Dạy học phát triển tư duy cho học sinh lớp 6 qua chuyên đề phân số

Công tác dạy học không chỉ trang bị cho các em học sinh những kiến thức khoa học của nhân loại mà còn phải giúp từng cá nhân học sinh phát huy tối đa năng lực của các em từ đó mồi em đều

Mục lục

Trang

1.2 Mục đích 1

2.1 Cớ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2 2.2 Thực trạng trước khi áp dụng sáng kiên kinh nghiệm 3 2.3 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề 4 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 17

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Nhiệm vụ đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài cho đất nước là một nhiệm vụ trong tâm và xuyên suốt của tất cả các cấp học trong hệ thống giáo dục nói chung và của Việt Nam nói riêng

Công tác dạy học không chỉ trang bị cho các em học sinh những kiến thức khoa học của nhân loại mà còn phải giúp từng cá nhân học sinh phát huy tối đa năng lực của các em từ đó mồi em đều được phát triển cả về kiến thức, năng lực cũng như nhân cách con người

Để thực hiện mục tiêu chiến lược giáo dục, đào tạo trong giai đoạn hiện nay Nhiệm vụ của người giáo viên là phải nâng cao chất lượng dạy và học Việc nghiên cứu và đổi mới phương pháp giảng dạy để đem lại hiệu quả cao là một việc làm hết sức quan trọng giúp học sinh tiếp thu các kiến thức một cách chủ động, hỗ trợ các em tự tìm tòi, nghiên cứu kiến thức từ sách giáo khoa, sách tham khảo và từ thực tiễn một cách chính xác, khoa học, đồng thời không ngừng phát triển tư duy kỹ năng của học sinh một

cách linh hoạt

Đặc biệt hơn với bộ môn toán, không chỉ giúp các em có được những kiến thức cơ bản của bộ môn toán, có được kỹ năng giải toán, khả năng vận dụng bài toán vào cuộc sống mà còn phải giúp các em phát triển được các năng lực tư duy, từ đó các em có thể linh hoạt hơn, sáng tạo hơn trong học toán, linh hoạt sáng tạo hơn trong việc giải quyết các tình huống đặt ra trong đời sống và sản xuất

Chính vì vậy tôi nhận thấy rằng đối với bộ môn toán, ngoài việc học sinh học lý thuyết, làm bài tập…thì việc khai thác kiến thức từ một bài toán này sang thành những bài toán khác là rất quan trọng và cần thiết để phát triển tư duy Đặc biệt trong chương trình dạy- học toán lớp 6 (đầu cấp) Việc mở rộng từ một bài toán này thành bài toán khác cũng là kỹ năng chuyên sâu trong môn toán Chính vì lẽ đó là giáo viên đã từng nhiều năm giảng dạy tôi đúc kết kinh nghiệm để đưa ra một số phương pháp dạy học với mục đích giúp cho học sinh có hứng thú học môn toán tốt hơn

Hơn nữa trong những năm gần đây ở cấp tiểu học các em không còn các kỳ thi học sinh giỏi, chính điều đó mà cơ hội để các em phát triển tư duy sáng tạo cũng bị hạn chế Khả năng tư duy trừu tượng, khái quát hóa,

cụ thể hóa cũng bị hạn chế nhiều

Vì vậy tôi chọn đề tài “DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 6 QUA CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ”

1.2 Mục đích nghiên cứu

Thông qua việc Thông qua dạy học chuyên đề phân số, nhằm kích thích tư duy sáng tạo, giúp các em biết nghiên cứu sâu bằng cách cho các

em tập dượt dùng một số thao tác tư duy, khái quát hóa, tương tự hoá,… để

tự mình đặt, thay đổi bài toán từ bài toán ban đầu

1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng: Toàn bộ học sinh khá, giỏi lớp 6

- Phạm vi: Học sinh lớp 6 trường THCS Cẩm Thành

Các năm 2016-2017 và 2017-2018

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu tài liệu

- Thực nghiệm

- Thống kê, phân tích kết quả

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất những mối liên hệ quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng khách quan mà trước đó ta chưa biết

Tư duy có các đặc điểm:

Tính có vấn đề Tính khái quát Tính gián tiếp

Tư duy của con người có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Tư duy có quan hệ với nhận thức cảm tính

