LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TỤ ĐIỆN

Bài “Tụ điện” theo phân phối chương trình vật lí 11 có một tiết lí thuyết và một tiết bài tập, với thời lượng ít ỏi như vậy, sau khi học xong bài này học sinh mới chỉ hiểu sơ bộ lí thuyết về tụ điện và giải được các bài tập áp dụng công thức đơn giản mà chưa có sự mở rộng, chưa hiểu sâu sắc về mạch điện có chứa tụ điện, khả năng ghi nhớ các công thức gặp nhiều khó khăn. Trong đề thi THPT Quốc Gia năm 2019, phạm vi kiến thức trong đề thi sẽ bao gồm cả lớp 10, 11, 12. Điều này đã được thông báo từ năm 2017. Vì các lý do trên cùng với việc xây dựng và thực hiện kế hoạch giáo dục định hướng phát triển năng lực học sinh của mỗi trường theo hướng tăng cường kĩ năng vận dụng kiến thức, khả năng học tập của học sinh tôi mạnh dạn viết chuyên đề “ Lí thuyết và phương pháp giải bài tập tụ điện” nhằm trao đổi với quý đồng nghiệp và cung cấp một hệ thống bài tập đối với học sinh đang học lớp 11, HS ôn thi HSG, thi THPT Quốc Gia.

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ……….

- -CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG BỒI DƯỠNG CHUYÊN MÔN

MÔN: VẬT LÝ

LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

GIẢI BÀI TẬP TỤ ĐIỆN

Người viết: ………

Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: THPT ………

Năm học 2018 - 2019

CHUYÊN ĐỀ: LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

GIẢI BÀI TẬP TỤ ĐIỆN

- Tác giả chuyên đề: Trần Văn Tài

- Chức vụ: Giáo viên

- Đơn vị công tác: THPT Tam Đảo

- Đối tượng học sinh giảng dạy: Học sinh lớp 11

- Số tiết dự kiến: 02 tiết.

PHẦN A ĐẶT VẤN ĐỀ

I Lý do chọn chuyên đề

Bài “Tụ điện” theo phân phối chương trình vật lí 11 có một tiết lí thuyết và một tiết bài tập, với thời lượng ít ỏi như vậy, sau khi học xong bài này học sinh mới chỉ hiểu sơ bộ lí thuyết

về tụ điện và giải được các bài tập áp dụng công thức đơn giản mà chưa có sự mở rộng, chưa hiểu sâu sắc về mạch điện có chứa tụ điện, khả năng ghi nhớ các công thức gặp nhiều khó khăn

Trong đề thi THPT Quốc Gia năm 2019, phạm vi kiến thức trong đề thi sẽ bao gồm cả lớp 10, 11, 12 Điều này đã được thông báo từ năm 2017

Vì các lý do trên cùng với việc xây dựng và thực hiện kế hoạch giáo dục định hướng phát triển năng lực học sinh của mỗi trường theo hướng tăng cường kĩ năng vận dụng kiến

thức, khả năng học tập của học sinh tôi mạnh dạn viết chuyên đề “ Lí thuyết và phương pháp

giải bài tập tụ điện” nhằm trao đổi với quý đồng nghiệp và cung cấp một hệ thống bài tập đối

với học sinh đang học lớp 11, HS ôn thi HSG, thi THPT Quốc Gia

II Mục đích của chuyên đề

- Giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn kiến thức về tụ điện, từ đó phân dạng và giải được các bài tập liên quan đến mạch điện có chứa tụ điện Đồng thời vận dụng tốt và giải nhanh nhiều bài tập trắc nghiệm trong ôn thi THPTQG, thi HSG cấp tỉnh

III Đối tượng và phạm vi áp dụng

1) Đối tượng sử dụng chuyên đề:

- Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 11 tham khảo để hướng dẫn học sinh khắc sâu lí thuyết, luyện giải bài tập

- Học sinh học lớp 11, 12 luyện tập để kiểm tra, thi HSG và thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý

2) Phạm vi áp dụng:

- Bài “Tụ điện” Vật Lý 11

IV Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết, phương pháp nghiên cứu thực nghiệm

PHẦN B NỘI DUNG Chuyên đề: LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TỤ ĐIỆN

(2 tiết)

A NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ

I Nội dung 1: Lý thuyết

+ Cấu tạo và hoạt động của tụ điện

+ Phân loại tụ điện

+ Điện dung của tụ điện, đơn vị đo

+ Năng lượng của tụ điện

+ Cách ghép tụ điện

II Nội dung 2: Phương pháp giải các dạng bài tập tụ điện.

