Sáng kiến: Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên

1. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. Lý do chọn đề tài: Trong nhiều năm gần đây, trong các đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi (HSG) cấp Quốc Gia thường xuyên xuất hiện các bài tập về lưỡng chất cầu. Đây là loại bài tập vật lí khó, đòi hỏi học sinh phải trang bị đầy đủ những kiến thức của các phần quan trọng trong vật lí phổ thông chủ đề lưỡng chất cầu và kết hợp với sử dụng mạnh các công cụ toán cho vật lí như hình học, đạo hàm, vi phân, tích phân... Qua thực tiễn giảng dạy của chúng tôi, nhận thấy rằng đa số học sinh lớp chuyên mặc dù có kiến thức cơ bản về khúc xạ ánh sáng, một ít kỹ năng toán học. Nhưng: kiến thức nền móng của chủ đề lưỡng chất cầu còn mập mờ, chưa được khắc sâu. còn yếu về kỹ năng phân tích đúng, đầy đủ hiện tượng. công cụ toán học còn yếu nên các em gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập. chưa được rèn luyện nhiều các bài tập chủ đề này. Với những lý do nêu trên là nguyên nhân và động lực thúc đẩy tôi viết đề tài “DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LƯỠNG CHẤT CẦU THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH CHUYÊN” nhằm mục đích định hướng phát triển năng lực học tập, phát hiện học sinh giỏi, bồi dưỡng học sinh chuẩn bị cho các kì thi chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh, dự thi cấp Quốc gia.

MỤC LỤC

1 ĐẶT VẤN ĐỀ 1

1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 1

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: 1

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI: 2

1.4 ĐỐI TƯỢNG KHẢO SÁT, THỰC NGHIỆM: 2

1.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI: 2

1.6 PHẠM VI VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU: 2

2 NỘI DUNG 3

2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU: 3

2.1.1 Cơ sở lý luận: 3

- Về mục tiêu dạy học: 3

- Về phương pháp dạy học: 3

- Về nội dung dạy học: 3

- Về kiểm tra đánh giá: 3

2.1.2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu: 4

2.2 MÔ TẢ, PHÂN TÍCH GIẢI PHÁP MỚI CỦA ĐỀ TÀI: 4

2.2.1 Cơ sở lí thuyết: 4

2.2.2 Phân tích giải pháp mới: 8

2.3 CHỨNG MINH TÍNH KHẢ THI CỦA GIẢI PHÁP: 8

2.3.1 Nghiên cứu tổng quan tài liệu: 8

2.3.2 Các bài toán về lưỡng chất cầu có chiết suất không đổi: 12

2.3.3 Các bài toán về lưỡng chất cầu có chiết suất biến thiên: 20

2.4 KẾT QUẢ THỰC HIỆN: 24

3 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 25

4 TÀI LIỆU THAM KHẢO 26

ĐỀ TÀI:

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LƯỠNG CHẤT CẦU THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH CHUYÊN

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1 Lý do chọn đề tài:

Trong nhiều năm gần đây, trong các đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi (HSG) cấp QuốcGia thường xuyên xuất hiện các bài tập về lưỡng chất cầu Đây là loại bài tập vật lí khó, đòihỏi học sinh phải trang bị đầy đủ những kiến thức của các phần quan trọng trong vật lí phổthông chủ đề lưỡng chất cầu và kết hợp với sử dụng mạnh các công cụ toán cho vật lí nhưhình học, đạo hàm, vi phân, tích phân

Qua thực tiễn giảng dạy của chúng tôi, nhận thấy rằng đa số học sinh lớp chuyên mặc dù

có kiến thức cơ bản về khúc xạ ánh sáng, một ít kỹ năng toán học Nhưng:

- kiến thức nền móng của chủ đề lưỡng chất cầu còn mập mờ, chưa được khắc sâu

- còn yếu về kỹ năng phân tích đúng, đầy đủ hiện tượng

- công cụ toán học còn yếu nên các em gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập

- chưa được rèn luyện nhiều các bài tập chủ đề này

Với những lý do nêu trên là nguyên nhân và động lực thúc đẩy tôi viết đề tài “DẠY HỌCCHỦ ĐỀ LƯỠNG CHẤT CẦU THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌCSINH CHUYÊN” nhằm mục đích định hướng phát triển năng lực học tập, phát hiện học sinhgiỏi, bồi dưỡng học sinh chuẩn bị cho các kì thi chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh, dự thi cấpQuốc gia

1.2 Mục đích nghiên cứu:

Mục đích của đề tài là nhằm giải quyết những vấn đề sau:

- Tìm hiểu cơ sở lí thuyết và nghiên cứu kiến thức chủ đề lưỡng chất cầu

- Phân loại và phát triển các bài tập nhằm định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên

- Phát triển khả năng tư duy vật lí cho học sinh, rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thứctoán học để giải bài tập vật lí

- Tạo một nguồn tài liệu rõ ràng, có hệ thống phục vụ cho bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp

Nguyễn Phượng Hoàng Tổ Vật lí – Công nghệ Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp.