Tư duy là một hành động Mỗi hành động tư duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nào đó nảy sinh trong quá trình nhận thức hay trong hoạt động thực tiễn: Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau liên tục: từ khi gặp tình huống có vấn đề và nhận thức được vấn đề cho đến khi vấn đề được giải quyết Sau khi giải quyết lại có thể làm nảy sinh vấn đề mới, khởi đầu cho một quá trình tư duy mới có thể phức tạp hơn

Các thao tác của tư duy bao gồm: Phân tích, tổng hợp; So sánh; Khái quát hóa, trừu tượng hóa

Theo Carol Dweck, nhà tâm lí học tại đại học Stanford tư duy được chi làm 2 loại là “Tư duy cố định” và “Tư duy phát triển” Tư duy nếu không được nuôi dưỡng, phát triển hợp lí thì nó sẽ là tư duy cố định, bất biến, con người này khó có được những thành công Còn tư duy được nuôi dưỡng, hợp lí và phát triển thì tư duy phát triển tích cực sinh sôi mạnh mẽ trong thách thức và nhìn nhận thất bại “không phải bằng chứng cho sự không hiểu biết mà là bước đệm cổ vũ cho sự phát triển lâu dài các năng lực.”

Nếu bạn chỉ có trí thông minh nhất định, năng lực nhất định và phẩm chất đạo đức nhất định, vậy thì tốt hơn hết nên chứng minh rằng những yếu

tố đó đang rất ổn Không nên nhìn nhận hay cảm thấy thiếu thốn những nhân tố cơ bản này.” Dweck nói: “Tư duy cố định có thể tác động tiêu cực đến mọi mặt của cuộc sống.” “Tôi từng thấy rất nhiều người bị tư duy cố

định (fixed mindset) chi phối khả năng đặt mục tiêu trong quá trình học tập, trong sự nghiệp và các mối quan hệ Những trường hợp đó đều đòi hỏi một

sự thừa nhận trí thông minh, phẩm chất hay cá tính của họ Mọi trường hợp đều bị đánh giá: Tôi sẽ thành công hay thất bại? Trông tôi sẽ thật thông minh hay ngu ngốc? Liệu tôi có được chấp nhận hay bị từ chối? Tôi sẽ cảm thấy mình như người thắng hay kẻ thua?” Tuy nhiên, khi bạn bắt đầu nhìn mọi thứ một cách khả biến, tình huống sẽ sáng tỏ hơn “Tư duy phát triển tích cực dựa trên niềm tin rằng những phẩm chất cơ bản là thứ bạn có thể trau dồi thông qua nỗ lực Mặc dù mọi người có thể khác nhau trong cách thể hiện tài năng ban đầu và năng khiếu, sở thích hoặc khí chất, họ có thể thay đổi và trưởng thành thông qua ứng dụng và trải nghiệm.”

Chính vì vậy mà việc bồi dưỡng nhân tài chính là việc người thầy phải biết sử dụng phương pháp dạy học tích cực để giúp người học phát triển tư duy một cách tốt nhất

Trong nhà trường phổ thông, người giáo viên không chỉ đơn thuần truyền thụ kiến thức cho học sinh mà còn phải biết rèn luyện kỹ năng, nâng cao tầm hiểu biết, phát huy tính sáng tạo linh hoạt cho học sinh thông qua những giờ luyện tập, thực hành thí nghiệm Đối với môn toán, việc giải bài tập được xem là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào thực

tế, vào những trường hợp cụ thể Bài tập môn toán không những giúp học sinh củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức, rèn luyện kỹ năng mà còn là hình thức rất tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đi tìm kiến thức mới Tuy nhiên, để đạt được hiệu quản như trên, người giáo viên phải biết tổ chức một cách khéo léo, hợp lí để giúp học sinh nắm kiến thức theo hệ thống từ thấp đến cao, từ dễ đến khó qua việc sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học tích cực Chính từ những cơ sở đó mà việc dạy học toán không chỉ đơn thuần là dạy kiến thức khoa học cho học sinh mà còn phát triển được các năng lực tư duy cho các em

Hơn nữa học sinh lớp 6 là lớp đầu cấp THCS năm học mà các em còn nhiều bỡ ngỡ với nhiều thầy cô, nhiều môn học, được học nhiều kiến thức hơn so với cấp tiểu học Năng lực tư duy của các em còn nhiều hạn chế

Các em đang còn nặng thói quen vừa chơi, vừa học, học ít hơn chơi Chưa thực sự ý thức được mục đích của việc học, ý ngĩa của việc học tập

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Qua thực tế giảng dạy trong nhiều năm tôi thấy khả năng tư duy của học sinh lớp 6 còn nhiều hạn chế, đặc biệt là khả năng khái quát hóa, cụ thể hóa… Hơn nữa cách học của học sinh còn quá thụ động, lười tìm tòi sáng tạo, chưa biết vận dụng khai thác các bài toán đã học vào giải bài tập

Gần như chỉ biết được những bài toán mà thầy cô cho làm, mà không

có tính sang tạo trong suy luận, tư duy

Thời điểm Số HS

Khá giỏi được khảo sát

Số HS Khái quát được bài toán

Số HS khai thác được

bài toán

2.3.Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.

