Hỗ trợ học sinh khảo sát các tình huống toán bằng biểu diễn trực quan ở đại số 10 (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN VĂN HOÀNG HỖ TRỢ HỌC SINH KHẢO SÁT CÁC TÌNH HUỐNG TOÁN HỌC BẰNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN Ở ĐẠI SỐ 10 Chuyên ngành: Lý luận

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN VĂN HOÀNG

HỖ TRỢ HỌC SINH KHẢO SÁT CÁC TÌNH HUỐNG TOÁN HỌC BẰNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN Ở ĐẠI SỐ 10

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp Dạy học môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS TRẦN VUI

HUẾ, NĂM 2014

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong một công trình nào khác

Tác giả luận văn Phan Văn Hoàng

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn này, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy giáo PGS.TS Trần Vui đã tận tình hướng dẫn, truyền đạt cho tôi nhiều kiến thức

và kinh nghiệm quý báu trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn: Khoa Toán, Phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại Học Sư Phạm Huế, quý Thầy Cô giáo đã nhiệt tình tham gia giảng dạy lớp Cao học khóa XXI, chuyên ngành Lý luận và Phương pháp Dạy học môn Toán, đã tạo điều kiện thuận lợi nhất về kiến thức cơ bản, cơ sở vật chất để tôi hoàn thành khóa học này

Xin chân thành cảm ơn đến các anh, chị học viên cao học khóa 2012-2014 đã luôn quan tâm và giúp đỡ tôi trong toàn khóa học

Cuối cùng tôi gửi lời cảm ơn chân thành đến những người thân trong gia đình, bạn bè luôn ủng hộ và động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Tác giả luận văn

