Phát triển năng lực đánh giá lời giải cho học sinh trong dạy học giải quyết vấn đề đối với chủ để tổ hợp xác suất ở trường phổ thông

"Vậy làm thế nào để học sinh học tốt hơn phần kiến thức này ?" Dạy học giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học tích cực hướng đến phát huy được nội lực của học sinh, tư duy tích cực - đ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên nghành: Lý luận và phương pháp dạy học (Bộ môn toán)

Mã số : 8140111

Người hướng dẫn khoa học : GS.TS NGUYỄN HỮU CHÂU

Hà Nội – 2017

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đang công tác giảng dạy tại trường đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Đặc biệt tác giả bày tỏ lòng kính trọng và cảm ơn GS.TS Nguyễn Hữu Châu, người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo tận tình cho tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em HS trường THPT Từ Sơn, Bắc Ninh đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành bản luận văn này

Tác giả cũng xin được gửi lời cảm ơn đến người thân, gia đình và bạn bè, đồng nghiệp, nhất là các anh chị, các bạn, các em trong lớp Cao học Toán K15 trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, vì trong suốt thời gian qua

đã cổ vũ, động viên tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình

Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô và các bạn

Hà Nội, ngày 01 tháng11 năm 2017

Tác giả

Nguyễn Thị Hồng Nhung

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

CH

ĐC

Câu hỏi Đối chứng

THPT

TN

Trung học phổ thông Thực nghiệm

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ii

Danh mục các bảng vi

Danh mục các sơ đồ vii

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 5

1.1 Những khái niệm cơ bản liên quan đến dạy học giải quyết vấn đề 5

1.1.1 Vấn đề 5

1.1.2 Tình huống gợi vấn đề 6

1.1.3 Giải quyết vấn đề 8

1.1.4 Dạy học giải quyết vấn đề 9

1.2 Dạy học giải quyết vấn đề 9

1.2.1 Một số quan niệm về dạy học giải quyết vấn đề 9

1.2.2 Bản chất của quá trình dạy học giải quyết vấn đề 10

1.2.3 Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề 11

1.2.4 Quy trình dạy học giải quyết vấn đề 11

1.2.5 Các mức độ dạy học giải quyết vấn đề 17

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề 20

1.3.1 Năng lực 20

1.3.2 Năng lực giải quyết vấn đề 21

1.3.3 Cấu trúc và chỉ số hành vi của năng lực giải quyết vấn đề 22

1.3.4 Các năng lực giải quyết vấn đề 22

1.4 Năng lực đánh giá lời giải trong giải quyết vấn đề 23

1.4.1 Năng lực đánh giá lời giải trong giải quyết vấn đề 23

1.4.2 Mục đích của việc đánh giá lời giải trong dạy học giải quyết vấn đề………24

1.4.3 Biểu hiện của năng lực đánh giá lời giải 24

1.5 Vai trò, vị trí, nội dung của chủ đề TH – XS trong chương trình toán 11.28

1.5.1 Vai trò, vị trí 27

1.5.2 Nội dung 28

1.6 Thực trạng dạy học TH – XS ở trường THPT 28

1.6.1 Đối tượng khảo sát 28

1.6.2 Mục đích khảo sát 28

1.6.3 Kết quả khảo sát 28

1.6.4 Kết luận 35

Kết luận Chương 1 35

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ĐÁNH GIÁ LỜI GIẢI TRONG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 36

2.1 Các căn cứ để xây dựng biện pháp 36

2.1.1 Căn cứ vào cơ sở lí luận 36

2.1.2 Căn cứ vào mục tiêu của chương trình 36

2.1.3 Căn cứ vào điều kiện thực tiễn 36

2.1.4 Căn cứ vào tính khả thi 36

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực đánh giá lời giải của học sinh trong dạy học giải quyết vấn đề đối với chủ để Tổ hợp – Xác suất ở trường phổ thông .37 2.2.1 Biện pháp 1: Dạy các kỹ năng và thao tác tư duy để tạo điều kiện cho học sinh tìm nhiều hướng giải sau đó xem xét, suy nghĩ về các con đường, các hướng giải bài toán có hợp lí hay không, có khả thi hay không? 37

2.2.2 Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh tập trung luyện tập đánh giá lời giải thông qua những bài toán có nội dung thực tiễn xem có hợp lí hay không, có khả thi hay không 47

2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức dạy học cho học sinh đánh giá kết quả, đánh giá quá trình giải toán và mở rộng khai thác ý nghĩa bài toán 50

Kết luận Chương 2 68

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 69

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 69

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 69

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 69

3.2 Đối tượng, nội dung và kế hoạch thực nghiệm sư phạm 69

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 69

3.2.2 Nội dung và kế hoạch thực nghiệm 70

3.2.3 Giáo án thực nghiệm 70

3.2.4 Đề kiểm tra, đánh giá học sinh 81

3.3 Tổ chức triển khai thực nghiệm sư phạm 84

3.4 Đánh giá thực nghiệm sư phạm 85

3.4.1 Kết quả bài kiểm tra, đánh giá học sinh 85

3.4.2 Phân tích số liệu và kết luận sư phạm 85

Kết luận Chương 3 86

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 87

TÀI LIỆU THAM KHẢO 88

PHỤ LỤC 91

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Các mức độ giải quyết vấn đề 17

Bảng 1.2 Cấu trúc và chỉ số hành vi của năng lực giải quyết vấn đề 22

Bảng 2.1 Bảng thống kê tỉ lệ các bài toán được tổ chức cho học sinh đánh giá và khai thác 51

Bảng 2.2 Bảng thống kê tỉ lệ học sinh mở rộng, khai thác ý nghĩa bài toán 51

Bảng 3.1Bảng ma trận đề kiểm tra, đánh giá học sinh 81

Bảng 3.2Bảng thống kê kết quả, đánh giá của học sinh lớp 11C 85

Bảng 3.3 Bảng thống kê kết quả, đánh giá của học sinh lớp 11D 85

Bảng 3.4 Bảng tỉ lệ phần trăm các mức độ của bài kiểm tra 85

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

Sơ đồ 1.1 Quy trình dạy học giải quyết vấn đề thẳng 12

Sơ đồ 1.2 Quy trình dạy học giải quyết vấn đề tuyến tính 15

MỞ ĐẦU

1 Lý do nghiên cứu

Trong thực tế 7 năm ra trường giảng dạy tại nhiều nơi và năm nào cũng thực dạy lớp 11 tôi thấy rằng đối với đa số học sinh việc tiếp thu kiến thức chương tổ hợp xác suất là rất khó khăn.Đây là phần kiến thức mới trong chương trình thay sách giáo khoa.Theo chương trình cũ học sinh chỉ được học tổ hợp ở lớp 12, còn xác suất là phần kiến thức được chuyển từ chương trình Cao đẳng- Đại học xuống THPT.Đó cũng là một khó khăn cho các thầy cô giáo dạy THPT trong việc áp dụng phương pháp giảng dạy nào cho phù hợp.Sách giáo khoa đổi mới trình bày phần kiến thức này đầy đủ, dễ hiểu, xong học sinh làm bài lại không đạt điểm cao.Các em thường áp dụng rất máy móc, nếu gặp bài toán lạ là không biết cách xử lý.Học sinh thiếu tính chủ động trong việc tiếp thu kiến thức

Vì vậy kiến thức dễ quên, kết quả học tập của các em chưa cao

"Vậy làm thế nào để học sinh học tốt hơn phần kiến thức này ?"

