giao an boi duong hoc sinh gioi toan lop 7

Chuyên đê:Luỹ thừa của số hữu tỉA--Lý thuyết - GV: Cho học sinh ghi lại nội dung các công thức B - Bài tâp Bài 1:... Chuyên đề : LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ Tiếp theo- Thái độ : Nhận thức

Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7

Bài 3: Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3)

Chứng minh rằng p + 8 là hợp số Bài 4: Tìm hai số tự nhiên

biết tổng của chúng bằng 84 ,

ƯCLN của chúng bằng 6

Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm;

OB = 6 cm Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm

So sánh AB với AC

1

— +

2 10 104

Hướng dẫn chấm: 2 7

0.510.5

Gọi 2 số phải tìm là a và b ( a < b) ta có (a,b) — 1 nên a

5

Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên

điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB - OA AB — 6

- 4 — 2 (cm)

Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên

điểm A năm giữa hai điểm B và C Suy ra AC — BC -

BA — 3 - 2 — 1 (cm)

Vậy AB > AC ( 2 >1)

0.50.50.50.5

Ơn tập số hữu tỉ số thựcPhần 1: Lý thuyết

1 Cộng , trừ , nhân, chia số hữu tỉ

Nhaọn xeựt : Vụựi mói x e Q, ta coự:

I x I> 0 , I x I = I -x I vaứ I x I> x

= - 5 (Thoả mãn)

+ Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |x — 2 0 0 6 +12007— x| Khi x thay đổi

+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 - x = - 2x + 4013

4

Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > - 4012 + 4013 = 1

Cách 2 : Dựa vào hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau

- GV: Gọi học sinh trình bày

X=2+1=7

X = 2 +3=3

— ( X — 7 ) 1 0 '

= 0

Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7

Chuyên đê: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.

với I x I = 1 (vê nhà )Tương tự phần a giáo viên yêu cầu học sinh làm và chữa phần b và c

2:

Tìm

xbiết

Do |x - 7 > 0 với mọi x nên xét với 1 - 2x > 0 o x < 1 1 1 2

x < 1 ) 2Trường hợp 2:

x - 7 = 2x -1 ^ x = - 6 ( thoả mãn điều kiện của x)

x = 4,3Vậy giá tri nhỏ nhất của A= 3,7 khi x= 4,3

Tương tự giáo viên cho học sinh làm phần b, c

Chuyên đê:Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.(tiếp theo) I.

Vụựi mói x e Q, ta coự:

I x I> 0 , I x I = I -x I vaứ I x I> x +/

Bài 1: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điêu kiện sau:

Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:

Hãy phát biểu mỗi khẳng định đó thành một tính chất và chỉ rõ khi nào xảy ra dấu đẳngthức ?

a) |a + b| |a| + |b|; b) |a - b| |a| - |b| với |a| > |b|;

Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = (x + 2)/|x| với x là số nguyên

Bài 13: Cho |a - c| < 3, |b - c| < 2 Chứng minh rằng: |a - b| < 5

Bài 14: Đưa biểu thức A sau đây về dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối:

A

= |2x + 1| + |x - 1| - |x - 2|

Chuyên đê:Luỹ thừa của số hữu tỉ

A Lý thuyết

- GV: Cho học sinh ghi lại nội dung các công thức B - Bài tâp Bài 1:

? Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính

GV: yêu cầu học sinh làm bài , gọi học sinh trình bày

Suy ra B = 2(21 0 °-1)/3 C, Bài tâp về nhà

Bài 1: Chứng minh rằng: 76 + 75 - 74 chia hết cho 55

Bài 2: Tính tổng_ C = 310°- 39 9 + 39 8 - 39 7 + +32 - 3 + 1 Bài 3: Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1

x + x + x + x + + x

a,b,

'3'2 8 3 4

= 351°

4 81-16.15 2 2 4 5 4 3 4 -2 4 3 2 5 2 2 4 3 2 5 2 (5 2 3 2

4 4 675 = 2 8 3 3 5 2 = 2 8 3 3 5 2

_ 124 _ 217^ 14 2

= 24 3 = 24 3 = T _ 4 3a,Tính tổng A = 1+5+52 +5 + +3 5 2 °° 8 + 5 2 ° ° 9

b B= 21 0 °-2 9 9 +2 9 8 -2 97 + +22

- 1 )

Chuyên đề : LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ (Tiếp theo)

- Thái độ : Nhận thức đúng đắn tầm quan trọng của việc biến đổi các biểu thức có cả lũy thừa qua đó có thái

độ tích cực hơn trong việc học bài và làm bài

II Chuẩn bi :

- Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7

- Các tài liệu, tư liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dạy chuyên đề

III Tiến trình tiết dạy:

Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.

