File 03 CHU DE 1 DAI CUONG VE DONG DIEN XOAY CHIEU

Giới thiệu các bài tập ôn Điện xoay chiều từ cơ bản đến nâng cáo, có giải chi tiết các bài, ôn thi học kỳ, ôn thi tốt nghiệp và đại học.Một số bài giải là đề thi các năm. Đây là phần mở đầu cho chương điện xoay chiều, có các dang đạo hàm , tích phân

 n



B



CHƯƠNG III:MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

CHỦ ĐỀ 1:ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

I Suất điện động xoay chiều: Cho khung dây dẫn phẳng có N

vòng, diện tích S quay đều với vận tốc , xung quanh trục vuông

góc với với các đường sức từ của một từ trường đều có cảm ứng

từ B Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện

một suất điện động biến đổi theo định luật dạng cosin với thời

gian gọi tắt là suất điện động xoay chiều: e E cos( t  0   0)

1 Từ thông gởi qua khung dây: Từ thông gửi qua khung dây dẫn gồm N vòng dây có

diện tích S quay trong từ trường đều B 

Giả sử tại t = 0 thì : (n,B) f    NBScos( t   ) 0cos(wt ) (Wb)

Từ thông gởi qua khung dây cực đại  0 NBS;  là tần số góc bằng tốc độ quay của khung (rad/s).Đơn vị : : Vêbe(Wb); N: vòng; B: Tesla (T); S:m2

2 Suất điện động xoay chiều tức thời: d (t)



           

e =E0cos(t + 0) Đặt E0= NBS : Suất điện động cực đại; 0

2



   ;Đơn vị :e, E0 (V)

 Chu kì và tần số liên hệ bởi: 2

T



      với n là số vòng quay trong 1s

 Sđđ do các máy phát điện xoay chiều tạo ra cũng có biểu thức tương tự như trên

II Điện áp xoay chiều -Dòng điện xoay chiều.

1 Biểu thức điện áp tức thời: Nếu nối hai đầu khung dây với mạch ngoài thành mạch kín

thì biểu thức điện áp tức thời mạch ngoài là: u = e – ir

Xem khung dây có r2  0 thì u e E cos( t   0   0) Tổng quát : u U cos( t  0   u)

2 Khái niệm về dòng điện xoay chiều

Là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật của hàm số sin hay cosin, với dạng tổng quát: i = I0cos(t + i)

* i: giá trị của cường độ dòng điện tại thời điểm t, được gọi là giá trị tức thời của i ( cường độ

tức thời).

* I0 > 0: giá trị cực đại của i (cường độ cực đại) *  > 0: tần số góc.* f: tần số của i T: chu

kì của i * (t + ): pha của i * i: pha ban đầu

3 Độ lệch pha giữa điện áp u và cường độ dòng điện i.

Đại lượng :   u i gọi là độ lệch pha của u so với i

Nếu  > 0 thì u sớm pha (nhanh pha) so với i.Nếu  < 0 thì u trễ pha (chậm pha) so với i Nếu  = 0 thì u đồng pha (cùng pha) so với i

4 Giá trị hiệu dụng: Dòng điện xoay chiều cũng có tác dụng toả nhiệt như dòng điện một

chiều Xét về mặt toả nhiệt trong một thời gian dài thì dòng điện xoay chiều

i I cos( t     ) tương đương với dòng điện một chiều có cường độ không đổi có cường

độ bằng I / 20

"Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ của một dòng điện không

đổi,nếu cho hai dòng điện đó lần lượt đi qua cùng một điện trở trong những khoảng thời gian bằng nhau đủ dài thì nhiệt lượng toả ra bằng nhau Nó có giá trị bằng cường độ dòng điện cực đại chia cho 2"

Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều: I0

I 2

U 2

E 2



*Lý do sử dụng các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.

- Khi sử dụng dòng điện xoay chiều, ta không cần quan tâm đến các giá trị tức thời của i và

u vì chúng biến thiên rất nhanh, ta cần quan tâm tới tác dụng của nó trong một thời gian dài

- Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương cường độ dòng điện nên không phụ thuộc vào chiều dòng điện

- Ampe kế đo cường độ dòng điện xoay chiều và vôn kế đo điện áp xoay chiều dựa vào tác dụng nhiệt của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng là cường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều

5 Nhiệt lượng toả ra trên điện trở R trong thời gian t nếu có dòng điện xoay chiều i(t) =

I0cos(t + i) chạy qua là: Q = RI2t

6 Công suất toả nhiệt trên R khi có dòng điệnxoay chiều chạy qua: P = R I2

B DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Vấn đề 1: Xác định suất điện động cảm ứng

Phương pháp: Thông thường bài tập thuộc dạng này yêu cầu ta tính từ thông, suất điện

động cảm ứng xuất hiện trong khung dây quay trong từ trường Ta sử dụng các công thức sau để giải:

- Tần số góc:    2 n0, Với n0 là số vòng quay trong mỗi giây bằng tần số dòng điện xoay chiều

- Biểu thức từ thông:  0cos( t    ), Với 0 = NBS

- Biểu thức suất điện động: e E sin( t  0    ) Với E0 = NBS;   (B,n)   lúc t = 0

- Vẽ đồ thị: Đồ thị là đường hình sin: có chu kì :  



2

T , có biên độ: E0

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (ĐH – 2008): Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng 600

cm2, quay đều quanh trục đối xứng của khung với vận tốc góc 120 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0,2T Trục quay vuông góc với các đường cảm ứng từ Chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây ngược hướng với vectơ cảm ứng từ Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung là

2



    B e 4,8 sin(4 t      ) (V).

C e 48 sin(4 t      ) (V). D e 4,8 sin(40 t ) (V).

2



Hướng dẫn giải:

                 đáp án D

Câu 2 (Bến Tre – 2015): Từ thông qua mỗi vòng dây dẫn của một máy phát điện xoay chiều

một pha có biểu thức

2

3





mỗi cuộn có 25 vòng, biểu thức của suất điện động xuất hiện trong máy phát là

3



  B e 200sin 100 t (V).

3



5 

Hướng dẫn giải:

Ta có: e  NBSsin t        N 0sin t     

Chọn đáp án D

Câu 3: Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm2, có N = 100 vòng dây, quay đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục vuông góc với các đường sức của một từ trường đều

có cảm ứng từ B = 0,1 T Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vectơ pháp tuyến n của diện tích S của khung dây cùng chiều với vectơ cảm ứng từ B và chiều dương là chiều quay của khung dây.a Viết biểu thức xác định từ thông  qua khung dây

b Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây.

c Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian.

Hướng dẫn giải:

a Khung dây dẫn quay đều với tốc độ góc: ω = 50.2π = 100π rad/s

Tại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ pháp tuyến n của diện tích S của khung dây có chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ B của từ trường Đến thời điểm t, pháp tuyến n của khung dây đã quay được một góc bằng t Lúc này từ thông qua khung dây là: NBScos( t)

Như vậy, từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là Ф0 = NBS

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức của

từ thông qua khung dây là :   0,05cos(100πt) (Wb)

b Từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian, theo định luật cảm ứng điện

từ của Faraday thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây được xác định theo định luật Lentz:

(t)

d

Như vậy, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là E0 = ωNBS

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức xác định suất điện động xuất hiện trong khung dây là :

e 5 cos 100 t

2



  (V) hay e 15,7cos 314t

2



c

động xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với chu khì T và tần số f lần lượt là :

t (s)

e (V)

0

+ 15,7

-

15,7

0,005

0,015

0,025

0,03

2

2 2

100

  

   Hz

Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của suất điện động e theo thời gian t là đường hình sin có chu kì tuần hoàn T = 0,02 s Bảng giá trị của suất điện động e tại một số thời điểm đặc biệt như : 0

s, T

0,005

T 0,01

2  s,

3T 0,015

4  s, T 0,02  s,

5T 0,025

4  s và

3T 0,03

2  s:

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của e theo t như hình trên hình vẽ

Dòng điện

xoay chiều

chạy qua

một đoạn

mạch có

cường độ

biến đổi điều

hoà theo

thời gian

được mô tả

bằng đồ thị ở hình dưới đây

a Xác định biên độ, chu kì và tần số của dòng điện

b Đồ thị cắt trục tung (trục Oi) tại điểm có toạ độ bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải :

a Biên độ chính là giá trị cực đại I0 của cường độ dòng điện Dựa vào đồ thị ta có biên độ

của dòng điện này là : I0 = 4 A Tại thời điểm 2,5.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời bằng 4A Thời điểm kế tiếp mà dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A là 2,25.10-2 s Do đó chu

kì của dòng điện này là

T = 2,25.10-2 – 0,25.10-2 = 2.10-2 s, tần số của dòng điện này là : 1 1 2

T 2.10

b Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều: i I cos( t  0   i)

Tần số góc của dòng điện này là :ω 2 f   2 50 100  rad/s

Tại thời điểm t = 0,25.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời i = I0 = 4 A, nên suy ra

I cos(100 0     ) I hay cos i 1

4



  

Suy ra : i 

4 rad Do đó biểu thức cường độ của dòng điện này là : 0

Tại thời điểm t = 0 thì dòng điện có cường độ tức thời là :

0 0

I

Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0 s, 2 2 A)

t (10-2 s)

i (A)

0 + 4

- 4 0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25

-U

0 O u U

0 u M

N



Vấn đề 2: Giải toán điện xoay chiều bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa.

