ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TIN HỌC

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề	Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 12 Vòng Tỉnh Năm Học 2011-2012 Môn Tin Học
Trường học	Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Bạc Liêu
Chuyên ngành	Tin Học
Thể loại	Đề Thi
Năm xuất bản	2011-2012
Thành phố	Bạc Liêu

Định dạng
Số trang	3
Dung lượng	185,72 KB

Các công cụ chuyển đổi và chỉnh sửa cho tài liệu này

Nội dung

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TIN HỌC

Họ và tên thí sinh:…………………… ………… Chữ ký giám thị 1: Số báo danh:…………………………… ……… . …………….……………… SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2012 * Môn thi: TOÁN (BẢNG A) * Ngày thi: 05/11/2011 * Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Bài 1: (5 điểm) Cho các số dương ,,abc thỏa mãn 222 3abc+ += . Chứng minh rằng: 22 22 22 a b c ab bc ca++= + + . Bài 2: (5 điểm) Cho dãy số () n v thỏa 1 2 3 v = − , 2 4 5 v = − , v n+1 .v n + 2v n+2 .v n+1 − 3v n+2 .v n = v n+2 − 3v n+ 1 + 2v n , 1 n v ≠ − ; (1)n ≥ Tìm v n . Bài 3: (5 điểm) Cho tập hợp { } 1;2;3; .;2011M = . Hỏi trong tập hợp M có bao nhiêu phần tử chia hết cho ít nhất một trong ba số 2, 5 và 11? Bài 4: (5 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, F, K là các điểm xác định bởi: ,,.AIABAFACAKAD αβγ == = JJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG Chứng minh điều kiện cần và đủ để I, F, K thẳng hàng là: 111 β αγ =+ (biết rằng 0, 0, 0 α βγ ≠ ≠≠ ). --- HẾT --- (Gồm 01 trang) CHÍNH THỨC 1 Bảng A-Ngày 1 SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2012 * Môn thi: TOÁN (BẢNG A) * Ngày thi: 05/11/2011 * Thời gian: 180 phút HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: (5 điểm) Ta có a + b + c ≥ a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ⇔ a 4 + b 4 + c 4 + 2(a + b + c) ≥ a 4 + b 4 + c 4 + 2(a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) (1,0đ) ⇔ a 4 + 2a + b 4 + 2b + c 4 + 2 c ≥ (a 2 + b 2 + c 2 ) 2 ⇔ a 4 + 2a + b 4 + 2b + c 4 + 2 c ≥ 9 (1,0đ) Do đó ta chỉ cần chứng minh a 4 + 2a + b 4 + 2b + c 4 + 2 c ≥ 9 Mà a 4 + 2a = a 4 + a + a ≥ 34 3 aaa = 3a 2 (0,5đ) Tương tự b 4 + 2b ≥ 3b 2 ; c 4 + 2c ≥ 3c 2 (1,0đ) Vậy a 4 + 2a + b 4 + 2b + c 4 + 2 c ≥ 3(a 2 + b 2 + c 2 ) = 9 (0,5đ) Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1. (1,0đ) Bài 2: (5 điểm) v n+1 .v n + 2v n+2 .v n+1 -3v n+2 .v n = v n+2 -3v n+ 1 + 2v n 1122 .13.333 nn n n n n n n vv v v vv v v ++++ ⇔+++= +++ 21 2 1 2( . 1) nn n n vv v v ++ + + −+++ 1221 ( 1)( 1) 3( 1)( 1) 2( 1)( 1) nn nn nn vv vv vv ++++ ⇔++= ++− + + 21 132 111 nnn vvv ++ ⇔=− +++ (do 1, n vn ≠ −∀ ) (1,0đ) (1,0đ) Đặt 1 1 n n u v = + ta được 21 32 nnn uuu ++ =− (1,0đ) Xét phương trình đặc trưng 1 2 2 1 320 2 x xx x = ⎡ −+=⇔ ⎢ = ⎣ .2 n n uab =+ với 12 3 , u 5u == ta được : 23 1 45 1 ab a ab b += = ⎧⎧ ⇔ ⎨⎨ += = ⎩⎩ (1,0đ) (Gồm 02 trang) CHÍNH THỨC 2 Bảng A-Ngày 1 12 n n u =+ 1 1 12 n n v⇒= − + (1,0đ) Bài 3: (5 điểm) Gọi A là tập hợp các phần tử trong M chia hết cho 2. Gọi B là tập hợp các phần tử trong M chia hết cho 5. (1,0đ) Gọi C là tập hợp các phần tử trong M chia hết cho 11. Ta cần tính CBA ∪∪ Áp dụng công thức: CBACACBBACBACBA ∩∩+∩−∩−∩−++=∪∪ (1,0đ) Theo giả thiết ta có: 1005 2 2011 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =A , 402 5 2011 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =B , 182 11 2011 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =C , 201 10 2011 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =∩ BA , 36 55 2011 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =∩ CB , 91 22 2011 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =∩ CA , 18 110 2011 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =∩∩ CBA , (2,0đ) Trong đó [] x là phần nguyên của số thực x. Do đó: 12791891362011824021005 =+−−−++=∪∪ CBA (1,0đ) Vậy số các số cần tìm là 1279 Bài 4: (5 điểm) * Ta có: () à: KI AI AK AB AD KF AF AK AC AD MACABAD KFAB AD αγ βγ ββγ =− =− =− =− =+ ⇒= +− JJG JJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJGJJJG * Điều kiện cần và đủ để K, I, F thẳng hàng là tồn tại số thực k sao cho: () ()( ) 0 KF kKI A BADkABkAD kAB kAD ββγ αγ βα βγγ = ⇔+− = − ⇔− +−+ = JJJG JJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG G * Vì ,ABAD JJJGJJJG không cùng phương nên: ( ) ( ) () 0 0 0 0, 0, 0 111 kAB kAD k k do −+−+= −= ⎧ ⇔ ⎨ −+ = ⎩ − ⇔= ≠ ≠ ≠ ⇔+= JJJGJJJGG βα βγγ βα βγ γ βγβ αβγ αγ αγ β ---Hết--- (1,0đ) (0,5đ) (0,5đ) (1,0đ) (0,5đ) (1,0đ) (0,5đ) . ≠ − ; (1)n ≥ T m v n . Bài 3: (5 đi m) Cho tập hợp { } 1;2;3; .;201 1M = . Hỏi trong tập hợp M có bao nhiêu phần tử chia hết cho ít nhất m t trong ba số. đề) ĐỀ Bài 1: (5 đi m) Cho các số dương ,,abc thỏa m n 222 3abc+ += . Chứng minh rằng: 22 22 22 a b c ab bc ca++= + + . Bài 2: (5 đi m) Cho dãy số () n

Ngày đăng: 26/08/2013, 15:46

Xem thêm