Ôn thi Toán THPT 2019 Toán tổng hợp về Mũ và Logarit

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Trang 1

Câu 1: [2D2-7-2] [TIÊN LÃNG – HP – 2017] Cho bốn hàm số  3  1

x

 

1 2 3

x

  , y4x  3 , 1  

4 4

x

    có đồ thị là 4 đường cong theo phía trên đồ thị, thứ tự từ trái qua phải là        C1 , C2 , C3 , C4 như hình vẽ bên

Tương ứng hàm số - đồ thị đúng là

A                1  C2 , 2  C3 , 3  C4 , 4  C1

B                1  C1 , 2  C2 , 3  C3 , 4  C4

C                1  C4 , 2  C1 , 3  C3 , 4  C2

D                1  C1 , 2  C2 , 3  C3 , 4  C4

Lời giải Chọn C

Ta có  3

x

y và y4xcó cơ số lớn hơn 1 nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị

là  C3 hoặc  C4 Lấy x2 ta có  2

2

3 4 nên đồ thị y4xlà  C3 và đồ thị

 3 x

y là  C4

Ta có đồ thị hàm số y4xvà 1

4

x

    đối xứng nhau qua Oy nên đồ thị 1

4

x

    là  C2 Còn lại  C1 là đồ thị của 1

3

x

  

  Vậy                1  C4 , 2  C1 , 3  C3 , 4  C2

Câu 2: [2D2-7-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho log 7 3

27

a  ; log 11 7

49

b  ; 11

log 25

11

c  Tính

  2   2   2

log 7 log 11 log 25

Sa b c

A S469 B S489 C S3141 D S33

y

 C1

 C3

 C4

Trang 2

Lời giải Chọn A

Ta có :   2   2   2   3   7  

11

log 7 log 11 log 25 log 7 log 11 log 25

11

log 7 log 11 log 27 log 49 log 11

S

1

7 11 25 469

S

Câu 3: [2D2-7-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Cho các phát biểu sau:

 I Nếu C AB thì 2lnClnAlnB

 II a1 log a x  0 x 1, với a0,a1

 III loga n loga m, 0

 IV 1

2

lim log

  

Số phát biểu đúng là:

Lời giải

Chọn C

Ta có:

2

C AB C AB  C A B Suy

ra : phát biểu  I đúng

 

1 1

1 log 0

a

a x

 







  





Suy ra : phát biểu  II sai

Phát biểu  III sai

 IV 1

2

lim log

   Phát biểu đúng

Câu 4: [2D2-7-2] [THPT Thuận Thành 3- 2017] Cho 0 a 1 Giá trị của biểu thức 2loga 3

a

bằng

Trang 3

2log 3 log 3 2 2

Câu 5: [2D2-7-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Một người gửi tiết kiệm

vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1% /kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0, 65% /tháng Tính tổng số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm

A 98217000 (đồng) B 98215000 (đồng)

C 98562000 (đồng) D 98560000 (đồng)

Xét 2 năm đầu tiên, số tiền lãi nhận được là

 2.12

1 200.10 1 2,1% 200.10

Xét 3 năm tiếp theo, số tiền lãi nhận được là

2 200.10 1 1 0, 65% 200.10 1

Tổng số tiền lãi nhận được sau 5 năm là L1L2 98216716, 73 (đồng)

Câu 6: [2D2-7-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Ông An muốn

sở hữu khoản tiền 20.000.000đồng vào ngày 10/7/2018 ở một tài khoản với lãi suất năm 6, 05% Hỏi ông An đã đầu tư tối thiểu bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào ngày

10/7/2013 để được mục tiêu đề ra?

A 14.059.373,18 đồng B 15.812.018,15 đồng

C 14.909.000 đồng D 14.909.965, 26 đồng

Lời giải Chọn D

Gọi A là số tiền tối thiểu mà ông An đầu tư

Ta có  5 6

6.05 1 100

A

 

6 5

20.10

14.909.65, 26

6, 05 1 100

A

Câu 7: [2D2-7-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2 - 2017] Tìm mệnh đề sai trong các

mệnh đề sau?

