Ôn thi Toán THPT 2019 Bài Toán tiếp tuyền sự tiếp xúc

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D1-7-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Gọi M là giao điểm của trục tung với đồ

thị hàm số   2

C y x  x Tiếp tuyến của  C tại M có phương trình là

2

y x B 1 1

2

y  x C y  x 1 D

1

y x

Lời giải Chọn A

Ta có

2

2 1

x y

x x



 

 

0 0

0

1 0 2 1

y y

  



 

 



Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M 0;1 có dạng

1

0 1 2

y x  1 1

2

y x

  

Câu 2: [2D1-7-2] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Biết

tiếp tuyến của đồ thị hàm số yax4 bx22 tại điểm A1; 1 vuông góc với đường thẳng x2y 3 0 Tính a2b2

2 2

5

a b  

Lời giải Chọn D

y  ax  bx x ax b

Đường thẳng x2y 3 0 có hệ số góc 1

2

k 

Suy ra f    1 2  2 2 a b    2 2a b 1

 1; 1

A  thuộc đồ thị hàm số nên a      b 2 1 a b 1

Ta có hệ phương trình: 2 1 2 2 2

5

Câu 3: [2D1-7-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho đường cong

 C có phương trình 1

1

x y x





 Gọi M là giao điểm của  C với trục tung Tiếp tuyến của  C tại M có phương trình là

A y  2x 1 B y2x1 C y2x1 D

2

y x

Lời giải Chọn C

Ta có M0; 1 ,

 2

2 1

y x

 

 y 0 2 Tiếp tuyến của  C tại M có phương trình là: y2x1

Câu 4: [2D1-7-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm

số yx33x26x5 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A y3x9 B y3x3 C y3x12 D

3 6

y x

Lời giải Chọn D

Ta có: y 3x2 6x6  2

    Dấu " " xảy ra khi x1 y 9

Do đó, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3 và là tiếp tuyến tại điểm

 1;9

Phương trình tiếp tuyến là: y3x 1 9 y 3x6

Câu 5: [2D1-7-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

3

x

y  x  x song song với đường thẳng y3x1 có phương trình là

3

3

y x , y3x1

3

y x D y3x1

Hướng dẫn giải Chọn A

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y3x1 nên có hệ số góc k3

Ta có y x24x3 nên có phương trình x24x 3 3 0

4

x x





  

+ Với x0  y 1 A 0;1 nên phương trình tiếp tuyến là y3x1 (loại)

+ Với x4 7

3

y

3

B 

   nên có phương trình tiếp tuyến là 3 29

3

y x

(thỏa mãn)

Câu 6: [2D1-7-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Đồ thị của hàm số   3 2

f x x ax bx c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi

A a2,b c 0 B a2,b2,c0 C a b 0,c2 D

0, 2

a c b

Lời giải Chọn A

3 2 ( )

f x x ax bx c có đồ thị là  C

Vì  C tiếp xúc với Ox tại gốc tọa độ nên ta có:

3 2

( )

f x x ax

Theo giả thiết  C cắt đường thẳng x1 tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra

Câu 7: [2D1-7-2] Cho hàm số y  x3 3x2 có đồ thị là  C Đồ thị  C tiếp xúc với trục

hoành tại điểm có hoành độ bằng?

Lời giải Chọn D

Xét hệ phương trình :

3

2

1

x x





Vậy  C tiếp xúc với Ox tại điểm có hoành độ x 1

Câu 8: [2D1-7-2] Cho hàm số

3 2 2

3

x

y  x  x , gọi đồ thị của hàm số là  C Viết

phương trình tiếp tuyến của  C có hệ số góc lớn nhất

A 9 25

y x B 5 25

12

y x C 9 25

y x D.

2 12

y x

Lời giải Chọn D

Gọi  d là tiếp tuyến cần tìm phương trình và x là hoành độ tiếp điểm của 0  d với

 C thì hệ số góc của  d :

2 2

k y x   x  x   x   

0

k   x 

Vậy max 9

2

k  đạt được khi và chỉ khi 0 1

2

x 

Suy ra phương trình tiếp tuyến  d : 9 1 1 9 25

y x y  x

Câu 9: [2D1-7-2] Gọi  C là đồ thị của hàm số

2

2

x y

x



 Viết phương trình tiếp tuyến của

 C vuông góc với đường thẳng 4 1

3

y x

d y  x y  x B   3 3

d y  x y  x

d y x y x D.

d y  x y  x

Lời giải

Chọn D

Tiếp tuyến  d của  C vuông góc đường thẳng 4 1

3

y x suy ra phương trình

 d có dạng : 3

4

y  xm

 d tiếp xúc  C tại điểm có hoành độ x khi hệ 0

2 0

0 0

2

0 0 2 0

3

x

x

x



 





