Dạy giải các bài toán về diện tích hình tam giác cho học sinh năng khiếu lớp 5

Xét về mức độ nhận thức và sự vận dụng của học sinh Tiểu học trong việc hình thành công thức tính và kĩ năng tính diện tích, các em đang gặp những khó khăn trong việc biến đổi công thức

1 MỞ ĐẦU

1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Trong hệ thống kiến thức cơ bản và những phương pháp nhận thức, toán học đóng một vị trí quan trọng trong việc ứng dụng vào hoạt động lao động sản xuất cũng như lĩnh vực nghiên cứu toán học của các nhà khoa học Đặc biệt nó cung cấp tri thức khoa học tự nhiên cho người học, từ đó làm cơ sở tiền đề vốn tri thức để phục vụ con người, cải tạo thế giới tự nhiên Đồng thời toán học góp phần phát triển tư duy logic cùng với biện chứng nhằm bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cho học sinh, thông qua đó mà các em nhận thức thế giới hiện thực từ cụ thể hóa đến khái quát hóa Từ đó tạo cho các em có phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ chính xác toàn diện

Yếu tố hình học về diện tích đó được chú trọng trong chương trình toán Tiểu học (từ lớp 3 đến lớp 5) Các khái niệm hình học được đưa vào lớp 1-2 với mức độ nhận biết, so sánh để gọi tên hình Về sau được nâng dần theo từng lớp theo nguyên tắc đồng tâm Đến lớp 4, lớp 5 khái niệm về diện tích được hình thành và đi vào bản chất rõ nét.Yếu tố diện tích được đưa ra dưới nhiều hình thức: dùng công thức tinh, cắt ghép hình, gấp hình hoặc biến đổi hình để nhằm

so sánh diện tích các hình

Xét về mức độ nhận thức và sự vận dụng của học sinh Tiểu học trong việc hình thành công thức tính và kĩ năng tính diện tích, các em đang gặp những khó khăn trong việc biến đổi công thức để tìm các thành phần chưa biết mà bài toán đặt ra Đặc biệt việc nhận xét về mối liên hệ có tính phụ thuộc trong công thức cũng như các thành phần trong một công thức Những công thức xây dựng trên

cơ sở cụ thể các em dễ nhận thấy và dễ hiểu, còn những công thức đưa về tổng quát, khái quát thì một số em chưa hiểu tường tận Vì thế các em có những mơ màng trong khi vận dụng tính HS thường gặp những khó khăn là hay lẫn lộn các khái niệm và công thức tính, các công thức tổng quát Việc giúp các em hiểu

rõ bản chất của công thức và nhận thấy mối liên hệ phụ thuộc trong các thành phần của công thức mà vận dụng chúng cho đúng, chính xác theo đúng yêu cầu

để đi đến đích của bài toán là vô cùng quan trọng Đạt được yêu cầu này đòi hỏi phải có những phương pháp cụ thể của người dạy và người học.Trong đời sống sinh hoạt hàng ngày việc sử dụng các phương pháp diện tích vào trong các hoạt động thực tế là vấn đề không thể thiếu Nhìn nhận ở mức độ hẹp, thực tế vùng nông thôn, việc đo đạc, vận dụng công thức và quy tắc tính diện tích của một số hình đã được ứng dụng rộng rãi Hơn nữa thực tế đặt ra những đòi hỏi việc sử dụng các thuật toán diện tích vào việc tính toán chuẩn xác trong trắc địa, quy hoạch đất đai, ruộng vườn ngày càng yêu cầu cao.Với tác dụng lớn lao đó, xét

về vai trò của nó trong quá trình nhận thức khoa học của học sinh lại là vấn đề

đặt ra đối với các nhà giáo dục

Thực tế những năm gần đây, việc dạy học toán trong các nhà trường Tiểu học đã có những bước cải tiến về phương pháp, về nội dung và hình thức dạy học Đặc biệt là vệc nâng cao chất lượng học sinh có năng khiếu và chất lượng học sinh đại trà đang được các nhà trường, phụ huynh học sinh cũng như toàn xã hội đặc biệt quan tâm