Trang 4

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x22x bằng 4

2

y x  đồng biến trên

1 2

y x  đạt cực đại tại x0

D Hàm số y23x nghịch biến trên

Lời giải Chọn B

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x22x bằng 4 đúng vì

Hàm số  2 

2

y x  đồng biến trên sai vì

 2 

2

1 ln 2

x

thể đồng biến trên

Hàm số  2 

1 2

y x  đạt cực đại tại x0 đúng, dựa vào bảng biến thiên ta có ngay kết quả

Hàm số y23x nghịch biến trên đúng vì y  23xln 2  0, x

Câu 8: [2D2-7-2] [Sở Bình Phước - 2017] Cho a0,a1,b0,b1 thỏa mãn các điều kiện

2016 2017

b b Phát biểu nào sau đây là đúng?

A logb a1 B 0logb a1 C loga b0 D

0loga b1

Ta có

2016 2017

a





Ta có

2016 2017

2016 2017 b 1



 









Ta có 0 a 1,b 1 logb alog 1 0b   0logb a1 sai và logb a1sai

Ta có 0 a 1,b 1 loga blog 1 0a   loga b0 đúng và 0loga b1 sai

Câu 9: [2D2-7-2] [TTGDTX CAM LÂM - KHÁNH HÒA - 2017] Cho 4x 4 x 14 Khi

đó biểu thức 1 2 2

5 2 2

K có giá trị bằng

A 51

1

2 hoặc

5

Trang 5

4x 4 x 14 2x 2 x 16 2x 2 x 4

Câu 10: [2D2-7-2] [THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG] Giá trị của 2016log 2 2017

a

M a (0 a 1) bằng

A 2017

1008

2017

1008 2

2016 log 2017 1008 log 2017 log 2017 1008

2017

Câu 11: [2D2-7-2] [CỤM 2 TP.HCM] Khẳng định nào sau đây là đúng?

A   1

log 0,1  1 B log xy logxlogy

(xy 0).

C log1 logv 1(v 0)

v



a b

sai do   1

log 0,1 1

B sai do log xy logxlogy với điều kiện x 0, y 0

C sai dolog1 log v 1

v



 với điều kiện v0

Câu 12: [2D2-7-2] [THPT TIÊN DU SỐ 1] Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1 ln

x

   tai điểm có hoành độ bằng 2

A 1

ln 2

4

Lời giải

Chọn B

Trang 6

Câu 13: [2D2-7-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Trong các khẳng định dưới đây,

khẳng định nào sai?

A Với mọi a b 1, ta có a b b a B Với mọi a b 1, ta có

loga blogb a

C Với mọi a b 1, ta có a a b b b a D Với mọi a b 1, ta có

2

a

ab

Xét đáp án A: a b 1

a b

b b

 



 



 nên không thể kết luận được, ta có thể chọn

5

a ; b2 sẽ thấy mệnh đề sai

Xét đáp án C: a b 1 a b a b b a

a  b  b 

   nên C đúng

Xét đáp án B: a b 1 log log 1 log log

log log 1



Xét đáp án D: log 1

2

a

ab

a



Câu 14: [2D2-7-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018)Một người

gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất r0, 5% một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó) Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu

A 45 tháng B 46 tháng C 47 tháng D 44

tháng

Theo công thức lãi kép số tiền có được sau n tháng là T   T0 1 rn

Áp dụng vào ta có: 100.000.000 1, 005 n 125.000.000  n 45

Câu 15: [2D2-7-2] [CHUYÊN BẮC GIANG] Biết rằng phương trình

 log 2 4  2   3

x     x có hai nghiệm x , 1 x2 x1x2 Tính 2x1x2

Trang 7

Điều kiện x2

Phương trình thành  log 4 log 2 2  2   3

x    x

x   x Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta được log2x2 log 2x2log24x2

2

5





Suy ra 1 5

2

x  và x2 6.Vậy 2 1 2 2.5 6 1

2

Câu 16: [2D2-7-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN)

Trong các mệnh đề sau Mệnh đề nào sai?