+ Dạng 1: CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA TỤ ĐIỆN

+ Dạng 2: GHÉP CÁC TỤ CHƯA TÍCH ĐIỆN

III Nội dung 3: Kiểm tra, đánh giá trong quá trình dạy học chuyên đề.

B THIẾT KẾ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ

TIẾT 1 TỤ ĐIỆN

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức

- Hiểu cấu tạo và động của tụ điện

- Ghi nhớ được định nghĩa về điện dụng và đơn vị đo của tụ điện

- Hiểu cách phân loại tụ điện và tên gọi của tụ điện

2 Kĩ năng

- Quan sát hình ảnh các mạch chứa tụ điện

- Giải được các bài tập cơ bản về tụ điện

3 Thái độ

- Sử dụng các thiết bị có tụ điện một cách hợp lí

- Tích cực hoạt động nhóm trong quá trình tìm hiểu lí thuyết và giải bài tập

4 Định hướng năng lực được hình thành.

- Năng lực chung: năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác,

- Năng lực chuyên biệt: năng lực tư duy tổng hợp

III CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Chuẩn bị của GV

- Tranh ảnh về mạch điện có sử dụng tụ điện, một vài tụ điện khác loại.

- Chia nhóm HS hoạt động học tập

- Máy tính, máy chiếu, PHBM.

2 Chuẩn bị của HS

- Tìm hiểu công thức tính điện dung của tụ phẳng, trong SGK nâng cao, tài liệu trên

mạng trang “thư viện vật lí”, trang “ violet”

- Máy tính cầm tay, SGK, nháp

IV Tiến trình lên lớp

Hoạt động 1: Khởi động a) Mục tiêu hoạt động

- Tạo sự hứng thú, kích thích tò mò, ham hiểu biết, tìm hiểu về các linh kiện điện tử.

b) Nội dung hoạt động

- HS suy nghĩ về cấu tạo và tác dụng của tụ điện.

c) Kĩ thuật tổ chức hoạt động

GV cho HS quan sát các hình ảnh sau và nêu câu hỏi:

CH1: Tụ điện là gì ? Tụ điện có công dụng gì ?

d) Dự kiến sản phẩm hoạt động

- Tụ điện là linh kiện điện tử

- Tụ điện được dùng để tích điện

Hoạt động 2: Tìm hiểu cấu tạo, công dụng và cách phân loại tụ điện

a) Mục tiêu hoạt động

- Nêu cấu tạo, ứng dụng của tụ điện

- Biết phân loại tụ điện

- Biết cách tích điện cho tụ và hiểu được sự tích điện cũng như quy ước điện tích của tụ

b) Nội dung hoạt động

ND1: Tìm hiểu định nghĩa tụ điện Ứng dụng tụ điện

ND2: Phân loại tụ điện.

ND3: Làm cách tích điện cho tụ điện và quy ước điện của tụ điện.

c) Tổ chức hoạt động

- GV chiếu hình ảnh về cấu tạo và hoạt động của tụ điện Sau đó đặt câu hỏi.

CH1: Tụ điện là gì? Ứng dụng tụ điện để làm gì? Tụ điện được dùng phổ biến ở đâu?

- GV yêu cầu Học sinh nêu cấu tạo và ứng dụng

- Cá nhân trả lời câu hỏi, HS khác nhận xét, bổ sung, góp ý GV nhận xét

CH2: Phân loại tụ điện như thế nào?