Bản thân tôi là giáo viên nhiều năm đã gắn bó với công tác giảng dạy lớp 5-lớp cuối cấp của bậc Tiểu học, tôi thấy nội dung giải các bài toán có lời văn thật

đa dạng và phong phú Trong chương trình toán Tiểu học, một trong những nội dung mà các em được học đó là nội dung hình học Đây là loại toán khó, nội dung phong phú đa dạng Mức độ nhận biết và sự vận dụng của học sinh Tiểu học trong việc hình thành công thức tính và kỹ năng tính về yếu tố diện tích đang gặp những khó khăn mà người thầy cần phải giúp các em tìm được hướng giải quyết Bên cạnh đó các tài liệu về các bài toán diện tích còn hạn chế, kinh nghiệm giảng dạy vấn đề này cũng còn ít, trong nhà trường cũng chưa tổ chức được hội thảo về nội dung này

Xuất phát từ những lý do trên, với mong muốn nâng cao hiệu quả việc dạy

- học toán hình học về diện tích cho học sinh có năng khiếu môn toán ở lớp 5,

tôi đã tập trung nghiên cứu nội dung: “Dạy giải các bài toán về diện tích hình tam giác cho học sinh năng khiếu lớp 5”.

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

1 Tìm hiểu nội dung chương trình toán hình ở Tiểu học và những thực trạng dạy và học các yếu tố hình học ở lớp 5, tìm ra nguyên nhân dẫn đến những thực trạng đó

2 Phân dạng, xây dựng một số giải pháp cụ thể để nâng cao chất lượng dạy các yếu tố hình học ở lớp 5 đồng thời đề xuất phương pháp giải và dẫn dắt học sinh giải toán nâng cao về toán diện tích hình tam giác

3 Đề xuất nội dung và các hình thức tổ chức cho học sinh giải toán về diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 5

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.

- Nội dung hình học trong chương trình toán lớp 5, cụ thể là các bài toán về diện tích hình tam giác

- Học sinh khối lớp 5 của trường Tiểu học Thị Trấn Hậu Lộc

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

Trong quá trình nghiên cứu nội dung này tôi đã sử dụng một số phương pháp sau đây:

1.Phương pháp nghiên cứu tài liệu:

- Đọc, nghiên cứu sách giáo khoa để nắm một cách có hệ thống các bài

toán có nội dung về diện tích hình tam giác

- Đọc, nghiên cứu các tài liệu tham khảo: các bài toán nâng cao có nội dung

về diện tích hình tam giác

2 Phương pháp điều tra, quan sát:

- Gặp gỡ trao đổi với các thầy cô giáo chủ nhiệm của năm trước, các thầy

cô giáo đã và đang dạy lớp 5, đồng thời trao đổi với các đồng nghiệp thông qua các tiết dự giờ, thao giảng để học hỏi kinh nghiệm

- Tạo điều kiện gần gũi với học sinh, tìm hiểu những nguyện vọng, những

vướng mắc, khó khăn của các em khi giải toán có lời văn, đặc biệt là các bài toán có nội dung hình học

-Trao đổi với giáo viên, với ban giám hiệu để nắm bắt được nội dung

chương trình và thực trạng dạy các bài toán nâng cao về diện tích

3 Phương pháp thực nghiệm:

- Dạy thực nghiệm để kiểm tra tính khả thi của đề tài.

- Đối chứng các tiết dạy.

