Định lý bernstein cho mặt cực tiểu kiểu đồ thị trong không gian rn (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THỊ THÙY TRANG ĐỊNH LÝ BERNSTEIN CHO MẶT CỰC TIỂU KIỂU ĐỒ THỊ TRONG KHÔNG GIAN Rn Chuyên ngành: HÌNH HỌC VÀ TÔPÔ Mã số: 60.4

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN THỊ THÙY TRANG

ĐỊNH LÝ BERNSTEIN CHO MẶT CỰC TIỂU KIỂU ĐỒ THỊ TRONG KHÔNG GIAN Rn

Chuyên ngành: HÌNH HỌC VÀ TÔPÔ

Mã số: 60.46.01.05

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS ĐOÀN THẾ HIẾU

Huế, năm 2014

Demo Version - Select.Pdf SDK

Trang 2

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Trần Thị Thùy Trang

ii

Trang 3

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Đoàn Thế Hiếu Tôi xin gửi đến Thầy lòng biết ơn chân thành và sâu sắc Cảm ơn Thầy đã nhiệt tình dìu dắt, giúp đỡ với những chỉ dẫn khoa học quý giá trong suốt quá trình triển khai, nghiên cứu và hoàn thành đề tài

Xin được bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn đến quý Thầy Cô giáo đã giảng dạy lớp Cao học Toán khóa 21 của trường ĐHSP Huế cũng như toàn thể các Thầy Cô trong khoa Toán trường ĐHSP Huế vì sự giảng dạy tận tình và

sự quan tâm, động viên, khích lệ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến BGH trường ĐHSP Huế, Phòng Sau đại học trường ĐHSP Huế đã tạo điều kiện để tôi hoàn thành công việc học tập, nghiên cứu của mình

Cuối cùng, tôi xin gửi sự trân trọng và biết ơn đến tất cả người thân, bạn

bè vì sự quan tâm, động viên, giúp đỡ cho tôi trong suốt quá trình học tập vừa qua

Trần Thị Thùy Trang

Trang 4

MỤC LỤC

1.1 Sơ lược mặt tham số, mặt chính quy trong không gian R3 5

1.2 Độ cong Gauss, độ cong trung bình trong không gian R3 8

1.3 Mặt cực tiểu trong không gian R3 9

1.4 Phương trình Lagrange trong không gian R3 15

1.5 Mặt cực tiểu trong không gian Rn 16

1.6 Mặt cực tiểu kiểu đồ thị trong không gian Rn 22

1.7 Phương trình Lagrange trong không gian Rn 23

2 Định lý Bernstein 25 2.1 Tham số hóa trực giao 25

2.2 Biểu diễn Weierstrass 27

2.3 Định lý Osserman 33 2.4 Định lý Bernstein cho mặt tham số kiểu đồ thị bị chặn trong Rn 40

1

Trang 5

2.5 Định lý Bernstein cho mặt cực tiểu kiểu đồ thị hai chiều trong Rn 40

Trang 6

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

1.1 Mặt cầu 7

1.2 Biến phân chuẩn tắc 10

1.3 Mặt Catenoid 13

1.4 Mặt Helicoid 14

3

Trang 7

MỞ ĐẦU

Lý thuyết mặt cực tiểu là một trong hướng nghiên cứu lớn của hình học vi phân Với những kết quả gây tiếng vang như: Lời giải về tính tồn tại nghiệm của bài toán Plateau với biên là một đường cong Jordan cho trước, một số kết quả về bất đẳng thức đẳng chu trên các mặt cực tiểu, Định lý Bernstein

Theo như Robert Osserman thì Định lý Bernstein là một định lý toàn cục

và đáng được quan tâm vì: Thứ nhất chứng minh của nó chỉ đòi hỏi các kết quả

sơ cấp; thứ hai nó là động cơ cho việc nghiên cứu, phát hiện một loạt các kết quả khác Việc tìm hiểu Định lý Bernstein có đúng không cho các mặt cực tiểu đối chiều cao cũng như các mặt độ cong hằng trong các không gian khác nhau đang là vấn đề thời sự hiện nay

Chính vì vậy, được sự gợi ý của PGS.TS Đoàn Thế Hiếu tôi đã mạnh dạn chọn đề tài "Định lý Bernstein cho mặt cực tiểu kiểu đồ thị trong không gian Rn" làm đề tài nghiên cứu cho luận văn

Mục tiêu của luận văn là khảo sát các tính chất, các kết quả có liên quan đến mặt cực tiểu trong không gian Rn Từ đó làm cơ sở cho việc tìm hiểu và trình bày Định lý Bernstein cho mặt cực tiểu kiểu đồ thị trong không gian Rn Nội dung của luận văn này được chia làm hai chương Chương 1 giới thiệu một số tính chất của mặt cực tiểu trong không gian Rn làm cơ sở nghiên cứu cho chương 2 Trong chương 2, chúng tôi trình bày Định lý Bernstein cho mặt cực tiểu kiểu đồ thị bị chặn trong không gian Rn, giới thiệu Định lý Bernstein cho mặt cực tiểu kiểu đồ thị hai chiều trong không gian Rn

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	150,4 KB