Trong các tiết luyện tập, ôn tập và các tiết tăng cường tôi đã lồng các kiến thức này vào tiết dạy nhằm phát triển tư duy của học sinh và tạo sự hứng thú, không nhàm chán trong học tập đối với các em khá giỏi

Trong chương trình toán lớp 6 THCS có rất nhiều dạng bài tập tôi chỉ chọn một số dạng toán sau:

2.3.1 Dạng toán tính tổng theo quy luật

* Phát triển khả năng khái quát hóa.

Ví dụ1: Cho dãy số: 1 1 1 1 1 1 1 1 1; ; ; ; ; ; ; ; ;

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Hãy viết thêm 3 số tiếp tiếp theo của dãy

Hãy viết số hạng tổng quát của dãy

Giải: Mẫu là các số chẵn liên tiếp

Nên 3 số tiếp theo là 1 ; 1 ; 1

20 22 24

Số hạng tổng quát là 1

2nVới n N� * Như vậy qua bài toán học sinh vừa nắm được quy luật của dãy, từ đó biết cách viết số hạng tổng quát Bước đầu có khả năng tư duy khái quát hóa

Ví dụ 2: Hai phân số 1 1;

2 3 có tính chất là tích bằng hiệu Tức là

1 1 1

.

2 3 6





a Em hãy tìm them các cặp phân số có tính chất như vậy

b Hãy viết cặp phân số tổng quát có tính chất đó

Giải: a Các cặp phân số có tính chất hiệu bằng tích là

1 1

;

3 4và 1 1;

5 6và 1 1;

7 8……

b Đó là các cặp số có tử là 1 và mẫu là hai số nguyên liên tiếp

Cặp phân số tổng quát có tính chất tích bằng hiệu là

1 1

; 1

n n

Từ đó giáo viên đặt them câu hỏi: Hãy chứng minh khẳng định đó

Giải Quy đồng mẫu, ta được: - = =

.

n n n n

Vậy: 1. 1 1 1

n n  n n

 

* Phát triển tư duy qua khai thác bài toán

Từ Bài toán ở ví dụ 2 giáo viên hướng dẫn học sinh phát triển thành bài toán

Bài toán 1: Tính tổng A = + + + + + +

* Định hướng tư duy:

Trong tổng A: Mỗi tích là 2 phân số có tử là 1 và mẫu của chúng là 2 số

tự nhiên liên tiếp có dạng: n và n+1 Như vậy mỗi tích cũng có dạng :

Từ đó áp dụng bài toán ở ví dục 2 ta được

A = - + - + - + - + - + - + -

= - =

Các bài toán tương tự

Tính tổng: B = + + + + + +

C = = + + + + + Tiếp theo giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác tiếp: Nếu hai phân số có mẫu cách nhau 2; 3; 4; 5 đơn vị thì tính chất đó có đúng nữa không?

Trả lời: Lúc đó hiệu bằng 2 lần; 3 lần; 4 lần; 5 lần tích của chúng

Như vậy ta có bài toán sau:

Bài toán 2: Tính tổng

a D = + + + … +

b E = + + + … +

* Định hướng tư duy:

Bài toán là tính tổng các phân số có tử giống nhau (bằng 1) và mẫu của mỗi phân số trong tổng là tích của 2 số tự nhiên khác nhau và hơn kém nhau hai đơn vị Ở tổng D, mẫu của mỗi phân số là tích của 2 số tự nhiên chẵn liền nhau Ở tổng E, mẫu của mỗi phân số là tích của 2 số tự nhiên lẻ liền nhau Muốn có cách giải như bài toán 1 thì trên các tử cần phải có số mấy?

