Trong cốc nước đã chứa một lượng nước có chiều cao a=2 đm so với đỉnh S.. Người ta bỏ vào cốc nước một viên bị hình cầu thì nước dâng lên vừa phủ kín quả cầu.. Hãy tính gần đúng bán kí
Trang 1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẢM TAY
NĂM 2013
Thời gian thi: 10 phút (không kề thời gian giao đề)
Ngày thị : 23/3/2013
DIEM CUA TOAN BAI THI Các giám khảo SỐ PHÁCH
(Họ, tên và chữ kí) (Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vực gh)
Bằng số Bằng chữ
Đề bài: (10 điểm) Cho cốc nước như hình vẽ, phần phía trên là hình nón đỉnh §, đáy
có tâm O bán kính R =5 (dm), chiều cao SO=w=+/7 (dm) Trong cốc nước đã chứa
một lượng nước có chiều cao a=2 (đm) so với đỉnh S Người ta bỏ vào cốc nước một
viên bị hình cầu thì nước dâng lên vừa phủ kín quả cầu Hãy tính gần đúng bán kính của viên bì (làm tròn đến 4 chữ số thập phân)
Trang 2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẢM TAY
Đông đội môn: Toán Lop: 12 Cap THPT
HUONG DAN GIAI HOAC DAP SO
hy
1 Rat
Thể tích chứa nước trong cốc 14 Y, =; TY a= nô (do 5 = P Khi thả viên bi vào thì nước dâng lên vừa phủ kín quả cầu, tức là mặt nước tiếp
z re 4 Ầ ° ` Fr 4 2 A ° ,„ 4
xúc với mặt câu Gọi x là bán kính của viên bị, ta có: V, = 3
24,3
Thê tích của khôi nón chứa nước và qua cau la V, al arth _1 Zk ñ h3.) 3° WP
2 2
ee ee = h, = S1+x == (R+NR +h’)
SI R R
3
panes cons) Do đó: ÿ =2 si 2n =3 (R+ÝRỄ + RỂ
2 „3
Ta có: W,—W, =V, © R? +ñˆ}`— ae ~ Ae
Voi R=V5;h=V7,ta cd (R+VR? +h’) > 4Rh’, khi do ban kinh cua vién bi la:
eas VR +H) —4RW {{@Ql5+5+7)°~28Ÿ5
Két qua: 0,9002 dm
~ 0,9002268207 (dm)