A Hàm số ye xkhông chẵn cũng không lẻ

y x x  không chẵn cũng không lẻ

C Hàm số ye xcó tập giá trị là 0; 

y x x  có tập xác định là

Tập xác định

Ta có:     x x

2

1

1 1

x

Do đó hàm số ylnx x21 là hàm số lẻ Suy ra khẳng định B sai

Câu 17: [2D2-7-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN)

Cho hai hàm số y f x loga x và   x

yg x a Xét các mệnh đề sau:

I Đồ thị của hai hàm số f x  và g x  luôn cắt nhau tại một điểm

II Hàm số f x   g x đồng biến khi a1, nghịch biến khi 0 a 1

III Đồ thị hàm số f x  nhận trục Oy làm tiệm cận

IV Chỉ có đồ thị hàm số f x  có tiệm cận

Số mệnh đề đúng là

Trang 8

I sai vì có đồ thị hàm số y f x log2x và yg x 2x đối xứng nhau qua đường thẳng yx nhưng không cắt nhau , đồ thị hàm số y f x log 2 x và

  2x

yg x  cắt nhau tại hai điểm A 2; 2 và B 4; 4

II đúng do tính chất đơn điệu của hàm số mũ và hàm số lôgarit

III đúng do  

lim lim loga

    khi a1 và  

lim lim loga

khi 0 a 1 nên đồ thị hàm số f x  nhận trục Oy làm tiệm cận

IV sai vì đồ thị hàm số   x

yg x a có tiệm cận ngang là đường thẳng y0

Câu 18: [2D2-7-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Giải bất phương trình

  2

4 2 log x x 1 0

1 x 2

  

  2

4 2 log x x 1 0 (*)

4 2x 0

x 



Với điều kiện trên ta có: 4 2 x 0

  2 (*)log x 1 0   x 1 1 x 0

Kết hợp điều kiện ta được: 0 x 2

Câu 19: [2D2-7-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một

người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng Người đó trả trước số tiền

là 100 triệu đồng Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0, 5% mỗi tháng Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ là

A 136 tháng B 140 tháng C 139 tháng D 133

tháng

Lời giải

Chọ n C

Tổng số tiền người đó còn nợ là A0 400 triệu đồng

Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ nhất là: A1 A00,5%A0 4 1, 005A04

Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ hai là: A A 0,5%A  4 1, 005A 4

Trang 9

   2  

1, 005 1, 005A 4 4 1, 005 A 4 1, 005 1

Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ ba là: A3 A20,5%A2  4 1, 005A24

1, 005 1, 005 A 4 1, 005 1  4 1, 005 A 4 1, 005 1, 005 1

Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ n là:

0

1, 005 n 4 1, 005 n 1, 005 n 1

n

1 1, 005  1, 005   1, 005 n  1, 005 n là tổng n số hạng của một cấp số nhân có số hạng u11 và q1, 005, do đó:

 

1 1 1, 005

200 1, 005 1

1 1, 005

n

n n

S

Người đó trả hết nợ khi A n  0 1, 005n A0800 1, 005 n 1 0

 

400 1, 005 n 800

  1, 005n   2 n log1,0052 138,98 tháng

Vậy người đó trả hết nợ sau 139 tháng

Câu 20: [2D2-7-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho các số thực a, b thỏa

mãn 3 a14  4 a7 , logb2 a 1 logb a a2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A a1, b1 B 0  a 1 b C 0  b 1 a D

0 a 1, 0 b 1

Điều kiện: a0, 0 b 1

Ta có 3a14  4a7 a143 a74

3 4 nên a1 Giả sử 2 a 1 a a2 4a  1 a 2 a a 2 a 2

 

Vậy 2 a 1 a a2

Mà logb2 a 1 logb a a2 nên 0 b 1

Câu 21: [2D2-7-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các phương

trình sau, phương trình nào VÔ NGHIỆM?

A 3x 2 0 B 5x 1 0 C log2x3 D

  log x 1 1

Lời giải

Trang 10

Chọn A

Nếu b0 thì phương trình a xba0;a1vô nghiệm

Do đó phương trình 3x 2 0vô nghiệm

Câu 22: [2D2-7-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập xác định

3

2

A D     ; 1 1; B D     ; 1 1;

C D   1;1 D D   1;1

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 0 1 1

1 0

 



   

  



x

Vậy D   1;1

Câu 23: [2D2-7-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trình 5

5x 8x Biết phương trình có nghiệm 5

log 5a

x , trong đó 0 a 1 Tìm phần nguyên của a

5 5

8 5

log 5

8 5

a

  Vậy phần nguyên của a là 1

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,08 MB