Ứng dụng của tích phân trong hình học12

Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A: HS không nắm công thức tính thể tích, cứ nghĩa thấy trong biểu thức chứa số pi và tích phân của hàm fx trên đoạn từ a đến b, nên chọn phươn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C3 _HNH01

Nội dung kiến thức Ứng dụng của tích phân

trong hình học Thời gian …/8/2018

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 1.(NB) Thể tích V của khối tròn

xoay được tạo ra khi quay hình thang

cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số

( )

y f x , trục hoành và hai đường thẳng

 

,

x a x b a b   xung quanh trục

Ox là

A ( )

b

a

V  �f x dx

B 2( )

b

a

V  �f x dx

b

a

V  �f x dx

D 2 2( )

b

a

V   �f x dx

B Lời giải chi tiết

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) và hai đường thẳng x a x b ,  xung quanh trục Ox được xác định là:

2( )

b

a

V  �f x dx

Vậy chọn đáp án B.

Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A: HS không nắm công thức tính thể tích, cứ nghĩa thấy trong biểu thức chứa số pi và tích

phân của hàm f(x) trên đoạn từ a đến b, nên chọn phương án A.

+ Phương án C: HS không nắm công thức tính thể tích, cứ nghĩa thấy trong biểu thức chứa số pi và tích

phân của hàm f x( ) trên đoạn từ a đến b, nên chọn phương án C.

+ Phương án D: �HS không nắm chắc chắn công thức, đang phân vân giữa hai đáp án B và D, nên chọn

đáp án D.

Nội dung kiến thức Ứng dụng của tích phân trong hình học Thời gian …/8/2018

Đơn vị kiến thức Diện tích hình học phẳng Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 2 (NB) Diện tích S của hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) liên

tục, trục hoành và hai đường thẳng

,

x a x b  được xác định theo công

thức nào?

A ( )

b

a

S �f x dx

B

0

0

( ) ( )

b

a

S �f x dx�f x dx

C ( )

b

a

S �f x dx

0

( )

b

S �f x dx

A Lời giải chi tiết

Ta có, + Nếu f x( ) 0,� x� a b; thì diện tích của hình phẳng cần tìm là: ( ) (1)

b

a

S �f x dx

+ Nếu f x( ) 0,� x� a b; thì diện tích của hình phẳng cần tìm là:  ( ) (2)

b

a

S  �f x dx

Từ (1) và (2) suy ra, Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số y f x( ) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x a x b ,  được tính theo công thức: ( )

b

a

S �f x dx

Vậy, chọn đáp án A.

Giải thích các phương án nhiễu + Phương án B: HS giải: Vì f x( ) 0,� x� a b; � f x( ) 0 � x0� a b; nên

0

0

( ) ( )

b

a

S �f x dx�f x dx, cho nên chọn đáp án B.

+ Phương án C: HS giải thích, vì f x( ) 0,  �x  a b; nên ( )

b

a

S �f x dx nên chọn đáp án C.

+ Phương án D: SH giải thích, vì ۳x  a b;� f x( ) 0 f x2( ) 0do đó: 2

0

( )

b

S �f x dx

Nội dung kiến thức Ứng dụng của tích phân trong hình học Thời gian …/8/2018

Đơn vị kiến thức Diện tích của hình phẳng

giới hạn bởi hai đường cong Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 3 (NB) Diện tích S của hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của hàm số

1( )

y f x , y f x2( ) liên tục và hai

đường thẳng x a x b ,  được xác định

theo công thức nào sau đây?

A 1( ) 2( )

b

a

S �f x  f x dx

B 1( ) 2( )

b

a

S  �f x  f x dx

C  1( ) 2( )

b

a

S �f x  f x dx

A Lời giải chi tiết

Theo định nghĩa diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm

số y f x1( ), y f x2( ) liên tục và hai đường thẳng ,

x a x b  được tính theo công thức tổng quát:

1( ) 2( )

b

a

S �f x  f x dx

Vậy, chọ đáp án A.