Bài 2: Tính:

o2 A 5 0^1.17

Bài 3: Cho x e Q và x Ỷ 0 Hãy viết x1 2 dưới dạng:

a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?

b) Luỹ thừa của x4 ?

c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x1 5 ?

cũng có: ax + b2 - 2 x4 y4 = 0 ?

Bài 11: Chứng minh đang thức: 1 + 2 + 22 + 23 + + 29 9 + 21 0 0 = 21 0 1 - 1

Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các

chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 2 ; 2

Chuyên đề: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ (Tiết 1)

I Muc tiêu

Kiến thức : Nắm được các kiến thức liên quan để giải các dạng toán cơ bản nhất :

- Tính giá trị của một biểu thức Thực hiện phép tính một cách hợp lý Bài toán về dãy có quy luật

- Một số bài toán khác về biểu thức đại số

Kĩ năng: Giải được hoàn chỉnh, nhanh và chính xác các bài toán cơ bản Biết vận dụng vào các bài toán khác tương

tự Tự tìm tòi sáng tạo để hiểu sâu thêm và tổng quát hóa cho các bài toán

Thái độ : Yêu thích, say mê, tìm tòi sáng tạo khi học bài Cẩn thận, cầu tiến, không nao núng khi làm bài IlChuẩn

bi:

GV: Giáo án soạn tỉ mỉ và các tài liệu liên quan để có thể đưa ra các bài tập đầy đủ và đa dạng

Hsinh: - Ôn tập kiến thức cũ có liên quan

Hướng dẫn: Số hạng thứ n của dãy bằng: ———

Nếu số hạng thứ n của dãy có chữ số tận cùng bằng 2 thì n(n + 1) tận cùng bằng 4 Điều này vô lí vì n(n + 1) chỉ tậncùng bằng 0, hoặc 2, hoặc 6

Bài 4: a) Viết liờn tiếp cỏc số hạng của dóy số tự nhiờn từ 1 đến 100 tạo thành một số A Tính tổng các chữ số của A b) Cũng hỏi như trên nếu viết từ 1 đến 1000000

Hướng dẫn: a) ta bổ sung thờm chữ số 0 vào vị trớ đầu tiờn của dóy số (khụng làm thay đổi kết quả) Tạm chưa xột

số 100 Từ 0 đến 99 cú 100 số, ghộp thành 50 cặp: 0 và 99; 1 và 98; 2 và 97; mỗi cặp cú tổng cỏc chữ số bằng 18 Tổng cỏc chữ số của 50 cặp bằng: 18.50 = 900 Thờm số 100 cú tổng cỏc chữ số bằng 1 ĐS: 901

Hướng dẫn: Số số hạng của S1 v , S9 9 theo thứ tự bằng 2; 3; 4; 5; 100 ĐS: S1 0 0 = 515100

Bài 6 : Khi phõn tớch ra thừa số nguyờn tố, số 100! chứa thừa số nguyờn tố 7 với số mũ băng bao nhiờu?

Bài 7 : Tớnh số hạng thứ 50 của cỏc dóy sau:

Bài 11: Cho A = 1 + 4 + 4 2 + 4 3 + + 4 9 9 , B = 4 100 Chứng minh rằng: A < —

Bài 12: Tớnh giỏ trị của biểu thức:

a)A = 9 + 99 + 999 + + 999 9 B b) = 9 + 99 + 999 + + 999 9

Dãy Số viết theo quy luật - Dãy các phân số viết theo quy luật ( tiếp )

II Dãy phân số có quy luật

1 Cỏc cụng thức cần nhớ đến khi giải cỏc bài toỏn về dóy cỏc phõn số viết theo qui luật:

* 1 11

2 Bài tập

TỪ MỘT BÀI TOÁN TÍNH TỔNGChúng ta cùng bắt đầu từ bài toán tính tổng rất quen thuộc sau :

Và tất nhiên ta cũng nghĩ đến bài toán ngược

Bài 2 : Tỡm x thuộc N biết :

n 1

1

n n +1)

( 1 V

2

1 1 1

2n +1 2n +3

7)

- < —<

-n.(n +1 ) n (n - 1 ).n

(Trong đú: n, k e N*, n > 1 )

ta cú bài toỏn Bài 3 : Chứng minh rằng :

Do vậy, cho ta bài toỏn “tưởng như khó”

2 l 3 2 45 2

11

111 1 + „+ + 2 ẩ 2Ĩ +32 +," + 4 52

2 2

a a^ 1 « 2 «MGiúp ta đến với bài toán Hay và Khú sau :

