05 lê bá trần phương 2019 đề 06 (đã giải) có đáp án chi tiết

Bán kính của đường tròn giao tuyến giữa  P và  S bằng... Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm.. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau

ĐỀ 06 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

MÔN TOÁN NĂM HỌC: 2018 – 2019

Thời gian làm bài: 90 phút

I MA TRẬN ĐỀ THI

STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức

Cấp độ câu hỏi

Tổng Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

2log 2.

7log 2

7 3.6

Câu 4 Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

x



 B z1  3 2 ,i z2  2 i y x 4 2x2 C y x 2 D Câu 5 Cho hai số phức Mô đun của số phức w 2 z13z2 bằng

Câu 8 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 2

 và cho mặtphẳng  P x y z:    4 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

.3

x C

3ln

.3

x C

Câu 16 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 2 0 và cho mặt cầu

  S : x 22y12z12 10 Bán kính của đường tròn giao tuyến giữa  P và  S bằng.

.4

dx x

Câu 21 Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm Biết rằng nếu không rút tiền

ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏisau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp 3 lần số tiền gửi ban đầu,giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

A 12 năm B 13 năm C 14 năm D 15 năm

Câu 22 Cho mặt cầu có bán kính R và cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R Tỉ số diện tíchmặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là

A 2

1.2

Câu 23 Giá trị cực tiểu y của hàm số CT y x 4 3

A Tiệm cận đứng x  và tiệm cận ngang 0 y 0

B Tiệm cận đứng x  và tiệm cận ngang 0 y 3

C Tiệm cận đứng x  , không có tiệm cận ngang.0

D Tiệm cận đứng x  và tiệm cận ngang 0 y 1

Câu 25 Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các

đường y x ln ,x x e và trục hoành là

.9

e

.9

e

.9

e

.9

Câu 27 Cho f x f , x liên tục trên  và thỏa mãn 2   3   21

y g x x f x có đồ thị trên đoạn 0;2 như hình vẽ bên Biết diện

tích S của miền được tô đậm bằng 5,

Câu 29 Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị

như hình vẽ Hỏi phương trình f  1 sin x f  1 cos x

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 3, 2 

Câu 30 Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O và có chiều cao bằng 40 Cắt hình nón bằng một

mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu được là đường tròn tâm 'O Chiều cao h của khối nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm ' O bằng bao nhiêu, biết rằng thể tích của nó bằng 1

8 thể tích khối nón

đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O.

A h  5 B h 10 C h 20 D h 40

Câu 31 Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng ngồi

một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế Gọi P là xác suất không có 2 người nữ

nào ngồi cạnh nhau Mệnh đề nào dưới đây đúng?

biết rằng số hạng thứ 6 trong khai

triển trên bằng 21 và C1n,C ,2n C n3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

Câu 34 Cho hàm số yf x  liên tục trên . Biết rằng  

Câu 35 Một con cá bơi ngược dòng sông để vượt một quãng đường là 300 km Vận tốc chảy của dòng

nước là 6 km/h Gọi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng lượng tiêu hao của

cá trong t giờ được tính theo công thức E v k v t ,2 trong đó k là hằng số Vận tốc bơi của cá khi nước

đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là

Câu 36 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB2 ,a BC a , góc ABC bằng 1200,

SD vuông góc với mặt phẳng đáy, SD a 3. Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng SAC 

A 3

3

1

3.7

Câu 37 Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên , thỏa mãn

x

g x f x  biết rằng đồ thị của hàm g x luôn cắt 

trục hoành tại 4 điểm phân biệt Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 Đường thẳng d đi qua A, song song với  và cắt  P tại B Điểm M di động

trên  P sao cho tam giác AMB luôn vuông tại M Độ dài đoạn MB có giá trị lớn nhất bằng

a

C 3.3

a

D 3.4

a

Câu 45 Cho tứ diện ABCD có ABAD BC BD AB a CD a,  ,  30 Khoảng cách giữa hai đường

thẳng AB và CD bằng a Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A B C D, , , đến mỗi đỉnh đó

Câu 49 Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;3;1 , B0;2;1 , và mặt phẳng

 P x y z:    7 0. Đường thẳng d nằm trong  P sao cho mọi điểm nằm trên d luôn cách đều A, B có

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:

Lời giải Chọn D

Theo đồ thị ta nhận biết được đó là đồ thị của hàm bậc ba có dạng: y=ax3+bx2+cx+d

Đồ thị có đường cong đi xuống thì a âm

Câu 2:

Lời giải Chọn A

 (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song

 d((P);(Q))=d(A;(Q)) (A là một điểm thuộc mặt phẳng (P))

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy:

Ta có :

w = 2(3+2i)+3(2-i)

Ta có công thức thể tích khối cầu: V= 3 3

4r

=> r tăng 2 lần thì V tăng 8 lần

Câu 7:

Lời giải Chọn D

Bấm máy giống như giải phương trình bậc hai một ẩn: MODE 5 => 3 rồi nhập vào máy hệ số củaphương trình.

