skkn BIÊN SOẠN hệ THỐNG bài tập TRẮC NGHIỆM KHÁCH tìm số cực TRỊ của hàm số dạy PHỤ đạo CHO học SINH yếu kém KHỐI 12

Để giúp học sinh,đặc biệt là các học sinh yếu kém có hứng thú học tập,giải tốt dạng toán này tôi đã nghiên cứu và đưa ra giải pháp là phân chia nhỏ khốilượng kiến thức,phân loại bài tập

III Mục đích nghiên cứu

IV Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

V Điểm mới trong kết quả nghiên cứu

2 2 2 3 3 B.NỘI DUNG

I.Cơ sở lý luận

II Thực trạng của vấn đề

III Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề

1 Tổ chức khảo sát chất lượng đầu năm

3 3 3 3 4 4 6 18

I Lý do chọn sáng kiến

Năm học 2018 – 2019 là năm thứ ba áp dụng thi THPT quốc gia môn Toánbằng hình thức trắc nghiệm khách quan Muốn làm tốt bài tập trắc nghiệm kháchquan thì ngoài khả năng bao quát kiến thức,học sinh phải được rèn luyên,thựchành nhiều Mặc dù vậy,trong quá trình giảng dạy toán tại trường THPT tôi thấycác SGK hiện nay số lượng bài tập khách quan quá ít, chưa đáp ứng nhu cầu rènluyện thực hành của các em Số tiết dạy trên lớp giáo viên cũng có ít thời gian đểgiao bài tập trắc nghiệm khách quan Nên học sinh vẫn có những khó khăn,lúngtúng, hay gặp phải sai lầm khi giải các dạng toán này Đặc biệt,đối với học sinhyếu kém, với độ phủ sóng rộng của toàn bộ kiến thức,các em thường mất tự tin khilàm bài Để giúp học sinh,đặc biệt là các học sinh yếu kém có hứng thú học tập,giải tốt dạng toán này tôi đã nghiên cứu và đưa ra giải pháp là phân chia nhỏ khốilượng kiến thức,phân loại bài tập từ dể đến khó, cung cấp phương pháp giải vàmột số mẹo để học sinh tiếp cận một cách đơn giản dễ nhớ thông qua các tiếtluyện tập trong các giờ học tự chọn, phụ đạo,dạy chuyên đề hay các buổi ôn thi tốt

nghiệp THPT Quốc gia lớp 12 Đó là lí do tôi chọn đề tài: BIÊN SOẠN HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH TÌM SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠY PHỤ ĐẠO CHO HỌC SINH YẾU KÉM KHỐI 12

II Lịch sử sáng kiến kinh nghiệm

Tìm số cực trị của hàm số là một dạng toán thường xuất hiện trong các đềthi thữ THPT Quốc gia các trườngTHPT và đề thi THPT Quốc gia của bộ, vì vậychọn được phương pháp giải cụ thể bài toán là một nhu cầu cần thiết của học sinh,đặc biệt học sinh yếu kém, nội dung này giúp học sinh phần nào giải quyết nhucầu đó

III Mục đích nghiên cứu

Đánh giá thực trạng kỹ năng tìm số cực trị của hàm số của học sinh lớp 12trường THCS và THPT Việt Trung

Đề xuất một số kỹ năng giải bài toán Tìm số cực trị của hàm số

IV Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

1 Phạm vi nghiên cứu

Các học sinh yếu kém lớp 12B Trường THCS và THPT Việt Trung

2 Đối tượng nghiên cứu

Rèn kỹ năng giải dạng toán Tìm số cực trị của hàm số của học sinh yếukém

V Điểm mới trong kết quả nghiên cứu

Giúp học sinh yếu kém giải được các bài tập trắc nghiệm tìm số cực trị củahàm số, từ đó tự tin,hứng thú trong học tập

Giáo viên: biết thêm một số kỹ năng giảng dạy cho đối tượng học sinh yếukém giải tốt dạng toán Tìm số cực trị của hàm số

