Xây dựng mô hình geoid cục bộ trên địa bàn tỉnh lào cai

Phân loại theo phương pháp xây dựng - Mô hình Geoid được xây dựng theo phương pháp thiên văn - trắc địa; - Mô hình Geoid được xây dựng theo phương pháp trọng lực; - Mô hình Geoid được xâ

TRỊNH ĐỨC ANH

XÂY DỰNG MÔ HÌNH GEOID CỤC BỘ

TRÊN ĐỊA BÀN TỈNH LÀO CAI

Chuyên ngành: Kỹ thuật Trắc địa - Bản đồ

LUẬN VĔN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Hà Nội - Năm 2018

TRỊNH ĐỨC ANH

XÂY DỰNG MÔ HÌNH GEOID CỤC BỘ

TRÊN ĐỊA BÀN TỈNH LÀO CAI

Ngành : Kỹ thuật Trắc địa - Bản đồ

Mã số : D520503

LUẬN VĔN THẠC SỸ KỸ THUẬT

Hà Nội - Năm 2018

Cán bộ hướng dẫn: TS PHẠM THỊ HOA

Cán bộ chấm phản biện 1: PGS.TS NGUYỄN VĔN SÁNG

Cán bộ chấm phản biện 2: TS ĐINH XUÂN VINH

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại:

HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĔN THẠC SĨTRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƯỜNG HÀ NỘI

Ngày 29 tháng 9 năm 2018

thực, của tôi, không vi phạm bất cứ điều gì trong luật sở hữu trí tuệ và pháp luậtViệt Nam.

Nếu sai, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật

TÁC GIẢ LUẬN VĔN

Trịnh Đức Anh

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ XÂY DỰNG MÔ HÌNH GEOID

4 1.1 Khái niệm, vai trò của mô hình Geoid 4

1.1.1 Khái niệm 4

1.1.2 Vai trò của mô hình Geoid/Quasigeoid 4

1.1.3 Phân loại Geoid 5

1.2 Tổng quan về xây dựng mô hình Geoid toàn cầu 6

1.2.1 Một số thành tựu nghiên cứu về mô hình Geoid trên thế giới 6

1.3 Tổng quan về xây dựng mô hình Geoid cục bộ ở Việt Nam 17

1.3.1 Giai đoạn 1990-1995 18

1.3.2 Giai đoạn 1998-2000 18

1.3.3 Giai đoạn 2002-2008 18

1.3.4 Giai đoạn 2009 -2011 20

1.3.4 Giai đoạn 2012 – đến nay 21

1.4 Vấn đề nghiên cứu của Luận văn 22

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG MÔ HÌNH GEOID CỤC BỘ TRÊN ĐỊA BÀN TỈNH LÀO CAI 23

2.1 Khái quát phương pháp xây dựng mô hình Geoid 23

2.1.1 Phương pháp thuần tuý sử dụng số liệu trọng lực đo trên mặt đất 23 2.1.2 Phương pháp sử dụng số liệu vệ tinh 24

2.1.3 Phương pháp kết hợp 25

2.2 Phương pháp xây dựng mô hình Geoid trên địa bàn tỉnh Lào Cai

26 2.3 Quy trình xây dựng mô hình Geoid trên địa bàn tỉnh Lào Cai 29

Chương 3 THỰC NGHIỆM XÂY DỰNG MÔ HÌNH GEOID CỤC BỘ TRÊN ĐỊA BÀN TỈNH LÀO CAI 30

3.2 Thực nghiệm xây dựng mô hình Geoid cục bộ trên địa bàn tỉnh Lào Cai32

3.2.1 Chuẩn bị số liệu 32

3.2.2 Kết quả xây dựng mô hình Geoid Lào cai 37

3.3 Đánh giá chính xác của mô hình Geoid cục bộ Lào Cai trên địa bàn tỉnh Lào Cai 46

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 53

1 Kết luận 53

2 Kiến nghị 54

TÀI LIỆU THAM KHẢO 55

PHỤ LỤC……… ……….58

Lớp: CH2.TĐ Khoá: 2

Cán bộ hướng dẫn: TS PHẠM THỊ HOA

Tên đề tài: Xây dựng mô hình Geoid cục bộ trên địa bàn tỉnh Lào Cai

Tóm tắt: Luận văn tập trung nghiên cứu xây dựng mô hình geoid cục

bộ Lào Cai theo từ số liệu GNSS-TC và mô hình geoid toàn cầu Hai mô hìnhEGM2008 và EIGEN-6C4 đã được lựa chọn làm mô hình tiên nghiệm Cácđiểm thủy chuẩn hạng I, II được sử dụng để xây dựng còn các điểm hạng IIIdùng để đánh giá độ chính xác mô hình Kết quả đạt được cho thấy, phương

