Gọi AH là đường cao của DABC, đường tròn tâm I đường kính AH cắt các dây cung AB, AC tương ứng tại D, E.. Tính số đo góc GIF.. 3.Xác định vị trí điểm A trên đường tròn O để tứ giác DEFG
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán (Dành cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 17/6/2014
Bài 1: (2,0 điểm): Cho biểu thức: 2 2 2
C
1.Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa và rút gọn C
2.Tìm giá trị của biểu thức C khi a 9 4 5
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình: ( 1) 2
1
m x y
mx y m
1.Giải hệ phương trình khi m = 2
2.Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: x2y3
Bài 3: (2,0 điểm):
1.Trong hệ tọa độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y=mx-m+2 cắt Parabol (P): 2
2
y x tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung
2.Giải hệ phương trình:
3
Bài 4: (3,0 điểm): Cho đường tròn O đường kính BC và một điểm A nằm bất kì trên đường tròn (A khác B và
C) Gọi AH là đường cao của DABC, đường tròn tâm I đường kính AH cắt các dây cung AB, AC tương ứng tại
D, E
1.Chứng minh rằng: góc DHE bằng 90o và AB.AD=AC.AE
2.Các tiếp tuyến của đường tròn (I) tại D và E cắt BC tương ứng tại G và F Tính số đo góc GIF
3.Xác định vị trí điểm A trên đường tròn (O) để tứ giác DEFG có diện tích lớn nhất
Bài 5: (1,0 điểm): Cho ba số thực x, y, z Tìm giá trị lớn nhất biểu thức
xyz x y z x y z S
x y z xy yz zx
Trang 2LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM TOÁN CHUNG LAM SƠN
Ngày thi: 17/06/2014
Câu 1:
1/Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa, rút gọn C
+Biểu thức C có nghĩa khi
0, 16 (0, 25d)
0
4 0
a a
+Rút gọn biểu thức C
4
(1,25d)
4
a
C
a
a a
a
a
2/ Tìm giá trị của biểu thức C khi a 9 4 5
a
C
a
Câu 2:
1/Giải hệ phương trình khi m = 2
Khi m = 2 thay vào ta có hệ phương trình
Trang 32/Chứng minh rằng với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2x y 3
2
Vậy với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất:
1
x m
(0,5đ)
Ta có:
2 3 (0,5d)
x y
x y
Câu 3:
1/Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình:
2
2
x mx m
x mx m
Để đường thẳng (d): y = mx – m + 2 cắt Parabol (P): y2x2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì
2
1 2
1 2
2
2
0 2
m
m m
m
Kết luận: Để đường thẳng (d): y = mx – m + 2 cắt Parabol (P): y2x2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì: m2,m4 (1đ)
2/Giải hệ phương trình: 33 2 4 2 (1)
Đặt x2y t 0, thay vào phương trình (1) ta có:
3t 4 t t 3t 4 0
1 + 3 – 4 = 0, nên phương trình có hai nghiệm t = 1 và t = -4 (loại)
Với t = 1=> x2y 1 x 2y 1 x 1 2y thay vào phương trình (2) ta có
Trang 43
3
2(1 2 ) 6 2 2
6
2
Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm (x;y)=(1;0);(-3;2);(-35;18) (1đ)
Câu 4:
1.Chứng minh DHE=90o
Trang 52/Tính góc GIF
DHE=90o=>DE là đường kính => I thuộc DE
90
o
GIF DIH HIE DIE
3/Tứ giác DEFG là hình thang vuông có đường cao DE = AH
Hai đáy DG=GH=GB=1
2BH và EF=FC=FH=1
2HC
=>Diện tích tứ giác DEFG là
1
2
HB HC AH BC AH
Lớn nhất khi AH lớn nhất vì BC = 2R không đổi
Ta có: AH lớn nhất =>AH là đường kính => A là trung điểm cung AB (1.0 đ)
Câu 5:
Theo Bunhia:
2 2 2 2 2 2
3 3 3
S
xyz
S
x y z x y z
=>Smax= 3 1
3 3
khi x=y=z (1đ)
Chú ý:
1/Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm điểm
2/Làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.