Học sinh: chủ động chiếm lĩnh kiến thức, mạnh dạn, tự tin, phát triển trí tuệcủa bản thân và kĩ năng giải trắc nghiệm nhanh,chính xác

B PHẦN NỘI DUNG

I Cơ sở lý luận

Xuất phát từ thực tiễn mục tiêu đổi mới căn bản và toàn diệngiáo dục hiệnnay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tínhnhân văn cao

II Thực trạng của vấn đề

Khi giải bài toán trắc nghiệm Tìm số cực trị hàm số,dù không phải quá khónhưng học sinh thường giải theo hình thức tự luận nên mất thời gian,nhiều khi cònnhầm lẫn kiến thức

III Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề

1 Tổ chức khảo sát chất lượng đầu năm

Vào đầu năm học mới giáo viên đã cho học sinh làm bài khảo sát Qua kếtquả khảo sát giúp giáo viên nhận biết được khả năng nhận thức của học sinh

2 Hướng dẫn học sinh

* Để giải bài toán tìm số cực trị hàm số y=f ( x) học sinh tuân thủ theo 2quy tắc sau:

Quy tắc 1:

Bước 1: Lập bảng biến thiên

Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu y’ và dựa vào định nghĩa cực trị suy ra sốcực trị của hàm số

Quy tắc 2:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y=f(x)

Bước 2: Tính y’ và tìm các nghiệm xi (i = 1,2,3…) của phương trình y’=0

Bước 3: Tính y” và tính y”(xi):

Nếu y”(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi

Nếu y”(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi

Nếu y”(xi) = 0 thì ta chưa kết luận được xi có là điểm cực trị hay không khi

đó ta phải sử dụng quy tắc I để tìm cực trị của hàm số y=f(x)

- Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ: Trước tiêngiáo viên hướng dẫn học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót

về kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ năng tính toán

-Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác: Đó là trong quá trìnhthực hiện từng bước có lô gíc chặt chẽ với nhau, có cơ sở lý luận chặt chẽ Từ đóxác định hướng đi, xây dựng được cách giải

-Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện: Hướng dẫn học sinh khôngđược bỏ sót khả năng chi tiết nào Không được thừa nhưng cũng không đượcthiếu

-Lời giải bài toán phải đơn giản,phương pháp nhanh nhất: Bài giải phảiđảm bảo được các yêu cầu trên không sai sót Có lập luận, mang tính toàn diện vàphù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiểu và thực hiệnđược Chọn phương pháp giải nhanh nhất Dùng một số mẹo để tìm đáp án nhanhnhất có thể

-Lời giải phải trình bày khoa học: Hướng dẫn học sinh hiểu được mối liên

hệ giữa các bước giải trong bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau Các bước sauđược suy ra từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặcnhững điều đã biết từ trước

-Lời giải bài toán phải rõ ràng,đầy đủ, có thể nên kiểm tra lại

Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0  h x; 0 h) và có đạohàm trên K hoặc K \ {x0} (h > 0)

a) f(x) > 0 trên (x0  h x; ) 0 ,f(x) < 0 trên ( ;x x0 0 h) thì x0 là một điểm CĐ của f(x) b) f(x) < 0 trên (x0  h x; ) 0 ,f(x) > 0 trên ( ;x x0 0 h) thì x0 là một điểm CT của f(x) Định lí 2:

Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong (x0  h x; 0 h) (h > 0)

a) Nếu f(x0) = 0, f(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu

b) Nếu f(x0) = 0, f(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại

Để tìm cực trị của hàm số y=f(x) ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau: Cách 1 (Sử dụng quy tắc 1):

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số y=f(x)

Bước 2: Tìm y’ và tập xác định của y’