Dạy học giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học tích cực hướng đến phát huy được nội lực của học sinh, tư duy tích cực - độc lập - sáng tạo trong quá trình học tập Học sinh được hướng dẫn để tự tìm tòi lời giải cho bản thân, kích thích sự ham mê học tập, chủ động tiếp thu tri thức Do đó mà phương pháp dạy học này hiện nay đang được các trường THPT áp dụng trong giảng dạy cho học sinh Từ việc tìm hiểu vấn đề rồi lập chiến lược giải và đưa đến lời giải đều được thực hiện đầy đủ

Tuy nhiên với việc đưa ra lời giải xong thì việc giáo viên cho học sinh đánh giá lại xem lời giải đó của mình như thế nào có phù hợp, có đúng hay sai thì lại chưa được phát huy ở học sinh.Mà thường thì học sinh sau khi tìm thấy lời giải và trình bày lời giải của mình một cách khoa học xong thì đều có xu hướng gấp sách Việc làm đó khiến học sinh bỏ mất một giai đoạn quan trọng và rất bổ

ích cho việc học hỏi Đó là giai đoạn nhìn lại cách giải, khảo sát và phân tích kết quả và con đường đi đến kết quả giúp học sinh có thể củng cố những kiến thức

và phát triển năng lực giải các bài toán tương tự

Do đó, việc „„Phát triển năng lực đánh giá lời giải của học sinh trong dạy

học giải quyết vấn đề đối với chủ đề „„Tổ Hợp – Xác Suất‟‟ ở trường phổ thông‟‟

là cần thiết và cóý nghĩa cả về khoa học lẫn thực tiễn

2 Lịch sử nghiên cứu

Nội dung toán tổ hợp được đưa vào giảng dạy từ cấp trung học phổ thông

ở hầu hết các nước trên thế giới Ở Việt Nam nội dung toán tổ hợp được đưa vào sách giáo khoa lớp 12 chỉnh lý năm 2000 với lượng kiến thức và bài tập còn hạn chế, vì vậy lượng kiến thức ở mức độ thấp chưa được quan tâm nhiều Nội dung này thực sự được mở rộng khi đưa vào chương trình sách giáo khoa 11 và được giảng dạy chính thức từ năm học 2007- 2008 Đây là nội dung khó với cả giáo viên lẫn học sinh Sách tham khảo giúp hệ thống lại các dạng bài tập nhưng cũng chưa đề cập đến phương pháp giảng dạy hiệu quả.Dạy học giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học tích cực đáp ứng yêu cầu xã hội Xong áp dụng phương pháp này để giảng dạy hiệu quả nội dung khó như toán tổ hợp – xác suất thì cần

sự đóng góp của các thầy cô giáo và các nhà khoa học

3 Mục tiêu nghiên cứu

- Tìm hiểu lý luận dạy học giải quyết vấn đề

- Nghiên cứu việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào phần xác suất tổ hợp- SGK giải tích 11

- Thiết kế một số bài giảng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy

học giải quyết vấn đề đối với chủ đề tổ hợp xác suất ở học sinh lớp 11THPT Từ Sơn

6 Câu hỏi nghiên cứu

- Vận dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề như thế nào để học sinh lớp 11 tiếp thu tốt hơn kiến thức chương tổ hợp - xác suất lớp 11?Và hướng dẫn như thế nào đề học sinh hình thành được năng lực đánh giá lời giải của bản thân?

7 Giả thuyết nghiên cứu

- Khi học sinh được học chương tổ hợp xác suất theo phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, các em sẽ tiếp thu bài tốt hơn, ngoài ra các em có thể đánh giá được lời giải của mình từ đó mở rộng bài toán và có những sáng tạo toán học

- Tiến hành dạy thực nghiệm

- Lấy kết quả điều tra sau giờ dạy

- Phiếu điều tra

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội dung

chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2:Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực đánh giá lời giải của học sinh trong dạy học giải quyết vấn đề đối với chủ đề „„Tổ Hợp – Xác Suất‟' ở

trường phổ thông

Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Những khái niệm cơ bản liên quan đến dạy học giải quyết vấn đề

1.1.1 Vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [39, tr.185] “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó” Về khái niệm này tác giả Lê Ngọc Sơn [82,tr.26] lí giải cụ thể hơn: “Vấn đề là một bài toán hay một đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả”

Theo từ điển Tiếng Việt thì vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu,

giải quyết, như vậy nghĩa của nó rất rộng

Theo Nguyễn Hữu Châu, vấn đề là một tình huống đặt ra cho một cá nhân hoặc một nhóm có nhu cầu giải quyết mà khi đối mặt với tình huống này họ không thấy ngay con đường hoặc phương pháp dẫn tới lối giải và phương pháp giải không vượt quá xa khả năng của họ

Trong dạy học toán ở trường phổ thông, để giải quyết được nhiệm vụ toán học, học sinh cần phải tiến hành những hoạt động phát hiện và giải quyết những tình huống của môn Toán hoặc liên quan đến môn Toán.Đó có thể là các câu hỏi, yêu cầu hành động, bài toán chưa có sẵn lời giải hoặc cách thực hiện Điều này thường xảy ra khi: xây dựng khái niệm, nhận thức thuộc tính của khái niệm; hình thành quy tắc, công thức; chứng minh định lí, khẳng định tính đúng – sai của một mệnh đề và giải bài tập toán Mỗi nhiệm vụ nhận thức trong tình huống đó (dù ở cấp độ nào) cũng có cấu trúc như một bài toán, do đó có thể coi là một bài

toán (được hiểu theo nghĩa rộng) Vì vậy, có thể quan niệm: Vấn đề trong dạy

học toán Trung học phổ thông là bài toán (theo nghĩa rộng) đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó người học chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện:

 Có nhu cầu giải quyết

 Bài toán chưa có sẵn lời giải

 Không vượt quá khả năng của người học

Cần lưu ý rằng vấn đề của người này chưa chắc đã là vấn đề của người khác.Tại thời điểm này thì nó là vấn đề, nhưng trong một thời điểm khác thì nó không còn là vấn đề.Bài toán là vấn đề khi với trình độ hiện có HS chưa thể giải quyết được.Nhưng HS có đủ kiến thức, kĩ năng, có hứng thú và làm việc một cách nghiêm túc hoặc có sự tổ chức, giúp đỡ của người thầy, các em có thể giải

quyết được bài toán.Trong luận văn này, từ đây về sau thuật ngữ “bài toán”

chúng tôi dùng được hiểu là “vấn đề” để chỉ các câu hỏi, bài tập toán liên quan đến toán học thỏa mãn các điều kiện của VĐ đã nêu ở trên

