Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm P là điểm biểu diễn của số phức z1, điểm Q là điểm biểu diễn của số phức z2.. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy của hình nón đ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VINH ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019
CHUYÊN VINH L2 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã Đề: (Đề gồm 06 trang)
Họ và tên: SBD:
Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm P là điểm biểu diễn của số phức z1, điểm Q là điểm biểu diễn của số phức z2 Tìm số phứcz z1 z2
A. 1 3i B.3 i C.1 2i D. 2 i
Câu 2: Giả sử f x và f x là các hàm số bất kỳ liên tục trên và a, b, c là các số thực Mệnh đề nào
sau đây sai?
f x dx f x dx f x dx
cf x dxc f x dx
f x g x dx f x dx g x dx
f x g x dx g x dx f x dx
Câu 3: Cho hàm số y f x có tập xác định ;2 và bảng biến thiên như hình vẽ bên
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho
A. Giá trị cực đại bằng 2 B. Hàm số có hai điểm cực tiểu
C. Giá trị cực tiểu bằng 1 D. Hàm số có hai điểm cực đại
Câu 4: Cho cấp số cộng u n cóu1 2;u4 4 Số hạng u6 là
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng :x2z 3 0 Một véc-tơ chỉ phương của là
A. b2; 1;0 B. v1; 2;3 C. a1;0; 2 D. w2;0; 1
Câu 6: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 1 Thể tích khối tứ diện A’B’C’D’ bằng
A. 1
1
1
1
12
Câu 7: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin 5x
A a, b B cos5x + C C cos5x + C D 1cos 5
Câu 8: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Trang 2
A.2; 4 B.0; 3 C.2; 3 D.1; 4
Câu 9: Đường cong hình bên là của đồ thị nào dưới đây?
A yx35x28x1 B yx36x29x1 C y x3 6x29x1 D.yx36x29x1
D Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là A64
Câu 14: Cho F x là nguyên hàm của 1
2
f x
x
thỏa mãn F2 4 Giá trị F1 bằng
Câu 15: Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình2 3 2
2
x
x
là khoảng a; b Giá trị a + b bằng
Câu 16: Đồ thị hàm số
2 2 1
x x x y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận
Trang 3A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2; BC 1, AA
1 Tính góc giữa AB và BCC’B
A. 450 B. 900 C. 300 D. 600
Câu 18: Cho hàm số y f x có đạo hàm 2
f x x x x với mọi x Giá trị nhỏ nhất của
hàm số y f x trên đoạn 1; 2 là
A. f 1 B. f 0 C. f 3 D. f 2
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
và mặt phẳng :x y 2z0 Góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng bằng:
A. 30 B. 60 C. 150 D. 120
Câu 20: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 4 , biết rằng khi cắt bởi mặt
phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 4 thì được thiết diện là nửa hình tròn
có bán kínhRx 4x
A 64
3
3
3
3
Câu 21: Cho số thực a 2, gọi z1, z2, là hai nghiệm phức của phương trình 2
z z a Mệnh đề nào
sau đây là sai:
A z1+ z2 là số thực B. z1- z2 là số ảo C 1 2
2 1
z z
z z là số ảo D 1 2
2 1
z z
z z là số thực
Câu 22: Cho số thực a, b thỏa mãn 1 a b và 2
loga blogb a 3 Giá trị của biểu thức
2 log
2
ab
a b
bằng
A 1
3
2 3
Câu 23: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 3 2 1
1
f x x x x và trục hoành
như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây sai?
S f x dx f x dx
1 2
S f x dx
1
2
S f x dx
1
S f x dx
Câu 24: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng
Câu 25: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1 Tìm đường kính của mặt cầu
chứa điểm S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho
Trang 4Câu 26: Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta
được một hình vuông có chu vi bằng 8 Thể tích khối trụ đã cho bằng
A 22 B 23 C 4 D 42
Câu 27: Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 3 và z1z2 2 Môđun z1z2 bằng
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , 2
2
a
a SA , tam giác SAC vuông tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
A
3
6
12
a
3 6 3
a
3 6 4
a
D
3 2 6
a
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm M1; 2; 3 và có véctơ chỉ phương là u
2; 4; 6 Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng ?