Bước 3: Tìm các điểm tại đó y’(x)=0hoặc y’ (x) không xác định

Bước 4: Từ đó lập bảng biến thiên và suy ra các điểm cực trị

Để xét dấu y’ thông thường ta sử dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhấthoặc tam thức bậc hai, phương pháp khoảng, giải trực tiếp các bất phương trìnhf’(x)>0, f’(x)<0,…Tuy nhiên, trong trường hợp phức tạp ta có thể xét dấu hàm sốf’(x) dựa vào tính liên tục như sau: “Nếu hàm số f’(x) liên tục trên tập xác địnhcủa nó thì giữa 2 điểm tới hạn kề nhau x1và x2 hàm số f’(x) giữ nguyên một dấu”(Điểm tới hạn là điểm thuộc tập xác định của hàm số y=f(x) mà tại đó f’(x)=0 hoặcf’(x) không xác định)

Trong trường hợp f’(x) được cho bởi nhiều biểu thức ta sẽ xét dấu từng biểu thứccủa f’(x) trong từng khoảng xác định của nó

Cách 2 (Sử dụng quy tắc 2):

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y=f(x)

Bước 2: Tính y’ và tìm các nghiệm xi (i = 1,2,3…) của phương trình y’=0

Bước 3: Tính y” và tính y”(xi):

Nếu y”(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi

Nếu y”(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi

Nếu y”(xi) = 0 thì ta chưa kết luận được xi có là điểm cực trị hay không khi đó taphải sử dụng quy tắc I để tìm cực trị của hàm số y=f(x)

b x

+)Hàm số có 3 điểm cực trị  y’ đổi dấu 3 lần trên R

 Phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt  2 0

b a

 ab < 0

+)Hàm số có đúng một cực trị  y’ đổi dấu đúng 1 lần trên R

 Phương trình y’=0 có đúng 1 nghiệm x=0 2 0

b a

ab  0

Lưu ý: Hàm số yax4bx2 (c a  có 3 cực trị  ab < 0 0)

Hàm số yax4bx2 (c a  có 1 cực trị 0) ab  0

Câu 1 Hàm số bậc bốn trùng phương có thể có bao nhiêu điểm cực trị?

A 0 hoặc 1 hoặc 2 B 1 hoặc 2 C 0 hoặc 2 D 1 hoặc 3

Lời giải:

Dựa vào tính chất cực trị hàm số bậc bốn trùng phương,chọn đáp án D

Câu 2 Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?

A 0 hoặc 1 hoặc 2 B 1 hoặc 2 C 0 hoặc 2 D 0 hoặc 1 Lời giải: Đáp án C

Câu 3 Điều kiện để hàm số y ax 4 bx2c (a 0) có 3 điểm cực trị khi:

3 2

x y x







Lời giải:

Nhận xét: Rõ ràng hàm bậc 4 trùng phương luôn có cực trị( 1 hoặc 3) chọn B

Câu 5 Hàm số nào sau đây không có cực trị

A yx33x4 B

1

4 7

x y x







x y

x B y x 4 2x25

C y x 3x22x1 D y=−3 x3+2x2+5x+1

Lời giải: Ta loại ngay đáp án A(không có cực trị); đáp án B(có 1 hoặc 3 cực trị).

Ở đáp án C ta thấy a=-3; c=5 nên ac<0 hàm số luôn có 2 cực trị trái dấu nên chọnD

Câu 7 Hàm số nào sau đây có 3 cực trị

Ở đáp án C, sẽ có nhiều em nhầm lẫn a=1;b=-4 nên sẽ chọn đáp án C Gvcần phải nhắc học sinh lưu ý vấn đề này a=1;b=1 nên hàm số có 1 cực trị

[Phương pháp trắc nghiệm] Rõ ràng muốn hàm số có 2 cực trị thì phải

là hàm số bậc 3 Do đó m ¿ − 2 mà cả 3 đáp án A,B,D đều chứa phần tữ- 2 nên

sẽ chọn B Dùng suy luận,sẽ giải bài toán này nhanh hơn

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị thực của mđể hàm số y mx 4 m1x22m1 có 3điểm cực trị ?

