Tính độ dài cạnh góc vuông AC.. Gọi I là trung điểm của CD , đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N.. Gọi H là giao điểm của AB và MO.. Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp được trong một đ
Trang 1UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ài 1
(1 điểm) Rút gọn: A 14 2 483 2
ài 2
(1 điểm) Rút gọn biểu thức:
2
2
x B
với x3
ài 3
(1 điểm)
Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình:
3 2 8
x y
x y
ài 4
(1 điểm)
Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình:
2013x2 x 20120
ài 5
(1 điểm) Cho hàm số 2
3 2
y m x với 3
2
m Tìm giá trị của m để hàm số đồng
biến khi x0
ài 6
(1 điểm) Cho phương trình 2
3 7 0 1
x x Gọi x x là hai nghiệm phân biệt 1; 2 của phương trình 1 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức 2
1 3 2 2013
F x x
ài 7
(1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết cosBAH 52, cạnh
huyền BC 10cm Tính độ dài cạnh góc vuông AC
ài 8
(1 điểm) Cho đường tròn O , từ điểm M nằm ngoài O kẻ hai tiếp tuyến MA
MB với đường tròn O ( , A B là tiếp điểm) Kẻ tia Mx nằm giữa hai tia
MO và MA , tia Mx cắt O tại C và D Gọi I là trung điểm của CD , đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N Gọi H là giao điểm của AB
và MO Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp được trong một đường tròn
ài 9
(1 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có AB15cm, đường cao AH 9cm Tính
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
ài 10
(1 điểm) Hai đường tròn O1;6,5cm và O2;7,5cm cắt nhau tại A và B Tính độ
dài đoạn nối tâm O O1 2 biết AB12cm
Hết
Họ và tên thí sinh: SBD:………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn : Toán
( Bản hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
1
2 7 4 3
2 2 3
3 2
2 2 3
2
3 2
0,25
0,25
0,25
0,25
2
2
B
x
*) Nếu x 3 thì
3 3
x
*) Nếu x 3 thì
3 3
x
0,5
0,25
0,25
3
y
1
y
2 1
x y
0,25 0,25 0,25 0,25
4
Đặt phương trình đã cho là phương trình 1
Vì a b c 2013 1 2012 0
Nên phương trình 1 20121
2013
x x
0,5
0,25 0,25
5
Vì 3
2
m nên 3 2 m 0 Do đó hàm số 2
3 2
y m x là hàm số bậc hai
Để hàm số 2
3 2
y m x đồng biến khi x 0 khi và chỉ khi 3 2 m 0
3
2
m
0,25 0,5 0,25
Trang 36
Theo định lí viét ta có x1x2 3
Vì x1 là nghiệm của phương trình 1 nên ta có: 2
2
1 3x 1 7
x
Khi đó: 2
1 3 2 2013
Fx x
3 3 2006 1997
0,25 0,25
0,5
7
Ta có BAH ACB ( vì cùng phụ với góc ABC )
5
Mặt khác: cosACB AC 2
BC
Từ 1 và 2 ta suy ra:
.10 4
AC
0,25 0,25 0,25
0,25
8
Ta có MO AB nên MHN 90o 1
Vì I là trung điểm của dây CD nên OI CD
Hay MIN 90o 2
Từ 1 và 2 ta suy ra tứ giác MNIH
Nội tiếp được trong một đường tròn
( Hình vẽ cho 0,25 điểm )
0,25
0,25 0,25
0,25
A
∙
A
O
D
C
B
H
I
N
M
Trang 49
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC suy ra OAH
Kéo dài đường cao AH cắt đường tròn O tại O , nối ' A B '
Ta có ABA'90o ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Trong ABA' vuông tại B ta có: AB2 AH AA '
2 ' AB
AA
AH
2
15 225 '
AA
2 225 25 12,5
0,5
0,5
10 Gọi H là giao điểm của O O1 2 với AB Khi đó HAHB 6cm và
1 2
O O AB, nối O A O A1 ; 2
Trong tam giác vuông O HA1 ta có: 2 2 2 2 2
O H O A HA Suy ra: O H1 2,5cm
Trong tam giác vuông O HA2 ta có: 2 2 2 2 2
O H O A HA Suy ra: O H2 4,5cm
TH1: (Hình 1) Hai tâm O1 và O2 nằm về hai phía của dây chung AB
Khi đó: O O1 2 O H1 HO2 2,5 4,5 7cm
TH2: (Hình 2) Hai tâm O1 và O2 nằm về cùng một phía của dây chung
O AO AO A HA O A HA O H O H O H O H
Khi đó: O O1 2 O H2 O H1 4,5 2,5 2cm
0,5
0,5
Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
- Điểm toàn bài không được làm tròn
A
A’
H
.O
O 2
O 1 H A
B
A
B