án sử dụng mô hình EIGEN-6C4 có độ chính xác tốt hơn so với trường hợp sửdụng mô hình EGM2008 Kết hợp số liệu GNSS-TC hạng I, II với mô hìnhgeoid Eigen6c4 là một hướng đi có nhiều triển vọng để xây dựng mô hìnhGeoid cục bộ của Lào Cai

Bảng 1.2 Thống kê dữ liệu Δg (5’ x 5’) mGal 14Bảng 3.1 Dữ liệu 96 điểm GNSS-TC trên khu vực xây dựng mô hình 32

Bảng 3.2 Kết quả tính chuyển B, L sang X, Y của 96 điểm GNSS-TC 31Bảng 3.3 Tọa độ, độ cao Geoid toàn cầu tại các điểm mắt lưới của mô hìnhGeoid Lào Cai (giãn cách 0.54’) 33Bảng 3.4 Kết quả xác định dị thường độ cao theo mô hình EGM2008 vàEigen 6c4 cho 96 điểm GNSS-TC 36Bảng 3.5 Tọa độ, độ cao Geoid EGM2008 tại các điểm mắt lưới của mô hìnhGeoid Lào Cai 39Bảng 3.6 Tọa độ, độ cao Geoid Eiggen6c4 tại các điểm mắt lưới của mô hìnhGeoid Lào Cai 41Bảng 3.7 Độ chênh giữa độ cao geoid cục bộ Lào Cai xây dựng theo phương

án sử dụng kết hợp mô hình EGM2008 và 47 điểm GNSS-TC hạng I, II sovới độ cao geoid GNSS-TC tại các điểm hạng III 45Bảng 3.8 Độ chênh giữa độ cao geoid cục Geoid cục bộ Lào Cai xây dựngtheo phương án sử dụng kết hợp mô hình Eigen6c4 và 47 điểm GNSS-TChạng I, II so với độ cao geoid GNSS-TC tại các điểm hạng III 48Bảng 3.9 Các đặc trưng thống kê về độ chênh giữa độ cao geoid cục bộ LàoCai so với độ cao geoid GNSS-TC tại các điểm thủy chuẩn hạng III 50Bảng 3.10 Các đặc trưng thống kê về độ chênh giữa độ cao geoid cục bộ LàoCai so với độ cao geoid GNSS-TC tại các điểm thủy chuẩn hạng III 52

Geoid OSU91A trên lãnh thổ Việt Nam: 8

Hình 1.3 Mô hình OSU91A 8

Hình 1.4 Mô hình Geoid EGM96 (15’ x 15’) 11

Hình 1.5 Mô hình EGM96 (Phần lãnh thổ Việt Nam) 12

Hình 1.6 Mô hình Geoid EGM2008 (2.5’ x 2.5’) 13

Hình 2.1 Sơ đồ quy trình xây dựng Geoid cục bộ 29

Hình 3.1 Bản đồ địa hình tỉnh Lào Cai 31

Hình 3.2 Mô hình độ geoid của các điểm mắt lưới Geoid cục bộ phủ trùm tỉnh Lào Cai 35

Hình 3.3 Mô hình geoid của các điểm mắt lưới Geoid cục bộ tỉnh Lào Cai 34 Hình 3.4 Mô hình độ cao geoid của các điểm mắt lưới Geoid cục bộ phủ trùm tỉnh Lào Cai 35

Hình 3.5 Mô hình độ cao trung bình của các điểm mắt lưới Geoid cục bộ tỉnh Lào Cai 35

Hình 3.6 Mô hình độ chênh cao trung bình của các điểm mắt lưới Geoid cục bộ phủ trùm tỉnh Lào Cai 37

Hình 3.7 Mô hình độ chênh cao trung bình của các điểm mắt lưới Geoid cục bộ tỉnh Lào Cai (sử dụng số liệu mô hình EGM2008 và 47 điểm GNSS-TC)38 Hình 3.8 Mô hình độ chênh cao trung bình của các điểm mắt lưới Geoid cục bộ phủ trùm tỉnh Lào Cai 38