 



có nghiệm

0

x

2

0 0 2 0

x

 

Câu 10: [2D1-7-2] Gọi  C m là đồ thị của hàm số y2x33(m1)x2mx m 1 và  d

là tiếp tuyến của  C m tại điểm có hoành độ x 1 Tìm m để  d đi qua điểm

 0;8

A m0 B m1 C m2 D m3

Lời giải

Chọn A

Ta có y 6x26(m1)x m , suy ra phương trình tiếp tuyến  d là:

Câu 11: [2D1-7-2] Cho hàm số

4 2

4

x

y  x  , có đồ thị là  C Tìm tham số m để đồ thị

 C tiếp xúc với parabol   2

:

P yx m

A m4;m20 B m124;m2 C m14;m20 D

4; 2

m m

Lời giải Chọn A

 C tiếp xúc   2

:

P yx m tại điểm có hoành độ x khi hệ sau có nghiệm 0 x : 0

4

0

3

4

x



Câu 12: [2D1-7-2] Cho hàm số

2 1 1

x x y

x

 



 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của

 C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3 x4y 1 0

y x ; 3 1

4

4

y x ; 3 5

y x

C 3 9

4

y x ; 3 7

4

y x ; 3 5

y x

Lời giải

Chọn D

Ta có

2

2

2 ( 1)

y x



 

 Gọi M x y là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến d với ( ;0 0)  C

0 2

Vì d song song với đường thẳng : 3 1

y x

   , nên ta có:

2

2

0 0

2 0

( 1) 4

x

 x0  1 phương trình tiếp tuyến: 3 3

y x

 x0  3 phương trình tiếp tuyến: 3 5

y x

Câu 13: [2D1-7-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Phương trình các

tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx43x21 tại các điểm có tung độ bằng 5 là

C y20x35 và y 20x35 D y 20x35

Lời giải Chọn C

x x

 

2 20

f f

   



 

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là

 y 20x   2 5 20x35,

 y20x  2 5 20x35

Câu 14: [2D1-7-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Tìm phương trình

tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

1

x y x





 , biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng

1 5 3

y x và tiếp điểm cĩ hồnh độ dương

A y  3x 10 B y  3x 2 C y  3x 6 D

y  x

Lời giải Chọn A

Gọi x0 là hồnh độ tiếp điểm x0 0

Vì tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng 1 5

3

y x nên ta cĩ: y x 0  3

 2 0

3

3 1

x



0 1 1

x

0 2 0 0

0

0 2

x x





  



(loại)

0 2

x

0 4

y

 

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3x 2 4   3x 10

Câu 15: [2D1-7-2] (THPT Hải An - Hải Phịng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm số tiếp tuyến

song song với trục hồnh của đồ thị hàm số yx42x210

Lời giải Chọn C

1

x

x





Hàm số đã cho là hàm bậc 4 trùng phương cĩ hệ số a0 nên cĩ 3 điểm cực trị (1 cực đại, 2 cực tiểu) tuy nhiên, tiếp tuyến song song với trục hồnh tại 2 điểm cực tiểu là trùng nhau nên cĩ 2 tiếp tuyến thoả mãn yêu cầu bài tốn

Câu 16: [2D1-7-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong 3 đường thẳng

 d1 :y7x9,  d2 :y5x29,  d3 :y  5x 5 cĩ bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x22x4

Lời giải Chọn C

+ Xét  d1 :y7x9

 d1 là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm

3 2

2

x x





  



3 2

2

x x



 

  



1 5 1 3

x x x x

 

  



 









  



1

x

Vậy  d1 là tiếp tuyến của đồ thị

+ Xét  d2 :y5x29

 d2 là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm

3 2

2

x x





  



3 2

2

x x



 

  



3

3 30 3

3 30 3

x x x







 

 

 

  

 





x

 

Vậy  d2 không là tiếp tuyến của đồ thị

+ Xét  d3 :y  5x 5

 d3 là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm

3 2

2







3 2

2



 



1 1

x x

 



   

   x 1 Vậy  d3 là tiếp tuyến của đồ thị

Câu 17: [2D1-7-2] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Đường thẳng nào

sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

1

yx  x

A y2x1 B y  2x 1 C y  x 1 D

1

y x

Lời giải Chọn D

2

y  x 

Dựa vào các đáp án, ta xét đường thẳng d có dạng ykx1

d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số  hệ phương trình  

 

3

2





 

nghiệm

Thay  1 vào  2 ta được: 3  2  3

x   x x x    x     x k Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y x 1