Sau 5 năm ông cần tiền để sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên.. Nếu cuối mỗi thá
Trang 1Câu 1(Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình
thức lãi suất kéo Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền Sau 5 năm ông cần tiền để sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền
đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu ? (đơn vị tính là triệu đồng)
Đáp án C
Số tiền ông A gửi sau 5 năm là triệu đồng
Số tiền ông A có được sau 5 năm tiếp là
triệu đồng
Vậy số tiền lãi sau 10 năm ông A thu được là triệu đồng
Câu 2: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để
mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu
từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả thì hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?
: Đáp án D
Áp dụng công thức trả góp:
Gọi n là số tháng phải trả, khi đó ta có
Suy ra cần 63 tháng để trả hết nợ
Câu 3: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cho hình vuông có cạnh bằng 1
) Chu vi của hình vuông là:
Đáp án A
Chu vi hình vuông kí hiệu là
Trang 2Chu vu hình vuông (Độ dài đường chéo chia đôi)
Do đó chu vi hình vuông
Do đó
Câu 4: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018)Sau Tết Đinh Dậu, bé An được tổng tiền lì xì
là 12 triệu động Bố An gửi toàn bộ số tiền trên của con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng đề 0,2% so với năm trước đó Hỏi sau 5 năm tổng tiền của bé An trong ngân hàng
A 13,5 triệu đồng B 15,6 triệu đồng C 16,7 triệu đồng D 14,5 triệu đồng Đáp án B
Sau 5 năm tổng tiền của bá An trong ngân hàng là:
triệu đồng
Câu 5: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018)Ông Kiệt có 50 phòng trọ đùng để thuê, biết
rằng nếu với giá cho thuê mỗi phòng là 1 triệu đồng/ tháng thì tất cả các phòng đều được thuê
và mỗi lần thuê phòng tăng thêm 50 ngàn đồng/phòng/tháng thì số phòng còn trống sẽ tăng thêm một phòng sau mỗi lần tăng giá Hỏi để có doanh thu cao nhất thì ông Kiệt nên cho thuê mỗi phòng/tháng với giá bao nhiêu
A 1,20 triệu đồng B 1,75 triệu đồng C 2,25 triệu đồng D 1,50 triệu đồng Đáp án B
Gọi x là số lần tăng tiền Số tiền thuê một phòng là
Số phòng thuê được là Khi đó, số tiền thu được là
Vậy giá tiền thuê mỗi phòng là triệu đồng
Câu 6: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng
với lãi suất kép là 0, 6% mỗi tháng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi
Đáp án A
Tiền (gốc lẫn lãi) sinh ra bởi số tiền gửi đầu tháng 1 là:
Trang 3Tiền (gốc lẫn lãi) sinh ra bởi số tiền gửi đầu tháng 2 là:
………
Do đó
Theo giả thiết ta có:
Câu 7: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn
sông Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông Biết rằng thành phố
A cách bờ sông 2 km, thành phố B cách bờ sông 5 km, khoảng cách giữa đường thẳng đi qua
A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12 km Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ) Khi đó, độ dài đoạn AM là
Đáp án A
Với hình vẽ trên giả sử khi đó
Khi đó
Ta có: Quảng đường AB là ngắn nhất khi
nhỏ nhất
Ta có
Trang 4Do đó dấu “=” xảy ra
Áp dụng ta có:
Dấu “=” xảy ra khi
Câu 8(Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 16,
hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:
Đáp án C
Gọi a,b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật Ta có:
Lại có:
Câu 9(Sở GD Bắc Ninh 2018): Ông An gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và
VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất một quý trong thời gian 15 tháng.Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất một tháng trong thời gian 9 tháng Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là đồng Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?