Câu 11:

Lời giải Chọn C

Vì A mp nên thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ta loại được phương án C; D

Mặt khác mặt phẳng chứa d =>   ( ) 0

Câu 13:

Lời giải Chọn C

Dễ dàng nhận ra phương án C là phù hợp nhất

Câu 14:

Lời giải Chọn A

Ta có: y’ = 4x3+24x2

y’=0 <=> 4x3+24x2=0

Gọi I là tâm mặt cầu (S)

Tổng các cạnh nằm trên tia Ax của các hình vuông đó là

 = 20(cm)

Câu 18:

Lời giải Chọn D

a

Câu 19:

Lời giải Chọn A

Ta có: y’ = -12x3+12x2 = 0

1

x x

1.2

y

ydy y

6 12

a b c

Gọi A là số tiền gửi ban đầu, n là số năm gửi

Theo bài ra: Sau 1 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là : A + A 8,4% =A 1,084

Sau 2 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là: A.1,084 + A 1,084.8,4% = A 1,084^2

Sau n năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là A 1,084^n

Số tiền này bằng 2 lần ban đầu nên: A 1,084^n = 3A

 n = log1,0843 ~ 14

Câu 22:

Lời giải Chọn C

Diện tích mặt cầu: S= 4R2

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq= 2 R.2R=4R2

Câu 23:

Lời giải Chọn D





 

Lập bảng biến thiên ta được : x=2 là điểm cực tiểu và y =1 CT

Câu 24:

Lời giải Chọn B



Câu 25:

Lời giải

V  

Câu 26:

Lời giải Chọn B

Theo đề bài đường thẳng vuông góc với d nên gọi đường thẳng cần tìm là d thì 1 u d ( ).u( ) 01 d 

Câu 27:

Lời giải Chọn C

Ta có:

1

2 (2) 3 ( 2)

81

Lời giải Chọn A

Ta có : f( 1 sinx ) f( 1cosx )(*)

1 sinx 1( 3; 2)

1 12

SO SO

 SO1=20

Câu 31 :

Lời giải Chọn A

Số cách để xếp người vào bàn tròn là : 7!=5040(cách)

Để xếp cho hai nữ không ngồi cạnh nhau, trước tiên ta xếp nam trước: 4!=24(cách)

Giữa nam có 5 chỗ trống, số cách để xếp 3 nữ vào 5 chỗ trống là: 3

5 60

A  (cách)

Vậy xác suất để xếp cho hai nữ không ngồi cạnh nhau là: P=24.60 2

Câu 32:

Lời giải Chọn C

7 lg(10 3 ) lg3

5 2

k

k

C C

Ta có công thức :

!

k k n n

A C

k 

32

32

432

n  là hàm nghịch biến => có nghiệm duy nhất là n=5

=> Thay vào ta được đáp án B

Câu 34:

Lời giải

Vận tốc của cá hồi khi bơi ngược là v–6(km/h)

Năng lượng cực tiểu khi: E′(v)=0⇔v=12( vì v>6)

E(12)=7200k

Để ít tiêu hao năng lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc ( khi nước đứng yên) là 12(km/h)

Câu 36:

Lời giải Chọn C

Gọi E là hình chiếu vuông góc của B trên (SAC) => góc giữa SB và (SAC) là góc BSE

Vẽ DK vuông góc với SH => DK=BE

46

a BE BSE

SB a

Câu 37:

Lời giải Chọn A

Ta có: d A( , ) d B( , ) OA OB

Qua OA

Ta có: g x'( )f '(x) x

Kẻ đường thẳng y=x( đường màu đỏ)

=> Đường thẳng y=x đi qua 3 điểm (-2,-2),(0,0),(1,1)

Tại 3 điểm trên thì đồ thị f’(x) và đường thẳng y=x => Tại đó g’(x)=0

g g g

g g g

Xét z=0 không thỏa mã

Xét z khác 0 ta có:

| |10(| | 2) (2 | | 1)

=> MB đạt giá trị lớn nhất khi AM đạt giá trị nhỏ nhất (Do AB không đổi)

=> M phải là chân đường cao từ A xuống mặt phẳng (P)

=> M(-3,-2,-1) => MBmax  5

Câu 42

Lời giải Chọn C

(2cosx 3 )(sinx 1) 0

3cosx=

1

32

23

1

32

m m

m m

Vậy có 18 giá trị của m thỏa mãn

Câu 44

Lời giải Chọn B

Ta có:

Do tam giác SAB đều => SM vuông góc với AB

Mà (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy => SM chính là đường cao của khối chóp SABCD

Gọi I là giao điểm của DM và CN

Xét hình vuông ABCD ta sẽ có AMDDNC ADM NCD

Gọi I là trung điểm AB, J là trung điểm CD

Từ AC=AD=BC=BD =>IJ chính là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng AB và CD

Ta có:

2

1'( ) 0

Từ đồ thị: =>f(x)=1 0

3

x x

Vậy số nghiệm của phương trình (*) là số nghiệm của 5 trường hợp trên

Số nghiệm của phương trình 1+a chính là số giao điểm của phương trình 1+a với đồ thị f(x)

Mà 0<a<1 => dựa vào đồ thị ta có 3 nghiệm

Tương tự với phương trình 1+b(1<b<3) => cũng có 3 nghiệm

Với phương trình 1+c (3<c<4) => có 3 nghiệm

Với phương trình f(x)=2 => có 3 nghiệm

Với phương trình f(x)=5 => có 2 nghiệm

Vậy tổng số nghiệm là 3+3+3+3+2=14 nghiệm

Câu 48 Chọn C

Câu 49 Chọn A

Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

=> Mọi điểm thuộc (Q) đều cách đều AB

Để mọi điểm nằm trên d đều cách đều AB thì d phải thuộc Q

Đường thẳng d nằm trong cả (P) và (Q) => d phải đi qua 1 điểm nằm trong cả (P) và (Q)

Gọi điểm chung này là E