1.1.2 Tình huống gợi vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim, tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng vượt qua nhưng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán mà phải trải qua một quá trình tư duy tích cực, vận dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan

Như vậy một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn ba điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề:

Tình huống phải chứa đựng một mâu thuẫn, đó là mâu thuẫn giữa trình độ kiến thức sẵn có của bản thân với yêu cầu lĩnh hội kiến thức, kỹ năng mới Hay nói cách khác, tình huống có vấn đề là tình huống mà học sinh phải nhận ra được

có ít nhất một phần tử nào đó của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa

có thuật giải nào để tìm phần tử đó

- Gợi nhu cầu nhận thức

Nếu tình huống có một vấn đề nhưng học sinh thấy nó xa lạ lại không muốn tìm hiểu thì đây cũng chưa phải là một tình huống gợi vấn đề.Tình huống gợi vấn đề phản ánh được tâm trạng ngạc nhiên, hứng thú, hấp dẫn, thu hút sự chú ý của học sinh.Hay nói cách khác là phải gợi nhu cầu nhận thức ở học sinh, làm cho học sinh cảm thấy cần thiết phải giải quyết.Chẳng hạn tình huống phải bộc lộ được sự thiết sót về kiến thức cũng như kỹ năng của học sinh để họ thấy cần thiết phải chiếm lĩnh tri thức để lấp đầy những khoảng trống đó nhằm tự hoàn thiện hiểu biết của mình bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân

Nếu một tình huống tuy là có vấn đề và vấn đề đó cũng hấp dẫn được học sinh khiến cho học sinh cũng tiếp cận tìm hiểu vấn đề đó nhưng khi tiếp cận học sinh lại cảm thấy nó vượt quá xa so với khả năng của mình thì khi đó học sinh lại lưỡng lự và họ cũng không sẵn sàng giải quyết vấn đề đó Chính vì vậy cần làm cho học sinh thấy rõ tuy học sinh chưa có ngay lời giải nhưng bản thân họ đã có một số kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu học tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề đó.Với suy nghĩ đó học sinh sẽ tận lực huy động tri thức và kỹ năng sẵn có liên quan đến vấn đề đó của bản thân

để giải quyết vấn đề đặt ra Qua đó tạo cho học sinh niềm tin vào khả năng của bản thân, đây chính là yêu cầu quan trọng của tình huống gợi vấn đề

Theo Nguyễn Hữu Châu, tình huống có vấn đề là tình huống chứa đựng một vấn đề

Để thực hiện dạy học GQVĐ thì việc đầu tiên là tạo ra được tình huống có vấn đề, tốt nhất là tình huống đó gây nên được cảm xúc cho học sinh và tạo cho học sinh một sự ngạc nhiên cũng như hứng thú tìm tòi nghiên cứu vấn đề đó.Dưới đây là một số cách thường dùng để tạo ra các tình huống có vấn đề

Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn Lật ngược vấn đề

Xem xét tương tự

Khái quát hóa

Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới

Đưa ra một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến thức mới Tìm sai lầm trong lời giải

1.1.3 Giải quyết vấn đề (Problem solving)

Giải quyết vấn đề (GQVĐ) là thiết lập những giải pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại.Với một VĐ cụ thể có thể có một số giải pháp giải quyết, trong đó giải pháp giải quyết đơn giản, hiệu quả là giải pháp tối ưu.Một

VĐ đặt ra cho HS, trong nó chứa đựng mâu thuẫn giữa KT, KN, phương pháp, kinh nghiệm Theo quy luật của phép duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển” GQVĐ, học sinh hoàn thiện KT, KN và có đủ khả năng đón nhận những thử thách mới, khó khăn mới

Có những khái niệm khác nhau về năng lực giải quyết vấn đề, sau đây là

đề xuất một quan niệm thích hợp trong bối cảnh phát triển chương trình giáo dục

phổ thông theo định hướng phát triển năng lực: Là sự kết hợp một cách linh hoạt

và có tổ chức kiến thức, kỹ năng với thái độ, tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân,… nhằm đáp ứng hiệu quả một yêu cầu phức hợp của hoạt động trong bối cảnh nhất định (Theo quan niệm trong CTGDPT của Quebec – Canada)

Trong phương pháp DH toán, giáo viên (GV) có thể định hướng để học sinh GQVĐ bằng cách khai thác theo các khía cạnh sau:

Nếu VĐ là xây dựng khái niệm thì GQVĐ có thể đi theo con đường quy nap, con đường suy diễn và con đường kiến thiết Nói chung người ta thường sử dụng cả ba con đường này trong quá trình hình thành khái niệm cho HS

Nếu VĐ là chứng minh định lí, hình thành quy tắc hay công thức,… thì có thể đi theo các con đường là suy diễn hoặc suy đoán

Nếu VĐ là trả lời câu hỏi hay giải bài tập toán thì sử dụng các thao tác tư duy cơ bản, đặc biệt là các thao tác tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, phân tích, tổng hợp… Qua đó hình thành và rèn luyện các thao tác tư duy, bồi dưỡng năng lực (NL) trí tuệ cho HS

1.1.4 Dạy học giải quyết vấn đề

Dạy học giải quyết vấn đề là dạy học trong đó học sinh tham gia một cách

có hệ thống vào quá trình GQVĐ, các vấn đề đưa ra đã được xây dựng theo chu trình

Dạy học GQVĐ là một trong những hướng tiếp cận dạy học cho học sinh

mà ở đó giáo viên là người tạo ra tình huống có vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh phát hiện ra vấn đề, học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo, tự giác giải quyết vấn đề thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo nhằm đạt được mục tiêu dạy học

1.2 Dạy học giải quyết vấn đề

Dạy học GQVĐ là quan điểm dạy học nhằm phát triển năng lực tư duy, khả năng nhận biết và GQVĐ của học sinh.Học sinh được đặt trong một tình huống có vấn đề, thông qua việc GQVĐ giúp học sinh lĩnh hội tri thức, kĩ năng

và phương pháp nhận thức Dạy học GQVĐ là con đường cơ bản để phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh, có thể áp dụng trong nhiều hình thức dạy

học với những mức độ tự lực khác nhau của học sinh

1.2.1 Một số quan niệm về dạy học giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim: “ Trong dạy học giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác” [8, tr.188]

Giải quyết vấn đề là quá trình mà một cá nhân sử dụng kiến thức, kỹ năng

và hiểu biết đã có để đáp ứng những tình huống không quen thuộc đang gặp

Dạy học giải quyết vấn đề là dạy học trong đó học sinh tham gia một cách tích cực vào quá trình giải quyết các vấn đề, các bài toán có vấn đề…được xây dựng một cách có dụng ý trong các chương trình dạy học và các tài liệu dạy học