Bài 5 : Tỡm cỏc số tự nhiờn khỏe nhau ãị ; a2; a3; ; a43; a4 4 sao cho

2 + — + + - - = 1

a, a« 1 « 23 a

Ta cũn cú cỏc bài toỏn “gần gũi” với bài toỏn 5 như sau :

Bài 6 : Cho 44 số tự nhiờn ãị ; a2; ; a 4 4 thỏa món

2 r , + _ -+ + = 1

^ a i a 2 ^Chứng minh rằng, trong 44 số này, tồn tại hai số bằng nhau

Bài 7 : Tỡm cỏc số tự nhiờn a1 ; a2 ; a3 ; ; a 4 4 ; a 4 5 thỏa món a1 < a2 a3 < < a 4 4

< a4 5 và

45

Cỏc bạn cũn phỏt hiện được điều gỡ thỳ vị nữa rồi chăng ?

Bài toỏn 2: Tớnh nhanh:

Bài toỏn 3: (Bài toỏn tổng quỏt của bài toỏn 2)

1

*

b) Biến đổi số chia:

Biểu thức này bằng 100 lần số bị chia Vậy B

Bài toỏn 6 : Tỡm tớch của 98 số hạng đầu tiờn của dóy: 4; 4, 1-1; 1-1; 1-!,

Bài 2: So sỏnh 22 4 và 31 6

Bài 3: Tớnh giỏ trị biểu thức

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức:

Bài 8: Tìm các cặp số nguyên (x; y) để biểu thức sau nhận giá trị là số nguyên:

K = 3 x ( x + y) — 6 ( x + y ) + 1

x — 2

Bài 9: Tìm số nguyên x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

1996x +11997x —1997

Bài 10: Tìm mối quan hệ giữa các số nguyên a; b; c (b ^ 0; c ^ 0) để có đẳng thức sau:

a a a b c b.c Bài 2: Tính:

- Kiến thức Nắm được các kiến thức, công thức, quy tắc các tính chất dãy tỉ số bằng nhau

và một số kiến thức mở rộng do giáo viên cung cấp

g) (2x - 1)3 = -8

- Kỹ n ă n g C ó kĩ năng sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ năng trình bày khoa học sáng sủa và đúng khi đứng trước một bài tập đã biết được đường lối giải quyết

- Thái độ :- Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chương trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề

II Chuẩn bị :

- Giáo án bồi giỏi toán 7

- Các tài liệu tư liệu sưu tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn

III Tiến trình tiết dạy :

Bài 1: Cho tỉ lê thức - = c Chứng minh rằng:

y ; y z và 2x + 3y - z = 186; 4 5

6y 18 = 24 = 6x ;

2x +1 3y - 2 2x + 3y -1 5

= 7 = 6x

Bài 9: Cho tỉ lê thức: a c; Chứng minh rằng:

b d

a ) 5a + 3b 5c + 3d b) 7a 2+ 3ab 7c 2 + 3cd

5a - 3b 5c - 3d 5 11a 2 -8b 2 11c 2 -8d 2

Bài 10: Cho dãy tỉ số : b z - c y = c x —a z = a y—b x Chứng minh rằng:

Bài 11: Cho 4 số a1; a2; a3; a4 thoả mãn: a2 = a1.a3 và a3 = a2.a4

đúng khi đứng trước một bài tập đã biết được đường lối giải quyết

- Thái độ : - Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chương trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề

- II Chuẩn bi : ^

- Giáo án bồi giỏi toán 7

- Các tài liệu tư liệu sưu tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn II

Tiến trình tiết dạy :

Bài 1: Tìm phân số a biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và

bmẫu thì giá trị

của phân số đó không thay đổi ?

Mở rông: Với một phân số bất kỳ a ta cộng thêm vào a số x, cộng thêm vào b số

by

Hãy tìm quan hệ của x và y để giá trị của phân số a không thay đổi sau khi

bcộng ?

Bài 2: Cho a =b =a CMR: a = b = c; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa

CMR: trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau.

Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia trồng cây.

Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2 cây, 3 cây, 4 cây

Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng số cây trồng được của

Bài 12: a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 hoặc x = - 9; y = - 12; z = - 15 b) Từ đề bài suy ra:

2y(2y - x) = 0, mà y khác 0 nên 2y - x = 0, do đó : x = 2y

Từ đó tìm được : x = 4/3; y = 2/3

Bài 13: Rút ra được: a = - 3b, từ đó suy ra : a = - 2,25; b = 0,75.