1 Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và

chuyển động tròn đều để tính

Theo lượng giác :u = U cos(ωt+φ)t + φ)0 được biểu diễn bằng

vòng tròn tâm O bán kính U0 , quay với tốc độ góc ω.

+ Có 2 điểm M ,N chuyển động tròn đều có hình chiếu lên

Ou là u, nhưng N có hình chiếu lên Ou có u đang tăng (vận

tốc là dương),còn M có hình chiếu lên Ou có u đang giảm (vận tốc là âm)

+ Ta xác định xem vào thời điểm ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi thế nào (ví

dụ chiều âm)  ta chọn M rồi tính góc MOA φ  ; còn nếu theo chiều dương ta chọn N và tính NOA  φ theo lượng giác

2 Dòng điện xoay chiều i = I 0 cos(2ft +  i )

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần

* Nếu cho dòng điện qua bộ phận làm rung dây trong hiện tượng sóng dừng thì dây rung với tần số 2f

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là

0

i I cos(100 t)(A)   , với I0  0 và t tính bằng giây (s) Tính từ lúc 0 s, xác định thời điểm

đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ

hiệu dụng ?

Hướng dẫn giải :

Biểu thức cường độ dòng điện i I cos(100 t)(A)  0  có

dạng dao động điều hoà Do đó, tính từ lúc 0 s, tìm thời

điểm đầu tiên để dòng điện có cường độ tức thời bằng

cường độ hiệu dụng I0

i I

2

  cũng giống như tính thời gian t tính từ lúc 0 s

Vì pha ban đầu của dao động bằng 0, nghĩa là lúc 0 s thì I đang có giá trị i = I0, nên thời điểm cần tìm chính bằng thời gian ngắn nhất để I biến thiên từ điểm mà i = I0 đến vị trí có

0

I

i I

2

  Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để giải bài toán này

i, u

t

0

+

α

I0 A 2 P

Q (C)

D

i I 0

2

0

I 2

- I0

T/8

T/12

Thời gian ngắn nhất để i = I0 đến vị trí có I0

i I

2

  (từ P đến D) chính bằng thời gian vật chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi từ P đến Q theo cung tròn PQ

Tam giác ODQ vuông tại D và có OQ = A, A

OD

2

cos

   Suy ra :  4  rad Thời gian chất điểm chuyển động tròn đều đi từ P đến Q theo cung tròn

t

4ω





  

Trong biểu thức của dòng điện, thì tần số góc ω = 100π rad/s nên ta suy ra tính từ lúc 0 s thì thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng là:

t



Câu 2: Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là

0

π

6

  , với I 00  và t tính bằng giây (s) Tính từ lúc 0 s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?

Hướng dẫn giải:

Cách giải 1: Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên

một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để giải bài toán này

Thời gian ngắn nhất để I 30

i 2

 đến i = I0 ( cung

MoQ) rồi từ i = I0 đến vị trí có I0

i I

2

  (từ P đến D) bằng thời gian vật chuyển động tròn đều với cùng chu

kì đi từ Mo đến P rồi từ P đến Q theo cung tròn



0

M PQ

Ta có góc quay π π 5π

α

   Tần số góc của dòng điện ω = 100π rad/s Suy ra chu

kỳ T = 0,02 s

Cách giải 2: Dùng sơ đồ thời gian:

Mo O

i

+

α

I0

0

2

I P

Q (C)

D

Thời gian ngắn nhất để I 30

i 2

 đến i = I0 là: 1 T

t 12

 Thời gian ngắn nhất để i = I0 đến I0

i I

2

  là: 2 T

t 8



    

Câu 3: Đặt vào hai đầu một đoạn mạch RLC một điện áp xoay chiều có phương trình:

u 200 2 cos(100πt)  (V) Tính thời gian từ thời điểm u = 0 đến khi u  110 2(V)

Hướng dẫn giải:

Cách giải 1: Chọn lại gốc thời gian: t = 0 lúc u = 0 và đang tăng, ta có

2

Khi u =110 2V lần đầu ta có: 1

cos100πt

2

2

Giải hệ phương trình ta được 1

600

Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ

Thời gian từ thời điểm u = 0 đến khi

u = 110 2( V) lần đầu tiên:

π

   

Câu 4: Cho dòng điện xoay chiều i 4cos 20 t (A)     Ở thời điểm t1: dòng điện có cường

độ i = i1 = -2A và đang giảm, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + 0,025s thì i = i2 = ?

Hướng dẫn giải:

Cách giải 1: Tính  =  t = 20.0,025 =

2

 (rad)  i2 vuông pha i1

       

Vì i1 đang giảm nên chọn i2 = - 2 3(A)

Cách giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad

 

Chú ý: Xác định cường độ dòng điện tức thời: Ở thời điểm t 1 cho i = i 1 , hỏi ở thời điểm t 2 =

t 1 + t thì i = i 2 = ? (Hoặc Ở thời điểm t 1 cho u = u 1 , hỏi ở thời điểm t 2 = t 1 + t thì u = u 2

= ?)