HS: Phải có số 2

GV: Vậy thì các em hãy tính 2.D rồi từ đó sẽ tính được D

* Tìm lời giải: Áp dụng cách giải bài toán 1 bằng cách xét các hiệu sau:

- ; - ; … ; - ; - ; …

Ta có: - = ; - = ; …; - =

- = ; - = ;…; - =

* Cách giải:

Từ nhận xét trên , để giải ta có thể nhân D và E với 2 hoặc

Ta có: 2D = + + + … +

2E = + + + …+

Vậy: 2D = - + - + - + + -

= - =

 D = : 2 =

2E = 1 - + - + - +…+ - = 1 -

 E = : 2 =

Từ kết quả trên ta hãy xét tiếp bài tập dưới đây:

Bài toán 3: Tính nhanh các tổng sau:

a S1 = + + + … +

b S2 = + + + … +

c S3 = + + + … +

* Định hướng tư duy:

Bài toán vẫn là tính nhanh các tổng: Mỗi tổng là dãy cộng các phân

số có tử là 1 và mẫu của mỗi phân số là tích của 2 số tự nhiên cách nhau một khoảng nhất định nào đó Ở câu a: Mẫu của mỗi phân số trong tổng là tích của 2 số tự nhiên hơn kém nhau 3 đơn vị Ở câu b: Mẫu của mỗi phân

số trong tổng là tích của 2 số tự nhiên hơn kém nhau 5 đơn vị và ở câu c: Mẫu của mỗi phân số trong tổng lại là tích của 2 số tự nhiên cách nhau 10 đơn vị

Ở cách giải bài toán 2, ta nhận thấy: Mẫu của mỗi phân số trong tổng hơn kém nhau 2 đơn vị, ta đã nhân tổng đã cho với 2 ( 2 là khoảng cách 2 thừa số ở mỗi mẫu) và như vậy đã viết được mỗi phân số thành hiệu của 2 phân số Ta hãy xét tương tự đối với các phân số ở S1 , S2 , S3

Nhận xét thấy:

= - ; = - ; …

= 1 - ; = - ; …

= 1 - ; 11.2110 = 1 1

11 21  ; …

* Cách giải:

a 3S1 = + + + … +

= - + - + - + …+ -

= - = =

 S1 = : 3 = ( có thể tính S1 )

b 5S2 = + + + … +

= 1 - + - + - + …+ -

= 1 - =  S2 = : 5 = (có thể tính S2 )

c 10S3 = + + + … +

= 1 - + - + - + …+ -

= 1 - =  S3 = : 10 =

( có thể tính S3 )

Từ bài toán ban đầu, ta đã có bài toán 2, bài toán 3 và đã tính rất nhanh chóng các tổng tương đối phức tạp nhưng không mấy khó khăn Bây giờ ta hãy xét tiếp bài toán sau:

Bài toán 4: Tính các tổng sau:

a S4 = + + + … +

b S5 = + + + … +

* Định hướng tư duy:

Bài toán đã cho có điểm giống với các bài toán đã giải là: Mẫu của các phân số trong mỗi tổng vẫn là tích của các số tự nhiên liền nhau và đều

có tử là 1 Tuy nhiên, mẫu của mỗi phân số lúc này lại không phải là 2 thừa

số nữa mà lại là 3 hay 4 thừa số

+ Ở tổng S4: Mỗi phân số trong tổng có mẫu là tích của 3 số tự nhiên liền nhau (theo thứ tự tăng dần)

+ Ở tổng S5: Mỗi phân số trong tổng có mẫu là tích của 4 số tự nhiên liều nhau (theo thứ tự tăng dần)

Ở bài toán 2 và 3, mẫu của mỗi phân số trong các tổng đều là tích của 2 thừa số, ta đã đưa chúng về dạng hiệu 2 phân số Hãy xét hiệu:

- ; - ; …

- ; - ; …

Ta có: - = ; - = ; …

- = ; - = ; …

* Cách giải:

a 2S4 = + + + … +

= - + - + - + …+ -

= - =

 S4 =

b.3S5 = + + + …+

= - + - + - + …+ -

= - =

 S5 =

Tóm lại: Việc tính 2 tổng trên cũng có quy luật như các tổng đã xét Nếu thay đổi một chút như bài toán 2 chẳng hạn: + ; … Vậy cách tính có

gì khác không? Hãy xét tiếp bài tập tiếp theo

Bài toán 5: Tính tổng:

S6 = + + + …+

S7 = + + + …+

* Định hướng tư duy:

Bài tốn là tính tổng gần giống như tổng S4 Dãy cộng các phân số cĩ tử

là 1 và mẫu của mỗi phân số là tích của 3 số

tự nhiên lẻ liền nhau, chẵn liền nhau Phải chăng quy luật cũng giống

như bài tốn đã giải ở trên?