1.2.2 Bản chất của quá trình dạy học giải quyết vấn đề

Trong quá trình nghiên cứu các tài liệu, chúng tôi nhất trí rằng dạy học giải quyết vấn đề có những bản chất sau đây

Trong dạy học GQVĐ giáo viên không đọc bài giảng cho học sinh viết, giải thích hoặc nỗ lực truyền tải kiến thức đến cho học sinh mà là người tạo ra tình huống gợi vấn đề cho học sinh, thiết lập các tình huống và cấu trúc cần thiết cho học sinh, điều khiển học sinh phát hiện ra vấn đề dựa trên hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo của chính bản thân người học Người thầy là người xác nhận kiến thức, thể chế hóa kiến thức cho học sinh.Qua đó học sinh tiếp nhận được tri thức mới, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác

Như vậy: Bản chất của quá trình dạy học giải quyết vấn đề là quá trình

nhận thức độc đáo của học sinh trong đó dưới sự chỉ đạo, hướng dẫn của giáo viên, học sinh nắm được tri thức và cách thức hoạt động trí tuệ mới thông qua

quá trình tự lực giải quyết các tình huống có vấn đề

1.2.3 Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề

Dạy học giải quyết vấn đề có các đặc điểm sau đây:

 Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề do thầy giáo tạo ra chứ không phải là tiếp thu kiến thức một cách thụ động do người khác áp đặt lên mình

 Học sinh hoạt động tích cực, tự giác, sáng tạo, chủ động, tận lực huy động tất cả các kiến thức mà mình biết để hi vọng giải quyết được vấn đề đặt ra chứ không phải là tiếp thu kiến thức một cách thụ động theo thói quan “thầy giảng, trò ghi”, “thầy đọc, trò chép” Thông qua những hoạt động và những yêu cầu của người giáo viên, học sinh tham gia xây dựng bài toán, giải quyết bài toán đó Học sinh là chủ thể sáng tạo ra hoạt động

 Mục tiêu dạy học không phải là chỉ làm cho học sinh nắm được tri thức mới tìm được trong quá trình tham gia vào giải quyết vấn đề mà còn giúp cho học sinh nắm được phương pháp đi tới tri thức đó và biết cách vận dụng phương pháp đó vào quá trình như vậy Biết khai thác, triển khai từ một bài toán đã biết

để giải quyết bài toán mới, biết vận dụng quy trình cho những bài toán cùng dạng

1.2.4 Quy trình dạy học giải quyết vấn đề

Trong hoạt động GQVĐ, học sinh phải tiến hành một loạt các HĐ trí tuệnhư tổ chức, huy động, liên tưởng, dự đoán,…; bằng những hành động cụ thể

là tách biệt, kết hợp, bổ sung, phân nhóm,… và một loạt thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, …

Trước đây, quá trình dạy học giải quyết vấn đề theo một logic thẳngtheo

sơ đồ như sau:

Sơ đồ 1.1: Quy trình dạy học giải quyết vấn đề thẳng 1.2.4.1 Tìm hiểu, phát hiện vấn đề

 Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề

 Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đềđược đặt ra

 Làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm dựa vào những tri thức

đã học, liên tưởng tới kiến thức thích hợp

 Phát hiện vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó

Tìm chiến lược và phương pháp giải

Đánh giá kết quả phát hiện vấn đề

Giải

- Nêu một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến thức mới

- Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó

 Câu hỏi đầu tiên đặt ra là: Đây có phải là vấn đề hay không? Tiếp theo là các câu hỏi: Những thông tin nào đã cho/đã có.? Vấn đề yêu cầu chứng minh điều gì? Tìm cái gì?Đâu là điều kiện của vấn đề?Điều kiện có mâu thuẫn không?

Có thể viết điều kiện thành công thức hay không?

1.2.4.2 Tìm chiến lược và phương pháp giải

 Tìm chiến lược giải: học sinh tìm chiến lược giải quyết vấn đề thông qua

đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề Học sinh cần thu thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, sử dụng những phương pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đoán suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem xét những mối liên hệ phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi, … Phương hướng đề xuất có thể được điều chỉnh khi cần thiết Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thành được một giải pháp

 Chọn giải pháp thích hợp: Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác, so sánh các giải pháp đó với nhau để tìm ra giải pháp hợp lý nhất

 Các câu hỏi đặt ra là: Đã gặp vấn đề này chưa? Hay đã gặp vấn đề này dưới dạng khác? Hãy thử nghĩ tới vấn đề nào đó có liên quan đã giải quyết và có thể sử dụng phương pháp đó cho vấn đề này không? Đã sử dụng hết các dữ liệu cho vấn đề này chưa?Các dữ kiện đã đủ để giải quyết vấn đề hay chưa?Hình vẽ đúng chưa?Có thể diễn đạt vấn đề bằng hình thức khác không?Những kiến thức,

kỹ năng cần sử dụng để giải quyết vấn đề, cần huy động thêm kiến thức, kỹ năng nào? Có hướng biến đổi nào khác?

1.2.4.3 Thực hiện giải

 Học sinh trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp

giải quyết vấn đề tức là sắp xếp trình tự thực hiện diễn đạt các phép biến đổi toán học Phát hiện và tin vào sự đúng đắn của giải pháp này, học sinh trình bày giải pháp giải quyết vấn đề Theo G.Polya viết: “Cố gắng hoàn thiện những phần nhỏ

và những phần lớn trong cách giải, cuối cùng tìm cách hoàn thiện toàn bộ cách giải, làm cho lời giải sáng sủa một cách trực giác”

 Xác định quy trình để thực hiện giải pháp giải quyết vấn đề bao gồm nội dung các công việc cần thực hiện và trình tự để thực hiện các công việc đó theo những quy tắc logic, rõ ràng Nếu xác lập được quy trình thực hiện giải quyết vấn đề đúng đắn thì sẽ đi đúng hướng, không bỏ sót công việc cần thiết.Nếu không xác lập được quy trình thực hiện giải pháp giải quyết vấn đề, có thể dẫn đến luẩn quẩn, mất thời gian, không đem lại hiệu quả

 Nếu vấn đề là một bài toán cho sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn

đề mà chỉ đi vào trình bày giải bài toán

1.2.4.4 Đánh giá kết quả phát hiện vấn đề

 Kiểm tra, đánh giá lời giải, kết quả và cả cách thức tìm kiếm lời giải Nếu giải pháp đúng thì kết thúc, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu tìm chiến lược và phương pháp giải

 Thể chế hóa kiến thức cần lĩnh hội

 Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

 Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự hóa, khái quát hóa, lật ngược vấn đề , … và giải quyết nếu có thể

Như vậy: Theo sơ đồ dạy học giải quyết vấn đề ở trên thì quá trình dạy

học này không hề có sự tuyến tính mà ngay trong mối khâu đều có sự quay ngược trở lại

Chính vì vậy mà theo GS.TS Nguyễn Hữu Châu ngày nay người ta một quan niệm mới về quá trìnhdạy học giải quyết vấn đề

