19 de thi thu thptqg nam 2019 mon toan bac trung nam de so 6 file word co loi giai chi tiet

Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0rthì cùng hướng.. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0rthì cùng phương.. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019

π < a < π Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.sin a > 0;cos a > 0 B sin a <0;cos a < 0

C sin a > 0;cos a < 0 D sin a < 0;cos a > 0

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây đúng:

A Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0rthì cùng hướng

B Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0rthì cùng phương

C Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương

D Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng

Câu 4: Phương trình cosx m− + =3 0 vô nghiệm khi m là

m m

< −



 >

 C 2 ≤ m ≤ 4 D −1 < m < 1

Câu 5: Một lớp học có 19 học sinh nam và 22 học sinh nữ, giáo viên cần chọn ra một

học sinh để làm Lớp Trưởng Hỏi có mấy cách chọn?

Câu 7: lim 1 2

1 3

n n

Câu 9 : Câu nào sau đây sai? Một mặt phẳng hoàn toàn xác định bởi:

A Một điểm và một đường thẳng không qua nó

B Ba điểm không thẳng hàng

C Hai đường thẳng cắt nhau

D Hai đường thẳng phân biệt

Câu 10 : Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B ,SA ⊥ ( ABC ) , AH là đường cao của tam giác SAB Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai:

A SA ⊥ BC B AH ⊥ SC C AB ⊥ SC D AH ⊥ BC

Câu 11: Cho hàm số 1

1

y x

= −

− Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)

C Hàm đồng biến trên khoảng (2017; 2018)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−4;5)

Câu 12: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây là ( )đúng?

A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3

A Hình lăng trụ lục giác đều B Hình lăng trụ tam giác

C Hình chóp tứ giác đều D Hình lập phương.

Câu 16: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình bên.

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :3x +5y -16 = 0.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A.d có vectơ pháp tuyếnnr = − −( 6; 10) B d có hệ số góc 3

5

k=

C d song song với đường thẳng3x+5y=0 D d đi qua M (2;2)

Câu 20: Tập xác định của hàm số cot

cos 1

x y

Câu 25: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép tịnh

tiến theo ABuuur

A Tam giác ABO B Tam giác BCO

C Tam giác CDO D Tam giác DEO

Câu 26: Cho tứ diện ABCD có uuur uuur uuur uuurAB AC. =AB AD. ≠0 Khẳng định nào sau đây đúng?

+ −

=

− là

Câu 31: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Câu 32: Khẳng định nào sau đây sai?

A Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau và chiều cao hạ từ đỉnh đến đáy c

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC với SA ⊥ SB, SB ⊥ SC, SC ⊥ SA, SA = a, SB = b,

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD.Tính

thể tích V của khối chóp AGBC

Câu 36: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương

liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1lít nước và 1 g hương liệu; Pha chế 1 lít nước táo cần 10 gđường, 1 lít nước và 4 g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng lớn nhất

A 4 lít nước cam, 5 lít nước táo B 5 lít nước cam, 4 lít nước táo

C 6 lít nước cam, 3 lít nước táo D 3 lít nước cam, 6 lít nước táo Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để phương trình sau đây có nghiệm:

Câu 39: Tìm hệ số của số hạng chứa n

x trong khai triển và rút gọn của đa thức:

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA

vuông góc với đáy và SA = a 3 Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( SCD).Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu 42: Đồ thị của hàm số y x= −3 3x2+mx+3 có hai điểm cực trị là A và B thì

OA OBuuur uuur+ ( với O là gốc tọa độ) nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

1

3 trên đoạn [0;2] Tham số

m thuộc khoảng nào sau đây?

A (−2;1) B (−1;2) C (−4;0) D (1;4)

Câu 44: Cho hàm số y = f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x( ) =m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt.

