Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều lớp luận án full

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI LÂM THANH QUANG KHẢI NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA MÁI VỎ THOẢI BÊTÔNG CỐT THÉP CONG HAI CHIỀU DƯƠNG NHIỀ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

LÂM THANH QUANG KHẢI

NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG

CỦA MÁI VỎ THOẢI BÊTÔNG CỐT THÉP

CONG HAI CHIỀU DƯƠNG NHIỀU LỚP

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI – 2019

LÂM THANH QUANG KHẢI

NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG

CỦA MÁI VỎ THOẢI BÊTÔNG CỐT THÉP

CONG HAI CHIỀU DƯƠNG NHIỀU LỚP

CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNGCÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

MÃ SỐ : 62.58.02.08

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 PGS TS LÊ THANH HUẤN

2 GS TS NGUYỄN TIẾN CHƯƠNG

HÀ NỘI – 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận án là trung thực, khách quan và chưa được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Hà Nội, ngày … tháng … năm 2019

Tác giả luận án

Lâm Thanh Quang Khải

LỜI CẢM ƠN

Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với thầy PGS TS

Lê Thanh Huấn và thầy GS.TS Nguyễn Tiến Chương đã tận tình hướng dẫn,cho nhiều chỉ dẫn khoa học có giá trị và thường xuyên động viên, tạo mọiđiều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứuhoàn thành luận án và nâng cao năng lực khoa học của tác giả

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc Trung tâm thí nghiệm vàkiểm định chất lượng công trình, các cán bộ, giảng viên, thí nghiệm viênPhòng thí nghiệm công trình của Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội đã nhiệttình giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu thực nghiệm của luận án

Tác giả xin chân thành cảm ơn các cán bộ, giảng viên Bộ môn Kết cấubêtông cốt thép, Khoa Xây dựng, Khoa Sau đại học Trường Đại học KiếnTrúc Hà Nội, nơi tác giả đã nghiên cứu và hoàn thành luận án

Tác giả xin chân thành cảm ơn các Chuyên gia, các Nhà khoa học trong

và ngoài Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội, đã giúp đỡ và đóng góp ý kiến đểluận án được hoàn thiện

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo Trường Đại học Xây dựngMiền Tây, nơi tác giả đang công tác, đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoànthành tốt luận án

Cuối cùng tác giả bày tỏ lòng biết ơn đối với gia đình, người thân đãđộng viên khích lệ và chia sẻ những khó khăn với tác giả trong suốt thời gianhọc tập và thực hiện luận án

Tác giả luận án Lâm Thanh Quang Khải

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ix

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT xii

DANH MỤC CÁC BẢNG xiii

DANH MỤC CÁC HÌNH xv

MỞ ĐẦU 1 Lý do lựa chọn đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 3

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

4 Phương pháp nghiên cứu 4

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 4

6 Kết cấu luận án 4

7 Những đóng góp mới của luận án. 6

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU MÁI VỎ THOẢI BÊTÔNG CỐT THÉP CONG HAI CHIỀU 7

1.1 Tổng quan các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều một lớp 7

1.1.1 Các nghiên cứu lý thuyết 7

1.1.1.1 Các nghiên cứu giải tích 7

1.1.1.2 Các nghiên cứu theo các phương pháp số 10

1.1.2 Các nghiên cứu thực nghiệm 13

1.2 Tổng quan các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều lớp 16

1.3 Các nội dung cần nghiên cứu của luận án 19

CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT TÍNH MÁI VỎ THOẢI BÊTÔNG CỐ THÉP CONG HAI CHIỀU DƯƠNG NHIỀU LỚP 20

2.1 Các khái niệm và ứng dụng của mái vỏ mỏng 20

2.1.1 Các khái niệm về mái vỏ mỏng 20

2.1.2 Phạm vi ứng dụng và ưu điểm của mái vỏ mỏng 22

2.1.3 Mái vỏ thoải cong hai chiều đã xây dựng trong và ngoài nước 22

2.2 Lý thuyết tính cơ bản về mái vỏ thoải cong hai chiều dương một lớp 23

2.2.1 Hệ phương trình của Vlasov 23

2.2.2 Tính toán vỏ theo trạng thái phi mô men 25

2.2.2.1 Dùng chuỗi lượng giác kép của Navier 25

2.2.2.2 Dùng chuỗi lượng giác đơn của Lévi 26

2.2.2.3 Dùng phương pháp điểm (bán giải tích) 26

2.2.3 Tính toán vỏ theo trạng thái mô men 31

2.2.3.1 Tính toán vỏ theo lý thuyết hiệu ứng biên 31

2.2.3.2 Tính toán vỏ theo lý thuyết mô men tổng quát 32

2.3 Lý thuyết tính mái vỏ thoải cong hai chiều dương nhiều lớp 34

2.3.1 Hệ phương trình giải mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều

dương nhiều lớp mặt bằng chữ nhật 34

2.3.2 Trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải cong hai chiều dương nhiều lớp 37

2.4 Lời giải cho bài toán mái vỏ thoải nhiều lớp theo lý thuyết vỏ một lớp tương đương 42

2.4.1 Mái vỏ thoải hai lớp 42

2.4.1.1 Lời giải giải tích 42

2.4.1.2 Lời giải phương pháp PTHH thông qua phần mềm Sap2000 47

2.4.2 Mái vỏ thoải 5 lớp 52

2.4.2.1 Trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải 5 lớp với điều kiện biên tựa khớp 52

2.4.2.2 Trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải 5 lớp với điều kiện biên ngàm 61

2.5 Nhận xét 64

CHƯƠNG 3 NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA MÁI VỎ THOẢI BÊTÔNG CỐT THÉP HAI LỚP BẰNG THỰC NGHIỆM 66