Bài 14: Nhận xét: Trong 2002 số đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau Thật vậy:

Giả sử có nhiều hơn 4 giá trị khác nhau, ta gọi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 là 5 số

khác nhau bất kỳ

Khi đó với 4 số đầu tiên ta có: a1.a2 khác a3a4

a1a3 khác a2a4;

Chỉ có thể a1a4 = a2a3 (1)

Nhưng khi đó với 4 số a1, a2, a3, a5 thì cũng có a1a5 = a2a3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a1a4 = a1a5 suy ra a4 = a5 vô lý

Vậy có ít nhất 2002 div 4 + 1= 501 số bằng nhau

học sinh giỏi huyện

1 0 Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

1 1 Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán) a

1 9 b (0,75đ) - Khai căn rồi quy động 2 ngoặc

2 0 - Thực hiện phép chia được kết quả bằng -1 —

2 1 Câu 2 (2đ)

a (1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (2) được tỉ số (4)

2 2 - Từ tỉ số (3) và tỉ số (4) ta có 6x + 12 ^ x = 2 tù đó tính được y = 3

b (1đ) - Chuyển các số hạng ở vế phải sang vế trái

- Đặt thừa số chung đưa về 1 tích bằng 0

a (1,5đ) - Gọi tuổi anh hiện nay là x (x > 0), tuổi em hiện nay là y (y>0)

3 0 ^ tuổi anh cách đây 5 năm là x - 5 Tuổi của em sau 8

- Nghiệm lại các giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức

- Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm

a (1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm như nhau Thời gian 3

tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày Tổ A nhiều hơn tổ C là

10 người Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công nhân lànhư nhau)

b (2đ) Cho hình vuông ABCD Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AD vẽ

BC) sao cho góc NAD = 650 Từ B kẻ BH 1 AN (H e AN) và trên tia đối của tia HB lấyđiểm P sao cho HB = HP chứng minh:

a / Ba điểm N, P, M thẳng hàng

b / Tính các góc của A AMN

6 0 B/ Phần đề riêng

6 1 Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên

a (1đ) Chứng minh rằng: 222333 + 333222 chia hết cho 13

b (1đ) Tìm số dư của phép chia 109 345 cho 7

6 2 Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên

2.(1đ) Cho đa thức: Q(x) = x f x 2 1 3 1

- - x + —x

2 2 2

-I

x 4 + x 2

2

a (1đ) Tìm số nguyên dương n biết

6 4 3n + 3 + 2n+3 - 3n+2 + 2n+2 chia hết cho 6

6 5 đáp án 1.2

6 7 a (1đ)- Đưa dấu “ - “ ra ngoài dấu ngoặc

6 8 - Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn được A = 1 -1

tích và biến đổi được 2 12 ^ n = 12

9 4 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7

1 0 2 Câu 4 (2điểm): Cho AABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD và CE (D e AC ; E e AB) chúng cắt nhau tại O

a (0,5đ) Tính số đo góc BOC

b (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM

c (0,5đ) Gọi I là giao của BD và AN chứng minh A AIM cân

1 0 3 B/ Phần đề riêng

1 0 4 Câu 5 A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên

b (1đ) Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm:

1 0 5 P(x) = 2x2 +

2x + 5 4

c (1đ) Chứng minh rằng: 2454.5424.210 chia hết cho 7263

1 0 6 Câu 5 B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên

a (1đ) Tìm nghiệm của đa thức 5x2 + 10x

b (1đ) Tìm x biết: 5(x-2)(x+3) = 1

đáp án 1.3

1 2 2 * Từ 2 hàm số trên ta được phương trình hoành độ -1 x = x -4

1 2 3 - Thay điểm M(3; -1) vào phương trình hoành độ ta được -1 3 = 3 - 4 = -1

1 2 4 ^ M(3; -1) là giao của 2 đồ thị hàm số trên

1 2 5 * Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy

^ góc OBC + góc BCO = = 450 (BD, CE là phân giác)

^ góc BOC = 180 - 450 0 = 135 b 0 (1đ)

^ IA = IM thay AIAM cân tại I

II Phần đề riêng Câu 5 A (2đ)

1 6 9 Đề thi học sinh giỏi huyện

b (0,75đ) Cho các số ai, a2, a3 ,an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1

1 7 4 Biết rằng a1a2 + a2a3 + + ana1 = 0 Hỏi n có thể bằng 2002 được hay

không? Câu 2 (2 điểm)

b (2đ) Cho A ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE =

1 8 2 đáp án đề 1.4

1 8 8 - Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào được

A = b (0,75đ) Xét giá trị của mỗi tích aia2, a2a3, ,anai

- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4)

- Xét mối quan hệ giữa tỉ số (4) và (2)

2 0 3 b (0,75đ) - A OBC vuông tại C

2 0 4 ^ S AOBC = 1 OC.BC = 1 OC.yữ