A
5 2
10 4
15 6
B
2
4 2
6 3
1 2
2 4
3 6
3 2
6 4
12 6
Câu 30: Đạo hàm của hàm số log x2
y x
A 2
1 ln x
f x
x
1 ln
ln 2
x
f x
x
2
1 log
ln 2
x
f x
x
2
log
ln 2
x
f x
x
Câu 31: Cho hàm số y f x Hàm số y f’ x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm
sốg x f x x có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 32: Cho hàm số y f x Liên tục, nhận giá trị dương trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên
Hàm sốylog2f 2x đồng biến trên khoảng
A.1; 2 B.; 1 C.1;0 D.1;1
Câu 33: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại hai số phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn đồng thời các phương trình z 1 z i và z2m m 1 Tổng các phần tử của S là
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD
2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và
SD
A 6
6
2
3
3
a
Trang 5Câu 35: Người ta sản suất một vật lưu niệm N bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ) Bên trong N có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R 3 cm, r 1cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của N , đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của N Tính thể tích của vật lưu niệm đó
A. 485 3
9 cm
Câu 36: Cho hàm số y f x liên tục trên có f 0 0 và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên
3
y f x x đồng biến trên khoảng
A.2; B.; 2 C.0; 2 D.1; 3
Câu 37: Cho số thực m và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Phương trình có f 2x2xm nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ?
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A0; 0; 1, B3; 2; 0, C2; 2; 3 Đường cao
kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. P1; 2; 2 B M1; 3; 4 C N0; 3; 2 D Q5; 3; 3
Câu 39: Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên
dương khen thưởng Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kỳ 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau
A 1
1
5
25
252
Trang 6Câu 40: Giả sử m là số thực thoả mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 31x 3x mx là 2 Mệnh đề nào
sau đây đúng ?
A m10; 5 B m5; 0 C m5; 0 D m5; 10
Câu 41: Cho hàm số f x Hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Giá trị lớn nhất của hàm
2 sin
g x f x x trên đoạn 1;1 là?
A. f 1 B. f 0 C. f 2 D. f 1
Câu 42: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên
Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình 2 2
mx m x m f x nghiệm đúng với mọi
x 2; 2
Câu 43: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A A B B như hình vẽ bên như hình vẽ 1, 2, 1, 2 bên
Người ta chia elip bởi Parabol có đỉnh B1, trục đối xứng B1B2 và đi qua các điểm M, N, Sau đó sơn phần
tô đậm với giá 200.000 đồng/ 2 m và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m2 Hỏi kinh phí
sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằngA A1 2 4 ,m B B1 2 2 ,m MN2m
A. 2.431.000 đồng B. 2.057.000 đồng C. 2.760.000 đồng D. 1.664.000 đồng
Câu 44: Sau khi tốt nghiệp đại học, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp Anh vay vốn từ ngân
hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng Phương án trả nợ của anh Nam là: Sau đúng một tháng
kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là như nhau và hoàn thành sau đúng 5 năm kể từ khi vay Tuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và
đã trả nợ được 12 tháng theo phương án cũ, anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số
dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ?