Trang 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu của đề tài:

Đề tài tập trung nghiên cứu về việc dạy học chủ đề lưỡng chất cầu và xây dựng bài tập đểphát triển năng lực của học sinh lớp chuyên

1.4 Đối tượng khảo sát, thực nghiệm:

Học sinh học vật lí các lớp 11, lớp chuyên và học sinh giỏi trong đội tuyển cấp trường,cấp tỉnh

1.5 Phương pháp nghiên cứu đề tài:

- Tìm hiểu, đọc, tổng hợp, phân tích các đề thi HSG cấp tỉnh của các tỉnh và khu vực, đề thi

HSG cấp Quốc gia, các đề thi Olympic Vật lí các nước

- Phân loại, hệ thống hóa và khái quát phương pháp giải bài tập Triển khai, áp dụng và rútkinh nghiệm sau các đợt bồi dưỡng đội tuyển

- Hình thành ý tưởng từ các đợt tập huấn chuyên, các đợt bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏicác cấp Tổng hợp và phát triển sáng kiến từ kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, học hỏikinh nghiệm từ đồng nghiệp

1.6 Phạm vi và thời gian nghiên cứu:

Đề tài sáng kiến thuộc chương Khúc xạ ánh sáng trong chương trình Vật lí THPT vàchương trình dùng cho các lớp chuyên Vật lí

Vấn đề nghiên cứu của sáng kiến được hình thành khi được phân công trực tiếp bồi dưỡngđội tuyển HSG cấp trường dự thi cấp tỉnh và bồi dưỡng đội tuyển HSG cấp tỉnh dự thi cấpQuốc gia kể từ năm 2014

2 NỘI DUNG

2.1 Cơ sở lý luận và thực trạng của vấn đề nghiên cứu:

2.1.1 Cơ sở lý luận:

Việc dạy học định hướng phát triển năng lực về bản chất là thực hiện mục tiêu dạy

học hiện tại ở các mức độ cao hơn, thông qua việc yêu cầu học sinh “vận dụng những kiến

thức, kĩ năng một cách tự tin, hiệu quả và thích hợp trong hoàn cảnh phức hợp và có biến đổi, trong học tập cả trong nhà trường và ngoài nhà trường, trong đời sống thực tiễn” Việc

dạy học thay vì chỉ dừng ở hướng tới mục tiêu dạy học hình thành kiến thức, kĩ năng và thái

độ tích cực ở học sinh thì còn hướng tới mục tiêu xa hơn đó là trên cơ sở kiến thức, kĩ năngđược hình thành, phát triển khả năng thực hiện các hành động có ý nghĩa đối với người học Việc dạy học định hướng phát triển năng lực được thể hiện ở các trong các thành tốquá trình dạy học như sau:

- Về mục tiêu dạy học:

Mục tiêu kiến thức: ngoài các yêu cầu về mức độ như nhận biết, tái hiện kiến thức cần cónhững mức độ cao hơn như vận dụng kiến thức trong các tình huống, các nhiệm vụ gắn vớithực tế Với các mục tiêu về kĩ năng cần yêu cầu học sinh đạt được ở mức độ phát triển kĩnăng thực hiện các hoạt động đa dạng Các mục tiêu này đạt được thông qua các hoạt độngtrong và ngoài nhà trường

- Về phương pháp dạy học:

Ngoài cách dạy học thuyết trình cung cấp kiến thức cần tổ chức hoạt động dạy học thôngqua trải nghiệm, giải quyết những nhiệm vụ thực tiễn Như vậy thông thường, qua một hoạtđộng học tập, học sinh sẽ được hình thành và phát triển không phải một loại năng lực mà làđược hình thành đồng thời nhiều năng lực hoặc nhiều năng lực thành tố mà ta không cần (vàcũng không thể) tách biệt từng thành tố trong quá trình dạy học

- Về nội dung dạy học:

Xây dựng các hoạt động, chủ đề, nhiệm vụ đa dạng gắn với thực tiễn

Nguyễn Phượng Hoàng Tổ Vật lí – Công nghệ Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp.