Giải thích các phương án nhiễu + Phương án B: �HS nhầm lẫn 1( ) 2( )  1( ) 2( )

S  �f x  f x dx  �f x  f x dx

+ Phương án C: �HS chỉ xét TH f x1( ) f x2( ) 0,� x� a b;  1( ) 2( )

b

a

S  f x  f x dx

+ Phương án D: HS tính như sau: Ta có 1 1( ) ; 2 2( ) 2 2

S �f x dx S �f x dx�S S S Nên chọn đáp án

D.

Nội dung kiến thức Ứng dụng của tích phân

trong hình học Thời gian …/8/2018

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 4 (NB) Diện tích hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số yx3, trục hoành

và hai đường thẳng x 1,x2là.

A 15

( )

4 dvdt

B 17

( )

4 dvdt

C 5

( )

4 dvdt

D 15 (dvdt)

B Lời

0 0 1;2

x  � x � Vậy, thể tích cần tìm là:

1 17

4

� � � �

   � �  � �   

� � � �

Vây, chọn đáp án B.

Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A: �HS tính trực tiếp,(không giải pt x3 0) như sau:

2

15

x

� �

� �

+ Phương án C: �HS tính và biến đổi tích phân sai như sau:

2

3

5

x

S x dx

� �

 � �  

� �

�

+ Phương án D: �HS tính và biến đổi tích phân sai như sau:

2

2

3 4

1 1

15

S x dx x





 �   

Nội dung kiến thức Ứng dụng của tích phân trong hình học Thời gian …/8/2018

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 5 (TH) Cho hình phẳng trong hình bên

dưới (phần gạch chéo) quay quanh trục

hoành, thể tích V của khối tròn xoay tạo

thành được tính theo công thức nào sau đây?

b

a

V  �f x g x dx

B  ( ) ( )

b

a

V �f x g x dx

( ) ( )

b

a

V  �f x g x dx

b

a

V  ���f x g x dx��

D Lời giải chi tiết

+ Gọi V1 là thể tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y f x x a x b( ),  ,   khi quay quanh trục Ox, nên ta có: 1 2( )

b

a

V  �f x dx

+ Gọi V2 là thể tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y g x x a x b ( ),  ,   khi quay quanh trục Ox, nên ta có: 2 2( )

b

a

V  �g x dx

Vì f x( )g x( ),x� a b; �V1V2 Do đó, thể tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

y f x y g x x a x b( );  ( ),  ,   khi quay quanh trục

Ox là: 1 2 2( ) 2( )

V V V   �f x dx �f x dx

2( ) 2( )

b

a

f x g x dx

 ��  �

Vậy, Chọn đáp án D.

Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A: HS, ta thấy ( ) ( ),  ; 1 ( ) 2 ( )

f x �g x x�a b �V  �f x dx V  �g x dx, do đó:

1 2 ( ) ( ) ( ) ( )

V V V   �f x dx �g x dx �f x g x dx

+ Phương án B: HS, tính như sau: Ta có, f x( )�g x( ),x� a b; , nên 1 ( ) 2 ( )

V �f x dx V �g x dx

Suy ra: 1 2 ( ) ( )  ( ) ( )

V V V  �f x dx�g x dx�f x g x dx

+ Phương án C: HS, tính như sau: Ta có, f x( )�g x( ),x� a b; � f x( )g x( ) 0,� x� a b; , Suy ra:  2

( ) ( )

b

a

V  �f x g x dx

Nội dung kiến thức Ứng dụng của tích phân trong hình học Thời gian …/8/2018

Cấp độ 2 Tổ trưởng Zơ Râm Thái

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 6 (TH) Cho đồ thị hàm số

( )

y f x Công thức tính diện tích S

của hình phẳng (phần gạch chéo) trong

hình bên được xác định là

A

3

2

( )

S f x dx



 �

B

( ) ( )

S f x dx f x dx



 � �

C

( ) ( )

S f x dx f x dx



 � �

D

( ) ( )

S f x dx f x dx



 � �

C Lời giải chi ti

Nhìn vào đồ thị của hàm số y f x( ) trên đoạn 2;3, ta

2

( ) 0, 2;0 ( )



( ) 0, 0;3 ( ) 0, 0;3

f x � x� �f x � x�

3 2 0

( )

S   f x dx

Vậy

1 2

( ) ( )

S S S f x dx f x dx



   � �

Chọn đáp án C.