4 Phươngpháp điểu tra, kiểm tra.

- Giáo viên nghiên cứu kĩ hồ sơ của từng học sinh các năm học trước

- Tìm hiểu quá trình học tập ở nhà của các em

- Trao đổi với các học sinh cùng khối lớp, cùng lớp để được nghe và nắm bắt những điều các em nói thật về mức độ học tập của bạn mình hoặc của chính mình

- Trong giờ dạy dử dụng phương pháp nêu vấn đề, phát vấn học sinh nhằm nắm bắt mức độ hiểu biết của các em

- Sau mỗi phần, mỗi chương, giáo viên tổ chức kiểm tra để nắm bắt mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng của từng đối tượng học sinh Từ đó, có những biện pháp khắc phục kịp thời những chỗ hổng, những sai lầm, ngộ nhận của học sinh một cách phù hợp

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.

- Nội dung so sánh đoạn thẳng qua mối quan hệ giữa diện tích hình tam giác và đáy (hoặc chiều cao)

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

Trong các môn học ở Tiểu học cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí rất quan trọng vì: nó là một môn học công cụ rất cần thiết để học các môn học khác, để tiếp tục nhận thức thế giới xung quanh và để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán hết sức to lớn: phát triển tư duy logic, bồi dưỡng và phát triển thao tác trí tuệ để nhận thức thế giới hiện thực

Đồng thời toán học góp phần giáo dục ý chí và đức tính tốt như cần cù và nhẫn nại, ý thức vượt khó Mục tiêu của quá trình dạy học toán ở Tiểu học cơ bản là cung cấp cho học sinh những cơ sở ban đầu về toán, trong đó các bài toán

có nội dung hình học được xem là một trong năm nội dung chính

Như chúng ta đã biết, ngay từ khi bước chân vào trường tiểu học các em đã được làm quen với hình tam giác ở dạng tổng thể (phân biệt hình tam giác trong

số các hình khác: hình vuông, hình tròn ) Lên đến lớp 5, các em mới học các yếu tố hình tam giác như đỉnh, góc, đáy, chiều cao tương ứng với các đáy và học cách tính diện tích hình tam giác (tuần 17 - 18) và được củng cố về cách tính diện tích của nó thông qua nội dung ôn tập hình học cuối cấp

Trong chương trình toán hình ở lớp 5 các em được học những nội dung sau:

- Ôn tập về chu vi, diện tích hình chữ nhật và hình vuông Tìm chiều dài ( chiều rộng) của hình chữ nhật khi biết chu vi ( diện tích) và chiều rộng ( chiều dài) của hình chữ nhật

- Tính diện tích, đáy và chiều cao của tam giác

- Tính diện tích, trung bình cộng hai đáy của hình thang.

- Cách vẽ hình tròn khi cho biết tâm và bán kính Tính chu vi và diện tích

hình tròn

- Đặc điểm hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ Tính diện tích

xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật và hình lập phương

- Biết thực hành tính diện tích ruộng đất bằng cách chia thửa ruộng bằng

các hình đã học và tính được tổng diện tích các hình đó

Đối với học sinh lớp 5, yêu cầu về các yếu tố hình học được nâng cao, các

em cần tổng hợp được hệ thống kiến thức về hình học từ các lớp dưới mới có thể tiếp thu được kiến thức tiếp theo

Chính vì vậy, tôi xin chọn nội dung: “Dạy giải các bài toán về diện tích hình tam giác cho học sinh năng khiếu lớp 5” nhằm đưa ra các biện pháp nâng

cao hiệu quả dạy học để đáp ứng mục tiêu dạy học môn Toán nói riêng và mục tiêu dạy học nói chung

