18 de thi thu thptqg nam 2019 mon toan bac trung nam de so 5 file word co loi giai chi tiet

Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng... Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng... Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng... Nếu đường thẳng

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019

Môn: TOÁN 12 Câu 1: Cho nhị thức bậc nhất f x b a 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nhị thức f x có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong

Câu 2: Với mọi góc a và số nguyên k , chọn đẳng thức sai?

A sin a + k2  = sin a B cos a + k = cos a

C tan a + k  = tan a D cot a  k = cot a

Câu 3: Xét các mệnh đề sau

(I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0 (II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương

C (I) và (II) đúng D (I) và (II) sai

Câu 4: Nghiệm của phương trình cos x  1

2 là

Câu 5: Các thành phố A B,C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ Hỏi

có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần?

Câu 6: Cho dãy số u  , biết n u = n

1

n n

Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng

B Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

C Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng

D Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

Câu 10: Khẳng định nào sau đây sai?

A Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì

d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong  

B Nếu đường thẳng d    thì d vuông góc với hai đường thẳng trong  

C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d  

103

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4 Câu 15: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:

A 4 mặt phẳng B 6 mặt phẳng C 8 mặt phẳng D 10 mặt phẳng Câu 16: Hàm số yx26x5 có

Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A , có số đo góc B là 60 và AB  a Kết quả

nào sau đây là sai?

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x  2y  1  0 và

điểm M 2;3 Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với đường

Câu 22: Cô dâu và chú rể mời 6 người ra chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có

bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau

A 8! 7! B 2.7! C 6.7! D 2! + 6!

Câu 23: Cho hai số 3 và 23 Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó

tạo thành cấp số cộng có công sai d  2 Tìm n

Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M 4;2 thành

điểm M'4;5  thì nó biến điểm A2;5 thành

A điểm A5;2 B điểm A1;6 C điểm A2;8 D điểm

A2;5

Câu 26: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 2, DB = DC = 3 Khẳng định nào sau đây

đúng?

A BC  AD B AC  BD C AB   BCD D DC  ABC Câu 27: Hình bên là đồ thị của hàm số y  f x Hỏi đồ thị hàm số y = '  f x đồng  biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2; B 1;2 C 0;1 D 0;1 và 2; Câu 28: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 3x5 là điểm?

A Q3; 1 B M 1; 3 C P7;  1 D N 1; 7

Câu 29: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x  x 4

x

  trên đoạn 1; 3 bằng

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a

Tính thể tích V của khối chóp đã cho?

A V  4 7a 3 B

3

4 79

a

343

a

3

4 73

a

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt bên

 SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy Biết góc giữa hai mặt phẳng SCD và

 ABCD bằng 45 V V ; lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H,K 1, 2

lần lượt là trung điểm của SC và SD Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD

Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC Tính thể tích V

của khối lăng trụ đó

A V  a 3 B V 

323

a

C V 

33

4 2

a

D V  a3 3

2

Câu 36: Miền được gạnh chéo ở hình bên biểu diễn cho miền nghiệm của một trong

bốn hệ bất phương trình được cho sau đây Đó là hệ bất phương trình nào?

A

002

x y

x y

x y

A min F  1 khi x  2 , y  3 B min F  2 khi x  0 , y  2

C min F  3 khi x 1, y  4 D min F  0 khi x  0 , y  0

Câu 38: Gọi K là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO

vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết , 6

Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên

bằng a 3 Gọi O là tâm của đáy ABC , d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 1

Câu 42: Cho hàm số 4 2 2 4

y x  mx  m m có đồ thị C Biết đồ thị C có ba

điểm cực trị A,B,C và ABDC là hình thoi trong đó D0;  3 , A thuộc trục tung Khi đó

m thuộc khoảng nào?

Câu 44: Cho hàm số yf x  có đồ thị yf x'  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành

độ a ,b,c như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f c   f a   2f b  0 B  f b  f a    f b  f c   0

C f a   f b   f c  D f c   f b   f a 

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  a và SA

vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm SB,N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN  2

ND Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN

Câu 46: Cho đường tròn  C x: 2y2 2x2y 7 0 và đường thẳng d : x + y +1 =

0 Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn C theo dây cung có độ dài bằng 2

A x y  4 0 và x  y  4  0 B x  y  2  0

C x  y  2  0 D x  y  2  0 và x  y  2  0

Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a 2 , AA  2a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD

Câu 48: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và

5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không

Câu 49: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số yf x 

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x  1 m

có 5 điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Câu 50: Cắt ba góc của một tam giác đều cạnh bằng a các đoạn bằng , 0

Nhận xét: (i) Dùng MTCT chức năng CALC để kiểm tra (tính) nhanh.

(ii) Ta thấy dãy un  là dãy số âm nên loại các phương án C, D Đáp án đúng là A hoặc B Ta chỉ cần kiểm tra một số hạng nào đó mà cả hai đáp án khác nhau là đượC

Chẳng hạng kiểm tra u thì thấy 1 u = 1 1

- B sai Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì chỉ tạo được đường thẳng, khi đó có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng.

- D sai Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua

4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm

Câu 10: chọn C

Câu 11: chọn B

Hàm trùng phương không thể nghịch biến trên  Do đó ta loại C & D

Để hàm số nghịch biến trên  số thì hệ số của x3 phải âm Do đó loại A

Khi cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau (có thể thay đổi vị trí cho nhau), ta coi đó là một

phần tử và đứng với 6 vị khách mời để chụp ảnh nên có 2.7! cách sắp xếp.

Theo đề bài ta có: ABC, DBC lần lượt cân tại A, D Gọi H là trung điểm của BC

 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và hàm số đạt cực đại tại x  1

Với x  1  y  3  điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3

Câu 30: D

Điều kiện xác định :

2 2

Mặt khácyx 13 y' 3 x 12  0 x1 ; nên tiếp tuyến tại M 1;0 trùng



Trong tam giác vuông SAO có SO SA2 AO2 a 7

Thể tích V của khối chóp trên là

3 2

Dễ thấy góc giữa hai mặt phẳng  SCD và  ABCD là SDA  45

Ta có tam giác SAD là tam giác vuông cân đỉnh A Vậy h  SA  a

Áp dụng công thức tỉ số thể tích có: 1

2

1

4

Câu 35: C

Gọi H là trung điểm BC

Theo giả thiết, 'A H là đường cao hình lăng trụ và 2 2 6

Ta thấy F  y  x đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm A,B,C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy K   1; 2 1 2; 2

Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trên khoảng 0;3

Ta có SBO  CBO suy ra SO  CO  6

Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên:

a OK

3 2

3 2 3

1

a

V  SA S  Vì OM // SD nên SD // AMC 

Do đó d(N;(AMC)) = d(D;(AMC)) = d(B;(AMC))

Gọi A,B lần lượt là giao điểm của d và C

Xét OHB vuông tại H ( H là chân đường cao kẻ từ O trong tam giác OAB )

Gọi O, O lần lượt là tâm của hai mặt đáy.Khi đó tứ giác COOC là hình bình hành

Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai

vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại

 TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có3

4

A cách

Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ

4 (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách

Theo quy tắc nhân, ta có 3

45! 2.8A cách

 TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có 1 2

3.2 4

Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí

đó, có 2 cách

Theo quy tắc nhân, ta có 1 2

3 45!.C 2 .2A cách

Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là

TH3: 3  m  6 Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị Nhận

TH4: m  6 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị Loại.

Vậy 3  m  6 Do m *

 nên m3;4;5 Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12