Hình 3.9 Mô hình độ chênh cao trung bình của các điểm mắt lưới Geoid cục bộ tỉnh Lào Cai 39

Hình 3.10 Mô hình Geoid cục bộ phủ trùm tỉnh Lào Cai 43

Hình 3.11 Mô hình Geoid cục bộ tỉnh Lào Cai 43

Hình 3.12 Mô hình Geoid cục bộ phủ trùm tỉnh Lào Cai 44

Hình 3.13 Mô hình Geoid cục bộ tỉnh Lào Cai 46

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Công nghệ GNSS đã được ứng dụng vào công tác trắc địa ở nước ta từnhững năm 1990 Từ đó đến nay, công nghệ GNSS đã chứng tỏ là mộtcông cụ hữu hiệu giải quyết các bài toán lớn trong trắc địa như: Thành lậpmạng lưới khống chế toàn quốc; Định vị Ellipsoid Quy chiếu Quốc giaVN2000; Xây dựng mô hình Geoid đối với Ellipsoid quy chiếu quốc gia;ghép nối toạ độ VN-2000 với các hệ toạ độ khác; xây dựng các trạmDGPS…vv Lưới GNSS là lưới không gian 3 chiều, do đó có thể xác địnhđược vị trí mặt bằng và độ cao trắc địa với độ chính xác cao Song thực tế,chúng ta chỉ sử dụng độ cao so với mặt Geoid, gọi là độ cao thủy chuẩn.Muốn tính chuyển từ độ cao trắc địa về độ cao thủy chuẩn cần phải biết độcao Geoid với độ chính xác cần thiết Để giúp cho việc tính chuyển đượcnhanh chóng, trên thế giới đã xây dựng và công bố nhiều mô hình Geoidtoàn cầu Tuy nhiên tại nhiều khu vực trên thế giới các mô hình này có độchính xác không cao, vì vậy nếu chỉ dựa vào các mô hình này thì khó cóthể xác định được độ cao thủy chuẩn với độ chính xác như mong muốn, đặcbiệt là ở vùng đồi núi

Do vậy việc xây dựng các mô hình cục bộ cho từng khu vực nhỏ là rấtthiết thực, nó sẽ giúp cho việc xác định độ cao thủy chuẩn của các điểm từkết quả đo GNSS đạt được độ chính xác cần thiết, nhanh chóng Trong xuthế đó, với khuôn khổ đề tài Luận văn thạc sỹ, tôi lựa chọn đề tài ”Xây dựng

mô hình Geoid cục bộ trên địa bàn tỉnh Lào Cai” với mong muốn góp phầnvào sự phát triển tỉnh nhà, nơi cá nhân tôi đang công tác

2 Mục tiêu nghiên cứu của đề tài

Mục tiêu của đề tài là xây dựng được mô hình Geoid cục bộ trên địabàn tỉnh Lào Cai

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu là phương án xây dựng môhình Geoid cục bộ trên địa bàn tỉnh Lào Cai.

Phạm vi nghiên cứu : Đề tài nghiên cứu tại khu vực tỉnh Lào Cai

4 Nội dung nghiên cứu

- Nghiên cứu tổng quan về xây dựng mô hình Geoid toàn cầu vàkhu vực

- Nghiên cứu phương pháp và quy trình xây dựng mô hình Geoid cục bộkhu vực tỉnh Lào Cai

- Thực nghiệm xây dựng mô hình Geoid cục bộ khu vực tỉnh Lào Cai vàđánh giá độ chính xác của mô hình

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp thu thập tài liệu, số liệu: Thu thập các tài liệu chuyênmôn; cập nhật các thông tin trên mạng Internet; tìm kiếm các số liệu GNSS,

độ cao thủy chuẩn có đủ độ chính xác tin cậy phục vụ cho nghiên cứu

- Phương pháp phân tích: Tìm hiểu lý thuyết cơ bản về Geoid; cácphương pháp xây dựng và đánh giá mô hình Geoid cục bộ

- Phương pháp so sánh: So sánh các phương án xây dựng mô hìnhGeoid/ để đưa ra phương án tối ưu

- Phương pháp tổng hợp: Tập hợp các kết quả nghiên cứu, phân tíchlogic các tư liệu đánh giá khách quan các yếu tố để đưa ra các kết luậnchính xác