Một sơ đồ hiệu quả hơn về dạy học GQVĐ

Sơ đồ 1.2: Quy trình dạy học giải quyết vấn đề thẳng

Theo quy trình dạy học giải quyết vấn đề ở sơ đồ trên thì ta có các bước của dạy học giải quyết vấn đề vẫn bao gồm:

Bước 1: Phát hiện vấn đề

Bước 2: Lập kế hoạch (chiến lược) giải quyết vấn đề

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề

Bước 4: Đánh giá kết quả

Đề xuất vấn đề mới

Tuy nhiên với mỗi bước trong dạy học giải quyết vấn đề ở trên cùng các bước như vậy nhưng giữa các bước có sự tuyến tính một cách linh hoạt tức là:

 Trước hết chúng ta sẽ đi từ bước phát hiện vấn đề, sau đó khám phá vấn

đề đó đến lập chiến lược giải

 Học sinh dự đoán, suy diễn hình thành giải pháp giải quyết vấn đề Nếu nhận thấy khả thi thì học sinh sẽ đi vào thực hiện giải pháp; ngược lại, học sinh quay trở lại bước thứ nhất

 Khi thực hiện giải pháp, học sinh thường xuyên kiểm tra từng phép biến đổi, rà soát kết quả; chỉ công nhận những điều thật rõ ràng và đã được tính toán thật cẩn thận

Tìm hiểu, phát hiện vấn đề

Khám phá vấn đề

Lập chiến lược giải Giải

Đánh giá kết quả phát triển vấn đề

 Câu hỏi đặt ra là: Giải pháp đúng chưa? Việc tính toán đã đúng chưa? Vì sao? Kết quả có đúng không? Đã xét đầy đủ các trường hợp chưa?

 Khi thực hiện giải pháp giải quyết vấn đề mà gặp khó khăn thì lại quay lại kiểm tra khâu lập chiến lược giải có khi lập chiến lược sai

 Khi vấn đề được giải quyết thì học sinh đi vào đánh giá mở rộng kết quả

và đề xuất vấn đề mới

Như vậy quá trình dạy học giải quyết vấn đề trong mỗi khâu bao giờ cũng theo hai chiều rất linh hoạt.Và dạy học giải quyết vấn đề là phải dạy được cho học sinh phát hiện được vấn đề và dạy cho học sinh biết cách lập các chiến lược giải (các phương pháp giải) Sau đó theo dõi quá trình giải để phát hiện sai lầm uốn nắn học sinh kịp thời Hướng dẫn học sinh tự đánh giá lời giải vì có những lời giải nghĩ là đúng nhưng không phù hợp với vấn đề đó hoặc có lời giải giúp học sinh cảm thấy dễ dàng hơn từ đó giúp học sinh tư mở rộng bài toán

Trong dạy học Toán, các giai đoạn của dạy học giải quyết vấn đề có thể được chia thành các bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu bài toán và phát hiện vấn đề

Bước 2: Khám phá bài toán

Bước 3: Chọn chiến lược và phương pháp giải

Một số chiến lược giải trong môn Toán

 Lập bảng

 Lập danh sách

 Tìm kiếm kiểu mẫu

 Đoán nhận và kiểm tra

 Vẽ đồ thị, hình ảnh

 Giải theo chiều ngược lại

 Giải bài toán đơn giản hơn

đề

Khám phá vấn đề

Chọn chiến lược và phương pháp giải

Giải Kiểm tra kết

Đây là mức độ thấp nhất của dạy học giải quyết vấn đề

- Giáo viên thực hiện tất cả các khâu của quá trình giải quyết vấn đề

Tạo tình huống gợi vấn đề, trình bày vấn đề, trình bày quá trình suy nghĩ tìm kiếm, dự đoán cách thức giải quyết vấn đề

- Học sinh thì chú ý vào việc làm mẫu của giáo viên Đây là mức độ mà tính độc lập của học sinh thấp hơn hết so với các mức độ khác Hình thức này được

sử dụng nhiều hơn ở các lớp thuộc cấp THPT

 Thứ hai:

Giáo viên nêu vấn đề và dẫn dắt học sinh giải quyết vấn đề.Học sinh giải

quyết vấn đề dựa vào sự hướng dẫn, gợi ý của giáo viên Với hình thức thoạt đầu này ta thấy phương pháp dạy học giải quyết vấn đề gần giống như dạy học theo phương pháp vấn đáp Tuy nhiên hai cách dạy này không thể đồng nhất với nhau.Điều quan trọng của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là đưa ra được tình huống gợi vấn đề - đây chính là điểm khác biệt của phương pháp này so với phương pháp dạy học vấn đáp

 Thứ ba:

Giáo viên cung cấp thông tìn để tạo tình huống còn học sinh phát hiện ra

vấn đề và tự huy động kiến thức, đề xuất các giải pháp giải quyết vấn đề

 Thứ tư:

Học sinh tự phát hiện vấn đề từ một tình huống thực và độc lập lựa chọn các giải pháp, đề xuất các giả thuyết và xây dựng kế hoạch, thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề.Đây là hình thức dạy học mà tính độc lập của học sinh được phát huy cao độ nhất

Theo tác giả Lê Văn Tiến thì tùy theo vai trò của giáo viên và học sinh trong các bước của dạy học GQVĐ cũng như đặc trưng của tri thức đạt được mà

ta phân biệt 3 mức sau đây:

Tự nghiên cứu giải quyết vấn đề: đây là cấp độ cao nhất của dạy học

GQVĐ Học sinh sẽ phải độc lập tìm cách giải quyết vấn đề, trình bày lời giải, thực hiện pha kiểm tra và tự đánh giá Như vậy họ phải hoạt động một cách tích cực, chủ động, tự giác, độc lập và sáng tạo

Vấn đáp đặt và giải quyết vấn đề: trong cấp độ này thì học sinh nhờ vào

hệ thống câu hỏi gợi ý dẫn dắt của giáo viên mà tự giác và tích cực nghiên cứu phát hiện, trình bày và giải quyết vấn đề

Thuyết trình đặt và giải quyết vấn đề: Là cấp độ thấp nhất của dạy học

GQVĐ Trong hình thức dạy học này học sinh theo dõi quá trình nghiên cứu và GQVĐ được trình bày bởi giáo viên Trong quá trình này, họ cũng trải qua

những thời điểm, những cảm xúc và thái độ khác nhau như một học sinh đang thực sự tham gia quá trình nghiên cứu nhưng không trực tiếp giải quyết vấn đề

Còn tác giả Nguyễn Bá Kim dựa vào tính độc lập của người học đã chia hình thức và cấp độ dạy học GQVĐ theo 4 mức từ cao đến thấp như sau:

Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề, đây là hình thức dạy

học mà tính độc lập của người học được phát huy cao độ Người thầy chỉ tạo ra các tình huống gợi vấn đề, còn người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề.Như vậy, trong quá trình này người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này

Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề.Hình thức này chỉ khác

hình thức thứ nhất ở chỗ quá trình phát hiện vấn đề không diễn ra đơn lẻ ở một người học mà có sự hợp tác giữa những người học với nhau dưới những hình thức học như học nhóm, học tổ, làm dự án…

Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề.Trong hình thức học này

thì học trò làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết.Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò.Như vậy, có sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và trò dưới hình thức vấn đáp

Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề.Ở hình thức này thì

mức độ độc lập của học sinh thấp nhất so với các hình thức trên.Thầy giáo gợi ra vấn đề, chính thầy giáo phát hiện và trình bày suy nghĩ giải quyết Tri thức được trình bày không ở dạng có sẵn mà là trong quá trình con người phát hiện ra nó Quá trình này như là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình thực sự.[8, tr.189 – 191]

Nghiên cứu các quan niệm của các tác giả chúng tôi thấy rằng dù cách phân chia các hình thức và mức độ khác nhau, nhưng xét trên quan điểm sự chủ động, tích cực, sáng tạo và độc lập của người học còn giáo viên đóng vai trò là

người thiết kế, hướng dẫn, dẫn dắt các hoạt động học tập của học sinh thì các quan điểm trên là đồng nhất Cũng cần lưu ý, nếu xét trên phương diện khác, chẳng hạn như mức độ giao lưu hợp tác của học sinh thì mức độ 2 lại cao hơn mức độ đầu tiên

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề

1.3.1 Năng lực

Khái niệm năng lực (competency) có nguồn gốc tiếng Latinh“competentia” Ngày nay khái niệm năng lực được hiểu theo nhiều nghĩa khácnhau Năng lực được hiểu như sự thành thạo, khả năng thực hiện của cá nhân đối với một công việc.Khái niệm năng lực được dùng ở đây là đối tượng

của tâm lý, giáo dục học.Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về năng lực.Năng

lực là một thuộc tính tâm lý phức tạp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm

Khái niệm năng lực gắn liền với khả năng hành động Năng lực hành động

là một loại năng lực, nhưng khi nói phát triển năng lực người ta cũng hiểu đồng thời là phát triển năng lực hành động, chính vì vậy trong lĩnh vực sư phạm, năng

lực còn được hiểu là: khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành

động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ

xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động

Theo các nhà tâm lý học: “Năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính

tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.”

Trong tài liệu tập huấn việc dạy học và kiểm tra, đánh giá theo theo định hướng phát triển năng lực của học sinh do Bộ giáo dục và Đào tạo phát hành năm 2014 thì “Năng lực được quan niệm là sự kết hợp một cách linh hoạt và có

tổ chức kiến thức, kỹ năng với thái độ, tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân,…

nhằm đáp ứng hiệu quả một yêu cầu phức hợp của hoạt động trong bối cảnh nhất định Năng lực thể hiện sự vận dụng tổng hợp nhiều yếu tố (phẩm chất của người lao động, kiến thức và kỹ năng) được thể hiện thông qua các hoạt động của cá nhân nhằm thực hiện một loại công việc nào đó Có thể hiểu một cách ngắn gọn năng lực là khả năng vận dụng tất cả những yếu tố chủ quan (mà bản thân có sẵnhoặc được hình thành qua học tập) để giải quyết các vấn đề trong học tập,

công tác và cuộc sống Như vậy có thể thấy năng lực có hai đặc trưng cơ bản:

Một là, được bộc lộ, thể hiện qua hoạt động; Hai là, đảm bảo hoạt động có hiệu quả, đạt kết quả như mong muốn

1.3.2 Năng lực giải quyết vấn đề

Có những khái niệm khác nhau về năng lực giải quyết vấn đề, sau đây là

đề xuất một quan niệm thích hợp trong bối cảnh phát triển chương trình giáo dục

phổ thông theo định hướng phát triển năng lực người học: Là sự kết hợp một

cách linh hoạt và có tổ chức kiến thức, kỹ năng với thái độ, tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân,… nhằm đáp ứng hiệu quả một yêu cầu phức hợp của hoạt động trong bối cảnh nhất định (Theo quan niệm trong CTGDPT của Quebec –

Canada)

Năng lực giải quyết vấn đề đòi hỏi phải có khả năng:

 Khoanh vấn đề

 Xác định rõ nguồn gốc và nội dung làm nảy sinh vấn đề

 Xử lí những ý kiến, tranh luận bằng những cách thức phù hợp với vấn đề

Ở đây không chỉ đơn thuần là có khả năng đáp ứng những vấn đề được nêu ra mà còn là có khả năng thấy trước những vấn đề và những giải pháp đáp ứng thích hợp

1.3.3 Cấu trúc và chỉ số hành vi của năng lực giải quyết vấn đề

Trong đề tài chúng tôi tập trung nghiên cứu 4 thành tố của năng lực

GQVĐ được cho bởi bảng sau:

Bảng 1.2 Cấu trúc và chỉ số hành vi của năng lực giải quyết vấn đề

1.3.4 Các năng lực giải quyết vấn đề

Vì giải quyết vấn đề là một quá trình từ phát hiện, khám phá, đề ra chiến lược giải, giải và kiểm tra, đánh giá, nhìn lại, mở rộng bài toán nên năng lực giải quyết vấn đề cũng có những năng lực thành phần tương ứng Chúng tôi xin đưa

+) Năng lực chuyển đổi các mối quan hệ giữa các đối tượng trong giả thiết

Nhận diện

vấn đề

Năng lực GQVĐ

Xác định không gian vấn đề thực hiện giải pháp Lập kế hoạch và

Đánh giá, phản ánh giải pháp

Kết nối thông tin với kinh nghiệm đã có

Xác định các chiều hướng phát triển của vấn đề

Xác định cách thức, chiến lược GQVĐ cho mỗi chiều hướng

Thiết lập tiến trình thực hiện

Phân bố, xác định cách sử dụng nguồn lực

Thực hiện giải pháp cho vấn đề

Điều chỉnh giải pháp cho phù hợp với sự thay đổi

ĐG giải pháp đã thực hiện

Phản ánh về các giá trị giải pháp

Xác nhận kiến thức kinh nghiệm thu được

Khái quát hóa cho những vấn đề tương tự

và kết luận sang các mối quan hệ Toán học và các phép toán

1.3.4.2 Nhóm năng lực giải quyết bài toán đã được mô hình hóa Toán học Gồm có:

+) Năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, hình vẽ

+) Năng lực suy luận có lí và chứng minh

+) Năng lực tính toán

+) Năng lực hệ thống hóa vấn đề

1.3.4.3 Nhóm năng lực kiểm tra, đánh giá quá trình giải quyết vấn đề Gồm có:

+) Năng lực phát hiện sai lầm

+) Năng lực sửa chữa sai lầm

+) Năng lực giới hạn vấn đề

+) Năng lực tương tự hóa, khái quát hóa

+) Năng lực tạo ra vấn đề mới, tức là năng lực phát triển bài toán

1.4 Năng lực đánh giá lời giải trong giải quyết vấn đề

1.4.1 Năng lực đánh giá lời giải trong giải quyết vấn đề

Đánh giá lời giải là khâu học sinh cần kiểm tra các phép toán, các suy

luận có lý, đồng thời đề xuất những vấn đề mới phát sinh nhờ sự xem xét tương

tự, lật ngược vấn đề, khái quát hóa… Có thể coi đây là khâu cuối cùng của quy trình cũ và là khởi đầu của quy trình mới