A. 32 tháng B. 31 tháng C. 29 tháng D. 30 tháng
Trang 7Câu 45: Giả sử hàm f có đạo hàm cấp 2 trên thỏa mãn f ' 1 1 và 2
f x x f x x với mọi x
Tích phân1
0 '
xf x dx
3
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại 0
A ABC BC , đường thẳng BC
có phương trình 4 5 7
x y z
đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng : x + z 3 0 Biết rằng
đỉnh C có cao độ âm Tìm hoành độ của điểm A
A. 3
9
5
2
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
S x y z và điểmA2;0; 2
Từ A kẻ các tiếp tuyến đến S với các tiếp điểm thuộc đường tròn Từ điểm M di động nằm ngoài
S và nằm trong mặt phẳng chứa kẻ các tiếp tuyến đến S với các tiếp điểm thuộc đường tròn Biết rằng khi hai đường tròn, có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định Tìm bán kính r của đường tròn đó
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a,ACa 3 , SAB là tam giác
120
SAD Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
3
3 3 2
a
3
2 3 3
a
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
9.3 xm x 1 3 m1 3x 1 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
Câu 50: Cho các số phức z và w thỏa mãn2 1
w
z
Tìm giá trị lớn nhất củaT w 1 i
A. 4 2
2
2 2
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN
Trang 8( http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A
Ta có:z1 1 2 ,i z2 2 i z z1 z2 1 2i 2 i 1 3i
Câu 2: C
Câu 3: B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x chỉ có một điểm cực tiểu là x0 0
Câu 4: A
Ta có: u4 u1 3d 4 2 3d d 2 u6 u1 5d 2 5.28
Câu 5: C
Do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng :x2z 3 0 nên véc-tơ chỉ phương của cùng phương với véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng :u n 1;0; 2
Câu 6: B
' ' ' ' ' '
1
3
A B C D B C D
2
B C D AB C D
Suy ra ' ' ' 1 ' ' ' ' 1 1 ' ' ' ' ' 1 ' ' ' ' 1
Câu 7: D
Câu 8: C
Trên khoảng 1; 3 thì đồ thị có hướng đi lên Suy ra hàm số đồng biến 1; 3
Như vậy khoảng 2; 31; 3 làm cho hàm số đồng biến
Câu 9: D
Dựa vào hình dáng đồ thị đã cho ta thấy đồ thị là đồ thị của hàm số bậc bayax3bx2 cx d có hệ
số a 0 , nên ta loại phương án C
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ M0; 1, nên ta loại phương án B
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị x 1, x 3
Trang 9Xét phương án A có : 2
2
3
x
x
, nên ta loại phương án A
3'
x
x
, nên ta chọn phương án D
Câu 10: B
Vì a, b là các số thực dương nên ta có:
Câu 11: C
Phương trình tổng quát của mặt phẳng :AxBy Cz D 0
Do mặt phẳng song song với Oz nên 0
0
C D
Từ đây ta chọn Q :x11y 1 0
Câu 12: B
2
Câu 13: C
Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh làA64
Câu 14: D
2 1
2
x
F C C VậyF x 2 x2 Suy raF 1 2
Câu 15: D
2
Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình đã cho là khoảng 0 ;1
Từ đó ta có: a b 1
Câu 16: C
Ta có :D ;0 2; Đồ thị hàm số không có TCĐ
lim 2, lim 0
Đồ thị hàm số có 2 TCN y 2, y 0
1 1
lim, lim
x x không tồn tại đồ thị hàm số không có TCĐ
Câu 17: D
Trang 10
Ta có: ' '
'
AB BC
AB BB
là hình chiếu vuông góc của AB lênBCC'B' Suy ra góc giữa AB vàBCC B' ' là gócAB B '
Ta có:
0
AB AC CB
Câu 18: B
Ta có
0
2
x
x
, chú ý x 2 là nghiệm kép của y
Ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 1; 2