3.1 Mục tiêu và nội dung nghiên cứu thực nghiệm 66

3.1.1 Mục tiêu nghiên cứu thực nghiệm 66

3.1.2 Nội dung nghiên cứu thực nghiệm 67

3.2 Cơ sở thiết kế mẫu và mô hình thí nghiệm 68

3.2.1 Cơ sở thiết kế 68

3.2.2 Thiết lập mô hình thí nghiệm cho luận án 69

3.2.3 Các tiêu chuẩn thiết kế 71

3.3 Thiết kế và chế tạo mẫu thí nghiệm 71

3.3.1 Vật liệu 71

3.3.2 Mẫu thí nghiệm 72

3.3.3 Mục đích, loại và vị trí dán strain gage 74

3.3.4 Chế tạo mẫu thí nghiệm 75

3.3.5 Bảo dưỡng mẫu 78

3.4 Thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của vật liệu 78

3.4.1 Thí nghiệm xác định cường độ chịu nén của bêtông 78

3.4.2 Thí nghiệm xác định mô đun đàn hồi của bêtông 81

3.4.3 Thí nghiệm kéo thép 83

3.5 Thí nghiệm mái vỏ thoải bêtông cốt thép 2 lớp 83

3.5.1 Sơ đồ bố trí thiết bị thí nghiệm 85

3.5.2 Tiến hành thí nghiệm 89

3.5.3 Kết quả thí nghiệm mái vỏ thoải 2 lớp 93

3.5.3.1 Biểu đồ biến dạng trong mái vỏ 94

3.5.3.2 Biểu đồ ứng suất, nội lực và độ võng trong mái vỏ 97

3.6 Nhận xét 100

CHƯƠNG 4 NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA MÁI VỎ THOẢI HAI LỚP BẰNG MÔ PHỎNG SỐ VÀ KHẢO SÁT THAM SỐ 101

4.1 Giới thiệu phần mềm ANSYS và các nội dung nghiên cứu 101

4.1.1 Giới thiệu sơ lược về phần mềm ANSYS 101

4.1.2 Các nội dung nghiên cứu mô phỏng số 103

4.2 Lựa chọn mô hình hóa cốt thép sợi phân tán trong bêtông 104

4.3 Lựa chọn mô hình hóa vết nứt trong bêtông 105

4.4 Lựa chọn mô hình tiếp xúc giữa 2 lớp bêtông 106

4.5 Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cho mái vỏ 111

4.5.1 Phần tử trong mô hình 111

4.5.2 Chia lưới cho mô hình 112

4.5.3 Điều kiện biên và tải trọng tác dụng 113

4.6 Mô hình vật liệu 113

4.6.1 Mô hình vật liệu bêtông 113

4.6.1.1 Mô hình ứng suất biến dạng của bêtông khi chịu nén 114

4.6.1.2 Mô hình ứng suất biến dạng của bêtông khi chịu kéo 118

4.6.2 Tiêu chuẩn phá hoại của bêtông 118

4.7 Thông số đầu vào cho mô hình 119

4.8 Kết quả nghiên cứu giữa thí nghiệm và mô phỏng số 121

4.8.1 Độ võng của các phương pháp trong vỏ 121

4.8.2 Ứng suất của các phương pháp trong vỏ 122

4.8.3 Độ võng và ứng suất của mái vỏ ở cấp tải bắt đầu bêtông xuất hiện vết nứt 124

4.8.4 Nhận xét 125

4.9 Khảo sát các tham số ảnh hưởng đến trạng thái ứng suất biến dạng của

mái vỏ bằng mô phỏng số 125

4.9.1 Tham số bề dày từng lớp 125

4.9.2 Tham số vị trí lớp bêtông sợi 129

4.9.3 Khảo sát trượt các lớp trong mái vỏ thoải 131

4.10 Trạng thái ứng suất biến dạng mái vỏ thoải 36×36m 134

4.11 Nhận xét 140

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 141

DANH MỤC CÁC BÀI BÁO ĐÃ CÔNG BỐ 143

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 144

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

Chữ cái Latinh viết hoa

Amn, Cmn Hệ số

E, E0 Mô đun đàn hồi của vật liệu

E1, E2 Mô đun đàn hồi của vật liệu lớp 1 và lớp 2 vỏ

I Mô men quán tính của tiết diện

L1, L2, L3 Toán tử vi phân

Mx, My Mô men uốn theo phương x, y

Nx( α ), Ny( β ) Nội lực theo phương x(α), y(β)

P Tải trọng tác dụng dạng tập trung

Qx, Qy Lực cắt theo phương x, y

Rx, Ry Bán kính cong theo phương x, y

Rm Giá trị trung bình cường độ chịu nén của mẫu

Rgage Điện trở strain gage

Rbt Cường độ chịu kéo tính toán theo TTGH1

Chữ cái Latinh thường

a, b Chiều dài cạnh của mặt bằng đáy chữ nhật

ds Độ dài của đoạn phân tố cong

dx, dy Hình chiếu phẳng độ dài của đoạn phân tố cong

f1, f2 Độ vồng của các đường cong trượt theo 2 phương

τ Biến dạng xoắn của vỏ, ứng suất tiếp

v Hệ số Poisson của vật liệu

Tỉ số nπ/aBiến dạngTọa độ cong αβγ

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Các công trình mái vỏ thoải cong hai chiều đã xây dựng 22

