41 đề thi chính thức vào 10 môn toán hệ chuyên THPT chuyên lam sơn thanh hóa năm 2014 2015 (có lời giải chi tiết)

Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn O.. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM, đường thẳng này cắt Ax, By lần lượt tại C và D.. Gọi E là

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

Đề thi gồm 01 trang

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: TOÁN

(Dành cho thí sinh vào lớp chuyên Tin học)

Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2014

Câu 1: (2.0 điểm) Cho biểu thức: 3 16 7 1 3

P

1.Rút gọn biểu thức P

2.Tính giá trị của biểu thức khi x 2 2 3

Câu 2: (2.0 điểm)

1.Cho phương trình: 2013x2 (m 2014)x 2015, với m là tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm

x1;x2 thỏa mãn 2 2

2.Giải phương trình: 1 2 1 2 3

(2x1) (2 x 2) 

Câu 3: (2.0 điểm) Tìm nghiệm của phương trình: x3y3 x y xy2  2 5

Câu 4: (3.0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi M là điểm thuộc cung AB (AB ≠ A, M ≠ B) và I là

điểm thuộc đoạn OA (I ≠ O, I ≠ A) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM, đường thẳng này cắt Ax, By lần lượt tại C và D Gọi E là giao điểm của AM với IC, F là giao điểm của BM với ID Chứng minh rằng:

1.Tứ giác MEIF là tứ giác nội tiếp

2.EF // AB

3.OM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM và DFM

Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn:

x y  y z  z x 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T

y z z x x y

Hết

Họ và tên thí sinh: ……….Số báo danh:…………

Chữ ký của giám thị 1:………Chữ ký của giám thị 2:…………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHUYÊN TIN

Câu 1:

1.1

(0, 25 )

(0,25d)

=

P

d





1 (0,25d)

x





1.2

2

2 2 3 ( 2 1)

x     (thỏa mãn ĐKXĐ)

2 1 (0,5 )

x

x

Câu 2:

2.1

(m 2014) 4.2013.2015 0

     với mọi m Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

m (0.25 đ)

Theo hệ thức Vi – et ta có:

1 2

2014 2013 2015 2013

m

x x

x x













x   x  x  x (0,25đ)

2 2

2



 





 



0

2014

0 2013

2014

x x

m

m



 

(0,25 đ)

Vậy m=2014 là giá trị thỏa mãn đề bài (0.25 đ)

2.2 Giải phương trình: 2 2

3 (2x1) (2 x 2)  (*)

2

x x Đặt 2x+1=t

2

( 1)

PT



( 1)

y

t t



 ta có pt:

1

(0, 25 )

3

y

d y





  



Với y=1 =>

2

1

( 1)

t t

t t

TM

    













t t     

Vậy pt có hai nghiệm 1 3 5; 2 3 5

x   x   (0,25đ)

Câu 3 :

3 3 2 2

2

5

(x y)(x 2 ) 5 (0, 25 )

(x y)(x y) 5

x y x y xy

x y x xy y

Do (x-y)20 và x y thuộc Z nên xảy ra hai trường hợp:

5

(0, 25 )

x y

d









 Th2: 21 => 1 (L) (0, 25 )

x y

x y

d

Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên ( ; ) {(3; 2);(2;3)}x y 

Câu 4 :

4.1 CM: Tứ giác MEIF là tứ giác nội tiếp:

C/m được các tứ giác ACMI BDMI nội tiếp ( đ)



  Mà A2B2 90o Và A1A2B1B2 180o I1i2 90o (0,25đ)

90o EIF EMF

   Tứ giác MEIF nội tiếp được (0.25 đ)

4.2

CM: EF // AB:

Tứ giác MEIF nội tiếp (câu 1) => I1 F1

Tứ giác ACMI nội tiếp (câu 1) => I1 A1 (0,5đ)

Trong (O) B2 A1 (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM) ( 0,25Đ)

Do đó => B2 F1 , mà chúng ở vị trí đồng vị => EF // AB (0.25 đ)

4.3

CM: OM là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn ngoại tiếp các tam giác: CEM, DFM

Ta có OA = OM => M1 A2 Mà C1A2(cùng chắn cung IM) => C1 M1OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME (1) (0.5 đ)

Lại có: OM = OB => M2 B2 mà D1 B2 (cùng chắn cung IM) => D1 M2 => OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF (2) (0.5 đ)

Từ (1) và (2) =>ĐPCM

Câu 5:

Đặt a x2y b2;  y2z c2;  z2 x2(*)   a b c 2014(1)

Từ (*) =>

Áp dụng BĐT Cau chy ta có:

(0,25đ)

Từ đó ta có:

1

2 2 1

2 2

T

Áp dụng BĐT Cauchy ta lại có:

Từ (2) và (3)=> 1 (a b )(4)

2 2

Từ (1) và (4) => 1 .2014.

2 2

T 

Vậy 2014 khi x=y=z=2014

MIN