Phan Văn Hoàng

Demo Version - Select.Pdf SDK

MỤC LỤC

PHỤ BÌA i

LỜI CAM ĐOAN ii

LỜI CẢM ƠN iii

MỤC LỤC 1

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 4

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU 5

1 Giới thiệu vấn đề nghiên cứu 5

1.1 Nhu cầu nghiên cứu 5

1.2 Đề tài nghiên cứu 6

2 Mục đích của nghiên cứu 7

3 Câu hỏi nghiên cứu 7

4 Định nghĩa các thuật ngữ 7

5 Ý nghĩa nghiên cứu 8

6 Cấu trúc của luận văn 9

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 10

1 Giới thiệu 10

2 Nền tảng lý thuyết 10

2.1 Lý thuyết kiến tạo 10

2.2 Biểu diễn bội 11

2.2.1 Giới thiệu 11

2.2.2 Biểu diễn bội và vai trò của nó trong dạy học toán 12

2.2.3 Những tiếp cận dạy học khái niệm theo biểu diễn bội 12

2.3 Biểu diễn trực quan động 13

2.3.1 Biểu diễn trực quan động trên máy tính 13

2.3.2 Biểu diễn trực quan động – Chiếc cầu nối giữa dạy và học 13

2.3.3 Biểu diễn trực quan động - Công cụ của tư duy 14

3 Khảo sát toán 14

3.1 Khảo sát trong toán học 14

3.1.1 Khảo sát toán là gì? 15

3.1.2 Đặc trưng của tình huống khảo sát toán 15

Demo Version - Select.Pdf SDK

3.2 Sự cần thiết của khảo sát 16

3.3 Mô hình dạy học lấy khảo sát làm trung tâm 17

3.3.1 Mô hình dạy học truyền thống 17

3.3.2 Mô hình dạy học lấy khảo sát làm trung tâm 18

3.3.3 Những bước tiến hành khảo sát toán học 19

3.3.4 Thái độ trong khảo sát 20

4 Môi trường dạy học lấy khảo sát làm trung tâm 20

4.1 Môi trường dạy học 20

4.2 Môi trường dạy học lấy khảo sát làm trung tâm 21

4.3 Vai trò của giáo viên trong môi trường khảo sát toán 22

4.4 Vai trò của học sinh trong môi trường khảo sát toán 23

4.5 Lớp học khảo sát toán 23

5 Phối hợp các phương pháp dạy học phù hợp với mô hình khảo sát toán 26

5.1 Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề 26

5.1.1 Cơ sở lý luận 26

5.1.2 Những khái niệm cơ bản 27

5.1.3 Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 27

5.2 Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn 27

5.2.1 Khái quát 27

5.2.2 Các dạng hoạt động khám phá trong học tập 27

6 Cơ sở lý thuyết theo khuôn khổ đánh giá của PISA 28

6.1 Năng lực toán 28

6.2 Cụm năng lực toán 29

6.3 Toán học hoá 31

7 Các nghiên cứu liên quan 33

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 35

1 Giới thiệu 35

2 Thiết kế quá trình nghiên cứu 35

3 Đối tượng tham gia nghiên cứu 36

4 Công cụ nghiên cứu 36

5 Phương pháp nghiên cứu 42

Demo Version - Select.Pdf SDK

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết 42

5.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 42

6 Quy trình thu thập dữ liệu 42

7 Quy trình phân tích dữ liệu 43

8 Các hạn chế 43

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 45

1 Giới thiệu 45

2 Các nội dung hỗ trợ học sinh khảo sát toán có sử dụng biểu diễn trực quan 45

2.1 Khảo sát chu vi của một họ hình chữ nhật có cùng diện tích 45

2.2 Khảo sát số đa giác 53

2.3 Khảo sát tình huống dán nhãn 59

3 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 67

4 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 70

4.1 Mô tả các mức độ hiểu biết toán 70

4.2 Những năng đại số mà học sinh đã thể hiện 71

4.3 Kết quả thăm dò bảng hỏi 81

5 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 82

5.1 Kết quả thực nghiệm 82

5.2 Kết quả thăm dò bảng hỏi 83

CHƯƠNG 5 THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN 86

1 Kết luận 86

1.1 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 86

1.2 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 87

1.3 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 89

2 Thảo luận 90

2.1 Lý giải cho câu hỏi nghiên thứ nhất 90

2.2 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 91

2.3 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 92

3 Ứng dụng của luận văn 93

KẾT LUẬN 95

TÀI LIỆU THAM KHẢO 96

Demo Version - Select.Pdf SDK

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

THPT : Trung học phổ thông BDTQ : Biểu diễn trực quan BDTQĐ : Biểu diễn trực quan động

Demo Version - Select.Pdf SDK

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU

1 Giới thiệu vấn đề nghiên cứu

Khảo sát toán là một tiếp cận dạy học lấy học sinh làm trung tâm trong giáo dục toán Tiếp cận này đã và đang được nghiên cứu và áp dụng trong các thực hành dạy học để đổi mới việc học toán của học sinh Tuy nhiên, trong dạy học một thực tế cần thừa

nhận là có ba yếu tố làm cho học sinh không học được toán là:

- Chúng ta dạy toán cứ như là các ký hiệu có ý nghĩa rõ ràng và cố hữu;

- Chúng ta thường không quan tâm đến mức độ chính chắn về mức độ nhận thức của người học Những gì rõ ràng đối với thầy có thể xa lạ với học sinh;

- Chúng ta thường bỏ qua tầm quan trọng về nhu cầu của học sinh trong việc tự kiến tạo cách hiểu toán của riêng mình

Hiện nay, trong chương trình Đại số lớp 10, có rất nhiều khái niệm, định lý… khá trừu tượng nên với lối dạy học truyền thụ, thiếu mô hình trực quan thì học sinh thường gặp khó khăn trong việc nắm khái niệm cũng như nhầm lẫn các khái niệm Khi đó, học sinh phải học thuộc định nghĩa, định lý và vận dụng máy móc vào giải bài tập mà không hiểu được bản chất của các khái niệm cơ bản Vì vậy chúng tôi cho rằng, các biểu diễn trực quan sẽ có ích cho việc học toán, trong đó biểu diễn trực quan động được thiết kế trên phần mềm The Geometer’s Skepchpad (GSP), sẽ có hiệu quả cao trong nhiều khâu của quá trình dạy học toán như: Phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề, củng cố, kiểm tra và đánh giá, hay nói cách khác thông qua các biểu diễn trưc quan học sinh có thể khảo sát các tình huống toán một cách có hiệu quả