- GV yêu cầu Học sinh nêu cách phân loại tụ điện

- Cá nhân trả lời câu hỏi, HS khác nhận xét, bổ sung, góp ý GV nhận xét

CH4: Làm cách nào để tích điện cho tụ điện? Người ta quy ước điện của tụ điện như thế

nào?

- GV yêu cầu Học sinh nêu cách phân loại; cách tích điện và quy ước điện tích của tụ điện

- Cá nhân trả lời câu hỏi, HS khác nhận xét, bổ sung, góp ý GV nhận xét

d) Sản phẩm

- Nội dung vở ghi của HS, các câu trả lời của học sinh

HỘP KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 2

I TỤ ĐIỆN

1 Tụ điện là gì?

+ Tụ là một hệ hai vật dẫn đặt gần nhau và ngăn cách nhau bằng một lớp điện môi.

+ Tụ điện được dùng phổ biến trong các mạch điện xoay chiều, mạch vô tuyến điện.

* Phân loại tụ điện:

+ Theo cấu tạo: Tụ phẳng, tụ xoay

+ Theo tên gọi lớp điện môi: Tụ không khí, tụ giấy, tụ mica, tụ sứ, tụ gốm, tụ farafin

* Cách tích điện cho tụ điện: Nối hai bản của tụ điện với hai cực của nguồn điện.

+ Quy ước điện tích của tụ điện là điện tích trên bản dương của tụ tích được.

Hoạt động 3 : Tìm hiểu điện dung của tụ điện

(Cá nhân, Thảo luận nhóm)

Hoạt động cá nhân:

a) Mục tiêu hoạt động

Học sinh thực hiện được các nhiệm vụ để tìm hiểu được khái niệm về tụ điện:

- Nêu được định nghĩa và viết dược công thức tính điện dung của tụ điện.

- Nêu được cấu tạo và viết được công thức tính điện dung của tụ phẳng

- Tìm hiểu Điện dung của tụ điện phụ thuộc yếu tố nào

b) Nội dung hoạt động

ND1: Định nghĩa điện dung.

ND2: Các đặc điểm của tụ phẳng, điện dung của tụ phẳng phụ thuộc các yếu tố.

ND3: Tính chất điện dung của tụ điện

c) Kĩ thuật tổ chức hoạt động

ND1: Định nghĩa điện dung.

GV: Chia học sinh làm 4 nhóm

- GV chiếu hình vẽ phóng to về khả năng tích điện của tụ điện ở các hiệu điện thế U1; 2U1 và …nU1 Sau đó đặt câu hỏi

CH: Điện dung của tụ điện là gì ?

- Các nhóm quan sát hình vẽ, VD về tụ điện tích điện ở các hiệu điện thế khác nhau

- GV quan sát HS thảo luận nhóm, gợi ý cho những nhóm cần hỗ trợ

- Tổ chức cho các nhóm báo cáo kết quả thảo để định nghĩa điện dung của tụ điện

ND2: Tìm hiểu tụ phẳng

*) GV chuyển giao nhiệm vụ:

- Nêu cấu tạo của tụ phẳng ?

- Nêu công thức tính điện dung của tụ phẳng? Điện dung của tụ điện phụ thuộc yếu tố nào?

*) Thực hiện nhiệm vụ

- Học sinh đọc SGK kết hợp với việc đã được giao nhiệm vụ đọc SGK nâng cao, sách tham

khảo ở nhà

*) Báo cáo thảo luận

- Đại diện nhóm nêu cấu tạo và viết công thức, HS khác nhận xét, bổ sung, góp ý

ND3: Điện dung của tụ điện có phụ thuộc vào hiệu điện thế giữa hai bản tụ?

*) GV chuyển giao nhiệm vụ:

- GV chiếu hình vẽ phóng to về khả năng tích điện của tụ điện ở các hiệu điện thế U1; 2U1 và 3U1 và ra câu hỏi thảo luận

CH 1: Điện dung của tụ điện có phụ thuộc vào hiệu điện thế giữa hai bản tụ không?

CH 2: Đơn vị đo điện dung của tụ điện?