Năng lực đánh giá lời giải trong giải quyết vấn đềlà khả năng của HS để

phát hiện sai lầm trong lời giải từ đó sửa chữa những sai lầm

Đồng thời đề xuất được các vấn đề mới nhờ vào sự xem xét tương tự hóa, khái quát hóa…

1.4.2 Mục đích của việc đánh giá lời giải trong dạy học giải quyết vấn đề

Mục đích của việc đánh giá lời giải nhằm giúp cho HS:

- Kiểm tra được sự đúng đắn và phù hợp thực tế của lời giải

- Kiểm tra tính hợp lý hoặc tối ưu hóa lời giải

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất được những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái

quát hóa, lật ngược vấn đề và giải quyết nếu có thể

1.4.3 Biểu hiện của năng lực đánh giá lời giải

1.4.3.1 Phát hiện và sửa chữa được sai lầm trong lời giải

Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề dựa trên tình huống có vấn đề.Khi học sinh mắc sai lầm ở lời giải là xuất hiện những tình huống có vấn đề, không phải giáo viên tự ý đề ra mà tự nó nảy sinh từ logic bên trong của việc giải toán.Sai lầm của học sinh tạo ra mâu thuẫn và mâu thuẫn này chính là động lực thúc đẩy quá trình nhận thức của học sinh.Sai lầm của học sinh làm nảy sinh nhu cầu cho tư duy mà tư duy phê phán luôn bắt đầu bằng tình huống có vấn đề

Sai lầm của học sinh xuất hiện thì sẽ khêu gợi được hoạt động học tập mà học sinh sẽ được hướng đích, gợi động cơ để tìm ra sai lầm và đi tới lời giải đúng Tìm ra cái sai của mình hay của người khác đều là sự khám phá Từ sự khám phá này học sinh chiếm lĩnh được kiến thức một cách trọn vẹn hơn.Tuy nhiên cần gây cho học sinh niềm tin là bản thân mình có thể tìm ra được sai lầm trong một lời giải nào đó.Học sinh có thể tự suy nghĩ hoặc trao đổi để tìm ra sai lầm

Trên thế giới nhiều nhà khoa học cũng đã nghiên cứu vấn đề này Chẳng hạn , I.A.Komensky, nhà văn, nhà giáo dục người Cộng hòa Séc cho rằng: “Bất

kỳ một sai lầm nào cũng có thể làm cho học sinh kém đi nếu như giáo viên không chú ý ngay tới sai lầm đó, bằng cách hướng dẫn học sinh tự nhận ra và sửa chữa sai lầm, khắc phục sai lầm” A.A.Stoliar nhấn mạnh: “Không tiếc thời gian để phân tích trên giờ học các sai lầm của học sinh”

Suy cho cùng bất cứ ai cũng có thể mắc những sai lầm trong hoạt động học tập cũng như những hoạt động xã hội khác.Những bài học kinh nghiệm từ

sai lầm hay thiếu sót là những bài học thấm thía và sâu sắc, từ đó con người hình thành và phát triển kĩ năng tránh sai lầm và năng lực giải quyết vấn đề một cách cặn kẽ, thấu đáo.Phải biết học cái đúng từ cái sai

Các bài toán có lời giải sai hoặc chưa đầy đủ có thể nảy sinh trong quá trình hoạt động toán của học sinh có thể gọi là những sai lầm chủ quan đối với học sinh Ngoài ra giáo viên cũng có thể đưa ra những bài toán có lời giải sẵn trong đó có chứa đựng sai lầm hay thiếu sót và gọi là những sai lầm khách quan đối với học sinh

Như vậy,trong quá trình dạy học GV cần tạo điều kiện, cơ hội cho HS

phát hiện và sửa chữa những sai lầm của bản than cũng như của người khác khi giải toán Các biện pháp GV xây dựng cần khai thác được những khó khăn, những sai lầm phổ biến mà HS hay gặp phải khi giải toán về tổ hợp, xác suất điêì đó sẽ giúp HS khắc phục dần những khó khăn sai lầm đó

Trước tiên GV cần chú ý đến các tình huống hay nhưng vấn đề mà nhiều

HS hay mắc sai lầm tại đó Trong các tiết học, hay để HS được hoạt động, trình bày ý tưởng, cách giải quyết của bản thân hoặc của nhóm mình về một vấn đề nào đó được đưa ra.Trong các cách giải quyết đó có những cách đúng, có những cách sai Nhưng GV vẫn nên là khích lệ, trân trọng các ý kiến của học sinh đưa

ra, đồng thời luôn tạo điều kiện, hình thành thói quen cho HS tự kiểm tra lời giải của mình, kiếm tra, nhận xét lời giải của bạn Với những bài tập mà HS cả lớp cùng làm thì có thể tổ chức hình thức kiểm tra chéo: hai bạn ngồi cạnh nhau kiểm tra kết quả của nhau Nếu lời giải chưa đúng, cần tạo điều kiện để HS trao đổi đưa ra ý kiến, chỉ ra nguyên nhân sai lầm và cách sửa chữa

 Một số lưu ý

- Đối với sai lầm chủ quan, giáo viên cần đưa ra những bài toán thực mà có thể dự báo được sai lầm của học sinh Cần có thái độ bình tĩnh khi học sinh mắc sai lầm Không nên quy kết lỗi lầm cho học sinh mà thấy được đó là cơ hội để

giáo dục học sinh

- Giáo viên cần phát hiện kịp thời khi học sinh mắc sai lầm để có phương án cho học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm Tránh tình trạng sai lầm liên tiếp kéo theo

- Đối với sai lầm khách quan, giáo viên thiết kế những tình huống bài toán thực có lời giải sai nhưng “ Có vẻ như đúng” đối với những học sinh nhìn nhận phiến diện, chưa suy xét kĩ càng Có thể đưa ra các bài toán thực có nhiều lời giải cả đúng và sai, hoặc những câu hỏi trắc nghiệm khách quan

- Có thể tìm thấy ở học sinh một số sai lầm khi dạy chương “Tổ hợp – Xác suất” như do sự lẫn lộn giữa đối tượng được định nghĩa và kí hiệu dùng để chỉ số

đối tượng ấy nên học sinh thường hay nói “Tổ hợp chập k của n là k

1.4.3.2 Đánh giá được sự phù hợp với thực tế của lời giải

Trong quá trình giải một bài toán khi đã hình thành được mô hình Toán học thì học sinh sẽ nỗ lực vận dụng kiến thức, kĩ năng và kinh nghiệm vốn có của mình để thao tác, lập luận trên mô hình, điều chỉnh và dần hoàn thiện bài toán đến khi thu được kết quả cuối cùng