Suy ra
1;2
min f x f 0
Câu 19: A
Đường thẳng :
có một vectơ chỉ phương u (1; 2; 1
Mặt phẳng :x y 2z0 có một vectơ pháp tuyến n1; 1; 2 1; 1; 2
Gọi là góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng
Khi đó:
sin
6 2
u n
u n
Suy ra: 30
Câu 20: D
4
R
Câu 21: C
Theo vi-et ta cóz1z2 2,z z1 2a nên A đúng
Ta cóz1 1 i ' ,z2 1 i ' ,z1 z2 2i ' là số ảo nên B đúng
2 2
z z z z
Câu 22: D
loga logb 3 loga 2logb 3 0
2
2
a
a
a b l b
Trang 112 3
2
2
Câu 23: B
Phương trình hoành độ giao điểm 3 2
1
3
x
x
Ta có:
3
1
S f x dx
nên đáp án D đúng
S f x dx f x dx f x dx f x dx
+ Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng nên1 3
f x dx f x dx
nên đáp án C đúng và đáp án B sai
Chọn đáp án B
Câu 24: A
Gọi H là hình chiếu của I trên trục Oy , suy ra H 0; 2;0
Mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng
Câu 25: A
SO là trục của đường tròn đáy hình nón Dựng đường trung trực của SA trong mặt phẳng SAB cắt SO
tại I suy ra I là tâm mặt cầu đi qua đỉnh S và đường tròn đáy
.SA 1.2
2 1
SA SO
S
SO
Vậy đường kính của mặt cầu bằng 4
Câu 26: B
Hình vuông có chu vi 8 cạnh của hình vuông là 2
Hình trụ có chiều cao h 2 và bán kính đáy R 1
Thể tích khối trụ đã cho là:VR h2 23
Câu 27: D
Giả sửz a bi a b , ;z c di c d ,
Trang 12Theo giả thiết ta có:
2 2
2 2 2
2 2
2 2
2 2
3 1 3
a b
a b
z z a c b d a b c d ac bd
Thế 1, 2, 3 vào 4 ta được: z1z2 2 2
Câu 28: A
Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD
Kẻ SH AC SH (ABCD)
2
ABCD
S a ACa
2
SA
AC
.sin 60 sin 60
SH SA
3 2
.
Câu 29: D
Thay tọa độ điểm M1; 2; 3 vào các phương trình, dễ thấy M1; 2; 3 không thỏa mãn phương trình
D
Câu 30: B
'
2
2
log ' x log '
'
1 ln 2.log 1 ln
'
y
y
Câu 31: D
Hàm số g x f x x có TXĐ: D
Ta có:g x' f ' x 1; 'g x 0 f ' x 1 1
Số nghiệm phương trình 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1
Trang 13Dựa vào BBT, suy ra phương trình 1 có 2 nghiệm, trong đó có 1 nghiệm x 1 (nghiệm kép) và x
x1 1 (nghiệm đơn)
Vậy hàm số g x đã cho có 1 điểm cực trị
Câu 32: A
2 ' 2 '
2 ln 2
f x y
Do hàm số y f (x liên tục, nhận giá trị dương trên nên f 2x 0, x
Mặt khácln 20 Do đóy' 0 f ' 2 x 0
Từ bảng xét dấu đạo hàm ta có: ' 2 0 1 2 1 21 12
1
f x
x
x
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 1 1;
2 2
và 1;
Câu 33: D
Rõ ràng để tồn tại hai số phức phân biệtz z ta cần có điều kiện1, 2 m 1 0 m 1
Khi đó, gọi M , A1;0, B0;1 và I 2m;0 lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z, 1 , i và 2m trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Từ z 1 z i ta có MA = MB, suy ra M nằm trên đường thẳng là đường trung trực của AB,
đường thẳng có phương trình x y 0
Từ z2m m 1 ta có IM = m 1, suy ra M nằm trên đường tròn C tâm I bán kính R m 1
Để tồn tại hai số phức phân biệt z z thỏa mãn đồng thời các phương trình1, 2 z 1 z i
và z2m m 1 điều kiện cần và đủ là đường thẳng cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt
2 2
m
2
1 1
m m
m
Như vậy S 0; 1; 2 Tổng các phần tử của S là 0 + 1 + 2 = 3
Câu 34: C
Qua D dựng đường thẳng d song song với AC gọi M là hình chiếu của A lên d
Ta có AC // (SMD)dSD AC; dAC SMD; dA;SMD
Gọi H là hình chiếu của A lên SM dễ thấyAH SMDdA; SMD AH