*) Thực hiện nhiệm vụ

- HS các nhóm quan sát VD khả năng tích điện của tụ điện ở các hiệu điện thế khác nhau, Lập các tỉ số giữa điện tích và hiệu điện thế trong từng trường hợp, nêu đơn vị đo điện dung

*) Báo cáo thảo luận

- Đại diện mỗi nhóm cử đại diện báo cáo

- Các nhóm khác theo dõi, đưa ra ý kiến góp ý, bổ sung

Hoạt động 4: Củng cố vận dụng vào thực tiễn

a) Mục tiêu

- Giải được các bài tập đơn giản về tụ điện

b) Nội dung

- GV chiếu bài tập và giao nhiệm vụ học tập:

+ Chọn đáp án, giải thích câu 1, câu 2 và câu 3

+ Tóm tắt, đổi đơn vị, ghi và biến đổi công thức giải tự luận các câu 4 và câu 5

- Cá nhân HS trình bày lời giải trên giấy nháp

Câu 1 Một tụ điện có điện dung C, điện tích q, hiệu điện thế U Tăng hiệu điện thế hai bản tụ lên gấp

đôi thì điện tích của tụ sẽ

Câu 2 Một tụ điện có điện dung C, điện tích q, hiệu điện thế U Tăng hiệu điện thế hai bản tụ lên gấp

đôi thì điện dung của tụ điện sẽ

Câu 3 Một tụ điện phẳng mắc vào hai cực của một nguồn điện có hiệu điện thế 500V Ngắt tụ khỏi

nguồn rồi tăng khoảng cách lên hai lần Hiệu điện thế của tụ điện khi đó sẽ

A giảm 2 lần B tăng 2 lần C tăng 4 lần D giảm 4 lần

Câu 4 Một tụ điện phẳng có điện dung 7nF chứa đầy điện môi có hằng số điện môi ε, diện tích mỗi

bản là 15cm2 và khoảng cách giữa hai bản bằng 10-5m Hằng số điện môi của tụ điện là

Câu 5 Một tụ điện có điện dung 2000 pF mắc vào hai cực của nguồn điện hiệu điện thế 5000V Xác

định điện tích của tụ điện:

c) Tổ chức hoạt động

- Các nhóm báo cáo kết quả và trình bày lời giải trên bảng

d) Sản phẩm

- Bài giải của học sinh

e) Đánh giá

- Giáo viên theo dõi hoạt động của từng cá nhân, quan sát giấy nháp HS đang sử dụng làm bài phát hiện những khó khăn của HS

- GV đánh giá sự tiến bộ của HS, khả năng vận dụng vào thực tiễn, giải quyết tình huống

Hoạt động 5 ( Ở nhà ): Tìm tòi mở rộng

(Cá nhân) GV: Yêu cầu đọc bài đọc thêm “Máy sao chụp quang học” SGK vật lí nâng cao trang 44

GV: Cấu tạo hoạt động của “Máy sao chụp quang học”.

HS: Ghi nhiệm vụ học tập.

V Câu hỏi kiểm tra đánh giá.

Câu 1 Một tụ điện có điện dung C, điện tích q, hiệu điện thế U Tăng hiệu điện thế hai bản tụ lên gấp

4 lần thì điện tích của tụ:

Câu 2 Điện dung của tụ điện phẳng phụ thuộc vào:

HỘP KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 3, 4

II DIỆN DUNG CỦA TỤ ĐIỆN

1 Định nghĩa

+ Là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện ở một hiệu điện thế nhất định

+ Điện dung của tụ điện được xác định bằng thương số của điện tích của tụ điện và hiệu điện thế giữa hai bản tụ

+ Điện dung của tụ điện không phụ thuộc hiệu điện thế giữa hai bản tụ mà phụ thuộc cấu tạo và bản chất bên trong tụ.

+ Đơn vị điện dung là Fara: F

+ Các ước số của Fara:

2 Ví dụ

Câu 1.B; Câu 2.A; Câu 3.B;

Câu 4.D; Câu 5.D.