1.1 Nhu cầu nghiên cứu

Việc phân tích, suy luận, nêu câu hỏi của chính mình về những tình huống thích hợp đóng vai trò quan trọng trong xã hội hiện nay hơn là việc chỉ giải lại các bài tập cụ thể trong SGK, vì vậy những phương pháp do học sinh tự tạo nên giúp chúng ta hiểu

tư duy toán học của các em hơn là chỉ ra cho chúng ta thấy các em được lặp lại những

gì được bày vẽ Do đó, khảo sát toán đóng một vai trò quan trọng trong lý luận cũng như thực tiễn, cần được quan tâm trong các chương trình giảng dạy ở các cấp học Khác với một số nước trên thế giới, hoạt động tìm kiếm và sử dụng các biểu diễn trực

Demo Version - Select.Pdf SDK

quan vẫn chưa có vị trí riêng trong dạy học toán ở nước ta Do đó, học sinh đều bỡ ngỡ khi tiếp xúc với các kiểu nhiệm vụ này

Để góp phần nâng cao chất lượng học tập, nâng cao các năng lực toán cho học sinh, việc đổi mới phương pháp cần được thực hiện theo hướng tích cực hoá người học, cần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Thích hợp với định hướng đó có nhiều xu hướng dạy học sử dụng đa phương tiện để giải quyết vấn đề, minh họa cho học sinh tìm tòi từ tình huống, nghiên cứu, phát hiện vấn đề… Đặc biệt, sử dụng biểu diễn trực quan để hỗ trợ học sinh khảo sát toán là một câu trả lời phù hợp

1.2 Đề tài nghiên cứu

Thực tiễn việc dạy học toán ở các trường phổ thông của nước ta hiện nay còn tồn tại một số hạn chế như: số lượng bài tập nhiều, nội dung tập trung vào việc lặp lại các kiến thức, kỹ năng mà giáo viên trình bày ở lớp, không đòi hỏi nhiều suy nghĩ và nhiều khi chỉ là sự “bắt chước” cách giải mẫu đã có Do đó, không kích thích sự thích thú, tìm tòi, khám phá, khả năng tự học của học sinh Trong lúc đó, nhiều nghiên cứu

đã chỉ ra rằng học sinh thật sự được cuốn hút vào một giờ học toán nếu các em được học toán trong một môi trường chứa đựng nhiều yếu tố thách thức và kích thích trí tò

mò, tưởng tượng của các em Nhiều tiếp cận dạy học đã được đề xuất để tìm kiếm các môi trường học tập tương tác nhằm thúc đẩy việc học toán của học sinh như: tiếp cận hỏi-tìm, giải quyết vấn đề, khảo sát toán… Trong đó, khảo sát toán được xem là tiếp cận dạy học có thể mang lại nhiều cơ hội cho học sinh học toán một cách tích cực và sáng tạo Tiếp cận dạy học này đã và đang thu hút sự quan tâm, nghiên cứu của các nhà giáo dục trên thế giới nhằm tìm kiếm cách thức để cải tiến việc học toán của học sinh và phát triển năng lực toán học cho các em Tuy nhiên, ở nước ta tiếp cận này vẫn chưa được quan tâm nghiên cứu và áp dụng một cách rộng rãi vào thực tiễn dạy học ở trường phổ thông Vì thế, cần tiến hành nhiều nghiên cứu hướng đến việc tìm hiểu tác động của tiếp cận khảo sát toán lên quá trình học toán của học sinh nhằm phát huy tính tích cực và sáng tạo của các em

Vì vậy tác giả chọn “Hỗ trợ học sinh khảo sát các tình huống toán bằng biểu diễn

trực quan ở đại số 10” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn của mình