A

1 0

m m

y=f '( x)

Câu 1 Cho hàm số với bảng biến thiên sau

Hàm số có mấy cực trị: A 5 B 1 C 2 D3

Lời giải:

Rõ ràng y’ đổi dấu khi đi qua x=-1 và x=0, nên hàm số có 2 cực trị Chọn C

Vấn đề ở đây là: nhiều học sinh thấy tại x=0 y’ không xác định nên sẽ đưa

ra lời giải x=0 không phải là điểm cực trị Đây là một sai lầm rất lớn,Gv cần nhắccho học sinh

Câu 2: Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

Đây là 1 vấn đề học sinh hay nhầm lẫn,khi dạy Gv nên lưu ý

Câu 3 Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có f ' (x )=( x−1)3x2(x+3)5

∀x∈R Hỏi hàm số đã cho có mấy cực trị

Do hàm số y' đổi dấu ki đi qua x=-3 và x=1 Nên hàm số có 2 cực trị chọn

B

Lưu ý: Thường học sinh cư nghĩ khi đạo hàm triệt tiêu thì hàm số đạt cực trị,nên sẽ chọn x=0 là điểm cực trị Đây là 1 sai lầm rất lớn Gv câng nhắc cho học sinh:

Do x=0 là nghiệm kép nên đạo hàm không đổi dấu khi đi qua nghiệm này Do đóhàm số chỉ có 2 cực trị Như vậy Gv nhấn mạnh vào f ' (x0 )=0 thì x0 khôngphải là điểm cực trị nếu nghiệm x0 là nghiệm bậc chẵn,là điểm cực trị nếunghiệm x0 là nghiệm bậc lẽ

Câu 4 Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có f ' (x )=( x−1)3x2(x+3)5

(3√x+1−1) với ∀x∈R Hỏi hàm số đã cho có mấy cực trị

Do đó hàm số không đặt cực trị tại x=-3 Vậy hàm số có 2 cực trị,chọn B

Câu 5 Hàm số y=3 x4−4 x3 có bao nhiêu cực trị

Rõ ràng x=1 là nghiệm đơn, nên y’ đổi dấu khi đi qua nghiệm này Mặtkhác, y(1) xác định nên hàm số đạt cực trị tại x=1 Còn x=0 là nghiệm kép nêny’ không đổi dấu khi đi qua nghiệm này Do đó hàm số có 1 cực trị Chọn B

Lưu ý: Với dạng bài như thế này, học sinh thường có 2 nhầm lẫn như sau

+) Nhầm dạng này là hàm số bặc 4 trùng phương với a=3; b=-4 nên sẽ chokết quả hàm số có 3 cực trị

+) Nghĩ hàm số đạt cực trị tại những điểm mà y’ triệt tiêu mà không quantâm y’ có đổi dấu hay không Với bài này,y’ triệt tiêu tại 2 điểm nên sẽ chọn đáp

Câu 6 Cho hàm số y=f '( x) có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số y=f ( x) có bao nhiêu cực trị biết y=f ( x) xác định trên R

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải:

Dựa vào đồ thị y=f '( x) ta thấy f ' (1)=0

Khi x>1 thì f’(x) <0 (nằm phía dưới trúc hoành Khi x<1 thì f’(x) >0 (nằmphía trên truc hoành)

Lưu ý: Nếu học sinh chủ quan,đọc không kỹ đề bài,nhầm lẫn đồ thị trên

hình là y=f ( x) thì chọn nhầm phương án nhiễu A là không có cực trị Đây làmột sai lầm rất lớn Gv cần nhắc cho học sinh Nếu là đồ thị hàm số y=f’(x) cầnxem đạo hàm cắt trục hoành tại mấy điểm(f’(x)=0),tại các điểm đó có đổi dấu haykhông, đồ thị y=f’(x) nằm phía dưới trục hoành tức là f’(x)<0; nằm phía trên trụchoành tức là f’(x)>0