Phương pháp giải nhanh: Về cơ bản giống cách giải nhanh của dao động điều hòa.

M

u -u

N

α = π/6

2 110

0

* Tính độ lệch pha giữa i 1 và i 2 :  = .t hoặc : Tính độ lệch pha giữa u 1 và u 2 : 

= .t

* Xét độ lệch pha:

+ Nếu (đặc biệt) i 2 và i 1 cùng pha  i 2 = i 1

i 2 và i 1 ngược pha  i 2 = - i 1

i 2 và i 1 vuông pha  i12  i22  I02.

0

i

I

* Quy ước dấu trước shift:

dấu (+) nếu i 1

dấu ( – ) nếu i 1

Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu (+)

Câu 5 (ĐH – 2010): Tại thời điểm t, điện áp điện áp u 200 2 cos 100 t (V)

2



giá trị 100 2 (V) và đang giảm Sau thời điểm đó 1

300s , điện áp này có giá trị là bao

nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Cách giải 1:  = t = 100. 1

300 = 3

 rad

Vậy độ lệch pha giữa u1 và u2 là

3



Vẽ vòng tròn lượng giác sẽ thấy:

Với u1 =100 2 V thì u2 = -100 2V

Cách giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad: Bấm nhập máy tính:

100 2

3

200 2

Câu 6: Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch u = 160cos100πt (V) (t tính giây) Tại thời điểm t1, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm Đến thời điểm t2 = t1 + 0,015s, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng: A 40 3V B 80 3V C 40V D 80V

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Ta có: cos100πt1 = 1

0

u

1

2 = cos(

π

3); u đang giảm nên 100πt1 =

π

3  t1 =

/3

100 2

100 2



 u2 = 160cos100πt2 = 160cos5,5

3 π =

3 160

2 =80 3 (V).Chọn đáp án B

Cách giải 2:

Ta có: t2 = t1 + 0,015s = t1+ 3T

4 . Với 3T

4 ứng góc quay

3π

2 . Nhìn hình vẽ thời gian quay 3T

4 (ứng góc quay 3π

2 ) M2 chiếu xuống trục u =>

u = 80 3V



   



2

3



  

Chọn đáp án B

Cách giải 3:  = t = 100.0,015 = 1,5 (rad)

Độ lệch pha giữa u1 và u2 là 3π

2 . Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad



Vấn đề 3: Điện lượng qua tiết diện dây dẫn

Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian t là q với: q = it

Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian từ t1 đến t2 là Δq:

Δq = iΔt  2

1

t t

q  idt

Chú ý: Bấm máy tính phải để ở chế độ rad.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một

đoạn mạch có biểu thức có biểu thức 0

π

i I cos 100πt

6

 A Tính từ thời điểm dòng điện qua mạch triệt tiêu, sau khoảng 1

4 chu kì thì điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch là

C

0 I C 25π D.

0 I C 50π

Hướng dẫn giải:

Gọi t1 là thời điểm dòng điện qua mạch triệt tiêu, ta có:

u(V)

2

t

3 2



-160

M2 O

+

/

3 80

80 3 160

M1 3/2

t1

0 1 1 1

       

Thời điểm t2 sau t1: 2 1 T 1 2π 1

Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch từ thời điểm t1 đến t2 là:

2

1

120 0

0

1 1

t

300 300

I

0

Câu 2: Cho dòng điện xoay chiều i πcos 100πt π

2

 (A) chạy qua bình điện phân chứa dung dịch H2SO4 với các điện cực bằng bạch kim Tính điện lượng qua bình theo một chiều trong thời gian 16 phút 5 giây?

Hướng dẫn giải:

Cách giải 1: Chu kì của dòng điện T = 





2

100 = 50

1

s = 0,02s.

Khi t = 0 thì i = 0.

Khi t =

4

1

T thì i = πcos(100π.

4

02 , 0 – 

2) = π = I0. Trong khoảng thg T

4 điện lượng chuyển qua mạch:∆q = Q0 = 

0 I =

 0

I

100 C = 10-2C. Điện lượng chuyển qua bình theo một chiều trong một chu kỳ là:

q1 = 2∆q = 2.10-2C

Số chu kỳ trong t = 16 phút 5s = 965s là N = t

T = 0,02

965 = 48250.

Điện lượng qua bình theo một chiều trong thời gian 16 phút 5 giây là

Q = Nq1 = 965 C

Cách giải 2: Áp dụng công thức



Điện lượng chuyển qua một tiết diện thẳng của đoạn mạch trong thời gian t = T

4 là:

0.005

2 0

Điện lượng chuyển qua bình theo một chiều trong một chu kỳ là:

q1 = 2∆q = 2.10-2C