Demo Version - Select.Pdf SDK

2 Mục đích của nghiên cứu

Mục đích của nghiên cứu “Hỗ trợ học sinh khảo sát các tình huống toán bằng biểu diễn trực quan ở đại số 10” là:

- Thiết kế và sử dụng các biểu diễn trực quan phù hợp với khả năng của học sinh

để các em có thể sử dụng, thực hiện được các thao tác trên mô hình nhằm đạt hiệu quả trong giờ dạy;

- Nắm bắt được quá trình khảo sát các tình huống toán học mà học sinh lớp 10 thể hiện khi giải quyết các vấn đề toán học và thực tế bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan;

- Nghiên cứu vai trò của biểu diễn trực quan đối với việc kích thích học sinh khám phá, phát hiện kiến thức trong môi trường khảo sát toán của học sinh lớp 10

3 Câu hỏi nghiên cứu

- Thiết kế, sử dụng những biểu diễn trực quan về đại số như thế nào để giáo viên và học sinh có thể dùng để khảo sát toán nhằm đạt hiệu quả trong giảng dạy và học tập?

- Năng lực khảo sát toán nào mà học sinh lớp 10 thể hiện khi giải quyết các tình huống toán học và thực tế sử dụng biểu diễn trực quan?

- Các bài toán có biểu diễn trực quan đóng vai trò như thế nào trong môi trường khảo sát toán của học sinh lớp 10?

4 Định nghĩa các thuật ngữ

Trực quan hóa: Trực quan hoá là khả năng, quá trình và sản phẩm của sự sáng tạo,

giải thích, sử dụng và phản ánh dựa trên các hình vẽ, hình ảnh, đồ thị, sơ đồ, biểu bảng ở trong đầu chúng ta, trên giấy hay trên các công cụ khoa học công nghệ, với mục đích mô tả và giao tiếp thông tin, tư duy và phát triển các ý tưởng chưa biết trước đó để đi đến việc hiểu toán (Arcavi, 2003, [12])

Biểu diễn: Có nhiều định nghĩa khác nhau về biểu diễn trong giáo dục toán Hầu hết

các nhà nghiên cứu giáo dục toán phân biệt giữa biểu diễn trong và ngoài, trong đó biểu diễn ngoài là những biểu hiện của các ý tưởng hoặc khái niệm như biểu đồ, bảng biểu, đồ thị, sơ đồ, ngôn ngữ… và biểu diễn trong là các mô hình nhận thức mà một người có được trong trí óc họ (Minh Phúc, 2010, [4])

Biểu diễn bội: Biểu diễn bội là những biểu hiện bên ngoài của các ý tưởng và khái

niệm toán học nhằm cung cấp cùng một thông tin ở những dạng khác nhau (Minh Phúc, 2010, [4])

Demo Version - Select.Pdf SDK

Biểu diễn trực quan: BDTQ được xem là công cụ để trực quan hoá nhằm hiểu được

các đối tượng toán học trừu tượng

Biểu diễn trực quan động: BDTQĐ trên máy tính là biểu diễn trực quan trong đó cho

phép sử dụng các thao tác động lên các đối tượng trong biểu diễn Với sự hỗ trợ của máy tính cùng các phần mềm hình học động GSP, có thể thiết kế được các biểu diễn loại này để hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức toán (Minh Phúc, 2010, [5])

Vấn đề: Vấn đề là tình huống đặt ra cho cá nhân hoặc nhóm để giải quyết mà khi đối

mặt với tình huống này họ không thấy ngay các phương pháp hoặc con đường để thu được lời giải (Trần Vui, 2014, [11])

Suy luận: Suy luận chỉ quá trình một cá nhân có thể sử dụng các quy tắc, các bằng

chứng và những kiến thức đã có để suy ra các kết luận mới, xây dựng các giải thích hoặc đánh giá các kết luận khác (English, 2004, [14])