Trang 3

- Về kiểm tra đánh giá:

Về bản chất đánh giá năng lực cũng phải thông qua đánh giá khả năng vận dụng kiến thức

và kĩ năng thực hiện nhiệm vụ của học sinh trong các loại tình huống phức tạp khác nhau.Trên cơ sở này, các nhà nghiên cứu ở nhiều quốc gia khác nhau đề ra các chuẩn năng lựctrong giáo dục tuy có khác nhau về hình thức, nhưng khá tương đồng về nội hàm Trongchuẩn năng lực đều có những nhóm năng lực chung Nhóm năng lực chung này được xâydựng dựa trên yêu cầu của nền kinh tế xã hội ở mỗi nước Trên cơ sở năng lực chung, cácnhà lí luận dạy học bộ môn cụ thể hóa thành những năng lực chuyên biệt Tuy nhiên khôngdừng ở các năng lực chuyên biệt, các tác giả đều cụ thể hóa thành các năng lực thành phần,những năng lực thành phần này được cụ thể hóa thành các thành tố liên quan đến kiến thức,

kĩ năng… để định hướng quá trình dạy học, kiểm tra đánh giá của giáo viên

2.1.2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:

Trong chương trình Vật lí, học sinh được trang bị các kiến thức quang học ở chươngtrình THCS với các kiến thức đơn giản, không quá phức tạp và không nặng về công cụ toánhọc Khi học sinh tiếp tục học kiến thức phần quang học ở chương trình Vật lí 11 THPT nóichung và chương trình chuyên nói riêng, học sinh bắt đầu tiếp cận với các kiến thức cao hơn,hàn lâm và nặng về toán học Chính vì vậy, những khó khăn về toán học, độ chênh lệch quánhiều kiến thức chương trình, ít được rèn luyện bài tập vận dụng, sẽ làm cho học sinhchuyên có tâm lí ngại va chạm với các bài tập của chủ đề này

2.2 Mô tả, phân tích giải pháp mới của đề tài:

2.2.1 Cơ sở lí thuyết:

2.2.1.1 Định luật khúc xạ (định luật Snen – Đề-các-tơ):

* Phát biểu:

- Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở phía bên kia pháp tuyến so với tia tới.

- Đối với một cặp môi trường trong suốt nhất định, tỉ số giữa sin của góc tới (sini) và sin của góc khúc xạ (sinr) là một số không đổi Số không đổi đó được gọi là chiết suất tỉ đối của môi trường chứa tia khúc xạ và môi trường chứa tia tới.

2 21 1

n

* Sự áp dụng định luật khúc xạ cho môi trường có chiết suất thay đổi:

Giả sử có một tia sáng đơn sắc truyền trong một môi trường trong suốt có chiết suất thayđổi liên tục dọc theo trục Oy Ta tưởng tượng chia môi trường thành các lớp rất mỏng bằngcác mặt phẳng vuông góc với Oy sao cho có thể coi như trong các lớp mỏng đó chiết suất nkkhông thay đổi Gọi ik là góc tới của tia sáng tại mặt phân cách giữa hai lớp môi trường cóchiết suất nk và nk+1

Áp dụng định luật khúc xạ cho cặp hai môi trường trong suốt liền kề ta có:

n1sini1 = n2sini2,

n2sini2 = n3sini3, ……

nisinii = ni+1sinii+1.Suy ra: n sin i1 1 n sin i2 2   n sin ik k= hằng số (2)

2.2.1.2 Hiện tượng phản xạ toàn phần:

Khi ánh sáng đi từ môi trường có chiết suất lớn sang môi trường có chiết suất nhỏ hơn và có góc tới i lớn hơn góc giới hạn igh, thì sẽ xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần, trong đó mọi tia sáng đều bị phản xạ, không có tia khúc xạ.

Trong công thức (2), giả sử môi trường có chiết suất giảm dần theo trục Oy thì góc tới ik

sẽ tăng dần Nếu tại lớp nk có ik = 900 thì tại lớp đó bắt đầu xảy ra hiện tượng phản xạ toànphần Khi đó:

n sini1 1  n sin i2 2   nk= hằng số (3)

2.2.1.3 Quang trình: Xét hai điểm A, B trên một tia sáng đơn

sắc truyền trong một môi trường trong suốt đồng chất chiết suất n

Gọi e là độ dài đoạn AB, thời gian ánh sáng truyền từ A đến B:

Nguyễn Phượng Hoàng Tổ Vật lí – Công nghệ Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp.