A hình dạng, kích thước tụ và bản chất điện môi

B kích thước, vị trí tương đối của 2 bản và bản chất điện môi

C hình dạng, kích thước, vị trí tương đối của hai bản tụ

D hình dạng, kích thước, vị trí tương đối của hai bản tụ và bản chất điện môi

Câu 3 Một tụ điện có điện dung C, điện tích q, hiệu điện thế U Ngắt tụ khỏi nguồn, giảm điện dung

xuống còn

3

C

thì điện tích của tụ:

Câu 4 Một tụ điện điện dung 5μF được tích điện đến điện tích bằng 86μC Tính hiệu điện thế trên hai

bản tụ:

Câu 5 Một tụ điện điện dung 24nF tích điện đến hiệu điện thế 450V thì có bao nhiêu electron mới di

chuyển đến bản âm của tụ điện:

A 575.1011 electron B 675.1011 electron

C 775.1011 electron D 875.1011 electron

Câu 6 Một tụ điện có điện dung 500pF mắc vào hai cực của một máy phát điện có hiệu điện thế 220V.

Tính điện tích của tụ điện:

Câu 7 Một tụ điện điện dung 12pF mắc vào nguồn điện một chiều có hiệu điện thế 4V Tăng hiệu điện

thế này lên bằng 12V thì điện dung của tụ điện này sẽ có giá trị:

Câu 8 Một tụ điện phẳng hai bản có dạng hình tròn bán kính 2cm đặt trong không khí cách nhau

2mm Điện dung của tụ điện đó là:

Câu 9 Hai bản tụ điện phẳng hình tròn bán kính 60cm, khoảng cách giữa hai bản là 2mm, giữa hai bản

là không khí Điện dung của tụ là:

Câu 10 Một tụ điện phẳng hai bản có dạng hình tròn bán kính 2cm đặt trong không khí cách nhau

2mm Điện dung của tụ điện đó là:

HS: Nhận nhiệm vụ học tập

TIẾT 2 TỤ ĐIỆN (Tiếp theo)

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức

- Ghi nhớ được công thức tính năng lượng của tụ điện

- Hiểu ghi nhớ được công thức tính điện tích, hiệu điện thế, điện dung của bộ tụ ghép nối tiếp và bộ tụ ghép song song

2 Kĩ năng

- Biến đổi các công thức, phân tích sơ đồ mạch điện có chứa nhiều tụ

- Giải được các bài tập vận dụng công thức tính năng lượng, công thức tính điện tích, hiệu điện thế, điện dung của bộ tụ ghép nối tiếp và bộ tụ ghép song song

3 Thái độ

- Sử dụng các thiết bị có tụ điện một cách hợp lí

- Tự giác, tích cực tìm hiểu lí thuyết và giải bài tập

4 Định hướng năng lực được hình thành.

- Năng lực chung: năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác,

- Năng lực chuyên biệt: năng lực tư duy tổng hợp

III CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Chuẩn bị của GV

- Máy tính, máy chiếu, PHBM

2 Chuẩn bị của HS

- Tìm hiểu công thức điện tích, hiệu điện thế, điện dung của bộ tụ ghép nối tiếp và bộ tụ

ghép song song trong SGK nâng cao, tài liệu trên mạng trang “thư viện vật lí”, trang “ violet”

- Máy tính cầm tay, SGK, nháp

IV Tiến trình lên lớp

Hoạt động 1 (Ở lớp): Tìm hiểu năng lượng, các cách ghép tụ điện

Hoạt động cá nhân:

a) Mục tiêu

- Tìm hiểu công thức tính năng lượng

- các cách ghép tụ điện, công thức tính Q, U và C của bộ tụ

b) Nội dung

- Viết công thức tính năng lượng

- Phân biệt các cách ghép tụ điện, công thức tính Q, U và C của bộ tụ?

c) Tổ chức hoạt động

ND 1: công thức tính năng lượng

- GV đặt câu hỏi: Công thức tính năng lượng điện trường của tụ điện?

