Viết phương trình tổng quát của : a- Đường cao hạ từ đỉnh A.. b- Đường trung trực của AB.. c- đường thẳng qua A và ssong với trung tuyến CM của tam giác ABC.. d- Đường phân giác trong AD
Trang 1ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
1 Véc tơ pháp tuyến –véc tơ chỉ phương cuả đường thẳng :
* Vt n 0: Gọi là vtpt cuảđt (d) ,nếu giácủa nó vuông góc với đt ( d)
* a 0 : gọi là VTCP cuả đt ( d) nếu giá song song hoặc trùng với đt ( d)
* Nếu đt ( d) có vtpt n( ; )A B thì đt ( d) có vtcp là a( ;B A)
2-Phương trình tổng quát cuả đường thẳng:
*Định nghiã : Pt cuả đường thẳng có dạng :
đt ( d) : Ax + By + C = 0
Với : VTpt n( ; )A B
** Định lí : Đường thẳng (d) đi qua M(x0;y0) và có vtpt n( ; )A B thì PTTQ là :
( d) A(x-x 0 )+ B(y-y 0 ) = 0
** Chú y:
- Nếu (d ) qua gốc O: Ax+By = 0
- Ox : y =0
- Oy : x = 0
- (d) // Ox : By + C = 0
- (d) // Oy: Ax + C = 0
- đt ( d) qua A(a;0) ; B(0;b) thì:
( )d x y 1
a b
- Cho (d) Ax + By+ C = 0 các đt song song với (d) PT đều có dạng:
Ax + By+ m = 0
- Các Đthẳng vuông góc với (d) PT đều có dạng :
Bx - Ay+ m = 0
3- Phương trình tham số – phương trình chính tắc của đường thẳng (d) :
*Định lý : (d) qua M(x0;y0) và có vtcp a( ; )a b1 1
PTTS (d) 0 1
0 2
x x a t
y y a t
PTCT (d) : 0 0
2- Các dạng khác của phương trình đường thẳng :
a) PT đường thẳng ( d) đi qua M(x0;y0) và có hệ số góc k có dạng : (d) y = k ( x – x0 ) + y
a) PTđường thẳng qua hai điểm : A(xA;yA ) và B(xB;yB):
A B A B
;( xA# xB ; yA# yB )
3- Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng – chùm đường thẳng :
Trang 21- Vị trí tương đối hai đường thẳng :
Cho hai đường thẳng : (d1) A1x +B1y+C1=0
(d2) A2x +B2y+C2=0
* (d1) cắt (d2) 1 1
*(d1) song song (d2) 1 1 1
A B C
A B C
* (d1) (d2) 1 1 1
A B C
A B C
- Dùng định thức biện luận số giao điểm của hai đường thẳng
2 Chùm đường thẳng :
Định Nghiã :
Định lí : Cho hai đường thẳng : (d1) A1x +B1y+C1=0 và(d2) A2x +B2y+C2=0 Mọi đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng trên thì có PTcó dạng : m.( A1x +B1y+ C1) + n (A2x +B2y + C2) = 0
với : m2 + n2 0
6 Góc- khoảng cách
a) Góc của hai đường thẳng :
- (d1) có vtpt : n( ;A B1 )
- (d2) có vtpt : n(A B2; 2)
Gọi : ( ,d d1 2)thì :
1 2
cos
n n
n n
(d1) (d2) n n1 2 0
b) Khoảng cách :
+ Khoảng cách giữa hai điểm AB :
( B A) ( B A)
+ Khoảng cách từ một điểm đến đthẳng :
2 2
+ Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng :
Chú y :
- Phương trình đường phân giác của góc tù cùng dấu với tích n n1 2 0
Trang 3BÀI TẬP : ĐƯỜNG THẲNG
BÀI TẬP TỰ LUẬN :
1- Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1) và C(5; 4) Viết phương trình tổng quát của : a- Đường cao hạ từ đỉnh A
b- Đường trung trực của AB
c- đường thẳng qua A và ssong với trung tuyến CM của tam giác ABC
d- Đường phân giác trong AD của tam giác ABC
ĐS : 2x +3y -8= 0 ; 4x-2y-5= 0 ; 5x-6y+7=0
(AD) y – 2 = 0
2
AC
2- Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1; -2) và C(6;3 Viết PT:
a-Pt các cạnh của tam giác ABC