A triệu đồng và triệu đồng B triệu đồng và triệu đồng
C triệu đồng và triệu đồng D triệu đồng và triệu đồng
Đáp án B
Gọi x là số tiền ông An gửi vào ACB là số tiền ông An gửi vào Vietinbank
Số tiền ông An thu được sau 15 tháng ( 5 quý ) gửi vào ACB là
Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào ACB là triệu đồng
Số tiền ông An thu được sau 9 tháng gửi vào Vietinbank là
Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào Vietinbank là
triệu đồng
Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận được là
triệu đồng
Trang 5Câu 10: (Sở GD Bắc Ninh 2018)
Cho hình vuông có cạnh bằng a Người ta chia mỗi cạnh của hình
vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp
để có hình vuông (hình vẽ) Từ hình vuông lại tiếp tục làm như trên
ta nhận được dãy các hình vuông Gọi là diện tích của
Đáp án A
Diện tích của hình vuông , cạnh là
Độ dài cạnh của hình vuông là
Độ dài cạnh của hình vuông là
Tương tự, diện tích của hình vuông là Và
Câu 11: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018) Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển
động trên trục Ox từ thời điểm Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi
và vị trí của chất điểm B được cho bởi Gọi là thời điểm đầu tiên và là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau Tính theo và độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm đến thời điểm
Trang 6A B
Đáp án A
Khi hai vật cuyển động với tốc độ bằng nhau
Do đó, quảng đường mà chất điểm đã di chuyển là
Câu 12: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018)Người ta cần sản xuất một chiếc cốc
thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy
tinh đặc, phần đáy cốc dày đều và thành xung quanh cốc dày đều 0,2cm
(hình vẽ) Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là và khi ta đổ 180ml nước
vào cốc thì đầy cốc Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là thì
giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây?
A nghìn đồng B nghìn đồng C nghìn đồng D nghìn đồng
Đáp án B
Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, ta có và
với Suy ra
Câu 13: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018)
Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4%/năm theo hình thức lãi kép Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12%/năm thì ông rút tiền về Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
Trang 7Đáp án D
Câu 14(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A
không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ dùng cho 100 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so vưới ngày trước) Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
Đáp án C
Gọi a, n lần lượt là lượng thức ăn 1 ngày dự kiến vá ố ngày hết thức ăn theo thực tế
Theo dự kiến thì lượng thức ăn là 100a Tuy nhiên, lượng thức ăn theo thực tế là
Yêu cầu bài toán
Câu 15: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi xuất 1,2%/tháng để mua xe ô tô Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi
Đáp án D
Sau tháng 1:
Cuối tháng 2:
…
Trang 8Câu 16( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ),
ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ
AB của ao đến vườn Tính gần đúng độ dài tối thiểu cây cầu biết:
- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại O
- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đoạn thẳng
OA
- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m
- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m
Đáp án A
Phương trình parabol có đỉnh là điểm A và đi qua B là
Điểm
Độ dày cây cầu
Vậy Độ dài cầu cần tính là
Câu 17( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn
tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50cm Người ta trải ra 250 vòng
để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại một khối trụ có đường kính 45cm Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Trang 9Đáp án A
Bề dày của tấm đề can là
Gọi d là chiều dài đã trải và h là chiều rộng của tấm đề can
Khi đó ta có
Câu 18 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần
đều với vận tốc Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc Tính quãng đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn
Đáp án A
Quảng đường xe đi được trong 12s đầu là
Sau khi đi được 12s vật đạt vận tốc sau đó vận tốc của vật có phương trình
Vật dừng hẳn sau 2s kể từ khi phanh
Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là
Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là
Câu 19( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Sự phân rã của các chất phóng xạ được
biểu diễn theo công thức hàm số mũ trong đó là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t,
T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Khi phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ trong mẫu gỗ đó đã mất 45% so với lượng ban đầu của nó Hỏi công trình kiến trúc đó có niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết biết chu
kỳ bán rã của là khoảng 5730 năm
Trang 10Đáp án D
Ta có
Câu 20(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm,
số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau đúng năm, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong thời gian đó người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?
Đáp án C