Tuyển tập đề thi toán vào 10 NGUYỄN tất THÀNH

Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD... Câu 7: Chứng minh rằng: chu vi của một tam giác lớn hơn tổng 3 đường trung tuyến của ta

Trang 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THI TOÁN VÀO 10

TRƯỜNG

NGUYỄN TẤT THÀNH

HÀ NỘI

Giáo viên: Nguyễn Chí Thành

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN(NTT)

Năm học: 2001-2002

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(không kể thời gian phát đề)

( Đề kiểm tra có 01 trang)

Câu 1: Rút gọn biểu thức:

B x x  x x

Câu 2: Không biến đổi phương trình hãy chứng minh phương trình sau vô nghiệm:

2

x  x   x

Câu 3: Giải phương trình x42x32x22x 1 0

Câu 4: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x4 2x2 m 0

Câu 5: Với giá trị nào của k, đường thẳng y x 3k1 không cắt parabol 2

2

y x

Câu 6: Chứng minh rằng khi a thay đổi các đường thẳng có phương trình ya1x3a2001 luôn đi qua điểm cố định Tìm điểm cố định đó

Câu 7: Cho hình vuông có độ dài các cạnh bằng a Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó

Câu 8: Cho 2 đường tròn  O và  O' cắt nhau tại A, B Qua A kẻ cát tuyến MAM’; NAN’; PAP’ (M, N,

P thuộc đường tròn (O); M’, N’, P’ thuộc đường tròn (O’)) Chứng minh: ΔMNP∽ ΔM N'P'

Câu 9: Cho hình thang vuông MNPQ ở đó M  Q 900, cạnh bên NP tiếp xúc với đường tròn đường kính MQ Chứng minh: 2

MQ  MN PQ

Câu 10: Cho hình thang cân ABCD có A D 600 và ABCDBC Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN(NTT)

Năm học: 2002-2003

Câu 1: Giải phương trình: x2 x 1 x2 x 1 2x

Trang 3

Câu 2: Chứng minh đẳng thức: 2 3 1

  

Câu 3: Rút gọn biểu thức :

P

 



 

Câu 4: Giả sử a, b, c là 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng phương trình:

0

b x  b c a xc  vô nghiệm

Câu 5: Một số có hai chữ số, tổng 2 chữ số đó bằng 11 Nếu thay đổi vị trí 2 chữ số đó cho nhau, ta được

số mới lớn hơn số cũ 9 đơn vị Hãy tìm số ban đầu

Câu 6: Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đó tăng 2m2 Hỏi hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng bao nhiêu mét?

Câu 7: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R có ̂ Hãy tính độ dài cạnh BC theo R?

Câu 8: Giải hệ phương trình:

1

2 2

x y x

  





  

 



Câu 9: Cho đường tròn tâm O đường kính AB6cm Kéo dài đoạn AB một đoạn BC sao cho BC2cm

Từ C kẻ tiếp tuyến CT tới đường tròn ( T là tiếp điểm) Hãy tính độ dài đoạn CT

Câu 10: Cho 3 đường tròn bằng nhau có tâm O , O , O1 2 3 cùng đi qua một điểm D và chúng đôi một cắt

nhau tại 3 điểm , ,A B C Chứng minh rằng ABC và O O O1 2 3 là 2 tam giác bằng nhau

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN (NTT)

Năm học: 2003-2004

2

x

       

Câu 2: Trục căn thức ở mẫu số và rút gọn biểu thức: 4

A

 

Câu 3: Tìm các giá trị của m để 2 phương trình sau có nghiệm chung:

x  x m  và 2x23x m 0

Câu 4: Biết rằng đường thẳng đi qua 2 điểm A1;1 và B 0; 2 cắt đường thẳng y2x1 tại điểm

 ;

M x y Tìm , x y

Trang 4

Câu 5: Tìm các giá trị của m để đường thẳng ym x 1 cắt parabol 1 2

2

y x tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

Câu 6: Chứng minh rằng 3

3

1

x  

 là một nghiệm của phương trình :

3

x  x  Câu 7: Chứng minh rằng: chu vi của một tam giác lớn hơn tổng 3 đường trung tuyến của tam giác đó Câu 8: Một hình thang cân có diện tích 204m2, chiều cao là 12m và đáy lớn dài hơn đáy nhỏ 10m Tính chu vi của hình thang đó