2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

Trong quá trình dạy học thực tế của bản thân, qua dự giờ và trao đổi cùng đồng nghiệp, tôi thấy rằng việc dạy học các bài toán có nội dung về diện tích hình tam giác ở lớp 5 gặp phải nhiều khó khăn: đa số học sinh cũng lúng túng khi trình bày lời giải, diễn đạt bằng ngôn ngữ khó khăn, chưa gãy gọn, sử dụng thuật ngữ toán học còn lúng túng, nhiều chỗ lẫn lộn, hình thức trình bày bài giải toán chưa khoa học, chưa đạt yêu cầu, các em xác định chưa đúng dạng toán, dẫn đến giải sai hoặc nhầm lẫn cách giải dạng toán điển hình này thành dạng toán điển hình khác; vận dụng còn nhầm lẫn công thức tính chu vi, diện tích các hình đó Kể cả có những vấn đề vướng mắc chưa hiểu, học sinh nhờ giáo viên giải thích thì một số giáo viên có lúc cũng bị lúng túng trong việc giúp học sinh hiểu rõ tường minh vấn đề Những khó khăn đó đều từ hai chủ thể của quá trình dạy học, đó là học sinh và giáo viên :

- Về phía giáo viên: Việc dạy của giáo viên chưa có sự phân loại và làm

rõ bản chất, mối liên quan của các dạng bài, khi truyền thụ kiến thức cho học sinh giáo viên còn mang tính áp đặt Qua việc dự giờ thăm lớp tôi thấy giáo viên dạy bồi dưỡng thường rất tham kiến thức, hình như vấn đề nào cũng thấy thiếu nên trong một giờ dạy, giáo viên thường đưa ra khá nhiều bài tập, khá nhiều dạng bài và tương đối khó

- Về học sinh: Các em rất khó tiếp thu và vận dụng linh hoạt các kiến thức

để giải toán dẫn đến tình trạng chỉ làm theo mẫu mà không hiểu nội dung yêu cầu của bài tập Các em thường giải bài theo “lối mòn”- áp dụng các dạng bài tương tự để giải Do đó khi gặp phải các bài toán khó (kết hợp các dạng toán) thì các em lúng túng và không giải được

* Kết quả của thực trạng trên

Khi học về tính diện tích hình tam giác, sách giáo khoa giới thiệu cách tính diện tích khi đó biết đáy và chiều cao của nó Nhưng trong thực tế có những trường hợp tính diện tích tam giác mà không cần phải biết cụ thể đáy và chiều cao của tam giác mà chúng ta tính được diện tích hình tam giác qua việc so sánh diện tích các hình tam giác

Sau khi học xong phần diện tích hình tam giác các em áp dụng làm một số bài tập đơn giản như sách giáo khoa, tôi đã cho học sinh lớp 5A trường tiểu học

Thị Trấn Hậu Lộc năm học 2016- 2017 khảo sát qua một số bài tập (trong thời gian 40 phút) như sau:

Bài 1: (3 điểm) Nêu tên cạnh đáy và đường cao tương ứng trong mỗi

hình tam giác

Bài 2: (2 điểm) Cho hình tam giác ABC có diện tích 12cm2 Nếu kéo dài đáy BC thêm một đoạn dài 2cm thì diện tích tăng thêm là bao nhiêu? Biết đáy

BC là 4cm

Bài 3: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh là 3cm Tính diện tích

tam giác EBC ?

Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC M và N lần lượt là điểm giữa của AB

và AC Biết diện tích tam giác ABC là 36 cm2 Tính diện tích tam giác AMN ?

Sau 40 phút làm bài, kết quả thu được từ học sinh như sau:

Số HS

khảo sát

Hoàn thành tốt Hoàn thành Chưa hoàn thành

Qua chấm bài khảo sát, tôi nhận thấy:

- Đối với bài 1: Việc xác định đường cao ở hai hình đầu được các em xác định phần lớn là đúng, còn trường hợp hai đường cao nằm ngoài tam giác tương ứng với hai đáy là hai cạnh của góc tù thì rất ít em làm được

- Đối với bài 2: Phần lớn các em chỉ biết dựa vào công thức để tính: Tức

là các em tính chiều cao của tam giác ABC rồi mới tính diện tích tam giác mở rộng ACD Chỉ có 3 em biết cách dựa vào tỉ số của hai đáy CD và BC (CD = 12 BC) để suy ra tỉ số của diện tích hai tam giác