AB e

t

với v là tốc độ truyền ánh sáng trong môi trường

Cũng trong khoảng thời gian Δt ấy, nếu truyền trong môi trường chân không, ánh sáng đi t ấy, nếu truyền trong môi trường chân không, ánh sáng đi được quãng đường:

là (AB):

0

(AB) e   n.e (6)Nếu ánh sáng truyền từ A đến B qua một dãy môi trường trong suốt, đồng tính có chiếtsuất n1, n2, , nk, ngăn cách bởi các mặt giới hạn Σ1, Σ2, , Σk-1 thì các quãng truyền của tiasáng trong mỗi môi trường chiết suất ni là một đoạn thẳng e A A  i 1 i Quang trình trênquãng truyền AB là:

của tia sáng trong môi trường k mà nằm trên đường kéo dài về phía trước điểm Ak-1 Để vẫn

có thể áp dụng công thức tính quang trình ở trên, khi tính quang trình (AB’) thì ta coi quangtrình ảo (Ak-1B’) như vẫn được truyền trong môi trường k nhưng là số âm:

(AB') n AA   n A A  n A A      n A B' (8)hay vẫn có

trong đó ei  A Ai 1 i với chiều dương quy ước tuân theo chiều truyền ánh sáng

2.2.1.4 Điều kiện tương điểm: Để một điểm sáng A cho ảnh điểm A’ thì quang trình của

mọi tia sáng từ A đến A’ qua quang hệ đều bằng nhau:

(AA') n AA   n A A  n A A      n A A' const  (10)

Trong đó, các chiều dài đại số trên lấy dấu dương theo chiều tia sáng

2.2.1.5 Nguyên lý Phéc-ma:

- Nguyên lý Phéc-ma: Quang trình của đường truyền thực sự của một tia sáng truyền từ một

điểm A đến một điểm B, sau nhiều lần phản xạ và khúc xạ liên tiếp, là ngắn nhất so với quang trình của các tia sáng vô cùng gần tia AB Hoặc có thể phát biểu dạng đơn giản hơn: Trong số các con đường khả dĩ đi từ điểm A đến điểm B thì ánh sáng sẽ đi theo con đường

mà theo đó thời gian truyền là ngắn nhất.

- Tuy nhiên, khi xét cặn kẽ hơn về phương diện toán học: khi đạo hàm bậc nhất của một hàmsố

đại hoặc một giá trị dừng Cả ba trường hợp trên đều xảy ra trong quang hình học Chính vì

thế, ngày nay nguyên lý Phéc-ma được phát biểu một cách chặt chẽ hơn như sau: Quang

trình của đường truyền một tia sáng từ một điểm A đến một điểm B, sau một số lần phản xạ

và khúc xạ liên tiếp bất kì, có giá trị cực tiểu, cực đại hoặc dừng so với quang trình của các tia sáng vô cùng gần tia AB.

2.2.1.6 Nguyên lý Huy-ghen: Ánh sáng coi như một loại sóng trong đó mỗi điểm của

môi trường mà mặt đầu sóng đạt tới sẽ trở thành một tâm phát sóng nguyên tố (thứ cấp) Mặt đầu sóng ở thời điểm sau sẽ là mặt bao của các mặt sóng nguyên tố đó.

Trong môi trường đồng tính và đẳng hướng thì các mặt sóng nguyên tố là các mặt cầu.Tia sáng là các đường đi qua các tiếp điểm liên tiếp của mặt sóng nguyên tố và mặt bao

2.2.1.7 Hệ số góc tiếp tuyến của một đường cong:

Khi ánh sáng truyền trong một môi trường trong suốt có chiết suất thay đổi liên tục thì tiakhúc xạ bị lệch dần so với tia tới Kết quả là đường truyền của ánh sáng sẽ có dạng mộtđường cong Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M(x0, y0) của đồ thị hàm số y = f(x) được xácđịnh bằng biểu thức:

Trong đó α là góc giữa tiếp tuyến và trục hoành Ox

2.2.2 Phân tích giải pháp mới:

Dựa trên việc nghiên cứu cơ sở lý luận, cơ sở lý thuyết liên quan đến việc dạy học chủ đề,dựa trên phân tích thực trạng của việc học của học sinh trong chủ đề lưỡng chất cầu, giảipháp mới trong việc dạy học chủ đề này theo định hướng phát triển năng lực học sinhchuyên cần tiến hành theo các bước:

- Nghiên cứu kỹ lưỡng, cẩn thận nội dung sách tài liệu: Bước này rất quan trọng vì việcnghiên cứu tài liệu giúp trang bị cho học sinh một nền tảng kiến thức nền vững chắc, đặcbiệt là các phương pháp, các khái niệm và cách thiết lập các công thức Sau đây, là phầntrọng tâm sách tài liệu chuyên về chủ đề lưỡng chất cầu và một số nội dung nâng cao,chuyên sâu

- Trang bị các kiến thức về toán học: hình học, vi phân, đạo hàm, tích phân hỗ trợ khókhăn của học sinh khi vận dụng kiến thức toán học vào giải bài tập vật lí nói chung và giảibài tập chủ đề lưỡng chất cầu nói riêng.

- Xây dựng các bài tập vận dụng để học sinh rèn luyện

- Kiểm tra, rút kinh nghiệm trong quá trình học tập chủ đề của học sinh

2.3 Chứng minh tính khả thi của giải pháp:

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LƯỠNG CHẤT CẦU THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH CHUYÊN

2.3.1 Nghiên cứu tổng quan tài liệu:

2.3.1.1 Lưỡng chất cầu

- Định nghĩa: là một cặp môi trường trong suốt ngăn cách nhau bởi một mặt cầu.

- Điều kiện tương điểm: Điều kiện tương điểm của lưỡng chất cầu (LCC) là:

+ Góc mở 2 của mặt cầu phải nhỏ

+ Chùm tia tới là chùm tia hẹp và nghiêng ít trên trục chính Những tia trong chùm gọi lànhững tia gần trục

- Ảnh của một vật qua lưỡng chất cầu:

Ảnh của một vật qua LCC có thể được biểu diễn như Hình 1.a và Hình 1.b

- Công thức lưỡng chất cầu

Nếu điều kiện tương điểm được thỏa mãn, từ Hình 1.b ta có :

tani AB AB sini AB dsini

Nguyễn Phượng Hoàng Tổ Vật lí – Công nghệ Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp.

d’

d

A’ B’

C O

B

Hình 1.b

Biểu thức (6) được gọi là công thức lưỡng chất cầu.

Quy ước chọn: gốc các đoạn thẳng định hướng ở đỉnh O của mặt cầu, và :

- Chiều dương của đoạn OA d ngược với chiều tia tới

- Chiều dương của đoạn OA'd' và đoạn OC R cùng chiều tia tới

- Với d ' 0 ứng với ảnh thật ; d ' 0 ứng với ảnh ảo

- Với d 0 ứng với vật thật; d 0 ứng với vật ảo

Nếu R   thì (6) chuyển thành công thức lưỡng chất phẳng (LCP) :

1 2 0'

Nếu ảnh cùng chiều vật thì k > 0; nếu ảnh ngược chiều vật thì k < 0

Nếu ảnh của một vật qua LCP, từ (7) và (10) suy ra được : k = 1, ảnh cùng chiều và cao bằngvật

2.3.1.2 Kính cầu: Kính cầu là một quả cầu trong suốt, đồng tính có chiết suất n.

- Công thức kính cầu: Một khối cầu

tâm O, bán kính R, chiết suất n đặt

trong không khí Điểm sáng S đặt cách

tâm O khoảng d Xét những tia sáng đến gặp khối cầu dưới góc tới rất bé Bây giờ ta hãy xácđịnh vị trí ảnh S’ của S.

Áp dụng định lý hàm sin cho hai tam giác:

:sin sini

Biểu thức (8) được gọi là công thức kính cầu

Quy ước: Lấy O làm gốc : d OS chiều dương ngược chiều tia sáng tới; 'd OS' chiều dương cùng chiều tia sáng tới

- Số phóng đại ảnh

Ảnh của một vật qua kính cầu được biểu diễn

như hình 3 Xét hai tam giác vuông đồng dạng

2.3.1.3 Mặt cầu khúc xạ có chiết suất biến thiên

Nguyễn Phượng Hoàng Tổ Vật lí – Công nghệ Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp.

