38 đề thi chính thức vào 10 môn toán sở GD đt cao bằng (năm học 2018 2019) (có lời giải chi tiết)

Câu 2: 2 điểm Trong lúc học nhóm, bạn Nam yêu cầu bạn Linh và bạn Mai mỗi người chọn một số tự nhiên sao cho hai số này hơn kém nhau là 6 và tích của chúng phải bằng 280c. Chứng minh CBK

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CAO BẰNG

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học: 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (4 điểm)

a Thực hiện phép tính: 5 16 18

b Cho hàm số y = 3x Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

c Giải hệ phương trình:

x y 6 2x y 3

 





 



d Giải phương trình: x4 – 8x2 – 9 = 0

Câu 2: (2 điểm)

Trong lúc học nhóm, bạn Nam yêu cầu bạn Linh và bạn Mai mỗi người chọn một số tự nhiên sao cho hai số này hơn kém nhau là 6 và tích của chúng phải bằng 280 Vậy 2 bạn Linh và Mai phải chọn những số nào?

Câu 3: (1 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10 cm, AC = 8 cm

a Tính AB.

b Kẻ đường cao AH Tính BH.

Câu 4: (2 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C); BM cắt AC tại H Từ H kẻ HK vuông góc với

AB tại K

a Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.

b Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh tam giác MEC là tam

giác vuông cân

Câu 5: (1 điểm)

Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (với m là tham số) Giả sử x1 và x2 là các nghiệm của phương trình trên Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

1 2

2x x 3

x x 2 x x 1





HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:

a Thực hiện phép tính: 5 16 18 .

b Cho hàm số y = 3x Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

c Giải hệ phương trình:

x y 6 2x y 3

 





 



d Giải phương trình: x 4 – 8x 2 – 9 = 0.

Phương pháp:

a Sử dụng công thức

A A 0





b Hàm số y = ax + b đồng biến trên R khi và chỉ khi a > 0.

Hàm số y = ax + b nghịch biến trên R khi và chỉ khi a < 0

c Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

d Đặt t x t 0 2  

sau đó giải phương trình bậc hai ẩn t để tìm nghiệm

Giải:

a 5 16 18 5.4 18 2   

b Vì 3 > 0 nên hàm số y = 3x đồng biến trên R.

x y 6

 



  

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;-5)

d Đặt t x t 0 2  

, phương trình đã cho trở thành:

2

2

t 8t 9 0

t 1 t 9 0

t 1 KTM

t 9 TM





 





Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; 3}

Câu 2:

Trong lúc học nhóm, bạn Nam yêu cầu bạn Linh và bạn Mai mỗi người chọn một số tự nhiên sao cho hai số này hơn kém nhau là 6 và tích của chúng phải bằng 280 Vậy 2 bạn Linh và Mai phải chọn những số nào?

Phương pháp:

Giải bài toàn bằng cách lập phương trình:

+ Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn các đại lượng chữa biết theo ẩn và đại lượng đã biết

+ Dựa vào giả thiết của bài toán để lập phương trình

+ Giải phương trình tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận

Giải:

Giả sử số bạn Linh tìm được là số lớn hơn

Gọi số bạn Linh tìm được là x x N;6 x 280   

Khi đó số bạn Mai tìm được là x – 6

Theo bài ra ta có phương trình:

2

x x 6 280

x 6x 280 0

x 20 x 14 0

x 20 TM

x 14 KTM





 





Vậy Linh chọn số 20 và Mai chọn số 14 hoặc Linh chọn số 14 và Mai chọn số 50

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10 cm, AC = 8 cm.

a Tính AB.

b Kẻ đường cao AH Tính BH.

Phương pháp:

+ Sử dụng định lý Pi-ta-go

+ Sử dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài toán

Giải:

a Theo định lý Pyatgo ta có:

AB2 = BC2 – AC2 = 102 – 82 = 36  AB = 6 cm

b Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AB2 = BH.BC

BC 10

cm

Câu 4:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C); BM cắt AC tại H Từ H kẻ HK vuông góc với AB tại K.

a Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.

b Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh tam giác MEC là tam giác vuông cân.

Phương pháp:

a Chứng minh tứ giác CBKH có tổng hai góc đối bằng 180o

b Chứng minh AMC BEC MC EC

Chứng minh CME 45  o  MCE 90   o

Giải:

a Ta có: BCH BCA 90   o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà BKH 90  o  BCH BKH 90   o90o 180o

 Tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp

b Xét tam giác AMC và tam giác BEC có:

AM = BE

AC = BC (C là điểm chính giữa cung AB)

MAC EBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

AMC BEC c.g.g MC EC

Nên ΔMEC cân tại C.MEC cân tại C

Tam giác ABC vuôn cân tại C  CAB 45  o

Mà CME CAB  (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

    vuông cân tại C (đpcm)

Câu 5:

Cho phương trình x 2 – mx + m – 1 = 0 (với m là tham số) Giả sử x 1 và x 2 là các nghiệm của phương trình trên Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

1 2

2x x 3

x x 2 x x 1





Phương pháp:

Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, sử dụng hệ thức Vi – ét

Giải:

Ta có  m2 4 m 1   m2 4m 4 m 2 2 0 m

 Phương trình đã cho có nghiệm x1; x2 với mọi m

Theo định lí Viet ta có:

1 2

x x m 1





 



1 2

2x x 3 B

x x 2 x x 1





1 2

2

2 2

2

2x x 3

B

2 m 1 3 2m 1

B

2m 1

m 2















2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = -2

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng

1 2



HẾT