Bảng 2.2 Kết quả Nα và Nβ của vỏ 2 lớp giải bằng giải tích và Sap2000 50

Bảng 2.3 Kết quả độ võng của vỏ 2 lớp giải bằng giải tích và Sap2000 50

Bảng 2.4 Kết quả Nα và Nβ vỏ 5 lớp biên khớp bằng giải tích và Sap2000 60

Bảng 3.1: Kết quả ứng suất và độ võng vỏ 3×3m trên Sap2000 70

Bảng 3.2: Kết quả thí nghiệm R28 của bêtông thường 79

Bảng 3.3: Kết quả thí nghiệm R28 của bêtông sợi thép 80

Bảng 3.4: Kết quả thí nghiệm mô đun đàn hồi E0 của bêtông 81

Bảng 3.5: Kiểm tra tính chất đối xứng của độ võng 94

Bảng 3.6: Kiểm tra tính chất đối xứng của biến dạng 94

Bảng 3.7: Biến dạng mặt dưới tại góc so với các biến dạng gần biên vỏ 96

Bảng 3.8: Ứng suất của vỏ 2 lớp bằng EXP và SAP 99

Bảng 3.9: Độ võng của vỏ 2 lớp bằng EXP và SAP 100

Bảng 4.1: So sánh độ võng của các phương pháp 121

Bảng 4.2: So sánh ứng suất của các phương pháp 123

Bảng 4.3: Độ dày vỏ 2 lớp 3 trường hợp khảo sát 125

Bảng 4.4: Độ võng và ứng suất vỏ 2 lớp trong các trường hợp khảo sát 129

Bảng 4.5: Bề dày vỏ 2 lớp trường hợp 2 và trường hợp 4 129

Bảng 4.6: Độ võng và ứng suất vỏ 2 lớp trường hợp 2 và trường hợp 4 130

Bảng 4.7: Kết quả tính toán ứng suất tiếp lớn nhất 132

Bảng 4.8: Kết quả ứng suất khi hàm lượng sợi thép thay đổi 135

Bảng 4.9: Kết quả độ võng khi hàm lượng sợi thép thay đổi 135

Bảng 4.10: Kết quả ứng suất của vỏ khi phân tích tuyến tính và phi tuyến 137Bảng 4.11: Kết quả độ võng của vỏ khi phân tích tuyến tính và phi tuyến 138Bảng 4.12: Kết quả tính toán trượt khi hàm lượng sợi thép thay đổi 140

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Các nghiên cứu thực nghiệm mái vỏ thoải 14

Hình 1.2 Thí nghiệm mái vỏ thoải của Meleka 14

Hình 1.3 Thí nghiệm mái vỏ thoải của Sivakumar 15

Hình 1.4 Thí nghiệm mái vỏ thoải của Jeyashree 15

Hình 1.5 Thí nghiệm mái vỏ thoải của Praveenkumar 16

Hình 2.1 Mái vỏ thoải cong hai chiều dương mặt bằng chữ nhật 21

Hình 2.2 Mái vỏ thoải cong hai chiều đã xây dựng trong và ngoài nước 23

Hình 2.3 Mái vỏ với kết cấu biên là dàn 27

Hình 2.4: Các giá trị nội lực của trường hợp thứ nhất 28

Hình 2.5: Mái vỏ tựa trên các dầm hoặc tường cứng 28

Hình 2.6: Các giá trị nội lực của trường hợp thứ 2 29

Hình 2.7: Mái vỏ tựa trên các hàng cột 30

Hình 2.8: Các giá trị nội lực của trường hợp thứ 3 31

Hình 2.9 Biểu đồ mô men uốn khi vỏ liên kết khớp với biên 32

Hình 2.10 Biểu đồ mô men uốn khi vỏ liên kết ngàm với biên 32

Hình 2.11 Mái vỏ cong 2 chiều mặt bằng chữ nhật 34

Hình 2.12 Số lượng các lớp mái 35

Hình 2.13 Mái vỏ thoải 2 lớp trực hướng 43

Hình 2.14 Biểu đồ nội lực, ứng suất, độ võng vỏ theo giải tích 46

Hình 2.15 Kết cấu mái vỏ thoải bằng phần tử shell 4 nút 47

Hình 2.16 Biểu đồ nội lực Nα vỏ 2 lớp ảnh hưởng bởi chia lưới phần tử 48

Hình 2.17 Nội lực, ứng suất và độ võng vỏ 2 lớp theo Sap2000 49

Hình 2.18 Biểu đồ nội lực và độ võng vỏ 2 lớp theo giải tích và Sap2000 49

Hình 2.19 Sơ đồ chiều dày lớp của mái vỏ thoải 5 lớp 57

Hình 2.20 Biểu đồ nội lực và ứng suất vỏ 5 lớp biên khớp theo giải tích 58

Hình 2.21 Nội lực, ứng suất và độ võng vỏ 5 lớp biên khớp theo Sap2000 59

Hình 2.22 Biểu đồ nội lực vỏ 5 lớp biên khớp theo giải tích và Sap2000 60

Hình 2.23 Kết cấu mái vỏ thoải theo điều kiện biên liên kết ngàm 62

Hình 2.24 Nội lực, ứng suất và độ võng vỏ 5 lớp biên ngàm theo Sap2000 63 Hình 2.25 Biểu đồ nội lực, ứng suất và độ võng vỏ 5 lớp biên ngàm theo Sap2000 64