A − 4< m < 0 B m > 4; m =0 C 3< m <4 D 0 < m < 3

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy Gọi E là trung điểm của cạnh CD Biết khoảng cách từ A đến

mặt phẳng ( SBE) bằng2

3

a , tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

23

S ABCD

a

3

1426

S ABCD

a

3

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , D là trung điểm BC

Biết SAD là tam giác đều và mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng ( ABC) Tínhkhoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)

Câu 48: Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên

4 đỉnh của đa giác Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng

Câu 49: Cho hàm số y x= 2+m( 2018−x2 + −1) 2021 với m là tham số thực Gọi S

là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt Tính S

Câu 50: Cho lăng trụ tam giác đêu ABC A' B' C' cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a

Mặt phẳng (P) qua B' và vuông góc A'C chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích của

hai khối là V và V1 2 với V1<V2 Tỉ số 1

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI Câu 1: A

π < <π ⇒ điểm cuối M nằm ở cung phần tư thứ II, hoành độ điểm M < 0 ;

tung độ điểm M > 0⇒ cos a < 0;sin a > 0

Câu 3: B

A Sai vì hai vectơ đó có thể ngược hướng

B Đúng

C Sai vì thiếu điều kiện khác 0r

D Sai vì thiếu điều kiện khác 0r .

Lớp học có 19 học sinh nam và 22 học sinh nữ nên sĩ số học sinh trong lớp là

19+ 22 =41 học sinh Vậy giáo viên có thể có 41 cách chọn một em học sinh ra làm Lớp Trưởng

Câu 6: C

f x = x − x Tại điểm A ∈ (C) có hoành độ x0 = − ⇒2 y0 = f x( )0 = −18

Hệ số góc tiếp tuyến tại A :k= y' 2( )− =20

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A :y=20(x+ + −2) ( 18) ⇔ y = 20x + 22

Nếu m = 1⇔ 0x = 0 ⇒ Phương trình có vô số nghiệm

Nếu m = 1− ⇔ 0x =−4 ⇒ Phương trình vô nghiệm

Ta có : sin 2x = cos x

2

2 ;1

6sin

26

01

x

x x

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu bằng3

Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương: y ax= 4+bx2+c a( ≠0)

có 1 cực trị và hướng lên nên a >0,b >0 nên loại B, C, D

Cách 1: Phân tích: tứ diện ABCD và khối chóp A.GBC có cùng đường cao là khoảng

cách từ A đến mặt phẳng ( BCD) Do G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có

3

S∆ =S∆ =S∆ ⇒ S∆ = S∆

(xem phần chứng minh ở cuối).

Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có:

.

Số gam hương liệu cần dùng là x + 4y

Vì trong cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và

210 g đường nên x ,y thỏa mãn hệ bất phương trình:

Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M (x, y) thỏa mãn (*) Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là ngũ giác OABCD kể cả miền trong của tam giác (như hình vẽ) Biểu thức F =60 x+80 y đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác OABCD

Tại các đỉnh O(0;0) , A(7;0) , B(6;3) , C(4;5) , D(0;6) Ta thấy F đạt giá trị lớn nhất tại x =4,y =5 Khi đó F =60.4 +80.5 =640

Vậy cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo thì số tiền thưởng lớn nhất là 640

Câu 37: C

Nhận xét x = 0 không là nghiệm của phương trình

Chia cả hai vế của phương trình cho x ≠ 0 ta có: 2

Nhận xét a.c 0 < nên phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

Khi đó ta xét trường hợp ngược lại là tìm m để phương trình (*) có nghiệm t < 2

Giả sử phương trình(*) có hai nghiệm là t t khi đó 1, 2 − < < <2 t1 t2 2

Suy ra với m <4thì phương trình(*) có nghiệm t < 2 mà m nguyên và m < 10 nên m∈ { −9; −8; −7; −6; −5; −4;4;5;6;7;8;9} tức là có 12 giá trị m thỏa mãn

Câu 38: C

Điều kiện: sin 2x ≠ 0⇔ 2x≠ kπ⇔x ≠ ,( )

2

k k

π ∈¢

sin 2 sin cos sin cos

x= − ⇔ = ± +x π kπ k∈¢ (thỏa điều kiện).

Biểu diễn hai họ nghiệm x = ,( )

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD

+ Có y′′ = 6x − 6 = 0 ⇔ x = 1 suy ra đồ thị hàm số có điểm uốn là U (1; m + 1 ) và

U cũng là trung điểm của đoạn AB

1 .

Gọi khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là d ( C,(SAB))

Ta có công thức thể tích khối chóp S.ABC là 1 ( ( ) )

m m

x

y

x x

= −

+ −

= + = ⇔  =Lập BBT ta có

44 4

Gọi H là trung điểm của A'C' ⇒ B'H ⊥A'C ( vì B'H ⊥ (AA' C'C))

Từ H kẻ HK vuông góc với A'C cắt AA' tại K , A'C tại I