Suy luận quy nạp: Là quá trình suy luận nhằm đưa đến kết quả tổng quát từ hữu hạn

các kết quả tương tự qua khảo sát một số trường hợp ban đầu

Suy luận ngoại suy: Là quá trình suy luận nhằm tìm kiếm hoặc xây dựng một giả

thuyết phù hợp nhất để giải thích cho những gì quan sát được

Tư duy: là cách nghĩ để nhận thức và giải quyết vấn đề Tư duy là quá trình tâm lý

nhờ đó con người phản ánh, nhận thức được các sự vật hiện tượng, các mối quan hệ của hiện thực qua những dấu hiệu căn bản của chúng

Tư duy toán học: Là những khả năng của người học để đạt một kết luận có cơ sở từ

những dữ liệu toán học đã cho Đặc trưng quan trọng nhất của tư duy toán học là tính

có vấn đề, tư duy phải được gắn với những tình huống có vấn đề Học sinh phải đặt được giả thuyết, rồi từ những mối liên hệ trong tình huống có vấn đề để đi đến kết luận và lý giải kết quả đạt được Những kết quả này sẽ được tổng hợp thành những ý tưởng toán học mới Ở đây, chúng ta chia thành bốn thành phần chính là nhắc lại, hiểu, phê phán và sáng tạo Với quan điểm này thì quá trình suy luận toán học là một

bộ phận của tư duy toán học, nó nằm trên mức độ tư duy nhắc lại

5 Ý nghĩa nghiên cứu

- Thứ nhất: Nghiên cứu này sẽ cung cấp mô hình khảo sát toán, những biểu diễn trực

quan có thể sử dụng trong giờ học nhằm hỗ trợ học sinh khám phá và giải quyết một số vấn đề

Demo Version - Select.Pdf SDK

- Thứ hai: Kết quả thăm dò sẽ cung cấp một cái nhìn khách quan về năng lực khảo sát

toán của học sinh lớp 10 thể hiện khi giải quyết các bài toán sử dụng biểu diễn trực quan

- Thứ ba: Kết quả của nghiên cứu sẽ giúp chúng ta thấy được vai trò của các biểu

diễn trực quan trong quá trình giúp học sinh khảo sát toán và giải quyết vấn đề

6 Cấu trúc của luận văn

Luận văn bao gồm 5 chương, phần tài liệu tham khảo và các phụ lục

Chương 1: Giới thiệu

Trong chương 1, chúng tôi đưa ra nhu cầu nghiên cứu, mục đích nghiên cứu, các câu hỏi nghiên cứu, định nghĩa các thành phần và ý nghĩa của việc nghiên cứu này

Chương 2: Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Trong chương 2, chúng tôi trình bày nền tảng lịch sử của vấn đề nghiên cứu, nền tảng

lý thuyết gồm lý thuyết kiến tạo, lý thuyết về biểu diễn bội và lý thuyết về trực quan động Bên cạnh đó, tôi cũng giới thiệu cơ sở lý thuyết theo khuôn khổ đánh giá của PISA Cuối cùng là những kết quả nghiên cứu liên quan

Chương 3: Thiết kế nghiên cứu

Trong chương 3, chúng tôi thiết kế quá trình nghiên cứu, nêu ra đối tượng nghiên cứu, công cụ nghiên cứu, quy trình thu thập tài liệu, quy trình phân tích dữ liệu và các hạn chế

Chương 4: Kết quả nghiên cứu

Trong chương 4, chúng tôi trình bày những kết quả nghiên cứu của mình nhằm trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu nêu ra ở chương 1

Chương 5: Thảo luận và kết luận

Trong chương này, trình bày kết luận cho ba câu hỏi nghiên cứu từ đó lý giải cho ba câu hỏi nghiên cứu, cuối cùng là những ứng dụng của nghiên cứu

7 Tóm tắt chương 1

Trong chương 1, chúng tôi trình bày mục đích và ý nghĩa của đề tài luận văn, đồng thời chúng tôi cũng phát biểu các câu hỏi nghiên cứu và định nghĩa một số thuật ngữ cho luận văn Chúng tôi sẽ trình bày các kiến thức làm cơ sở và định hướng cho nghiên cứu này ở chương 2

Demo Version - Select.Pdf SDK