Hình 3.1 Mô hình vỏ 3×3m trên Sap2000 69

Hình 3.2 Sợi thép φ0.5-L30mm trong thí nghiệm 71

Hình 3.3 Thiết kế mái vỏ thoải 3×3m thí nghiệm 73

Hình 3.4 Phương pháp dán và bảo vệ strain gage lên vỏ 75

Hình 3.5 Gia công ván khuôn, cốt thép và dán strain gage 76

Hình 3.6 Đổ bêtông sợi lớp 1 77

Hình 3.7 Đổ bêtông thường lớp 2 78

Hình 3.8 Thí nghiệm xác định cường độ chịu nén của bêtông 79

Hình 3.9 Thí nghiệm xác định mô đun đàn hồi của bêtông 82

Hình 3.10 Biểu đồ ứng suất biến dạng của bêtông sợi và bêtông thường 82

Hình 3.11 Strain gage và các thiết bị đo 84

Hình 3.12 Vị trí dán strain gage lên vỏ 87

Hình 3.13 Vị trí đo độ võng và đo biến dạng trượt trong vỏ 89

Hình 3.14 Thí nghiệm mái vỏ thoải 3×3m 92

Hình 3.15 Khoan lỗ và đo chiều dày thực tế mái vỏ thoải 93

Hình 3.16 Quan hệ tải trọng - biến dạng trượt của vỏ 95

Hình 3.17 Biểu đồ biến dạng của các lớp vỏ 96

Hình 3.18 Biểu đồ ứng suất của các lớp vỏ 98

Hình 3.19 Biểu đồ nội lực Nx, Ny của vỏ 98

Hình 3.20 So sánh kết quả ứng suất σx bằng EXP và SAP 99

Hình 3.21 So sánh kết quả độ võng bằng EXP và SAP 99

Hình 4.1 Các mô hình cốt thép trong bêtông 104

Hình 4.2 Các mô hình hóa vết nứt trong bêtông 105

Hình 4.3 Ba mô hình tiếp xúc PTHH giữa 2 môi trường 106

Hình 4.4 Mô hình phần tử tiếp xúc (Interface) 107

Hình 4.5 Mô hình phần tử lớp mỏng (Thin-layer element) 108

Hình 4.6 Mô hình ma sát 111

Hình 4.7 Phần tử SOLID65 trong ANSYS 111

Hình 4.8 Chia lưới cho mô hình vỏ 112

Hình 4.9 Điều kiện biên và tải trọng tác dụng lên mô hình 113

Hình 4.10 Đường cong ứng suất biến dạng của bê tông khi kéo và nén một trục 114

Hình 4.11 Mô hình ứng suất biến dạng theo Hognestad 115

Hình 4.12 Mô hình ứng suất biến dạng theo Todeschini 116

Hình 4.13 Mô hình ứng suất biến dạng theo Kent và Park 116

Hình 4.14 Mô hình ứng suất biến dạng theo Kachlakev 117

Hình 4.15 Mô hình ứng suất biến dạng của bêtông khi chịu kéo 118

Hình 4.16 Quan hệ ứng suất biến dạng của bêtông thí nghiệm 120

Hình 4.17 Độ võng của các phương pháp 121

Hình 4.18 Ứng suất của các phương pháp 123

Hình 4.19 Độ võng và ứng suất tải gây nứt vỏ 3×3m 124

Hình 4.20 Độ võng và ứng suất trường hợp 2 126

Hình 4.21 Độ võng và ứng suất trường hợp 3 128

Hình 4.22 Độ võng và ứng suất các trường hợp khảo sát 128

Hình 4.23 Độ võng và ứng suất trường hợp 2 và trường hợp 4 130

Hình 4.24 Chuyển vị tuơng đối giữa các lớp vỏ 131

Hình 4.25 Khả năng chịu cắt trên mặt tiếp xúc 133

Hình 4.26 Ứng suất của vỏ khi hàm lượng sốt sợi thép thay đổi 136

Hình 4.27 Độ võng của vỏ khi hàm lượng sốt sợi thép thay đổi 136

Hình 4.28 Ứng suất của vỏ khi phân tích tuyến tính và phi tuyến 139

Hình 4.29 Độ võng của vỏ khi phân tích tuyến tính và phi tuyến 139

Trong tính toán mái vỏ mỏng bêtông cốt thép (BTCT), các nghiên cứugiải quyết các dạng bài toán cho các loại mái vỏ mỏng khác nhau như: vỏcong một chiều hay hai chiều, vỏ trụ, vỏ cầu, vỏ hyperboloid, vỏ conoid, vỏgấp…theo các đường lối như: theo giải tích, theo các phương pháp số, theonghiên cứu thực nghiệm Với mái vỏ cong hai chiều là loại vỏ khá đặc biệtbởi sự thay đổi độ cong tại từng vị trí trên vỏ, bởi các loại kết cấu biên khácnhau sẽ ảnh hưởng rất lớn đến trạng thái ứng suất biến dạng của vỏ và có rất ítcác công trình nghiên cứu được công bố về loại kết cấu BTCT này Trong sốcác loại vỏ cong hai chiều dương hoặc âm có mặt bằng hình chữ nhật hoặcmặt bằng hình vuông được ứng dụng trong thực tế nhiều nhất là vỏ thoải conghai chiều dương.

Có thể kể đến một số nghiên cứu điển hình về loại vỏ cong hai chiều,trong đó có các nghiên cứu bằng giải tích đã được giới thiệu bởi Vlasov [63],

Lê Thanh Huấn và cộng sự [12][13][15][16][65], Ngô Thế Phong [21] Một

số nghiên cứu bằng các phương pháp số được giới thiệu bởi Ahmad và cộng

sự [27], Nguyễn Hiệp Đồng [9][11], Harish và cộng sự [40], Stefano và cộng

sự [60] Một số nghiên cứu thực nghiệm của Lê Thanh Huấn [68] và gần đây

là các nghiên cứu của Meleka và cộng sự [51], Sivakumar và cộng sự [59]…Tuy nhiên trong thực tế sử dụng loại mái vỏ cong hai chiều bằng BTCTtại Việt Nam thì ngoài lớp bêtông vỏ chịu lực chính còn có các lớp khác bên

trên vỏ như lớp chống thấm, lớp chống nóng hay lớp gia cường, gia cố sửachữa vỏ tạo nên kết cấu mái vỏ nhiều lớp Trong đó các nghiên cứu giải tíchđược giới thiệu bởi Ambarsumian [26][66], Lê Thanh Huấn [68], An-dray-ep

và Nhi-me-rop-ski [69] với giả thiết các lớp trong vỏ dính chặt nhau nên cóthể đưa vỏ nhiều lớp về thành vỏ một lớp tương đương Các nghiên cứu nàycòn hạn chế là chưa nói rõ điều kiện để các lớp vỏ dính chặt nhau như điềukiện biên, tải trọng tác dụng, khả năng tách trượt giữa các lớp vỏ

Ngoài nghiên cứu vỏ composite lớp (vỏ composite với các lớp vỏ dínhchặt hoàn toàn với nhau, các lớp vỏ không là các lớp bêtông cốt thép) hayngoài nghiên cứu dao động hay ổn định vỏ, thì có các nghiên cứu vỏ nhiều lớpđược giới thiệu bởi các tác giả Rao [56], Mohan [50], Nguyen Dang Quy vàcộng sự [52], Ferreira và cộng sự [34], Francesco và cộng sự [35] Tuy nhiêncác nghiên cứu này chưa thật sự rõ ràng và đầy đủ trong tính toán trạng tháiứng suất biến dạng, khả năng tách trượt giữa các lớp trong vỏ và còn khá phứctạp trong tính toán Các nghiên cứu hầu như chỉ dừng lại ở phương pháp giảitích và có đề cập đến các phương pháp số nhưng không nhiều

Tuy nhiên trong tính toán kết cấu mái vỏ mỏng BTCT một lớp hay nhiềulớp cho đến nay vẫn còn tồn tại nhiều vấn đề cần nghiên cứu giải quyết:

- Phải giải hệ phương trình vi phân bậc cao không dễ dàng cho biết rõtrạng thái ứng suất của từng lớp mái vỏ một cách rõ ràng và đơn giản, nhất làcho các trường hợp mái phải liên kết với các kết cấu biên khác nhau bằngBTCT như: dàn, dầm cong, tường, các dãy cột

- Chưa ứng dụng được các phần mềm tính toán hiện nay, nên hạn chế việc nghiên cứu và ứng dụng trong thực tế

- Chưa có nhiều nghiên cứu thực nghiệm về loại mái vỏ BTCT một lớp hay nhiều lớp

- Ngoài vật liệu BTCT thông thường, ngày nay người ta đã sử dụng cácvật liệu hiệu quả như bêtông cốt sợi kim loại hoặc sợi polymer, đặc biệt làbêtông cốt sợi kim loại, một loại bêtông có khả năng chịu nén và chịu kéo rấttốt so với bêtông thông thường, hiệu quả trong việc gia cố sửa chữa vỏ và cóthể thay thế hoàn toàn cốt thép thanh trong loại mái vỏ thoải cong hai chiềudương nhiều lớp chịu nén

Từ tham khảo các nguồn tài liệu trong nước lẫn nước ngoài thì có rất ítcác nghiên cứu về ứng xử của mái vỏ BTCT nhiều lớp, xem xét khả năng táchtrượt giữa các lớp trong mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dươngnhiều lớp bằng thực nghiệm và có sử dụng lớp bêtông cốt sợi kim loại phântán trong các lớp vỏ

Vì vậy, tác giả thấy sự cần thiết nghiên cứu đề tài: "Nghiên cứu trạng

thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều lớp" để làm sáng tỏ các vấn đề trên của vỏ nhiều lớp là thiết

thực, vừa có ý nghĩa khoa học, vừa có ý nghĩa thực tiễn

2 Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải bêtông cốtthép cong hai chiều dương hai lớp

Nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số như chiều dày từng lớp, vị trí lớpbêtông sợi, hàm lượng sợi trong bêtông…đến ứng suất biến dạng trong mái vỏthoải hai lớp và xem xét khả năng tách trượt giữa các lớp

3 Đối tượng và phạm vị nghiên cứu

 Đối tượng nghiên cứu: mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều

dương hai lớp mặt bằng hình vuông

 Phạm vi nghiên cứu: nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của

mái

vỏ thoải bêtông cốt thép hai lớp dưới tác động của tải trọng phân bố đều tronggiai đoạn trước khi bêtông xuất hiện vết nứt, trường hợp vỏ có chiều dàykhông đổi

4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết kết hợp phân tích trên phần mềm Sap2000 và mô phỏng số ANSYS

- Nghiên cứu thực nghiệm cũng được tiến hành với vỏ làm bằng vật liệu thật bêtông cốt thép

- Các phương pháp được tổng hợp, phân tích và được so sánh để đánh giá các kết quả

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

 Ý nghĩa khoa học: luận án đã góp phần làm sáng tỏ trạng thái ứng suất

biến dạng và xem xét khả năng tách trượt giữa các lớp vỏ của dạng kết cấumái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều lớp

Ý nghĩa thực tiễn: bài toán mái vỏ thoải cong hai chiều dương làm

bằng vật liệu BTCT nhiều lớp chịu tải trọng sử dụng, với thực nghiệm và môphỏng số, luận án đã rút ra được một số nhận xét về mặt kỹ thuật nên có ýnghĩa thực tiễn trong thiết kế xây dựng loại vỏ nhiều lớp này

6 Kết cấu luận án

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, kiến nghị và phần phụ lục Luận ánđược trình bày gồm 4 chương, nội dung cụ thể từng chương như sau:

Chương 1: Tổng quan các nghiên cứu mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong

hai chiều Gồm các nội dung chính: tổng quan các nghiên cứu lý thuyết vàthực nghiệm về mái vỏ thoải một lớp và nhiều lớp; dựa trên các tài liệu đã thu

thập được, tác giả giới thiệu một cách khái quát về các nghiên cứu mái vỏthoải, trên cơ sở đó giới thiệu các vấn đề nghiên cứu của luận án

Chương 2: Lý thuyết tính mái vỏ thoải BTCT cong hai chiều dương

nhiều lớp Gồm các nội dung chính: trình bày lý thuyết tính cơ bản về mái vỏthoải cong hai chiều dương một lớp và nhiều lớp, trình bày một lời giải giảitích và một lời giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) thông quaphần mềm Sap2000 theo lý thuyết vỏ một lớp tương đương để xác định ứngsuất biến dạng trong vỏ, dùng lời giải của phần mềm Sap2000 để so sánh vớilời giải giải tích

Chương 3: Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải

bêtông cốt thép hai lớp bằng thực nghiệm Gồm các nội dung chính: trình bàykết quả mô phỏng sơ bộ để dự đoán ứng suất biến dạng trong vỏ, nghiên cứuứng suất biến dạng của mái vỏ thoải hai lớp thí nghiệm thông qua việc xây

dựng các biểu đồ: biến dạng, ứng suất, nội lực, độ võng, biến dạng trượt trong

vỏ 2 lớp Từ các đại lượng đo được trong thí nghiệm sẽ được so sánh với lờigiải Sap2000 theo lý thuyết vỏ một lớp tương đương

Chương 4: Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải

hai lớp bằng mô phỏng số và khảo sát tham số Gồm các nội dung chính: từkết quả thí nghiệm sẽ hoàn chỉnh mô hình mô phỏng số, mô phỏng vỏ trongthí nghiệm Kết quả thí nghiệm và mô phỏng số được so sánh để kiểm chứngnhau Sau khi có mô phỏng số hợp lý, tiến hành các khảo sát số để khảo sátảnh hưởng của các tham số đến ứng suất biến dạng trong vỏ và xem xét khảnăng tách trượt giữa các lớp vỏ

Phần kết luận, kiến nghị: trình bày những kết quả của luận án và các

kiến nghị một số vấn đề nghiên cứu tiếp theo của đề tài

Phần phụ lục: trình bày nội dung các chương trình chính đã lập và kết

quả thực nghiệm mô hình dầm đơn giản hai lớp, vỏ thoải 2 lớp kích thước mặt

bằng 1×1m để rút ra các kinh nghiệm cho việc thí nghiệm vỏ thoải 2 lớp cókích thước 3×3m như: tạo khuôn mẫu, đổ bêtông, trượt giữa các lớp, sự làmviệc của vỏ…

7 Những đóng góp mới của luận án

1 Đóng góp một kết quả nghiên cứu thực nghiệm về ứng xử của mái vỏthoải cong hai chiều dương hai lớp bằng bêtông và bêtông cốt sợi thép phân

tán, thông qua việc xây dựng các biểu đồ: biến dạng, ứng suất, nội lực, độ

võng, quan hệ tải trọng - biến dạng trượt Đánh giá mức độ liên kết các lớp vỏ

đến giai đoạn trước khi bêtông xuất hiện vết nứt

2 Trên cơ sở nghiên cứu thực nghiệm, mô phỏng số ứng dụng phầnmềm ANSYS, rút ra kết luận mái vỏ thoải cong hai chiều dương làm bằng cáclớp vật liệu bêtông không bị trượt, có khả năng cùng làm việc như mô hình vỏmột lớp tương đương với điều kiện biên và tải trọng phù hợp

3 Sử dụng mô hình đã xây dựng, nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số

vỏ đến trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải, gồm: bề dày các lớp, vịtrí lớp bêtông sợi, hàm lượng sợi trong bêtông…

1.1 Tổng quan các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều một lớp

1.1.1 Các nghiên cứu lý thuyết

1.1.1.1 Các nghiên cứu giải tích

Lý thuyết vỏ mỏng được nghiên cứu từ cuối thế kỷ XIX bởi nhiều nhàbác học như: Kirchhoff, Aron…Lý thuyết tổng quát về vỏ mỏng được các nhàkhoa học Liên Xô trước đây nghiên cứu lý thuyết, thực nghiệm kết hợp vớiviệc ứng dụng vào xây dựng từ những năm 1940, trong đó tiêu biểu là Vlasov

[63], công trình đồ sộ của ông “Lý thuyết tổng quát vỏ mỏng và ứng dụng

trong kỹ thuật” được giới khoa học gọi là “bước nhảy vọt” từ lý thuyết vỏ đàn

hồi toán học sang “lý thuyết vỏ kỹ thuật”.

Dựa trên cơ sở lý thuyết tổng quát về vỏ mỏng, lời giải cho các bài toán

vỏ có mặt cong được các nhà khoa học bắt đầu nghiên cứu nhiều vào nhữngnăm 50 của thế kỷ XX, trong đó phải kể đến các tác giả tiêu biểu như: Soar[57], Flugge, Hass, Timosenko [61]

Để giải bài toán mái vỏ thoải BTCT, Vlasov [63] đã thiết lập hệ 2phương trình vi phân với 2 hàm ứng suất và chuyển vị cần tìm là ϕ và w chịutải trọng tác dụng thẳng đứng là

trong đó:

h là chiều dày vỏ, E là mô đun biến dạng,

k1, k2 độ cong chính theo 2 phương,

D là độ cứng uốn của vỏ

Có nhiều phương pháp giải hệ phương trình vi phân bậc 4 (1.1) Tuynhiên cũng không hẳn đơn giản, phức tạp ở chỗ là đối với mái vỏ thoải BTCTphải chọn được các dạng hàm ϕ và w sao cho chúng vừa thỏa mãn hệ phươngtrình (1.1) lại vừa thỏa mãn các điều kiện biên khác nhau với mái vỏ BTCT

Trên cơ sở đó, Lê Thanh Huấn [15][65], Bai cốp V.N [67] đã dùng

phương pháp điểm (bán giải tích) để giải hệ phương trình Vlasov tìm các giátrị nội lực, ứng suất trong vỏ thoải cong hai chiều dương mặt bằng hình chữnhật cho các điều kiện biên khác nhau như dàn phẳng, dầm hoặc tường cứngbằng BTCT, hoặc là các dãy cột theo chu vi

Với điều kiện biên là dàn: thì hàm ϕ(x, y) được chọn

Nhận xét: với phương pháp này cần lập các phương trình con mới để tìm

các hệ số trên từng điểm của bề mặt mái vỏ dẫn đến phương pháp tính chưathật sự đơn giản và phương pháp cũng chưa thể hiện rõ các giá trị ở các góc

vỏ hay trên toàn bề mặt vỏ

Ngoài ra để giải hệ phương trình Vlasov, Ngô Thế Phong [21] đã dùng

phương pháp chuỗi lượng giác kép của Navier, chuỗi lượng giác đơn củaLévi, phương pháp lý thuyết mô men tổng quát chịu tải trọng phân bố để xácđịnh các giá trị nội lực và mô men uốn cho vỏ cong hai chiều dương mặt bằnghình chữ nhật

Hàm ứng suất ϕ(x, y) chọn theo chuỗi lượng giác kép của Navier:

(1.6)

gọi là độ cong theo các phương của vỏ.