( S6 ) Ta xét các hiệu như trên: - ; - ; …

Ta cĩ: - = ; - = ; - = ; …

* Cách giải:

4S6 = + + + …+

= - + - + - + …+

- = - =

=> S6 = (2 1)(2 3) 3

12(2 1)(2 3)

  ( S7 giải tương tự ) Bài tốn 6: Tính tổng:

S8= 4 4 4 4 4

1.7 7.13 13.19 19.25      43.49 S9 = 8 8 8 8

1.5 5.9 9.13     25.29

S10 = 52 52 52 52 52

2.3.4 3.4.5 4.5.6     37.38.39 38.39.40 

* Định hướng tư duy: Bài tốn cĩ dãy cộng các phân số cĩ tử lớn hơn 1 và mẫu của mỗi phân số cũng tương tự như các bài tập trên

+ Ở tổng S8: Mỗi phân số trong tổng cĩ tử là 4 và mẫu tích của 2 số tự nhiên hơn kém nhau 6 đơn vị

+ Ở tổng S9: Mỗi phân số trong tổng cĩ tử là 8 và mẫu là tích của 2 số

tự nhiên hơn kém nhau 4 đơn vị

+ Ở tổng S10: Mỗi phân số trong tổng cĩ tử là 52 và mẫu là tích của 3 số

tự nhiên liền nhau (theo thứ tự tăng dần)

Đưa bài tốn trên về dạng bài tốn cĩ tử bằng 1 bằng

cách áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và

mẫu vẫn giữ nguyên khi đĩ bài tốn giống như các bài tốn đã giải ở trên S8= 4 4 4 4 4

1.7 7.13 13.19 19.25      43.49

= 4( 1 1 1 1 1

1.7 7.13 13.19 19.25      43.49) => 6S8 = 4(1- 1

7 +1

7 - 1

13 + 1

13- 1

19+…+ 1

43- 1

49) = 4(1 - 1

49) = 48

49

=> S8 = 48

49: 6 = 32

49 ( S9, S10 giải tương tự)

Nhận xét: Như vậy cách giải bài toán 5, 6 cũng không có gì khác so với cách giải các bài toán trước đó Từ cách giải và nhận xét trên, các em cũng có thể tự đặt ra các bài toán tương tự và giải không mấy khó khăn

* Khai thác thêm: ( Người ta có thể hỏi ta bằng cách khác) chẳng hạn:

Chứng minh: A = + + +…+ <

B = + + +…+ < 3

Trước hết ta nhận xét: Hai biểu thức trên chính là một trường hợp cụ thể của bài toán 5 Như vậy từ cách giải bài toán 5 ta có thể tính được nhanh chóng giá trị của biểu thức A Đối với tổng B, tử của mỗi phân số đều bằng 36, mà 36 = 9.4, vậy là cách tính tổng B đã cho cũng không khác

gì cách tính tổng S6 Từ nhận xét trên, ta có:

A = ( - + - + - + …+ - )

= ( - ) = =

Do < = suy ra A <

B = 9( + + + …+ )

= 9( - + - + - + …+ - )

= 9( - ) = 9 =

Do < = 3 Từ đó suy ra B < 3

Qua nội dung bài toán trên, kết hợp với các bài toán đã giải, các em lại có thể đặt ra các bài toán tương tự để giải

Trở lại bài tập1: Bây giờ ta lại xét bài toán theo nội dung khác, chẳng hạn:

Bài toán 7: Tính nhanh tổng sau:

P = + + + + … + 15

1 2

* Định hướng tư duy:

Khác với các bài toán ở trên, bài toán 7 là tính nhanh tổng các phân

số có tử bằng 1, còn mẫu của mỗi phân số trong tổng đều bằng 2 và có số

mũ khác nhau (Từ 1 đến n) Vậy làm thế nào để tính nhanh được và có thể

áp dụng được (1) không?

Liệu mỗi số hạng có thể tách thành hiệu của hai phân số nào?

Để ý, ta có: = 1 – = 1 –

= = - = -

= = - = -

= = - = - ; …; 15

1

2 = 14

1

2 - 15

1 2

* Cách giải:

P = + + + + … + 115

2