Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dưới đây _... Trình bày tóm tắt cách giải vào phân dưới đây Bài 3 5 điểm.. Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dưới đây... Một người gửi 9,8 triệu
Trang 1_ `, "BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẢM TAY
NĂM 2013
DE THI CHINH THUC Môn: Toán Lép: 12 GDTX C4p THPT
Thời gian thị: 120 phút (không kê thời gian giao đề)
BẢN CH Ngày thi: 23/3/2013
—
| _ ĐIÊM CỦA TOÀN BÀI THỊ Các giám khảo S SỐ PHÁCH
| | (Ho, tén va chit ki) (Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vue ghi)
Băng sô Băng chữ
Chú ý: - Dé thi gồm 04 trang, 6 bài có tổng điểm là 30 điểm Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này;
- Nếu không có yêu câu riêng, thì kết quả của bài toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân
Bài 1 (5 điểm) Cho biểu thức A = " —
sin? x+sin xcos? x
Tinh giá trị của A khi tanx =1,4324
Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dưới đây _
Trang 2
Bai 2 (5 diém) Tinh gia tri của tham s6 m biét rang ham sé y= f(x) =3* ay x? —3m’x+1
đạt cực đại tại x=-—1
Trình bày tóm tắt cách giải vào phân dưới đây
Bài 3 (5 điểm)
Tìm giá trị của tham số m (m > 0), sao cho phương trình V3—x +Vx+1 =In(m? +1) có nghiệm thực duy nhất
Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dưới đây
Trang 3
Bài 4 (5 điểm) Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hằng
năm được nhập vào vôn Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tông sô tiên
20 triệu đông (biệt răng lãi suât không thay đổi)
| _ Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dưới đây
Bài 5 (5 điểm) Tìm giá trị đúng của m và n để đường thẳng (d) y = mx + n là tiếp tuyến
2 2 > >
cia elip (E) = + a =1tai diém A(1; 2) và (E) đi qua điểm B(-2 ; V3)
a
[ Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dưới đây
Trang 4
Bài 6 (5 điểm) Cho lang trụ tam giác ABC.A'B°C' biết độ dài cạnh bên 1a 2V/5 (cm), đáy
là tam giác ABC vuông tại A, AB = V5 5 (cm), AC = 415 (cm) và hình chiếu vuông góc của đỉnh A" trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC
a) Tính thê tích khối chóp A’.BCC’B’
b) Tính góc giữa hai đường thắng AA' và BC
(thể tích tinh theo don vi cm? , góc giữa 2 đường thẳng làm tròn tới độ, phut)
Trinh bay tóm tắt cách giải vào phân dưới đây _
Chú ý: Các cách giải khác đúng, giám khảo căn cứ vào thang điểm để cho điểm
Trang 5BỘ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO _ CUỘC THỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẢM TAY
NĂM2013 _
DAP AN VA THANG DIEM
Asin? x+sinx —2cos’ x
Bài 1 (5 điểm) Cho biéu thtte A = ———— 5
Tính giá trị của A khi tanx =1,4324
Biên đội biêu thức A = tan? x+tanx | 2đ | Đáp SỐ: " |
Từ giá thiết tanx =1,4324 tính được giá trị gần đúng của Vậy giá trị của
3
Bài 2 (5 diém) Tinh gia tri cua tham sô ø biét rang ham sé y= f(x) a5 _—* —3m”°x+1 đạt
cực đại tại x=-—1
Giải
Tính được: ƒx)= x°—mx—3mˆ
m = 2,879385242
| (1) Sm?’ -3m’ +1=0 ©] m x 0,6527036447 2d |
` Đáp sô :
Các giá trị của m thỏa mãn điêu kiện (2) Giá trị gần đúng của ø
m = 2,8794 m = 2,8794
Bài 3 (5 điểm)
Tìm giá trị của tham số m (øw > 0), sao cho phương trình 2⁄3 — x + 'x+1 = InŒn? + 1) có nghiệm thực duy nhất
Số nghiệm của phương trình là số điểm chung của2 - ld
1
Trang 6
| dé thi ham sé y = f(x) =V3—-x+Vx+1va
y = g(m) =In(m? +1) trén [-1; 3] |
Xét ham sé y = f(x) = ⁄3- x+^A/x+1 trên [_—1;3] 6 |
laa a | |
2Vx+1 243—x | |
y=0€ẦA43-x=Vx+l ©x=l
Bảng biến thiên:
| L | ` « ¬
|
Từ bảng biến thiên nhận thấy phương trình có nghiệm Dap sô: m ~ 3,9898 |
¡ thực duy nhất khi In(m? +1) = 22 hay m = 3,9898
Bài 4 (5 điểm) Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/nam va lãi suất hằng năm được nhập vào vốn Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền
20 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi)
Gọi P là sô tiên gửi ban đâu Sau n năm (wc N), sô ` tiên thu được là: P,= P(1+ 0,084)” = P(1,084)” 3đ |
20 = 9,8(1,084)” hay (1,084)" = 20
Tính được: n= 1081 ou 5 ~ 8844141258 24 SA CA ° Đáp số: sau 9 năm
_ Vì n là sô tự nhiên nên ta chọn n = 9 | a
Bài 5 (5 điểm) Tìm giá trị đúng của m và n để đường thẳng (d) y = mx + n là tiếp tuyến
y
cua elip (E) aa ae = Itại điểm A(1; 2) và (E) đi qua điểm B(-2 ; 13 )
Thay tọa độ của A và B vào phương trình của elip |
a + ` = l
được hệ: 4 7 ss và giai hé tim duge a* =13 va
x? 2
| b? = <= được phương trinh ciia elip:~ zt 2 =]
Tiệp tuyên của elip tại A(1; 2) có phương trình:
| 2%4 , Wa ~1 tìm được tiếp tuyến: y=_Lx+ l2 p tuy y
3
Trang 7[ 13, ]
|
6 6
Bài 6 (5 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B°C' biết độ dài cạnh bên là 2x5 (cm), đáy
là tam giác ABC vuông tại A, AB = 4⁄5 (cm), AC = 415 (cm) và hình chiếu vuông góc của
đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC
a) Tính thể tích khối chóp A’.BCC’B’
b) Tính góc giữa hai đường thắng AA' và BC
(thé tích tính theo don vi cm’, góc giữa 2 đường thẳng làm tròn tới độ, phúi)
' Gọi H là trung điểm của BC
| Suy ra A'HL (ABC) và AH => BC=>V AB" + AC? =V5 |
Do đó 4'Hˆ = 442—AH? =15 do đó 4'H =^15
| Ve pcos: = By F xpc „pc = By A’ HS sac ® 11,1803 (cm*)
|
| | chép A’.BCC’B’ a
| 11,1803 (cm*)
|
| |
| | |
| B | |
| | |
Tính được góc giữa hai đường thăng AA' và BC | 24 `
K
Tinh được: cos ø = _ v3 Suy ra œx~75931' | 75°31' |
22N5 4
Chú ý: Các cách giải khác đúng, giám khảo căn cứ vào thang điểm để cho điểm
— one enna aa HẾI-— —-~~~+z==e=z=ee~ee
2
3
