 sin

Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d’) là:

A. Chéo nhau B. Song song với nhau C. Cắt nhau D. Trùng nhau

Câu 48: Cho mặt phẳng   P : x 2y 2z 9 0     và điểm A 2;1;0    Tọa độ hình chiếu H của A trên

A. H 1;3; 2    B. H 1;3; 2     C. H 1; 3; 2     D. H 1;3; 2  

Câu 49: Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A 1;0;0 , B 0; 2;0 ,C 0;0;4       .

A. x2 y2    z2 x 2y 4z 0   B. x2 y2    z2 x 2y 4z 0  

C. x2  y2  z2 2x 4y 8z 0    D. x2 y2   z2 2x 4y 8z 0   

Câu 50: Cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7       và M x; y;1  

Với giá trị nào của x;y thì A, B, M thẳng hàng?

A. x   4; y 7  B. x 4; y 7   C. x   4; y   7 D. x 4; y    7

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 53

Ta có: AB x  2 y2 Bài toán quy về tìm min của





Lượng giấy tiêu thụ ít nhất khi và chỉ khi diện tích xung quanh nhỏ nhất.

3 7 11 3 log 7 7 log 11 11 log 25

log 7 log 11 log 25 log 7 log 11 log 25

   3 4i a bi        a bi    4i 20   3a 3bi 4ai 4bi   2     a bi 20 4i

d AD, SBC  d A, SBC  2d O, SBC với O là tâm hình vuông ABCD.

Gọi I là trung điểm BC BC OI BC  SOI   SBC   SOI 

Câu 47: Đáp án A Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương u r   2;3;1 , d '    có vectơ chỉ phương

Vì hệ vô nghiệm nên (d) chép (d’)

Câu 48: Đáp án B Gọi  là đường thẳng đi qua A và     P �  đi qua A 2;1;0    và có VTCP

Câu 49: Đáp án A Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng x2   y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 S      

(S) đi qua bốn điểm O, A, B, C nên

Vậy phương trình   S : x2    y2 z2 x 2y 4z 0  

Câu 50: Đáp án A Ta có: AB uuur   3; 4; 2 , AM   uuuur   x 2; y 1; 4    

Đáp án

1-B 2-A 3-D 4-D 5-C 6-C 7-A 8-A 9-C 10-D

Câu 1: Cho hình lập phương cạnh 4cm Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương.

Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương A.

� � phương trình đã cho

trở thành phương trình nào dưới đây? A 4 t2   8 t 3 0. B 4 t2   8 t 3 0. C.

2

4 t    8 t 5 0. D 4 t2   8 t 5 0.

Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên � ?

A y    x3 2 x2 7 x B y    4 x cos x C 2

1 1

y x

 

2

 và mặt phẳng   P x :  2 y z    6 0 cắt nhau tại I Gọi M

là điểm thuộc d sao cho IM  6. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) A 6. B 2 6.

C 30. D

6 2

Câu 6: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z2 2 z  10 0  Trên

mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

2017 0

C a  0, b  0, c  0, b2 4 ac  0. D a  0, b  0, c  0, b2 8 ac  0.

Câu 13: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy làm tam giác vuông tại B, AB a BC  ,  2 a và có thể tích bằng

2

2 a Tính khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ A 6a. B a C 2a. D 3a.

Câu 14: Cho đường thẳng

Câu 16: Cho hình chóp đều SABC có AB  1 ,SA 2cm cm  Tính diện tích xung quanh Sxq

của hình nón ngoại

tiếp hình chóp SABC A 3 3  2

  Xét vị trí tương đối của d1 và d2

A d1 và d2trùng nhau B d1 và d2song song C d1 và d2cắt nhau D d1 và d2chéo nhau.

Câu 19: Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của kỹ

sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc

A 633.600.000 B 635.520.000 C 696.960.000 D 766.656.000.

Câu 20: Cho f x    1 3  x 31 2 ,  x g x    sinx. Tính giá trị của  

 

' 0 ' 0

f g

A

5

6 B

5 6



C 0 D 1.

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số

x y x

 song song với trục hoành là A 0. B 1

C 2 D 3.

Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho  ABC có A   2; 4 , B   5;1 , C    1; 2  Phép tịnh tiến TBCuuur

biến  ABC thành  A B C ' ' '. Tìm tọa độ trọng tâm của  A B C ' ' '. A   4;2  B   4;2

x   y   z  theo một đường tròn có bán kính bằng 2 Tìm tất cả các

giá trị thực của tham số m

A m  � 1 B m  � 2  5 C m  � 6 2 5 D m  � 4

Câu 27: Đồ thị hàm số y    x3 3 mx  1 có 2 điểm cực trị A,B  xA  xB sao cho tứ giác ABOE là hình bình

hạnh với O là gốc tọa độ và điểm E    4; 32  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m.

A đường thẳng B đường tròn C parabol D hypebol.

Câu 31: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành

ba miền hình quạt bằng nhau Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

lít C

16000 2 3

lít D

160 2 3

m Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi ông An trả

chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A 108 triệu đồng B 54 triệu đồng C 168 triệu đồng D 90 triệu đồng

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng