DA TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HN 09-2010.doc

HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010)

1.1 Rút gọn biểu thức

Đặt y= x ⇒ =x y2; y≥0,y≠2

−

y A

y

2 2

4

0,5

−

y

2

2 2

4 Suy ra =

−

x A

x 2

0,5

1.2 Tính giá trị A khi x 25=

−

3

1.3 Tìm x khi =−

3

−

⇔ = − +

⇔ = ⇔ = ⇔ = tho¶ m·n ®k ≥0,x 4≠

y A

y

y

1

2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình 2.5đ

* Gọi:

 Số áo tổ  may được trong 1 ngày là x (x∈¥;x 10> )

 Số áo tổ  may được trong 1 ngày là y (y∈¥,y 0≥ )

0,5

* Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: x y 10− =

* Tổng số áo tổ  may trong 3 ngày, tổ  may trong 5 ngày là: 3x+5y=1310

= −

= −



⇔  − =



=



⇔  =



Ta cã hÖ

tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

y x

x y

y x x x y

10 10

10

8 50 1310 170

160

Kết luận: Mỗi ngày tổ  may được 170(áo), tổ  may được 160(áo)

2

3 Phương trình bậc hai 1đ

3.1

Tổng hệ số a b c 0+ + = ⇒ Phương trình có 2 nghiệm x = ; x = =c

a

3.2

* Biệt thức ∆ ='x (m+1)2−(m2+ =2) 2m−1

Phương trình có 2 nghiệm x1 ≤x2 ⇔ ∆ ='x 2m− ≥ ⇔ ≥1 0 m 1

2

0,25

* Khi đó, theo định lý viét

−







b

a c

a

1 2

2

1 2

2

( )

2

2 2

1 2 1 2 1 2

2 2 2

2

( )

* Theo yªu cÇu:

lo¹i

m

m

=



⇔ + − = ⇔  = −

1 2

2

1

5

Kết luận: Vậy m=1 là giá trị cần tìm

0,25

* Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận

0,5

* Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)

⇒ACO ABO 90= = °

⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp được.

0,5

* AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ⇒ AB = AC

Ngoài ra OB = OC = R

Suy ra OA là trung trực của BC ⇒ OA⊥BE 0,5

* ∆OAB vuông tại B, đường cao BE

Áp dụng hệ thức liên hệ các cạnh ta có: OE OA OB = 2 =R2 0,5

* PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB

* Cộng vế ta cú:

⇔Chu vi∆ = + =Không đổi

PK KQ PB QC

AP PK KQ AQ AP PB QC QA

AP PQ QA AB AC

APQ AB AC

0,5

∆MOP đồng dạng với ∆NQO

Bđt Côsi

Suy ra:

đpcm

MN

MP QN OM ON

MN MP QN

=

2

2 2

4 4

0,5

* Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y.

Cỏc tam giỏc NOY cú cỏc đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)

⇒∆NOY cõn đỉnh N ⇒ NO = NY

Tương tự ta cũng cú MO = MX

⇒ MN = MX + NY.

Khi đú: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN

* Mặt khỏc

MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ

( ) **

≥ MB + CN + XY = MN

0,5

5 Giải phương trình chứa căn 0,5đ

* ⇔ − +  + ÷ = ( + )( + =)  + ÷( + )

2

Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có VP 0≥

Nhưng do (x2+ >1) 0 ∀ ∈x ¡ nên VP≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥x 1 x −1

Với điều kiện đó:  + ÷ = + = +

2

0,25

⇔ + ÷ = + ÷ +

= + =



*

Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

x x

2

2

1

1

1

0

0

1 1

Tập nghiệm: ={ }−

;

2

0,25