Câu 7 Cho hàm số yf x( ) Hàm số yf x'( ) có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số yf x( ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Lưu ý: Biến đổi đồ thị

Cho hàm số yf x  có đồ thị  C Khi đó, với số a 0 ta có:

 Hàm số yf x acó đồ thị C là tịnh tiến  C theo phương của Oy lêntrên a đơn vị

 Hàm số yf x  a có đồ thị C là tịnh tiến  C theo phương của Oyxuống dưới a đơn vị

 Hàm số yf x a có đồ thị C là tịnh tiến  C theo phương của Oxqua trái a đơn vị

 Hàm số yf x  a có đồ thị C là tịnh tiến  C theo phương của Ox

qua phải a đơn vị

 Hàm số y f x  có đồ thị C là đối xứng của  C qua trục Ox

 Hàm số yf x có đồ thị C là đối xứng của  C qua trục Oy

f x khi f x

y f x

f x khi f x có đồ thị Cbằng cách:

Giữ nguyên phần đồ thị  C nằm trên Ox

Lấy đối xứng phần đồ thị  C nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị

 C nằm dưới Ox

Câu 1 Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y= | f (x)| có mấy điểm cực trị?

Lời giải

Từ đồ thị y=f ( x) suy ra y=|f (x)| như sau:

Giữ nguyên phần đồ thị y=f ( x) phía trên trục hoành,bỏ phần đồ thịphía dưới trục hoành,sau đó lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị vừa bị bỏ

Do đó hàm số có 5 cực trị,chọn D

Câu 2 Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ

x y

Å

3

Å

O Å

2

Å

4 Å

1

Đồ thị y= f (|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?

A 4 B 2 C 3 D 5

Câu 3 Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm y=|f ( x)−m| có 5 điểm cực trị?

A 3 B 4 C 5 D 6 Lời giải:

Dựa vào phép suy đồ thị thì hàm số y=|f (x)−m| có 5 điểm cực trị khi đồ thị

y=f ( x) cắt trục hoành tại 3 điểm hay- 2-m<0<3-m ⇔−2<m<3 chọn B

Câu 4 Cho hàm số y=f '( x) có đồ thị như hình vẽ:

Hỏi hàm số g( x)=f (2 x2−x) có bao nhiêu cực trị?

1

Bảng xét dấu

x

−∞ −

1 2

3 1 3 Bài tập tham khảo

Câu 1: Hàm số nào sau đây có cực trị?

A

3 1.

y x  B y=|x| C y 3x 4.D

2 1

3 2

x y x

x y x

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số có cực đại, cực tiểu khi

1 2

m 

B Với mọi m, hàm số luôn có cực trị

C Hàm số có cực đại, cực tiểu khi

1 2

m 

D Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m 1.

Câu 8: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên dưới đây:

Câu 10 Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có f ' (x )=( x+1)2x2(x+3)5

∀x∈R Hỏi hàm số đã cho có mấy cực trị

A 1 B 2 C3 D 4

Câu 11 Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có f ' (x )=(2 x+11)3x2(x−3)7

(√x2+1−1) với ∀x∈R Hỏi hàm số đã cho có mấy cực trị

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 12: Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ:

1 Å

-1

Å

-1

Đồ thị hàm số y= | f (x)| có mấy điểm cực trị?

A 3 B 4 C 6 D 5

Câu 15 Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ

x y

Å

-2

Å

O Å

Hàm số y=|f (x)| có mấy điểm cực trị?

A 3 B 4 C 5 D 6 Câu 17 Bảng biến thiên của f x( ) trên R như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m đề y=|f ( x)+m| có 5 điểm cực trị

A 27 B 30 C 31 D 29 Câu 18 Cho hàm số y=f '( x) có đồ thị như hình vẽ:

Hỏi hàm số g( x)=f (1−2 x) có bao nhiêu cực trị?