CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐCác phương pháp giải thường sử dụng Phương pháp 1: Phương pháp đại số... Bài Tập làm thêmBài 1.
Trang 1CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ
Các phương pháp giải thường sử dụng
Phương pháp 1: Phương pháp đại số
• Sử dụng các phép biến đổi tương đương thích hợp để tìm số nghiệm
Ví dụ: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
−
= +
= +
m y
y x x
y x
3 1 1
Phương pháp 1: Phương pháp giải tích
• Sử dụng công cụ đạo hàm xét tính đơn điệu, cực trị, GTLN & GTNN để tìm số nghiệm
Ví dụ: Tìm m để cos 2 2x− 8 sinxcosx− 4m+ 3 ≥ 0 với mọi ∈0;4
π
x
Phương pháp 1: Phương pháp đồ thị
• Dựa vào vị trí của các đồ thị để để tìm nghiệm số
Ví dụ: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x2 − 5x+ 4 =x2 − 5x+m
Phương pháp 1: Phương pháp hình học giải tích
• Dựa vào các đồ thị của hình học giải tích để tìm số nghiệm
Ví dụ: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x2 − 5x+ 4 =x2 − 5x+m
Phương pháp 1: Phương pháp điều kiện cần và đủ
Ví dụ: Cho hệ phương trình:
−
= +
=
+
2 2
x
m y x
Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, xác định nghiệm đó
Chú ý: Khi có sử dụng ẩn phụ thì phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ
Pt,bpt,hpt, hbpt
có chứa tham số
Phương pháp
đồ thị GT
Phương pháp đại số
Phương pháp
đồ thị HHGT
Phương pháp giải tích
Phương pháp cần và đủ
Trang 2Bài Tập làm thêm
Bài 1 Tìm m để cos 2 2x− 8 sinxcosx− 4m+ 3 ≥ 0 với mọi ∈0;4
π
x
Bài 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
4
1 2 cos cos
sin 4 x+ 4 x− x+ 2 x+m=
x x
gx tgx
x
x+ + + + + + ) =
cos
1 sin
1 cot
( 2
1 1 cos sin
có nghiệm
∈ 2
;
0 π
x
Bài 4 Cho bất phương trình : 4x −m2x −m+ 3 ≤ 0 (1)
Tìm m để bất phương trình (1) có nghiệm
Bài 5 Cho phương trình : 4(log ) log 0
2 1 2
2 x − x+m= (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
cos
2 ( ) cos cos
4 (
x m x x
Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc ).
2
; 0 ( π
Bài 7 Tìm tất cả các giá trị của m sao cho ta có:
sin 6x+ cos 6x+ sinx cosx≥m, ∀x∈R
Bài 8 Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x [ 4;6]∈ −
(4 x)(6 x) x+ − ≤ 2−2x m+
sin
2 + tg x+m tgx+ gx − =
x
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm
Bài 10 Xác định m để phương trình :
2(sin x cos x) cos4x 2sin2x m 04 + 4 + + − =
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [0; ]
2
π
Bài 11 Cho phương trình : sin 2x− 4 (cosx− sinx) =m (1)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
Bài 12 Cho bất phương trình : m 2x2+ < +7 x m (1)
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
Trang 3Bài 13 Tìm m để phương trình :4(sin x cos x) 4(sin x cos x) sin 4x m4 + 4 − 6 + 6 − 2 = có nghiệm.
Bài 14 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình:
m
x
4 1 + + 1 − = + 2 + − 2 − +
có nghiệm thuộc đoạn [0;1]
Bài 15 Cho phương trình : 2 (x2 − 2x) + x2 − 2x− 3 −m= 0
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
Bài 16 Cho phương trình cos4x+6sin cosx x m− =0
Định m để phương trình có nghiệm 0;
4
x π
∈ .
Bài 17 Cho hàm số f(x) sin 2x 2(sin x cosx) 3sin2x m= 2 + + 3− +
Tìm m để f(x) 1≤ với mọi x [0; ]
2
π
∈
Bài 18 Tìm m để phương trình : 2 cos 2x+ (sinx cosx−m)(sinx+ cosx) = 0
có nghiệm trên đoạn 0; 2
π
Bài 19 Cho phương trình : 9 1 + 1 −x2 − (m+ 2 ) 3 1 + 1 −x2 + 2m+ 1 = 0
Tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 20 Cho bất phương trình: (x2 + 1 ) 2 +m≤x x2 + 2 + 4 (1)
Tìm m để có nghiệm x∈ [ 0 ; 1 ]
Bài 21 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: (m− 3 ) 9x− ( 2m+ 5 ) 3x+m+ 1 = 0
Bài 22 Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
3 +x+ 6 −x− ( 3 +x)( 6 −x) =m
2
(log x) log x 3 m(log x 3)+ − = − có nghiệm thuộc [32;+∞)
Bài 24 Cho bất phương trình : 2+cos2x+ 1+cos2x− 2sin2x=m
Xác định m để bất phương trình thỏa mãn với mọi x
2
1 2
1 2
− −
x x
Tìm m sao cho phương trình có nghiệm duy nhất trong đọan [0;1]