- Phương pháp thực nghiệm: trên cơ sở lí thuyết có được từ thông tinliên quan thu thập, thống kê, sử dụng số liệu thực tế để xây dựng mô hìnhgeoid cục bộ của Lào Cai

6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Ý nghĩa khoa học của đề tài: Đề xuất phương án xây dựng mô hình

geoid cục bộ Lào Cai;

Ý nghĩa thức tiễn của đề tài: Đề tài đã xây dựng được mô hình Geoid

cục bộ khu vực tỉnh Lào Cai, góp phần thiết thực vào công tác đo bằng côngnghệ GNSS thay thế cho đo cao thủy chuẩn

7 Cấu trúc của luận văn

Luận văn được chia thành 3 chương, phần kết luận, tài liệu tham khảo vàphụ lục Trong luận văn có 2 bảng và 9 hình vẽ, đồ thị

Chương 1 - Tổng quan về xây dựng mô hình Geoid

Chương 2 - Phương pháp xây dựng mô hình Geoid cục bộ trên địa bàntỉnh Lào Cai

Chương 3 - Thực nghiệm xây dựng mô hình Geoid cục bộ trên địa bàntỉnh Lào Cai

8 Lời cảm ơn

Tác giả chân thành cảm ơn sự hỗ trợ nghiên cứu của Đề tài cấp Bộ Tàinguyên và Môi trường: “Nghiên cứu xác lập cơ sở khoa học để xây dựng môhình geoid trên vùng biển của Việt Nam; thử nghiệm cho một vùng điểnhình”, mã số TNMT.2018.07.08 do TS Phạm Thị Hoa làm chủ nhiệm

Trong quá trình thực hiện đề tài và hoàn thành luận văn, tác giả đã nhậnđược sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy, cô giáo trong Khoa Trắc địa, bản đồ

và Thông tin địa lý - trường Đại học Tài nguyên và Môi trường Hà Nội cùng

sự giúp đỡ của các nhà khoa học, bạn bè đồng nghiệp tại sở Tài nguyên và

Môi trường tỉnh Lào cai, đặc biệt là TS Phạm Thị Hoa – Trưởng khoa Khoa

Trắc địa, bản đồ và Thông tin địa lý Xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tớicác tập thể và cá nhân đã giúp đỡ tác giả hoàn thành bản Luận văn này

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ XÂY DỰNG MÔ HÌNH

GEOID 1.1 Khái niệm, vai trò của mô hình Geoid

a Đối với trắc địa: Geoid được dùng để giải quyết các bài toán sau:

1 Định vị ellipsoid thực dụng sao cho phù hợp nhất với lãnh thổ Việt Nam

2 Chỉnh lý chặt chẽ và đảm bảo độ chính xác cao các trị đo trên mặtđất về mặt Ellipsoid thực dụng.

3 Xác lập phương pháp đo cao GNSS có thể thay thế cho việc xácđịnh độ cao bằng phương pháp thủy chuẩn từ hạng III trở xuống trong đođạc lập bản đồ

4 Phục vụ cho việc thống nhất hệ thống tọa độ, độ cao khu vực và toàn cầu

5 Phục vụ cho xây dựng hệ thống lưới Trắc địa động ở Việt Nam

b Đối với ngành Hải dương học: Geoid đóng vai trò quan trọng

để xác định mặt địa hình biển và nghiên cứu sự chuyển dịch các dòngchảy của Đại dương

c Đối với ngành Địa vật lý: Geoid cho phép nghiên cứu những tính

chất bên trong của vỏ trái đất như cấu trúc của vỏ trái đất, dị thường củavật chất vv Những vấn đề này giúp cho các nhà địa vật lý không chỉ tìm

ra các thành phần vật chất tạo nên vỏ trái đất mà còn nghiên cứu được sựchuyển động của vỏ trái đất theo thời gian

1.1.3 Phân loại Geoid

Theo từng tiêu chí, Geoid được phân thành từng loại như sau:

a Phân loại theo phương pháp xây dựng

- Mô hình Geoid được xây dựng theo phương pháp thiên văn - trắc địa;

- Mô hình Geoid được xây dựng theo phương pháp trọng lực;

- Mô hình Geoid được xây dựng theo phương pháp GNSS-TC;

- Mô hình Geoid được xây dựng theo phương pháp không gian (phươngpháp chỉ sử dụng số liệu vệ tinh);