Câu 9: Tìm các giá trị của a để hệ phương trình sau đây có nghiệm: 2003 2003

2003

x y

   





  



Câu 10: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O) AD , BC tiếp xúc với (O) theo thứ tự tại ,E F

AC cắt EF tại I Chứng minh: IA EA

IC  FC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Ề THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN (NTT)

Năm học: 2004-2005

Câu 1 Rút gọn các biểu thức sau A 29 12 5  29 12 5 ,

3

4 2 3

10 6 3

B 



Câu 2 Cho ba số dương , ,x y z thoả mãn xyyzzx1 Tính giá trị của

     

Câu 3 Cho đường thẳng  d có phương trình ym3x3m2. Tìm các giá trị nguyên của m để

 d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là một số nguyên

Câu 4 Tìm m để hệ phương trình

mx y

m x y

 



   

 có nghiệm duy nhất  x y sao cho , x0,y0

Trang 5

Câu 5 Cho ,b c0 thoả mãn 1 1 1.

2

b c Chứng minh rằng có ít nhất một trong hai phương trình

2

0

x bx c  hoặc x2  cx b 0 có nghiệm

2

x  y  z  x y z

Câu 7 Cho hai đoạn thẳng AC và DB cắt nhau tại E sao cho AE EC BE ED Chứng minh , , ,A B C D

cùng thuộc một đường tròn

Câu 8 Cho tam giác ABC. Từ điểm M bất kỳ nằm trong tam giác kẻ MD ME MF, , lần lượt vuông góc với các cạnh BC CA AB, , Chứng minh rằng BD2CE2AF2 DC2EA2FB2

Câu 9 Từ điểm M nằm trong mặt phẳng toạ độ O y x có tung độ 1

4

M

y  ta kẻ hai tiếp tuyến đến parabol

2

y x Chứng minh rằng góc tạo bởi hai tiếp tuyến đó là góc nhọn

Câu 10 Cho tam giác ABCcó BC cố định có góc BAC không đổi Hỏi điểm A di động trên đường nào ? Tìm vị trí của A để chu vi tam giác ABC lớn nhất

Năm học: 2005-2006

Câu 1 Chứng minh rằng x0,y0,x y ta có x y x x y y xy

x y



 



Câu 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy hỏi điểm M10; 200 có nằm trên parabol đi qua ba điểm

    0; 0 , 1;3 , 2;12

Câu 3 Cho đường tròn O bán kính R với dây cung ABR 2 Tính số đo các góc nội tiếp chắn cung

AB

Câu 4 Giải hệ phương trình

1 1 1

x y z

y z x

z x y

  



   



   



Trang 6

Câu 5 Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng     2

d y m x m  và

d y m xm  cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy

Câu 6 Giải phương trình x22x2x  1 7 0

Câu 7 Một hình chữ nhật có chu vi 24m Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 2m thì

diện tích hình chữ nhật đó không thay đổi Tính diện tích hình chữ nhật đó

Câu 8 Tìm các giá trị của a để phương trình 2

x  x a  có tổng hai nghiệm bằng tổng bình phương hai nghiệm của nó

Câu 9 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm của nó Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp ABH,BCH,CAH là những đường tròn bằng nhau

Câu 10 Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1 Các điểm M N P Q, , , lần lượt trên các cạnh

AB BC CD DA Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2

T MN NP PQ QM

Năm học: 2006-2007

Câu 1 Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình a 2006

2007

x by

bx ay

 



  

 nhận x1 và y 2 là một nghiệm

Câu 2 Chứng minh rằng 2 3 2 3 3

2

   

  

Câu 3 Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 12 và bình phương chữ

số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị

Câu 4 Trong các hình thoi có chu vi bằng 16cm, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất Tìm giá trị lớn

nhất đó

Câu 5 Giải phương trình 4 3 2

x  x  x  

Câu 6 Tìm các giá trị của a để đường thẳng yax a 1 tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuông cân Tính chu vi của tam giác đó

