ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi TOÁN − Giáo dục thường xuyên
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số y=2x3−6x− 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 10
3
f x
x
= −
+ trên đoạn [−2;5 ] 2) Tính tích phân
0
(2 3) cos
I =π∫ x− x dx
yz
Câu 3 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho điểm và đường thẳng d có
phương trình
, A(0;1; 4) 1
2 3
2 2
= +
⎧
⎪ = −
⎨
⎪ = − +
⎩ 1) Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d
2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d
Câu 4 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình log25x−log5 x− =2 0
2) Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức ,z biết z= +(2 4 ) 2 (1 3 ).i + i − i
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh Biết vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và SB=2 a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
Trang 2BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Văn bản gồm 03 trang)
I Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)
II Đáp án và thang điểm
1 (2,0 điểm)
b) Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên: y' 6= x2−6; ' 0 1
1
x y
x
= −
⎡
= ⇔ ⎢ =
⎣
0,25
Trên các khoảng (−∞ − ); 1 và (1;+∞), y' 0> nên hàm số đồng biến
Trên khoảng ( 1;1),− y' 0< nên hàm số nghịch biến 0,25
• Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x= −1;y CÐ = − =y( 1) 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1;y CT = y(1)= −7
0,25
• Giới hạn: lim ; lim
Câu 1
(3,0 điểm)
• Bảng biến thiên:
x −∞ −1 1 +∞
'
y + 0 − 0 +
y
1 +∞
0,25
Trang 3c) Đồ thị (C):
0,50
2 (1,0 điểm)
Ta có tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là (0; 3)−
'(0) 6
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y− − = −( 3) 6(x−0)
⇔ = − − y 6x 3
x
y
O
1
-7 -3
1 (1,0 điểm)
Trên đoạn [−2; 5], ta có '( ) 10 2 0
( 3)
f x
x
= >
Hàm số đồng biến trên đoạn [−2; 5 ]
Vậy
7 max ( ) (5) ;
4
[min ( )2;5 ] f x f( 2) 7
2 (1,0 điểm)
0,25 Đặt u=2x− 3 và dv= cosxdx, ta được du=2dx và v=sin x
0
(2 3)sin 2 sin (2 3)sin 2 cos
Câu 2
(2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
Đường thẳng có vectơ chỉ phương d uG= −(1; 3; 2)
( )P vuông góc với nên d uG= −(1; 3; 2) là vectơ pháp tuyến của ( )P 0,50
Câu 3
(2,0 điểm)
Mặt khác ( )P đi qua điểm A nên (P) có phương trình là
1(x− −0) 3(y− +1) 2(z− = ⇔ −4) 0 x 3y+2z− =5 0 0,50
Trang 42 (1,0 điểm)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d, ta có
(1 ; 2 3 ; 2 2 ) (1 ;1 3 ; 6 2 )
H∈ ⇒d H +t − t − + t ⇒JJJGAH = +t − t − + t
và JJJGAH ⊥ ⇔uG JJJG GAH u =0
0,50
Do đó 1(1+ −t) 3(1 3 ) 2( 6 2 ) 0− t + − + t = ⇔ =t 1
1 (1,0 điểm)
Điều kiện: x>0
Đặt t =log ,5x phương trình đã cho trở thành t t
t
= −
⎡
− − = ⇔ ⎢ =
⎣
2 0
2
• Với t= −1, ta có 5
1
5
x= − ⇔ =x
= g x= ⇔ =2 x 25
• Với t 2, ta có lo 5 Vậy nghiệm của phương trình là 1, 2
5
x= x= 5
0,50
2 (1,0 điểm)
Ta có z= +(2 4 ) (2i + i − i6 )2
= +(2 4 ) (6 2 )i + + i = +8 6i 0,50
Câu 4
(2,0 điểm)
Vậy z= − và 8 6i z = 82+62 =10 0,50
Ta có SA⊥(ABC)⇒SA⊥AB
Tam giác SAB vuông tại A
Câu 5
(1,0 điểm)
Tam giác ABC đều cạnh nên a
2 3 4
ABC
a
S
A
B
C
3
4
S ABC
V
- Hết -