- Mô hình Geoid được xây dựng theo phương pháp hỗn hợp;

b Phân loại theo phạm vi của mô hình Geoid

- Mô hình Geoid toàn cầu (global), được xây dựng cho toàn bộ Trái Đất;

- Mô hình Geoid cục bộ (local), chỉ xây dựng cho một vùng nhất định

1.2 Tổng quan về xây dựng mô hình Geoid toàn cầu

Mô hình trọng trường toàn cầu được xây dựng trên cơ sở lý thuyết cơbản của Stokes và Mollodenski về xác định thế trọng trường và hình dạng tráiđất Dựa trên hai lý thuyết cơ bản này người ta đã đề xuất được nhiều hướngtiếp cận khác nhau để xác định mô hình trọng trường toàn cầu Cụ thể gồm cócác hướng sau đây:

Các mô hình trọng trường toàn cầu đã được sử dụng rộng rãi trong thực

tế và đã có một số kết quả công bố về hiệu quả, độ chính xác trên cả quy môtoàn cầu và cục bộ Tuy nhiên việc nghiên cứu để nâng cao hiệu quả khaithác, sử dụng mô hình vẫn đang diễn ra trên toàn cầu và Việt Nam cũngkhông ngoại lệ

1.2.1 Một số thành tựu nghiên cứu về mô hình Geoid trên thế giới

1.2.1.1 Thành tựu về nghiên cứu mô hình Geoid toàn cầu

Trên phạm vi toàn cầu, mô hình trọng trường toàn cầu đã được xâydựng với độ chi tiết và độ chính xác ngày càng tăng Các mô hình trọngtrường toàn cầu được công bố gần đây gồm: OSU91A, EGM96, EGM2008

Trên cơ sở lý thuyết cơ bản của Stokes và Molodenski, mô hình geoidtoàn cầu đã được xây dựng với độ chi tiết và độ chính xác ngày càng tăng

Điển hình trong số đó là các mô hình OSU91A, EGM96, EGM2008,Eigen 6c4.

a Mô hình OSU91A (grid 15’x15’)

Mô hình OSU91A được công bố vào năm 1991 bởi tác giả RAPP vàcác nhà khoa học của Trường Đại Học Tổng Hợp Ohio (The Ohio StateUniversity), trong đó đã sử dụng khai triển thế trọng trường Trái đất tới bậc

360 Mô hình có sử dụng số liệu trọng lực của mô hình trọng trường GEM T2, số liệu đo cao vệ tinh được thực hiện bởi vệ tinh Geosat, số liệu trọnglực mặt đất và thông tin địa hình

-Hình 1.2: Độ cao Geoid theo mô hình trọng trường OSU91A (m)

Geoid OSU91A trên lãnh thổ Việt Nam:

Hình 1.3 Mô hình OSU91A (Phần lãnh thổ Việt Nam)

N hậ n xét :

Hình 1.2 mô tả độ lớn của giá trị độ cao Geoid theo mô hình này trênphạm vi toàn cầu Hạn chế lớn nhất của OSU91A là thiếu số liệu trọng lực

chính xác trên nhiều vùng rộng lớn (thậm chí có vùng không có số liệu), đặcbiệt là khu vực Châu á.

Hình 1.3 thể hiện độ cao Geoid với khoảng cao đều là 1 m, mô hìnhGeoid OSU91A trên lãnh thổ nước ta dốc theo hướng Tây Bắc - Đông Nam,

bề mặt Geoid không còn đơn giản, có sự gồ ghề, các đường đồng mức uốnkhúc, thể hiện sự thay đổi khá phức tạp của bề mặt Geoid

b Mô hình EGM96 (grid 15’x15’)

Mô hình Geoid toàn cầu EGM96 là mô hình trường trọng lực Trái Đấtgồm có các hệ số điều hòa có bậc và hạng tới 360 (n = m = 360) Mô hìnhtrọng trường EGM96 là kết quả của sự hợp tác giữa 3 cơ quan của Mỹ: Cơquan Ảnh và Bản Đồ Quốc Gia (NIMA - National Imagery and MappingAgency), Ủy Ban Nghiên Cứu Vũ Trụ (NASA - The National Aeronauticsand Space Administration) và Trường đại học Tổng Hợp OHIO Các cơ quannày hợp tác thu thập các số liệu trọng lực mặt đất, đo trọng lực hàng không ởChâu Phi, Canada, một phần nam Châu Mỹ, Nam Á, Tây Âu, lãnh thổ Liên

