T5 ập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là A.Đường tròn.. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?. Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z.Phần thực và phần ảo của số ph
Trang 1S Ở GD VÀ ĐT BẠC LIÊU ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2018-2019 - MÔN: TOÁN
(Th ời gian làm bài 90 phút)
Họ và tên thí sinh: Nguyễn Trung Trinh SBD: TT Thăng Long Mã đề thi 101 Câu 1 Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm trên đoạn [−1;3 ,] f ( )− = và 1 2 f ( )3 = Tính 5 3 ( )
1
d
f x x
−
′
Câu 2 Tổng 2 3 10
S = + + +i i i +i bằng
A − + 1 i B 1 i− C. D 1
Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 0− ) và đường thẳng : 1 1
− Phương trình của
mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là
A 2x+ −y 3z+ =1 0 B 2x+ −y 3z− =1 0 C 2x+ +y 3z+ =1 0 D. − − +2x y 3z+ =1 0 Câu 4 Nguyên hàm của hàm số ( ) 2
1 tan cos
x
f x
x
+
A. ( ) 1 2
2
tan tan
F x = x+ x C+
tan tan
2
Câu 5 Gọi z , 1 z là hai nghi2 ệm của phương trình 2
z + + =z Tính giá trị của P= z1 + z2
A. P=1 B. P= −1 C. P= 0 D. P=2
Câu 6 Cho hai số phức z1 = − , 2 3i z2 = +4 i Môđun của số phức w=3z1+2z2 là
A. w = 26 B. w =2 13 C. w =7 5 D. w =5 7
Câu 7 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=6x x( −ex)là
A. ∫ f x x( )d =2x3−6 ex x+6ex B. ∫ f x x( )d =2x3−6xe x+6e x+C
Câu 8 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z+2i = T5 ập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là
A.Đường tròn B.Đường thẳng C.Elip D.Parabol
Câu 9 Biết F x( ) là nguyên hàm của hàm số ( ) 1
1
f x
x
= + và F(0) 1= Tính F(5)
A. F(5)=ln 6 1+ B. F(5)=ln 4 1+ C. F(5)=ln 6 1− D. F(5)=ln 4 1−
Câu 10 Cho số phức z a bi= + (a b, ∈ thỏa mãn ) (1+i z) +2z = + Tính P a b3 2i = +
2
2
P= − Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y= − x + + và trục hoành bằng x
A. 125
125
125
125
44 .
Câu 12 Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?
A. (3+ − − + i) ( 3 i) B.(10+ +i) (10− i) C. (5−i 7) (+ − −5 i 7) D.( 7+ +i) ( 7− i)
Câu 13 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M(2; 1;1− ), N(−2;1; 1− và vuông )
góc với mặt phẳng ( )P : 3x+2y− + = là z 5 0
A. x−5y−7z− =3 0 B. x−5y−7z=0 C. x−5y−7z− =6 0 D. x+5y−7z+10=0
Câu 14 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) 2 2 2
S x +y +z − x+ y− z+ = có tâm I và bán kính R là
Trang 2A. I(2; 1;3 ;− ) R= 2 B. I(2; 1;3 ;− ) R= 4 C. I(−2;1; 3 ;− ) R= 2 D. I(−2;1; 3 ;− ) R= 4
Câu 15 Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1 3 2
− đi qua điểm nào sau đây?
A. P(3; 2; 2− − ) B. M(2;1; 4− ) C. Q(1;3; 2− ) D. N(2; 2; 4− )
Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )α :x−3y+ = Điểm nào sau đây thuộc 1 0 ( )α ?
A. P(−1; 0; 0) B. M(3;1;1) C. Q(1; 0; 0) D. N(1; 3;1− )
Câu 17 Nếu ( ) 2
f x x= − + x C+
A. ( ) 2
ex 3cos
ex 3cos
f x = − − + x
C. ( ) 2
ex 3cos
ex 3cos
f x = − − − x
Câu 18 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=2x−1là
A. ( ) 2
F x =x − +x C B. ( ) 2
F x =x + +x C C. ( ) 1 2
2
F x = x + +x C.D. ( ) 1 2
2
F x = x − +x C
Câu 19 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua A(7; 6; 5− ) và vuông góc với mặt phẳng
( )α :x+5y−2z=0 có phương trình tham số là
A.
7
6 5
5 2
= −
= −
= − −
7
6 5
5 2
= +
= +
= +
7
6 5
5 2
= +
= +
= − −
D.
7
6 5
5 2
= +
= − −
= −
Câu 20 Biết phương trình 2
0
z +az b+ = (a b, ∈ có một nghiệm ) z= + Giá trị biểu thức P b a4 i = − bằng
Câu 21 Số phức thỏa z(1 2+ i)= − + là 1 3i
z= − i B. z = + 1 i C. z= − 2 i D. z= −i
Câu 22 Cho 2 ( )
0
f x x=
0
g x x=
∫ , khi đó 2 ( ) ( )
0
Câu 23 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( )S có tâm I(3; 7; 4− ) và đi qua điểm M(8;3; 4) có phương trình
A. ( ) (2 ) (2 )2
C. ( ) (2 ) (2 )2
Câu 24 Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z.Phần thực và phần ảo
của số phức z lần lượt là
A. − và 2i 3 B. 2 và − 3i
C. 2 và − 3 D. − và 3 2
Câu 25 Tính tích phân
2
0
π
bằng cách đặt u=sinx ta được
0
0
0
0
I = −∫u −u u
Câu 26 Mặt phẳng ( )α : 2x+ −y 2z+ = và 6 0 ( )β :4x+(5m−3) (y− 2n+1)z+ = song song với nhau khi 9 0
A.