A

D

B

C E

A

M

C

N

B K

A

B

A

K D

A

M

- Đối với bài tập 3, phần lớn các em nhìn ra được mối quan hệ gữa đáy và chiều cao của tam giác với cạnh của hình vuông nên các em tìm ra đáp số nhưng nhiều em lý luận chưa chặt chẽ

- Đối với bài 4 đa số các em vẽ hình đúng, đẹp và chính xác nhưng không

có em nào tính được diện tích tam giác ABC bởi vì để giải được bài này các em phải biết xác định mối quan hệ của tam giác đang cần tính diện tích với tam giác

đã cho diện tích

2.3 CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN.

Trong quá trình giảng dạy, bản thân tôi hướng dẫn các em theo từng mạch kiến thức, theo từng dạng chứ không lan man nhiều mạch kiến thức, gặp dạng nào làm dạng đó Bên cạnh đó muốn nâng cao một nội dung kiến thức nào đó chúng ta phải củng cố kiến thức cơ bản thật chắc, phải giúp học sinh nắm được kiến thức từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó, giúp các em nắm được phương pháp giải, quy trình giải, công thức tính Sau khi học sinh đó nắm chắc kiến thức thì giáo viên dựa trên nền kiến thức cơ bản đó để mở rộng và nâng cao theo từng mạch kiến thức để từ kiến thức này phát triển lên kiến thức kia Khi đó rút ra được một số kết luận mới giáo viên phải tổng quát hóa bài toán để học sinh dễ nhớ và hiểu hơn Từ những bài toán cơ bản, giáo viên thiết kế, sáng tạo thêm những bài toán có nội dung phong phú hơn, mở rộng và nâng cao dần để các em giải Để góp phần vào việc nâng cao hiệu quả của việc dạy các bài toán

về diện tích hình tam giác thì mỗi giáo viên phải tự tìm cho mình những giải pháp thực hiện cụ thể Bản thân tôi đã sử dụng các giải pháp sau đây:

2.3.1 Hướng dẫn học sinh nhận diện các yếu tố của hình tam giác một cách cụ thể, chính xác

Để giúp HS nhận diện đúng các yếu tố của tam giác tôi tập trung vào hai việc cụ thể sau:

a.Củng cố cách xác định đáy và chiều cao tương ứng:

Thực tế qua nhiều năm dạy học cho thấy, mặc dù các em có được học đầy

đủ về cách xác định đáy và chiều cao tương ứng với đáy Thế nhưng khi vận dụng vào làm một số bài tập các em không khỏi lúng túng nhất là trường hợp đường cao nằm ngoài tam giác

Khi dạy phần này, tôi luôn tạo điều kiện cho các em được xác định đáy và đường cao qua các hoạt động cụ thể

Với kiến thức cơ bản, tôi đó lưu ý học sinh một số điểm sau đây:

+ Đường cao phải luôn vuông góc với đáy, nên sau khi vẽ đường cao phải ghi kí hiệu vuông góc vào hình vẽ

+ Khi vẽ đường cao trước hết phải xác định đường cao tương ứng với đáy nào rồi mới xác định đường cao đó hạ từ đỉnh nào, cần chú ý đỉnh đó phải ngoài đáy

+ Đường cao hạ xuống cạnh góc nhọn thì luôn nằm trong tam giác

+ Đường cao hạ xuống cạnh góc tù thì luôn nằm ngoài tam giác

+ Trong tam giác vuông thì trong hai cạnh góc vuông, một cạnh là đáy, cạnh còn lại là đường cao

Để học sinh nắm chắc được kiến thức đó, trong quá trình dạy học tôi đó tổ chức cho các em thực hành nhiều theo ba trường hợp:

* Trường hợp 1: Tam giác có ba góc nhọn.