Nhận xét: với việc sử dụng các hàm lượng giác sinx và cosx nên phương

pháp chưa thật sự đơn giản khi điều kiện biên là ngàm cứng với góc xoaybằng 0

1.1.1.2 Các nghiên cứu theo các phương pháp số

a) Phương pháp xấp xỉ liên tiếp

Được phát triển trên cơ sở của phương pháp sai phân hữu hạn do Gabbasov R F đã nghiên cứu và phát triển thành công vào những thập kỷ 80 của thế kỷ XX Bản chất của phương pháp này là giải phương trình vi phân bậc 2 tổng quát có dạng:





(1.7)trong đó: w , w i - các ẩn ; α , δ , β , σ , γ , αi, δi, βi, σi, γ

Nhận xét: với nghiên cứu này đã chuyển từ phương trình vi phân bậc 2

tổng quát sang hệ phương trình tuyến tính cho mỗi điểm trên lưới nên chưaphản ánh đúng hình dạng hình học mái vỏ cong

b) Phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp dùng phần tử kiểu tấm phẳng: dùng phần tử tam giác

phẳng, phần tử tứ giác phẳng Trong quá trình tính toán thường đưa về mặttrung gian của vỏ Trong phân tích tính toán tấm vỏ theo phần tử tấm phẳngcũng đã được trình bày khá đầy đủ trong các tài liệu: Richard [55], Lee vàcộng sự [49]

Nhận xét: theo phương pháp nêu trên thì đã cho hình học xấp xỉ với bề

mặt thật của vỏ do phải chuyển về mặt trung gian của vỏ, sự mất liên tục củacác thành phần đạo hàm qua biên giữa các phần tử tấm phẳng trong tính toán

có thể làm phát sinh các thành phần mô men uốn tại những nơi mà thật sựkhông tồn tại trong hầu hết bề mặt vỏ

Phương pháp dùng phần tử vỏ cong: nhằm tiệm cận tốt hơn hình học của

kết cấu vỏ, phần tử vỏ cong ra đời Trong phân tích tính toán dùng phần tử vỏcong, cũng đã có nhiều tài liệu được trình bày trong: [31][36][66]

Nhận xét: lớp phần tử này cũng còn vài hạn chế: khó chọn lý thuyết vỏ

phù hợp, khó thoả mãn điều kiện tương thích hơn so với khi sử dụng phần tử

vỏ kiểu tấm phẳng

Nhờ ứng dụng phương pháp PTHH, một trong những phương pháp sốvới sự hỗ trợ của các phương tiện máy tính với các phần mềm chuyên dụng,nhiều dạng kết cấu vỏ mỏng đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước nghiêncứu và phát triển, như:

cong hai chiều Các trường chuyển vị u, v và w đã được làm xấp xỉ đa thức vànghiên cứu ảnh hưởng của hệ số Poisson đến các tác động khác nhau của vỏ

Nhận xét: với nghiên cứu này, trong phân tích uốn cong của vỏ các

trường chuyển vị đã được làm xấp xỉ đa thức nên cũng là hạn chế

Bằng phương pháp phần tử hữu hạn, trong các luận văn thạc sĩ của mình,

Đỗ Đức Duy [8], Đặng Văn Hợi [18], Trần Anh Tú [17] đã làm sáng tỏ thêmtrạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải một lớp cong hai chiều âm, vỏhyperboloid, conoid; giải được những bài toán phức tạp mà trước đây gần nhưchưa có lời giải như tác động của nhiệt độ không khí, ảnh hưởng của các kếtcấu biên đặc biệt trong mái tổ hợp, ảnh hưởng của lún không đều, tác dụngcủa các loại tải trọng khác như áp lực đất, áp lực thủy tĩnh…

Nhận xét: các nghiên cứu này sử dụng phần tử dạng tấm phẳng nên cũng

chưa phản ánh đúng sự làm việc thật của loại mái vỏ cong

Ngoài nghiên cứu ứng suất biến dạng của vỏ, nhiều tác giả nghiên cứu vềvật liệu vỏ, tải trọng giới hạn vỏ…như:

mỏng bêtông cốt thép quy mô lớn, có xét đến cả phi tuyến hình học và phituyến vật liệu vỏ, sử dụng mô hình vết nứt rời rạc (smeared crack model) đểnghiên cứu ảnh hưởng của các vết nứt bê tông

Nilophar và cộng sự [53] đã sử dụng phương trình giải của Vlasov để

tính toán nội lực và mô men uốn cho vỏ thoải cong hai chiều dương Kết quảtính toán được so sánh với phương pháp PTHH thông qua phần mềm STAADPro cho trường hợp tải trọng không đối xứng

Harish và cộng sự [40] đã nghiên cứu ứng suất biến dạng vỏ bêtông

cong hai chiều bằng phần mềm Sap2000 chịu tải trọng phân bố đều cho vỏ cómặt bằng hình vuông 10×10m, 15×15m và vỏ có mặt bằng hình chữ nhật

10×15m, 15×20m

mỏng bêtông cốt lưới dệt, xem xét ảnh hưởng đến tải trọng tới hạn của phituyến tính hình học và phi tuyến vật liệu vỏ

Ngoài nghiên cứu ứng suất biến dạng trong vỏ, Stefano và cộng sự [60]

còn nghiên cứu các phương pháp thiết kế mới nhằm giảm thiểu việc sử dụngvật liệu vỏ như hình dạng vỏ, điều kiện biên, tải trọng…

Nhận xét: các nghiên cứu của Hyuk Chun Noh, Nilophar, Harish, EvyVerwimp, Stefano…nghiên cứu trên mái vỏ mỏng một lớp và nghiên cứu theophương pháp lý thuyết

1.1.2 Các nghiên cứu thực nghiệm

Lê Thanh Huấn [65] nghiên cứu ứng suất biến dạng trong vỏ thoải cong

hai chiều dương mặt bằng hình vuông với mô hình vật liệu kính hữu cơ, dùngcác strain gage đo các giá trị biến dạng tại mặt trên và mặt dưới của vỏ, từ đóxác định ứng suất và nội lực trong vỏ (Hình 1.1a)