Sau khi có kết quả bài toán thì học sinh cần có khả năng phiên dịch ngược lại từ ngôn ngữ Toán học sang ngôn ngữ của thế giới thực tiễn Ngoài ra học sinh cần đánh giá kết quả của bài toán, khái quát hóa bài toán hay tìm ra những mặt hạn chế của lời giải

Đặc biệt với phần Tổ hợp – Xác suất thì học sinh càng cần phải vận dụng

từ ngôn ngữ Toán học sang ngôn ngữ của thế giới thực tiễn

1.4.3.3 Mở rộng, phát triển được những vấn đề mới có liên quan

Việc tổ chức cho học sinh đánh giá kết quả, quá trình giải toán và mở rộng khai thác ý nghĩa của bài toán là một khâu quan trọng trong quá trình dạy học giải quyết vấn đề Giúp học sinh hình thành lối suy nghĩ tìm tòi, khám phá, hình thành và phát triển tư duy phê phán, tạo động cơ, hứng thú để tiếp tục chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng mới Không những thế học sinh còn tìm được những mối liên

hệ giữa những kiến thức, những bài toán đã học từ đó tạo ra sự linh hoạt, mềm dẻo của hoạt động tư duy, giúp phần củng cố và nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

Trong dạy học giải quyết vấn đề khi vấn đề cũ được giải quyết trong quá trình đánh giá kiểm tra có thể sẽ phát sinh những vấn đề mới tức là vấn đề sinh

ra vấn đề Tuy nhiên hiện nay việc đánh giá kết quả, mở rộng khai thác ý nghĩa của bài toán chiếm một thời lượng rất lớn và thời lượng chương trình dành cho tiết bài tập lại quá ít Vì vậy trong chừng mực nào đó giáo viên cân nhắc đánh giá, mở rộng những gì thật cần thiết và ý nghĩa

Trong quá trình học tập học sinh không chỉ đánh giá lời giải mà còn từ lời giải đó mở rộng phát triển những lời giải tối ưu nhất hay những bài toán mở rộng khác

1.5 Vai trò, vị trí, nội dung của chủ đề TH, XS trong chương trình toán

11

1.5.1 Vai trò, vị trí

Chủ đề TH – XS ở chương trình toán phổ thông được giới thiệu thành một chương trong sách Đại số và giải tích lớp 11 Nội dung của nó gồm có 5 bài Bên cạnh đó SGK cũng giới thiệu cho HS các bài đọc thêm như qui tắc cộng mở rộng, cuốn sách Tiếng Việt về Xác suất – thống kê xuất bản lần đầu tiên ở nước

ta của tác giả Tạ Quang Bửu, cách sử dụng máy tính bỏ túi trong tính toán TH –

XS và một phần tiểu sử của nhà toán học Pascal

Chủ đề TH – XS ở chương trình toán 11 chiếm một vị trí khá quan trọng vì:

- Trong khoa học cũng như trong cuộc sống, chúng ta thường phải xác định

số phần tử của một tập hợp hoặc phải tính toán xem khả năng xảy ra của một biến cố ngẫu nhiên là bao nhiêu Các kiến thức về TH – XS trong chương này sẽ bước đầu giúp chúng ta giải được một số bài toán đơn giản thuộc loại đó

- TH – XS có nhiều ứng dụng trong thực tiễn TH – XS được đưa vào chương trình toán học phổ thông từ khi cải cách giáo dục Dựa vào công thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp nhị thức New – tơn người ta trình bày tri thức về xác suất theo quan điểm thống kê Việc học xác suất liên hệ chặt chẽ với các kiến thức ở phần tổ hợp đã học trước đó Học yếu tổ hợp thì cũng dẫn đến học yếu xác suất

- Ngoài ra nó cũng thường có mặt trong các đề thi Cao đẳng, Đại học

1.5.2 Nội dung

1.6 Thực trạng dạy học TH – XS ở trường THPT

1.6.1 Đối tượng khảo sát

Để tìm hiểu thực trạng dạy học TH – XS cũng như việc tổ chức dạy học theo phương pháp nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS ở trường THPT hiện nay tôi đã tiến hành khảo sát các GV và HS các lớp 11C, 11D của trường THPT

Từ Sơn Hình thức khảo sát chủ yếu là lập phiếu khảo sát dành cho GV và HS, ngoài ra tôi cũng có trực tiếp trao đổi, phỏng vấn với GV

1.6.2 Mục đích khảo sát

Tìm hiểu về phương pháp và cách thức tổ chức hoạt động nhằm phát triển năng lựcPH & GQVĐ trong dạy học chủ đề TH – XS cho HS thuộc ban Khoa học tự nhiên

1.6.3 Kết quả khảo sát

1.6.3.1 Kết quả khảo sát dành cho GV

Câu 1: Khi dạy học chủ đềTH - XS Thầy (Cô) có quan tâm đến việc tổchức

các hoạtđộng nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS không?

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

6

A Thường xuyên quan tâm

Câu 2: Thầy (Cô) nhận thấy tầm quan trọng của việc tổchức dạy học nhằm phát

triểnnăng lực đánh giá lời giải trong dạy họcGQVĐ cho HS là như thế nào ? Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

6

Câu 3: Cách thức mà Thầy (Cô) tổchức hoạt động nhằm phát triển năng lực

đánh giá lời giải trong dạy học GQVĐ cho HS là gì?

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

6

Câu 4: Thầy (Cô) đánh giá như thếnào vềmức độtham gia vào việc học tập

theophương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực GQVĐ mà Thầy (Cô) đã sử dụng trong khi dạy học ?

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

6

A Tất cả HS đều tham Gia

Câu 5: Thầy (Cô) thường tổchức cho HS phát hiện vấn đề dưới hình thức nào?

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

6

C Cả hai hình thức Trên

Câu 6: Thầy (Cô) đánh giá như thếnào vềhiệu quảkhi tổchức các hoạt động

nhằmphát triển năng lực GQVĐ cho HS?

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

Câu 7: TH - XS là nội dung mới ít xuất hiện trong các kì thi quan trọng nên GV

thường dạy lướt qua, ít đầu tư nội dung này

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

6

Câu 8: Dạy học theo phương pháp nhằm giúp HS phát triển năng lực đánh giá

lời giải trong dạy họcGQVĐ đốivới nội dung TH – XS sẽ mất nhiều thời gian Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

6

Câu 9: Có ý kiến cho rằng khi day học chủ đềTH – XS GV nên dạy giáo án điện

tử,sử dụng hình ảnh trực quan thì sẽ giúp HS dễ hiểu và hứng thú trong học tập Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

6

Câu 10: Đểgiúp HS phân biệt mảng kiến thức cần vận dụng giải bài tập trong

phần TH - XS Thầy (Cô) nên tổchứccho HS học tập theo cách thức dạy học nào

D Chưa có phương pháp cụ thể