Hỏi: Trong tam giác ABC:

- Nếu chọn BC làm đáy thì đường cao được vẽ từ

đỉnh nào? (đỉnh A)

- Nếu chọn AC làm đáy thì đường cao được vẽ từ đỉnh nào? (đỉnh B)

- Nếu chọn cạnh AB là đáy thì đường cao được vẽ từ đỉnh nào? (đỉnh C).

Sau đó yêu cầu học sinh kẻ các đường cao tương ứng với các đáy AB,

AC, BC và cho học sinh nhận xét về vị trí của cả ba đường cao (đều nằm trong tam giác)

Học sinh thực hành vẽ đường cao tương ứng với đáy AB trong các trường hợp:

* Trường hợp 2: Tam giác có 1 góc tù và 2 góc nhọn.

Đối với học sinh thì việc xác định đường cao trong trường hợp này thực

sự khó Sách giáo khoa đó giới thiệu trường hợp đường cao AH tương ứng với đáy BC nhưng giáo viêncần lưu ý học sinh để kẻ được đường cao trước hết phải kéo dài đáy BC sau đó mới kẻ đường cao AH vuông góc xuống BC

Sau đó GV cho HS nhận xét về vị trí của đường

cao này (nằm ngoài tam giác ABC)

Sau khi HS đó hiểu được điều này tôi đưa ra

một số tam giác với các vị trí khác nhau rồi yêu cầu

các em vẽ đường cao tương ứng với đáy mà giáo

viên quy định

Cuối cùng giáo viên phải lưu ý HS: Muốn vẽ đường cao vuông góc với cạnh đáy là một cạnh của góc tù thì thực hiện hai bước:

- Kéo dài đáy.

- Kẻ đường cao từ đỉnh vuông góc xuống đáy.

* Trường hợp 3: Tam giác có 1 góc vuông và 2 góc nhọn

Đối với trường hợp này cần giúp học sinh thấy được trong hai cạnh góc vuông thì có một cạnh làm đáy còn cạnh còn lại là đường cao, nếu đường cao hạ

từ đỉnh góc vuông thì nằm phía trong tam giác

Tôi thiết nghĩ việc giúp học sinh xác định rõ đường cao và đáy của tam giác là một việc làm vô cùng quan trọng trong khi giải các bài toán về diện tích tam giác Thực sự việc xác định và sử dụng đường cao nằm ngoài tam giác thực

sự rất khó đối với các em song chúng ta cần giúp các em thấy rõ được bản chất

để các các em có điều kiện giải tốt các bài toán về diện tích tam giác bởi vì trong các bài toán nâng cao về diện tích tam giác luôn xuất hiện trường hợp này

b Xác định những tam giác có chung đáy (hoặc chung đường cao).

Để học sinh có kĩ năng hơn về việc xác định đáy và đường cao tương ứng với đáy, tôi đưa thêm một số bài tập giúp các em có kĩ năng quan sát hình để xác định những tam giác có chung đáy (hay chiều cao) - Bởi vì điều này cực kì quan

A

B

C

C B

H A

B

A

C

A

B

C

C

A

B

trọng khi các em làm các bài toán về so sánh diện tích hình tam giác hoặc tính diện tích hình tam giác

Bài 1: Cho hình vẽ sau: Em hãy cho biết AH

là chiều cao của những tam giác nào?

Bài 2: Cho hình thang ABCD như hình vẽ:

a Nêu tên các tam giác có chung đáy AB; đường cao của hai tam giác

này có quan hệ như thế nào với nhau?

b Nêu tên các tam giác có chung đáy CD; đường cao

của hai tam giác này có quan hệ như thế nào với nhau?

Để HS nhận xét được chiều cao của từng trường

hợp,GV hướng dẫn như sau:

H: Đáy CD còn là đáy của hình nào?

