20 de thi thu thptqg nam 2019 mon toan bac trung nam de so 7 file word co loi giai chi tiet

Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.. Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qu

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019

Môn: TOÁN 12 Câu 1: Cho mệnh đề: “ 2

Câu 5: Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3

học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp 10A là

Câu 7: Xét các mệnh đề sau

(I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0

(II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C (I) và (II) đúng D (I) và (II) sai.

Câu 8: Cho 4 điểm A , B , C , D Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 13: Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x cos 2x cos 3x 0 trên đường

tròn lượng giác ta được số điểm cuối là

Câu 14: Chọn phát biểu đúng:

A Các hàm số y  sin x, y  cos x, y  cot x đều là hàm số chẵn

B Các hàm số y  sin x, y  cos x, y  cot x đều là hàm số lẻ

C Các hàm số y  sin x, y  cot x, y  tan x đều là hàm số chẵn

D Các hàm số y  sin x, y  cot x, y  tan x đều là hàm số lẻ

Câu 15: Phương trình: 2sin 2 3 0

Câu 16: Cho phương trình1 cos x cos 4x m cosx msin2x Tìm tất cả các giá

trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;2

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn   C : x12 y 32 4.Phép tịnh

tiến theo vectơ v  3;2  biến đường tròn C thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

A.x 22 y 52 4 B.x42 y 12 4

C.x 12 y32 4 D.x22 y52 4

Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

B Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

C Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

D Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

Câu 19 : VTrong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x  y  2  0 Viết

phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 90

C d:3x y  6 0 D d:x 3y 2 0

Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai?

A Mọi phép đối xứng trục đều là phép dời hình

B Mọi phép vị tự đều là phép dời hình

C Mọi phép tịnh tiến đều là phép dời hình

D Mọi phép quay đều là phép dời hình

Câu 21: Cho hàm số y  f x xác định và liên tục trên khoảng  ; ,có bảng  

biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 

Câu 22: Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng a;b và x  a;b  Khẳng định nào sau đây sai ? 0

A yx   0 và y 0 x   0 thì 0 x là điểm cực trị của hàm số 0

B yx   0 và y0 x   0 thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số 0

C Hàm số đạt cực đại tại 0 x thì yx   0 0

D yx   0 và y0 x   0 thì 0 x không là điểm cực trị của hàm số 0

Câu 23: Hàm số  22

y  x  có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 là:

Câu 24: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 2

3 2

Câu 25: Cho đồ thị hàm số y = f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số y =   f x đồng  

biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2; B 1;2 C 0;1 D 0;1 và 2;

Câu 28: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x  2

B Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1

C Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1;2

D Giá trị cực đại của hàm số là y  2

Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm yf x  x4 2x21 trên đoạn 0;2



 là

A 3 B 2 C 4 D 1

Câu 37: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x 

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x  1 m

Câu 39: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C Biết rằng

khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40km Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi

đi đường thủy (như hình vẽ bên) Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km , đi đường

bộ là 3 USD/km Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí

Câu 40: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 3 2 9 5

Câu 44: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có thể tích là V Gọi I , J lần lượt là

trung điểm hai cạnh AA và BB Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng

Câu 45: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện

Câu 46: Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng

2 3 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 30.Khi đó thể tích khối lăng trụ là?

Câu 47: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng V

Lấy điểm B, D lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD Mặt phẳng qua  ABD

cắt cạnh SC tại C Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD bằng

6

V

Câu 48: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a Gọi O và O lần lượt

là tâm các hình vuông ABCD và ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các

a

324

a

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Điểm P

là trung điểm của SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và

N Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của V1

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA  2

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB,AD sao cho mặt phẳng SMC vuông góc với mặt phẳng  SNC Tính tổng

Số học sinh giỏi toán, lý mà không giỏi hóa: 3 1 2

Số học sinh giỏi toán, hóa mà không giỏi lý: 4 1 3

Số học sinh giỏi hóa, lý mà không giỏi toán: 211

Số học sinh chỉ giỏi môn lý: 5 2 1 1 1

Số học sinh chỉ giỏi môn hóa: 6 3111

Số học sinh chỉ giỏi môn toán: 7 3211

Số học sinh giỏi ít nhất một (môn toán, lý, hóa) là số học sinh giỏi 1 môn hoặc 2 môn hoặc cả 3 môn: 11112 3110

Câu 6: C

Ta có :

3 0

22

2cos 2 cos cos 2 0 cos 2 2cos 1 0

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình cos 4x m có đúng 3 nghiệm phân biệttrong đoạn 0;2

 phương trình cos 4x m có 1 nghiệm

Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;2

Nhìn vào đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm trùng phương y ax 4bx2 c  loại C

Đồ thị có 2 cực đại và một cực tiểu nên hệ số a  0  loại B

Đồ thị hàm số điểm cực trị là 1;0  y’  1  0

 đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang

thẳng y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang

Câu 37: B

Nhận xét: Số giao điểm của C: yf x  với Ox bằng số giao điểm của

C: yf x  1 với Ox

Vì m  0 nên C: yf x  1m có được bằng cách tịnh tiến C: yf x  1

lên trên m đơn vị

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12.

Câu 38: B

Ta có đồ thị hàm số f x  x3 6x29x

Ta xét phương trình f x  m

+ Với m  0 phương trình có hai nghiệm phân biệt là x  0 và x  3

+ Với m0;4 phương trình luôn có 3 nghiệm phân biệt x1, x , x2 30;4

2 3

với m m m 0;4 Mỗi phương1, 2, 3

trình có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình f2 x mcó 32  nghiệm phân biệt.9Chứng minh bằng quy nạp ta có: Phương trình f k x mvới m0;4 có 3k nghiệm phân biệt

4

00

Do      

00

Trường hợp này hàm số đã cho có 5 điểm cực trị

Như vậy, các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị là

m1;2;3; ;63 Tổng các giá trị nguyên này là:

Câu 45: C

Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện

Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

Trong mặt phẳng SAC: Ta kẻ d // AC và AC cắt d  tại K Khi đó áp dụng tính

2 1

3

3

x V

Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A0;0;0 , B2;0;0 , D0;2;0, S 0;0;2

Suy ra C 2;2;0 Đặt AM  x, AN  y, x ,y 0;2 , suy ra M  x;0;0, N 0; y;0

1

S AMCN

x y

T

x y

H là hình chiếu vuông góc của O trên SC , khi đó: HO  2

y



 MàOE.OF OH 2  x2  y2 12 Nếu x  2 hoặc y  2 thì ta cũng cóOE OF OH  2  x2 y2 12 Tóm lại:x2 y2 12

1

S AMCN

x y

x y