1 3 2
m n
=
=
1 3
m n
=
=
3 2
m n
=
=
3 2 1
m n
=
=
Trang 3
Câu 27 Cho hai đường thẳng
3
4
= +
= −
= +
và đường thẳng
5
′
= − +
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm M(3;1; 1− ) đồng thời vuông góc với đuòng thẳng d và d ′ Phương trình của đường thẳng ∆ là
A.
3 2 1 1
z
= +
= −
= −
1 1
z
= +
= +
= −
3 2 5 1
z
= +
= +
= −
5 2 2 1
z
= +
= +
= −
Câu 28 Cho hàm số F x là m( ) ột nguyên hàm của hàm số ( ) 2
f = − và F( )1 = Tìm 11 F x ( )
2 20
F x =x − x +
2 12
F x =x − x −
Câu 29 Diện tích hình phẳng D (phần gạch sọc) trong hình vẽ sau đây là
2
1
2 3 d
−
2
1
2 4 6 d
−
2
1
−
2
1
2 3 d
−
= ∫ − −
Câu 30 Cho hàm số f x liên t( ) ục trên và có 3 ( )
1
dx 5
3
dx 9
∫ Tích phân 5 ( )
1 d
f x x
Câu 31 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz ) có phương trình là
Câu 32 Số phức liên hợp của số phức z= +7 10i là
A. z =10 7+ i B. z =10 7− i C. z = −7 10i D. z = + 7 5i
Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a =(2;1;3 , 5; 4; 7) b=( − )
và c=3a−2b
Hoành độ của c bằng
Câu 34 Họ nguyên hàm của hàm số ( )=4x
A. ( ) 4
ln 4
x
4x
F x = + +C C F x( )=4 ln 4x +C D. ( ) 4 1
1
x
x
+
+
Câu 35 Tìm z biết ( )( )2
Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(7;1;3) và B(3;5; 5− ) Trung điểm của đoạn AB là
A. I(5;3; 1− ) B. I(4; 4;8− ) C. I(5; 3; 1− − ) D. I(10; 6; 2− )
Câu 37 Cho hai số phức z1 = +4 3i và z2 = +x 2y− +1 (2x− +y 3)i với x y, ∈ thỏa mãn z2 =2z1 Giá trị
của biểu thức 2 2
M =x +y bằng
Câu 38 Đường thẳng d đi qua hai điểm A(7; 6; 5− và ) B(−1;5; 4) có phương trình chính tắc là
x+ = y− = z−
x− = y− = z−
− .C.
x+ = y− = z+
− D.
x+ = y− = z−
−
Câu 39 Cho số phức ( )2020 ( )( )
z= +i − −i + i Tỷ số giữa phần thực và phần ảo của số phức z bằng
A.
1010
11 2 13
+
1010
2 11 13
−
1010
11 2 13
+
1010
2 13 13 +
Trang 4Câu 40 Cho ( )H là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
y= x − và nửa đường tròn có phương trình 2
2
y= −x ( với − 2≤ ≤x 2 ) ( phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của ( )H bằng
A. 3 10
3
π+
6
π+
6
π −
6
π +
z= +a bi a b∈R i = − sao cho 4
4
z
−
− là số thuần ảo Nếu số phức z có môdun lớn nhất thì giá trị của biểu thức 2
2
P=a + b bằng
Câu 42 Cho 1 ( )
2
0
I =∫x +x x=a +b +c với a b c, , là các số hữu tỉ Tổng 2a b+ +2c bằng
2
Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )α : 2x+2y+ − = Mz 9 0 ặt phẳng ( )β song song và cách
( )α một khoảng bẳng 2d O( ,( )α ) Phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )β là
+ + + =
+ + − =
+ + + =
+ + + =
+ + + =
+ + − =
Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0;3), B(3; 1;5− ) và mặt phẳng ( )α :x+2y+2z+ = 1 0
Điểm M a b c( ; ; ) ( )∈ α sao cho MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất Giá trị biểu thức 2 2 2
T =a +b +c bằng
A. 563
653
635
536
49
Câu 45 Cho ( ) 2
P y=x + và đường thẳng d y: =mx+3 với m∈ Giả sử đường thẳng d cắt ( )P tại hai điểm A và B Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng d và ( )P Khi S nhỏ nhất thì giá trị biểu thức ( ) (2 )2
P= x y + x y bằng
Câu 46 Cho điểm A(2; 2;3) và hai mặt cầu ( )S , 1 ( )S2 lần lượt có tâm I1(0; 2;0), I2(2;3;0) và bán kính
R = , R2 =2 Mặt phẳng ( )P đi qua A và tiếp xúc với cả hai mặt cầu ( )S , 1 ( )S2 có phương trình tổng quát là ax by+ + + =z d 0, trong đó a , b , d là các số thựC. Giá trị của biểu thức 4a b+ bằng
Câu 47 Cho
2 3
1
d ln 2 ln 3 1
x
x
−
∫ với a , b , c là các số hữu tỷ Giá trị của 3a b c− + bằng
Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1
và các điểm A(2;1;0) và ( 1;0; 2)
B − , C(1;1;1) Gọi M là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho biểu thức
3
T =MA +MB − MC đạt giá trị lớn nhất Giá trị của biểu thức 2 2 2
2
A=a + b + bằngc
Câu 49 Cho số phức z= +a bi a b,( ; ∈ ) thỏa mãn z+ + −1 3i z i=0 Tính S = +a 3b
3
= −
3
=
Câu 50 Cho hàm số f x th( ) ỏa mãn f ( )3 = −1 và ( ) 2 ( ) 2
f x x f x với mọi ∈x Tính f ( )1
A ( ) 1
1 24
=
1 27
=
1 25
=
1 25
= −