i

I

i 1

Ar 1

(1) I

A’ B’

r

Một tia sáng đơn sắc, chiếu đến một quả cầu trong suốt với góc tới i Coi chiết suất của quả

cầu phụ thuộc vào bán kính của quả cầu theo quy luật n(r) R a

r a





 với R bán kính quả cầu,

a là hằng số, r là khoảng cách từ tâm quả cầu tới điểm có chiết suất n(r).Tia sáng bị khúc xạkhi đi vào trong quả cầu Ta hãy biểu diễn quy luật biến đổi góc tới i của tia sáng khi đi vàotrong quả cầu này

Trước tiên chia quả cầu thành những lớp cầu rất mỏng có độ dày dr sao cho chiết suấttrong mỗi lớp cầu không đổi là n(r), phần tia khúc xạ trong lớp cầu này coi như một đoạnthẳng

Áp dụng định luật khúc xạ tại I: n sin i n sin r0  1 (1)

Áp dụng định lý hàm sin trong tam giác OIJ :

Tương tự, áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại J : n sin i1 1n sinr2 1 (4)

Áp dụng định lý hàm sin trong tam giác OJK : (2) (1)

sin r sin i (5)

Từ (4) và (5) ta có : n r sin i1 (1) 1 n r sini2 (2) 2 (6)

Từ (3) và (6) suy ra một cách tổng quát : n r sin i = const(r) (r) r (7)

Nhận xét chung: Phần 2.3.1.1 là kiến thức bắt buộc từ sách tài liệu giáo khoa chuyên mà

học sinh phải nắm, hai phần còn lại là kiến thức bổ sung nâng cao và ứng dụng giải bài tập.2.3.2 Các bài toán về lưỡng chất cầu có chiết suất không đổi:

Ví dụ 1: (P) là mặt phân cách giữa hai môi trường có chiết suất n1 và n2 (đặt n = n2/n1 ≠ 1).Mặt (P) có Oz là trục đối xứng [O thuộc mặt phẳng (P)] Chiếu một chùm tia sáng song songvới trục Oz từ môi trường có chiết suất n1 đến mặt phân cách (P) Mỗi điểm M trên mặtphẳng (P) có H là hình chiếu trên trục Oz, đặt OH = z và MH = r Chứng minh rằng, đểchùm tia ló trong môi trường n2 hội tụ tại 1 điểm F trên trục ∆ thì:

1 (P) là mặt parabol tròn xoay nếu n = − 1: z = ar2 (về mặt hình thức, định luật phản xạ cóthể coi là định luật khúc xạ trên mặt phân cách của hai môi trường có chiết suất cùng độ lớnnhưng trái dấu nhau)

2 (P) là mặt hypebol tròn xoay nếu 0 < n < 1: 0 2 0 2

3 (P) là mặt êlip tròn xoay nếu n > 1:

1 Chùm tới song song, có nghĩa vật ở xa vô cùng Quang

trình tia sáng từ vật đến N và đến O bằng nhau Chùm ló hội tụ

ở F, có nghĩa ảnh của vật ở F Theo nguyên lí Féc-ma, mọi tia

sáng đi từ vật đến ảnh đều có cùng quang trình

=> quang trình tia sáng NMF bằng quang trình tia sáng OF

z.n1 + MF.n2 = OF.n2 => z n (f z)  2r2 f.n

=> (f.n − z)2 = n2(f − z)2 + n2r2 => (n2 − 1)z2 − 2nf(n − 1)z + n2r2 = 0 (1)

Với n = − 1 => r 2 = 4fz => đó là gương parabol tròn xoay

2 0 < n < 1: ánh sáng truyền từ môi trường chiết quang hơn đến mặt phân cách với môitrường kém chiết quang

Chia hai vế của phương trình (1) cho n2 − 1 => 2 2 2 2

a Hãy tìm cặp điểm A1 và A2 tương điểm hoàn toàn

(cặp điểm Weierstrass), tức là mọi tia sáng xuất phát từ A1 tới điểm I bất kì trên lưỡng chấtcầu đều có tia khúc xạ đi qua A2

b Chứng minh rằng, cặp điểm Weierstrass thỏa mãn điều kiện tương phẳng (điều

kiện sin của Áp-be): n1A1B1sinu1 = n2A2B2sinu2

Nguyễn Phượng Hoàng Tổ Vật lí – Công nghệ Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp.

Trang 13

*

A2O

(+)I

[n

1] u1 u [n2]

2

rrz

z

MHN