(CD là đáy của hình thang ABCD)

H: Đường cao hạ vuông góc từ hai đỉnh A và B của hai tam giác ACD và BCD xuống đáy CD cũng là đường cao của hình nào? (của hình thang ABCD)

Từ đó học sinh nhận xét được hai chiều cao đó bằng nhau và bằng chiều cao của hình thang Điều này rất quan trọng vì sau này các em sẽ vận dụng vào việc tìm các tam giác có diện tích bằng nhau trong hình thang

2.3.2 Giúp HS nắm được mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.

Để làm được điều này thì việc đầu tiên giáo viên cần cung cấp những công thức cơ bản để vận dụng trong việc tính diện tích, sau đó bằng những ví dụ

cụ thể, giáo viên dẫn dắt học sinh nắm quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác Trong đó S là diện tích tam giác, a là độ dài đáy, h là chiều cao tương ứng với đáy (Lưu ý HS cùng đơn vị đo)

Từ công thức tính trên giáo viên có thể đưa ra một số ví dụ để giúp học sinh thấy được mối quan hệ giữa ba yếu tố: Diện tích, đáy và chiều cao như sau: Gọi diện tích hình 1 là S1; hình 2 là S2 ; độ dài đáy hình 1 là a1; đáy hình 2 là a2

+ Nếu diện tích hai tam giác bằng nhau thì đáy và chiều cao tỉ lệ nghịch với nhau Tức là: Nếu S1 = S2 thì 1 2

2 1

a h

a h + Nếu hai tam giác có chung đáy( hoặc đáy bằng nhau) thì diện tích và chiều cao tỉ lệ thuận với nhau: Tức là: Nếu a1 = a2 thì

2

1 2

1

S

S a

a

 + Nếu hai tam giác có chung chiều cao( hoặc chiều cao bằng nhau) thì diện tích và đáy tỉ lệ thuận với nhau: Tức là: Nếu a1 = a2 thì

2

1 2

1

S

S a

a



2.3 3 Phân loại các bài toán về diện tích hình tam giác.

Đối với các bài toán về diện tích hình tam giác, việc phân chia dạng bài

để dạy vô cùng quan trọng Chính việc phân chia đó giúp giáo viên truyền thụ kiến thức đến HS một cách dễ dàng, từ đó giúp học sinh nắm kiến thức một cách

S = a h2

E

A

A

B A

chủ động và vững vàng hơn, các em có điều kiện được luyện kĩ năng nhiều hơn Bản thân tôi trong quá trình dạy bồi dưỡng tôi đã phân chia thành các dạng như sau:

Dạng 1: Các bài toán về so sánh diện tích các hình tam giác.

Khi dạy học sinh so sánh diện tích các hình tam giác tôi đã hướng dẫn học sinh các phương pháp khác nhau, mỗi phương pháp tôi lại đưa vào một dạng nhỏ nhằm tập trung hướng dẫn các em rèn luyện kĩ năng theo từng dạng Thực

tế dạy học phần này cho thấy, để so sánh diện tích các tam giác với nhau, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

a So sánh diện tích hình tam giác trực tiếp thông qua đáy và chiều cao.

Để sử dụng phương pháp này, tôi đã giúp học sinh nắm chắc mối quan hệ giữa ba yếu tố: diện tích, đáy và chiều cao tương ứng

Cụ thể:

- Trước khi so sánh diện tích tam giác tôi thường cho các em xác định đáy

và chiều cao của các tam giác đang cần so sánh, các em xét xem chúng có chung đáy hoặc chung chiều cao không, sau đó mới xem xét tỉ lệ của yếu tố còn lại

- Trong trường hợp trên cạnh của tam giác có chia tỉ lệ thì người ta hay sử

dụng các cạnh có chia tỉ lệ đó làm đáy rồi mới xác định chiều cao tương ứng

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, trên BC lấy hai điểm M và N sao cho BM =

MN = NC So sánh diện tích các tam giác: AMN, AMN và ANC

- Trước tiên tôi yêu cầu học sinh tự vẽ hình:

Đây là bài tập đơn giản về so sánh diện tích

Tôi đã hướng dẫn học sinh như sau:

H: Trong các cạnh của tam giác ABC, cạnh nào

được chia tỉ lệ và được chia như thế nào ?