+ W phụ thuộc Q và C; W phụ thuộc C và U ; W phụ thuộc Q và U

- Học sinh đọc sách tham khảo đã chuẩn bị ở nhà viết công thức và biến đổi các công thức, HS

khác nhận xét, bổ sung, góp ý

- GV nhận xét, kết luận

ND 2: công thức tính điện tích ,, hiệu điện thế và điện dung của bộ tụ.

- GV Nêu ví dụ: đoạn mạch AB gồm các tụ điện có điện dung C1, C2, ,Cn ; được mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế U, khi đó bộ tụ tích được điện tích Q

Hãy xác định:

+ U theo hiệu điện thế giữa hai bản của mỗi tụ điện?

+ Q theo điện tích mỗi bản mà tụ tích được? C điện dung của bộ tụ?

Trong hai trường hợp: a Bộ tụ ghép nối tiếp b Bộ tụ ghép song song

- HS thảo luận nhóm

- HS đại diện nhóm trình trình bày, các nhóm khác nhận xét, bổ sung.

- GV quan sát hướng dẫn các nhóm cần hỗ trợ

d) Sản phẩm

- Bài báo cáo của nhóm, các phép biến đổi công thức, kiến thức liên hệ

e) Đánh giá

- GV quan sát hoạt động của các nhóm và căn cứ vào sản phẩm của HS đánh giá sự tập trung, sự tiến bộ của HS

HỘP KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 1

2 Năng lượng điện trường của tụ điện

3 Ghép tụ điện

a Ghép nối tiếp

Sơ đồ:

Đặc điểm:

+ U1 + U2 + + Un = U

+ Qbộ = Q1 = Q2 = = Qn

+

+

b Ghép song song

Sơ đồ:

Đặc điểm:

+ U1 = U2 = = Un = U

+ Qbộ = Q1 + Q2 + + Qn

+ Cbộ = C1 + C2 + + Cn

Hoạt động 2: Hướng dẫn giải bài tập (ở lớp) DẠNG 1: CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA TỤ ĐIỆN.

a) Mục tiêu hoạt động

- Nêu được phương pháp giải bài tập tính W và bài tập ghép tụ

b) Nội dung

Phương pháp chung: vận dụng các công thức sau

+ Điện dung của tụ điện:

U

Q

C  (1)

2

1 2

1 2

1

U C U C

Q

+ Điện dung của tụ điện phẳng:

d

S d

S

4 10 9

9 









Trong đó S là diện tích của một bản (là phần đối diện của bản kia) Đối với tụ điện biến thiên thì phần đối diện của hai bản sẽ thay đổi

c) Tổ chức hoạt động

- ND 1: GV cho ví dụ

Bài toán 1: Tụ điện phẳng hình tròn có bán kính r, khoảng cách giữa hai bản là d, hiệu điện

thế giữa hai bản là U, trong khoảng giữa hai bản là không khí Tính điện tích của tụ điện.

Bài toán 2: Một tụ điện phẳng có điện môi không khí; khoảng cách giữa 2 bản là d = 0,5 cm;

diện tích một bản là 36 cm 2 Mắc tụ vào nguồn điện có hiệu điện thế U=100 V.

1) Tính điện dung của tụ điện và điện tích tích trên tụ.

2) Tính năng lượng điện trường trong tụ điện Tụ điện có dùng làm nguồn điện được không?

3) Nếu người ta ngắt tụ điện ra khỏi nguồn rồi nhúng nó chìm hẳn vào một điện môi lỏng có hằng số điện môi ε = 2 Tìm điện dung của tụ và hiệu điện thế của tụ

4) Nếu người ta không ngắt tụ khỏi nguồn và đưa tụ vào điện môi lỏng như ở phần 3 Tính điện tích và hiệu điện thế giữa 2 bản tụ.

Bước 2: Học sinh trình bày lời giải, HS khác nhận xét, chính xác hóa lời giải

Bước 3: GV hướng dẫn, kết luận

d) Sản phẩm

- Lời giải cá nhân học sinh

- Dự kiến lời giải

Bài toán 1:

+ Diện tích mỗi bản tụ: S   r2