Trang 7

Câu 7 Chứng minh rằng trong mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy đường thẳng ymx1 luôn cắt

parabol yx2 tại hai điểm A B, phân biệt và tam giác OAB vuông

Câu 8 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Trên đường cao BH lấy điểm M sao cho AMC900 và

trên đường cao CK lấy điểm N sao cho 0

90

ANB Chứng minh AM AN

Câu 9 Giả sử a b c, , là ba số cho trước Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba phương trình sau đây

ax 2bx c 0,bx 2cx a 0,cx 2ax b 0

Câu 10 Cho tam giác cân ABC AB  AC có BAC200 Trên cạnh AC lấy một điểm D sao cho

ADBC và dựng tam giác đều ABO ra phía ngoài tam giác ABC. Chứng minh rằng O là tâm đường

tròn ngoại tiếp ABD và tính góc ABD

Năm học: 2007-2008

Câu 1 Giải phương trình x22 x2 1 2

Câu 2 Tính giá trị của biểu thức 1 2 3



Câu 3 Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đây cùng đi qua một điểm :

 d1 :y x 1, d2 :y5x3, d3 :ymx4

Câu 4 Giải hệ phương trình

1

1 2

1

x y x y

  

 





  

 



Câu 5 Cho hai đường tròn  O và  O tiếp xúc trong với nhau tại ' M. Tia Mx cắt  O và  O lần lượt '

ở A và A', tia My cắt  O và  O lần lượt ở ' B và B' Chứng minh rằng AB/ / ' '.A B

Câu 6 Với các giá trị nào của a thì bất phương trình a1x a 1 không nhận x 2 là nghiệm

Câu 7 Cho đường tròn tâm O bán kính R Từ điểm M ở ngoài hình tròn vẽ hai tiếp tuyến MA và MB

hợp với nhau một góc 0

120 Tính diện tích hình tròn nằm ở trong tam giác MAB

Trang 8

Câu 8 Tìm giá trị của m để đường thẳng ym cắt parabol 2

yx tại hai điểm A và B sao cho 2

AB

Câu 9 Chứng minh rằng nếu a b 2 thì có ít nhất một trong hai phương trình 2

x  x b  và

2

x  bx a có nghiệm

Câu 10 Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định, hai đỉnh B và C di động trên đường thẳng d cho trước sao cho cạnh BC có độ dài không đổi Chứng minh rằng khi AB AC thì tam giác ABC có chu

vi nhỏ nhất

Năm học: 2008-2009

Câu 1 Biết 2 3 là một nghiệm của phương trình x2bx2 30 Tìm ?b

Câu 2 Giải phương trình 2  2 2 2 2

x  p q x p q  p q là những tham số)

Câu 3 Cho ba điểm A1; 1 ,    B 2;1 ,C 3;1  Chứng mỉnh rằng đường thẳng ABvuông góc với đường thẳng AC

Câu 4 Giải hệ phương trình  

x y

   





  



Câu 5 Với giá trị nào của a thì đường thẳng ya a 1x2a1 song song với đường thẳng

y x

Câu 6 Cho ABr. Tính theo r diện tích phần chung của hai hình tròn, tâm A bán kính r và tâm B

bán kính r

Câu 7 Chứng minh rằng nếu m1 thì nghiệm của phương trình 2mx x 1 là một số dương và nhỏ hơn

1

Câu 8 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn  O Giả sử đường tròn  O qua 1 B C, và đường tròn  O2

qua C D, cắt nhau tại I khác C Đường thẳng AB cắt  O ở 1 H và đường thẳng AD cắt  O2 ở K

Chứng minh rằng H I K, , thẳng hàng

Trang 9

Câu 9 Tìm các điểm trên parabol 2

yx có khoảng cách đến điểm A 0;1 là lớn nhất

Câu 10 Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm C di động trên nửa đường tròn đó Kéo dài

AC một đoạn CM CB Tìm tập hợp điểm M và xác định vị trí của điểm C sao cho tam giác ABC có

chu vi lớn nhất

Năm học: 2012-2013

Bài 1: Giải phương trình:  2 2  2 

x x   x x

Bài 2: Giải phương trình: x 3 2  2 3  x

Bài 3: Tìm cặp số x, y nghiệm đúng hệ phương trình: 2 3 2012

  





 



Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: Pa33a2012 biết a 3

3

1

5 2 6



Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm D là trung điểm cạnh huyền BC Hai điểm P

và Q lần lượt thuộc cạnh AB, AC sao cho góc 0

90

PDQ Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn PQ

Bài 6: Tìm m để phương trình x2 mx m  2 0 có hai nghiệm x ; x1 2 sao cho x1x2 2

Bài 7: Cho a, b thỏa mãn a+b =1 Chứng minh 2 2 3

2

   Khi nào đẳng thức xảy ra

Bài 8 : Tìm các giá trị của k để đường thẳng  d1 :yk x( 1) và  d2 :y(k1)x3 cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành

Bài 9 : Cho tam giác ABC với 3 góc nhọn, AB<BC Đường tròn (O) nội tiếp tam giác, tiếp xúc AB, AC

tại H,K Gọi D là giao điểm đường phân giác trong góc B và tia HK, Chứng minh BDC900

Bài 10 : Tìm số nguyên tố p để đường thẳng ( ) :d y2px9 cắt ( ) :P y3x2 tại các điểm

1 1 2 2

A x y B x y sao cho x y x y1, 1, 2, 2 là các số nguyên tố

………HẾT………

Giám thị không giải thích gì thêm

Trang 10

Năm học: 2013-2014

Bài 1: Giải các phương trình sau:

2 2

  

  

Bài 2: Giải hệ phương trình:  

x y

    





   



Bài 3: Cho (O;3cm) và điểm A sao cho OA=5cm Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) Tính độ dài BC

Bài 4: Cho biểu thức: A x x 1 ; x 0

x

 

1) Tìm x để A 7

2



2) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AA’; BB, CC’ cắt nhau tại H

a) Chứng minh AA’ là đường phân giác của góc B’A’C’

b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC bằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( ) :d yax a 2 và 2

( ) :P yx

1) Tìm a để (d) qua S(1;2) và khoảng cách từ O đến (d) là lớn nhất

2) Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AS=SB

………HẾT………

Năm học: 2014-2015

Trang 11

Bài 1: Cho biểu thức: M x x 1 x x 1 ; 0 x 1

 

   

 

1) Rút gọn M

2) Tìm x để M = 5

Bài 2: Giải hệ phương trình: 2 2 2

x y

   





  



Bài 3: Cho (O;3cm) nội tiếp hình thoi ABCD có đường chéo AC=10cm Tính diện tích hình thoi ABCD Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d) : y(m1)x2m và (P) 1 2

y x 2



1 Tìm m để    d / / d’ : y3x4

2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Bài 5: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn cho trước kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn và cát

tuyến ADE ( AD<AE)

1 Chứng minh BD.CE=CD.BE

2 Hạ AH vuông BD; AG vuông CD Chứng minh AH.CD=AG.BD

Bài 6: Gọi x x1, 2 là các nghiệm phương trình x23x 1 0 và n n

n 1 2

S x x ; n=1;2;3…

Chứng minh: Sn 2 3Sn 1 Sn và tính 6 6

6 1 2

S x x

Bài 7: Cho x, y > 0 vàxy 1 Tìm giá trị lớn nhất của

P

 

 

………HẾT………

Năm học: 2015-2016

1 1

    

          

 

1 Rút gọn P

2 Tìm x để P2

Trang 12

Bài 2: Giải phương trình: 4 1

x

  

Bài 3: Tìm a, b để hệ phương trình: 3

3

ax by

x ay

  





 

 nhận x1; y 1 3 là nghiệm

Bài 4: Một Robot di chuyển với vận tốc không đổi 2m/ phút trên mặt sàn trong thời gian 15 phút , Robot

chuyển động thẳng , ngoại trừ 3 lần rẽ vuông góc sang bên trái tại các thời điểm là 9 phút, 12 phút và 14 phút tính từ thời điểm xuất phát Giả sử robot xuất phát từ vị trí A và kết thúc di chuyển ở vị trí B Tính

độ dài đoạn thẳng AB

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) 1 2

2

y x

1 Gọi A, B là điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2 Viết phương trình đường thẳng AB

2 Tìm m để (d) y   x m 2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 sao cho

1 2 20 1 2

x x  x x

Bài 6: Từ một điểm P nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến (O) Qua điểm C bất kì trên đoạn AB

kẻ đường thẳng d vuông OC cắt PA, PB tại L và K

1 Chứng minh góc AOLBOK và tứ giác PKOL nội tiếp

2 Chứng minh C là trung điểm KL và KL ≥ AB

Bài 7: Cho x y 6 Chứng minh (x x 1) y y(  1) 12 Dấu bằng xảy ra khi nào?

………HẾT………

Năm học: 2016-2017

Bài 1:

    

      

   

  

2 Tính giá trị biểu thức 1 1 ;

M

 

  với

;

 

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	691,4 KB