(Cạnh BC có BM = MN = NC)

H: Ba cạnh đó là cạnh những tam giác nào ?

(AMN, AMN và ANC)

H: Nếu lấy các cạnh đó làm đáy thì đường cao của chúng được hạ từ đỉnh nào ?

H: Em có nhận xét gì về đường cao được hạ từ đỉnh A xuống ba cạnh đáy này ? (Chúng chính là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC)

H: Em có nhận xét gì về đường cao và đáy của ba tam giác này? (Chúng

có chung đường cao hạ từ A xuống đáy BC và có đáy AM = MN = NC)

H: Vậy diện tích của ba tam giác này như thế nào với nhau?

Sau đó HS sẽ tự trình bày bài làm, GV theo dõi để hướng các em cách trình bày chính xác và rõ ràng

Giải:

Ta thấy: SABM = SAMN = SANC ( Vì chúng có đáy AM = MN = NC và có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BC)

Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD ( như hình vẽ)

a So sánh diện tích tam giác ACD và BCD

b So sánh diện tích tam giác DAB và CAB

A

B A

Đối với bài này thì học sinh dễ dàng so sánh được bởi vì ngay từ khi luyện

kĩ năng xác định đáy và chiều cao tương ứng các em đó xác định được mỗi cặp tam giác này có chiều cao bằng chiều cao của hình thang

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Từ A kẻ AH vuông góc với BC Trên AH lấy điểm M sao cho HM = 2 × AM So sánh SABC và SMBC

* Hướng dẫn học sinh giải như sau:

H: Hai tam giác MBC và ABC có chung cạnh nào? ( BC)

H: Nếu lấy BC làm đáy, em hãy xác định

đường cao của hai tam giác này ?

(MH là chiều cao của tam giác MBC;

AH là chiều cao của tam giác ABC)

H: Em có nhận xét gì về chiều cao của hai tam giác này? (HM = 2 × AM) H: Em hãy so sánh diện tích tam giác MBC và diện tích tam giác ABC?

(Diện tích tam giác ABC = 2 × diện tích tam giác MBC)

b So sánh diện tích tam giác qua một tam giác trung gian.

So sánh diện tích các hình tam giác qua diện tích một hình tam giác trung gian là một phương pháp rất hay được sử dụng trong các bài toán về so sánh diện tích tam giác cũng như các bài toán về tính diện tích hình tam giác Ở phương pháp này, điều quan trọng nhất là phải chỉ ra một tam giác có thể so sánh diện tích được với diện tích hai tam giác đang cần so sánh, thường tam giác này sẽ có chung đáy (hoặc chiều cao) với tam giác đang cần so sánh

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC

a So sánh diện tích tam giác ABN và AMC

b Chứng minh SAMN =

4

1

SABC

Ở bài này không thể so sánh diện tích các tam

giác trực tiếp với nhau được, tôi hướng dẫn các

em tìm một tam giác khác có thể so sánh diện

tích với diện tich hai tam giác đang cần so sánh

- Đối với câu a:

H: Trên các cạnh của tam giác ABC, những cạnh nào được chia tỉ lệ?

(AB; AC)

H: Nêu tỉ lệ trên các cạnh đó?

( MA = MB = 12 AB; NA = NC = 21 AC)

H: Diện tích tam giác ABN và AMC có thể cùng so sánh với diện tích tam giác nào? (Tam giác ABC)

H: So sánh SABN và SABC; SAMC và SABC ?

(SABN = 21 SABC; SAMC = 12 SABC)

Sau khi hướng dẫn học sinh như trên, tôi hướng dẫn các em cách trình bày bài như sau:

M A

C

A

M B

N