Giải thích các ph + Phương án A: HS áp dụng công thức ì ( ) 0,  ; ( )

b

a

thức tính:

3

2

( )

S f x dx



 � ơng án nhiễu

+ Phương án B: HS nhận thấy rằng, đồ thị hàm số y f x( ) cắt trục hoành tại ba điểm 2;0;3 Do đó, diện tích của hình phẳng cần tìm là:

( ) ( )

S f x dx f x dx



 � �

+ Phương án D: HS, tính và lí luận sai như sau:   1 2

0

( ) 0, 2;0 ( ) (1)



0

( ) 0, 0;3 ( ) 0, 0;3 ( ) (2)

f x � x� � f x � x� �S  �f x dx

Từ (1) và (2) suy ra: 2 3

( ) ( )

S f x dx f x dx



 � �

Nội dung kiến thứcỨng dụng của tích phân

trong hình học

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 7.(TH) Thể tích vật thể tròn

xoay tạo thành khi quay quanh trục

Ox, biết hình phẳng được giới hạn

bởi đường cong f x( )x24x4

và hai đường thẳng x0,x3 là.

5

V  

5

V  

C V 45 

D V 3 

B Lời giải chi tiết

Áp dụng trực tiếp công thức tính thể tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x y( ), 0;x a x b a b ,  (  ) khi quay quanh trục Ox

Ta có:

 

2

3 5

0

2 33

x



Vậy, chọn đáp án B.

Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A: HS, giải sai như sau: Ta có f x( ) 0 � x24x 4 0�x2, do đó, thể tích của vật thể cần tìm là:

2 5

2

2 32

x

V  �x  x dx �x dx �x d x    

+ Phương án C: : HS, giải và biến đổi sai như sau: Ta có 2  2  

( ) 4 4 2 0, 0;3

f x x  x  x � x� , suy f x( ) không đổi dấu trên đoạn  0;3 do đó, thể tích của vật thể cần tìm là:

2

0

V  �x  x dx �x dx �x dx x  

+ Phương án D: HS, giải và biến đổi sai như sau: Ta có 2  2  

( ) 4 4 2 0, 0;3

f x  x  x  x � x� , suy f x( ) không đổi dấu trên đoạn  0;3 do đó, thể tích của vật thể cần tìm là:

3 3

2

2

3

x

V  �x  x dx �x dx �x d x    

Nội dung kiến thức Ứng dụng của tích phân

trong hình học Thời gian …/8/2018

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 8 (VDT) Gọi (H) là hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số y x 24x4,

trục tung và trục hoành Đường thẳng

 d đi qua điểm M 0;4 với hệ số góc

k Xác định kđể  d chia hình  H

thành hai phần có diện tích bằng nhau?

A k  4

B k 3

C k  6

D k 2

C Lời giải chi tiết

Ta có, hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

2 4 4

yx  x và trục hoành là nghiệm của phương trình:

2

4 4 0 2

x  x  � x Hình phẳng  H có diện tích là:

2

0

4 4

S �x x dx

       

�  � � 

 3 2

0

x

Phương trình đường thẳng  d qua M 0;4 có hệ số góc k

có dạng: y kx 4

;0

k

 � � �� ��

Do đó, đường thẳng  d chia  H thành hai phần bằng

4

4 2

0 2

0

4

4 4

k

k

kx

x







 

�

�

8 16 4

6

3 k

�  � �  

� � Vậy, chọn đáp án C.

Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A: HS giải và lý luận: Phương trình đường thẳng  d qua M 0;4 có hệ số góc k có dạng:

4

;0

k

 � � � �

� � Dựa vào hình vẽ, để đường thẳng  d chia  H thành hai phần bằng nhau thì N 4;0  0;2 4 1 k 4

� �� �  �  

+ Phương án B: HS giải và lý luận: Vì (d) đi qua điểm M 0;4 � y4 thế vào đò thị hàm số

2

4 4

y x  x , ta được: 2 0

4 0

4

x

x



�

  � �� Vây, thể tích khi quay hình phẳng  H quanh trục Ox, là:

2

16

3

V �x  x dx�x dx�x d x 

Mặt khác,  d :y kx 4 Do đó, đường thẳng  d chia  H thành hai phần bằng nhau

 

4

4 2

0

4

0

4

4 4

k

k

kx

x







 

�

�

8 16 8

3

3 k

k k

�  � �  

� � Vậy, chọn đáp án B.

+ Phương án D: HS, vì đường thẳng  d chia hình  H thành hai phần bằng nhau, nên hệ số góc k2

Nội dung kiến thức Ứng dụng của tích phân

trong hình học Thời gian …/8/2018

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 9.(VDT).Hình phẳng D (phần gạch

chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm

C Lời giải chi tiết

Ta thấy rằng, đường thẳng d đi qua hai điểm    1;0 , 2;2 nên (d): y2x2

Gọi  H1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường :

y 2 ,x y0,x0,x2  Gọi  H2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường :

y 2 ,x y0,x1,x2  Gọi V V1, 2 theo thứ tự là thể tích của các khối tròn xoay tạo thành khi    H1 , H2 quay quanh trục Ox thì thể tích của

vật thể đã cho là:

2

8

3

V V V   x dx x dx  

Vậy chọn đáp án C

Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A: HS giải và lý luận: Áp dung công thức tính thể tích ta có:

   

2 2

2 4

V  �f x dx � x dx   , Nên chọn đáp án A.

+ Phương án B: Đương thẳng d đi qua hai điểm    1;0 , 2;2 nên (d): y2x2

Gọi  H1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường :y 2 ,x y0,x0,x2 

Gọi  H2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường : y2x2;y0;x1;x2

Gọi V V1, 2 theo thứ tự là thể tích của các khối tròn xoay tạo thành khi    H1 , H2 quay quanh trục Ox

thì thể tích của vật thể đã cho là:

2

1 2

16

3

V V V   x dx x dx  

Vậy chọn đáp án C.

+ Phương án D: Đương thẳng d đi qua hai điểm    1;0 , 2;2 nên (d): y2x2

Gọi  H1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường :y 2 ,x y0,x0,x2 

Gọi  H2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường :y2x2;y0;x0;x2

Gọi V V1, 2 theo thứ tự là thể tích của các khối tròn xoay tạo thành khi    H1 , H2 quay quanh trục Ox

thì thể tích của vật thể đã cho là:

2

1 2

4

3

V V V   x dx x dx  

Vậy chọn đáp án D.

Nội dung kiến thức Ứng dụng của tích phân trong hình học Thời gian …/8/2018

Đơn vị kiến thức Diện tích hình học

phẳng Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 10 (VDC) Cho hình phẳng  H giới

hạn bởi các đường

2

, 0, 0, 4

y x y  x x Đường thẳng

0 16

y k  k chia hình  H thành

hai phần có diện tích lần lượt là S S1, 2

(hình vẽ bên) Tìm k để S1S2

A k 8

B k 5

C k 3

D k 4

D Lời giải chi tiết

Ta có đường thẳng y k cắt parabol yx2 tại điểm có tọa độ  k k; 

Theo ycbt

4 2 1

2

1 2

0

k

x k dx S

x dx





�

�

4  2  4 2

0

1 2

k

x k dx  x dx

4 3

32

x kx

64 32

4

k k

�

� k 2�k4

Vậy, Chọn đáp án D.

Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A: �HS: Vì 0 k 16, và đường thẳng y k chia diện tích hình phẳng

+ Phương án B: �HS lý luận như sau: Ta có,

4 2 0

32 3

S �x dx Vì đường thẳng y k chia diện tích

hình H hai phần bằng nhau, nên

32

16

2 3

� �

� �

� �

+ Phương án C: HS, chỉ dựa một cách trực quan vào việc quan sát hình vẽ ở trên, nên tự ước lượng giá trị

k và chọn đáp án C.