Nhận xét: nghiên cứu đã thực nghiệm trên mô hình tương tự là kính hữu

cơ qui mô nhỏ, sử dụng vật liệu tương tự mà chưa thực hiện trên mô hình thậtbằng BTCT với kích thước lớn

a) Vỏ kính hữu cơ [65] b) Chất tải thử nghiệm bằng cát

Hình 1.1 Các nghiên cứu thực nghiệm mái vỏ thoải

Gần đây thì thí nghiệm mái vỏ thoải BTCT cong hai chiều dương của

Meleka và cộng sự [51] được thực hiện để đánh giá việc sửa chữa và tăng

cường cho vỏ bêtông cốt thép với lỗ hở bằng vật liệu sợi thủy tinh gia cốpolymer (GFRP) ở các vị trí khác nhau của bề mặt đáy vỏ Kết quả thí nghiệmcũng đưa ra % hiệu quả của việc tăng cường vật liệu sợi GFRP (Hình 1.2a,b)

a) Vỏ trên bệ của Meleka b) Vỏ gia cường GFRP của Meleka

Hình 1.2 Thí nghiệm mái vỏ thoải của Meleka [51]

Sivakumar và cộng sự [59] nghiên cứu ứng suất và chuyển vị vỏ cong

với mặt bằng chữ nhật 1080×1080mm, độ vồng tại đỉnh vỏ là 80mm, dầmbiên 40×50mm, với độ dày vỏ bằng 20mm và 25mm Sau đó chất tải phân bố

đều bằng các bao cát Kết quả thí nghiệm được kiểm chứng bằng phần mềmSap2000 (Hình 1.3a,b).

Hình 1.3 Thí nghiệm mái vỏ thoải của Sivakumar [59]

Nhận xét: nghiên cứu của Meleka, Sivakumar cũng chưa làm rõ ứng suất

biến dạng trong vỏ, điều kiện biên của vỏ và chỉ thí nghiệm trên mô hình cókích thước nhỏ 1.2×1.2m và 1.08×1.08m

Jeyashree và cộng sự [45] nghiên cứu ứng suất và chuyển vị của vỏ

thoải mặt bằng hình vuông cong hai chiều kích thước 68×68cm với các độ dày4cm, 5cm, 6cm chịu tải trọng tập trung tại đỉnh vỏ Kết quả nghiên cứu thựcnghiệm được so sánh với Sap2000 (Hình 1.4a,b)

a) Vỏ trên bệ thí nghiệm b) Quan hệ tải trọng – độ võng Hình 1.4 Thí

nghiệm mái vỏ thoải của Jeyashree [45]

Tương tự như thí nghiệm của Jeyashree, Praveenkumar và cộng sự [54]

nghiên cứu chuyển vị và tải trọng của vỏ cong hai chiều kích thước110×110cm, chiều cao đỉnh vỏ 9cm, dầm biên 4×4cm với các độ dày 20cm và25cm (Hình 1.5a,b)

Hình 1.5 Thí nghiệm mái vỏ thoải của Praveenkumar [54]

Ngoài ra còn có những thí nghiệm không nhằm nghiên cứu mà chỉ phục

vụ việc kiểm tra thực tế khả năng chịu tải trọng của vỏ như (Hình 1.1b)

Nhận xét chung về các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm vỏ một lớp:

các nghiên cứu về lý thuyết hay thực nghiệm mái vỏ thoải cong hai chiều thìchỉ dừng lại ở loại mái vỏ thoải một lớp, chưa đề cập đến dạng kết cấu vỏnhiều lớp

Vì vậy luận án tiếp tục tập trung vào các nghiên cứu mái vỏ thoải conghai chiều nhiều lớp

1.2 Tổng quan các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều lớp

Từ hệ phương trình giải của Vlasov, Ambarsumian [26] đã xây dựng lýthuyết vỏ nhiều lớp dị hướng cho các bài toán vỏ mỏng và xem như là nềntảng lý thuyết cho các nghiên cứu về vỏ nhiều lớp

Trên cơ sở các nghiên cứu, Ambarsumian đã đi đến kết luận rằng, trong

vô số các trường hợp vỏ được cấu tạo từ các lớp vật liệu khác nhau có thểxem như gồm các vật liệu đồng nhất với các đặc trưng cơ học tương đương vànhư vậy vẫn có thể sử dụng lý thuyết vỏ một lớp tương đương đồng nhất đẳnghướng hay dị hướng, giả thiết không biến dạng của các đường trực giao, cáclớp đều làm việc trong giai đoạn đàn hồi, không trượt lên nhau cho phép takhông còn cần thiết xem xét ứng suất biến dạng của từng lớp riêng biệt mà chỉcần xác định các giá trị biến dạng tại mặt trung gian của một lớp tương đươngrồi sau đó dễ dàng xác định được biến dạng, chuyển vị của từng lớp [66,pp156, pp162]

Rao [56] đã xây dựng các ma trận độ cứng cho vỏ thoải dị hướng nhiều

lớp mặt bằng chữ nhật, trạng thái ứng suất biến dạng của vỏ được tính dựatrên bề mặt trung gian của vỏ

Sau này, Lê Thanh Huấn [14][68] trong nghiên cứu của mình đã dựa

vào lý thuyết vỏ nhiều lớp dị hướng của Ambarsumian tiếp tục xây dựng chocác bài toán mái vỏ thoải BTCT cong hai chiều dương nhiều lớp với giả thiếtcác lớp dính chặt nhau, đưa vỏ nhiều lớp về thành vỏ một lớp tương đương vàtrong tính toán sử dụng chuỗi lượng giác để chọn hàm xấp xỉ

Năm 2001, An-dray-ep và Nhi-me-rop-ski [69] đã công bố công trình

nghiên cứu của mình về bản và vỏ nhiều lớp dị hướng, chịu uốn, ổn định vàdao động với cách tiếp cận khác với lý thuyết vỏ của Ambarsumian Cácphương trình cân bằng và liên tục được viết dưới dạng tense Tuy nhiên cácgiả thiết gần như trùng với giả thiết của Ambarsumian Các tác giả còn nhấnmạnh: các lớp được gia cường bằng các loại sợi khác nhau đều có thể coi là