b_ Viết pt các đường cao của tam giác ABC
c- Tìm toạ độ trực tâm , trọng tâm , tâm d8ường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
d- Tính góc A của tam giác ABC
e- Tính diện tích tam giác ABC
3- Cho tam giác ABC có pt các cạnh :
(AB) 3x+y-8 = 0 , (AC) x+y – 6 = 0 và ( BC ) x -3y -6 = 0
a- Tìm toạ độ các đỉnh A ; B ; C
b- CMR : Tam giác ABC vuông
c- Tính diện tích tam giác ABC
4- Cho tam giác ABC, biết C( -3; 2) và pt đường cao AH : x + 7y + 19 = 0 , phân giác AD
có PT : x + 3y + 7 = 0 Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
HD: Tìm toạ độ A( 2 ; -3 ) pt BC : 7x-y+23 = 0
Pt AC : x+y+1 = 0 ; AB x-7y – 23 = 0
5- Cho (d1) x+ 2y – 6 = 0 và (d2) x- 3y +9 = 0
a- Tính góc tạo bởi d1 và d2
b- Viết các pt phân giác của d1 và d2
6- Cho 2 đường thẳng (d1)và (d2)đối xứng qua ( d ) có PT : x + 2y – 1 = 0 và (d1) qua A(2;2) (d2 ) đi qua điểm B(1;-5) Viết PT tổng quát của (d1) (d2 )
ĐS : x – 3y + 4 = o ; 3x + y + 2 = 0
6- Cho tam giác ABC cân tại A có pt :AB: 2x-y+3=0 ; BC : x+y-1 = 0 Viết pt của cạnh AC biết nó qua gốc O
HD: PT (AC) có dạng : kx – y = 0
Ta có : cosB cosC
k= 2 ( loại ) vi //AC
k = ½ ( Nhận)
7- Cho đường thẳng (d) 3x-4y-3= 0
a- Tìm trên Ox điểm M cách d một khoảng là 3
b- Tính khoảng cách giữa d và d/ : 3x-4y +8=0
ĐS:a- M(6;0) (-4;0) ; b- 11/5
8- Cho hình vuông ABCD có pt cạnh AB:x-3y+1=0 , tâm hình vuông I(0;2)
a- Tính diện tích hình vuông ABCD
b- Viết PT các cạnh còn lại của hình vuông
Giải :
a- Cạnh hvuông 2.d(I;AB) = 10 S = 10
Trang 4b- CD//AB: (CD)x-3y+m=0 m=11; m=1(L)
* AD và BC vuông góc AB.=> 3x+y+3=0;
3x+y-7=0
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1 : Cho (d) 1
3 2
điểm nào sau đây thuộc d : A.(-1;-3) B.(-1;2) C.(2;1)đ D.(0;1)
Câu 2 :Cho đường thẳng d qua A(2;-1) và // 0x Có PT chính tắc là:
x y
x y
x y
x y
Câu 3
Cho (d) 3x-4y -1 = 0 đường thẳng (d) có :
A Vectơ chỉ phương ; B Vectơ pháp tuyến n ( 3; 4)
C (d) qua M( 3;0) D (d) qua N(-1/3;0)
Câu 4 :Khoảng cách từ M(4;-5) dến đường thẳng (d) 2
2 3
A 26
22
13 ; C
26
12 ; D
26
13
Câu 5 : Cho tam giác ABC có A(7;9), B(-5; 7) và C(12;-3) phương trình trung tuyến từ A
là:
A 4x-y +19=0 ; B 4x-y-19=0 ; C 4x+y +19 = 0; D 4x+y - 19=0
Câu 6 : Cho tam giác ABC cóA(7;9); B(-5; 7) và C(12;-3) pt đường cao kẻ từ A là :
A 5x-12y +59=0; B 5x+12y-59=0; C 5x-12y -59=0; D 5x+12y +59=0
Câu 7 Toạ độ hình chiếu của M( 4;1) trên đường thẳng (d) : x-2y+ 4 = 0
A.(14;-19) ; B.(14/5;-17/5) ; C.(14/5;17/5)đ ; D.(-14/5;17/5)
Câu 8 : Cho tam giác ABC có A(1;3); B(-2; 4) và C(5;3) Trọng tâm của tam giác ABC có
toạ độ là :
A.(4/3;-10/3); B.(4/3;8/3) ; C.(4/3;-8/3) ; D.(4/3;10/3) đ
Câu 9
Góc tạo bởi hai đường thẳng : d1: x +2y -6 = o ; d2: x -3y + 9 = 0 bằng :
A.600 ; B.300 ; C.450 đ; D.900
Câu10
Cho 2 đường thẳng : d1 : 1 3
1 2
3
x y
Toạ độ của giao điểm của d1 và d2 là :
A.(-2;1/3) ; B.(-1;1/3) ; C.(1;-1/3) ; D.(1;1/3) đ
Câu11
Cho hai đ thẳng : d1: 2x +3y -6 = o ; d2: 2x +3y -12 = 0 Khoảng cách giữa d1 vàd2 bằng :
A 4
3
13 ; C
6
13d ; D
5 13