Xô (cũ) và một số vùng lãnh thổ ở Châu Á Ngoài các số liệu đo trọng lực ởtrên, NIMA còn sử dụng các số liệu đo cao vệ tinh 30’x30’ của vệ tinhGEOSAT và vệ tinh ERS-1 để tính dị thường trọng lực khoảng không tự do ởmột số khu vực thuộc Đại Tây Dương, Bắc Cực và một số khu vực trên cácđại dương theo công bố của NIMA tháng 2/1998 Số liệu thống kê giá trịtrung bình dị thường trọng lực khoảng không tự do theo các ô 30’x30’ của môhình Geoid toàn cầu EGM96 như sau:

Bảng 1.1 Số liệu thống kê giá trị trung bình dị thường trọng lực khoảngkhông tự do theo các ô 30’x30’ của mô hình Geoid EGM96

Đ ị a h ì

Hình 1.4 Mô hình Geoid EGM96 (15’ x 15’)

- Mô hình Geoid EGM96 trên lãnh thổ Việt Nam:

Hình 1.5 Mô hình EGM96 (Phần lãnh thổ Việt Nam)

N

hậ n x é t :

Khoảng cao đều thể hiện trên hình 1.5 là 1m Mô hình Geoid EGM96trên lãnh thổ nước ta dốc theo hướng Tây Bắc - Đông Nam, các đường đồngmức uốn khúc Bề mặt Geoid được mô tả sát thực và chi tiết hơn

và kết hợp với mô hình động lực đại dương (Dynamic Ocean Topography).

Hình 1.6 Mô hình Geoid EGM2008 (2.5’ x 2.5’)

Bảng 1.2 Thống kê dữ liệu Δg (5’ x 5’) mGal

Độ l ệ

3 0 Đ

Những cải tiến trong mô hình Geoid toàn cầu EGM2008

- ITG-GRACE03S (Torsten mayer-Gỹrr, 2007), sử dụng ma trận hiệp

phương sai có bậc Nmax = 180

- Phương pháp số bình phương nhỏ nhất (Least-Squares

Adjustment), giới hạn bởi các hệ số điều hòa Ellipsoid, được sử dụng để kết

nối chỉ các thông tin GRACE với các hệ số gián tiếp dữ liệu mặt đất

- Đánh giá (Evaluation), bao gồm các dữ liệu như tính toán phần dư Δg

5’ x 5’, GNSS/thủy chuẩn, độ nghiêng góc thiên đỉnh đo thiên văn, đo caoTOPEX, nguồn MIT ECCO DOT và dữ liệu GRACE KBRR

- Hiệu chỉnh sai số (Error Calibration), tối ưu hóa các nguồn dữ liệu

kết hợp và hiện thực quá trình truyền sai số cho các hàm riêng, tới Nmax =

2159, với đặc trưng địa lý

d Mô hình Eigen 6c4

- Cơ quan xây dựng mô hình:

Mô hình được xây dựng bởi sự phối hợp của 3 cơ quan: Cục đo đạc vàviễn thám GFZ Potsdam, Đức (e-mail: f o e r @gfz ‐ p ot sd a m .d e ); Trung tâmquốc gia không gian CNES, Pháp (e‐mail: s e a n b r u i n s m a@c n e s f r ) ; Khoakhoa học địa chất, đại học Kiel, Đức (e‐mail: j e bb i n g @ g e o p h y si k uni ‐ ki e l d e )

- Nguồn số liệu được sử dụng:

- Dữ liệu SLR của LAGEOS-1/2: Dữ liệu dải vệ tinh laser 1985 – 2010,góc từ 2 đến 30 độ

- Dữ liệu GRACE GNSS-SST và dữ liệu tốc độ dải băng tần K: từ2/2003 – 12/2012 do GRGS phát hành, góc từ 3 đến 175 độ

- Dữ liệu GOCE:

Dữ liệu vệ tinh đo trọng lực Satellite Gravity Gradiometry (SGG), được

xử lý bằng phương pháp tiếp cận trực tiếp bao gồm các thành phần GradyGradient Txx, Tyy, Tzz và Txz từ ngày 01 tháng 11 năm 2009 – ngày 20tháng 10 năm 2013 Các phương trình cho mỗi thành phần SGG có bậc vàhạng là 300

- Dữ liệu mặt đất

- Độ bao phủ và độ phân giải không gian của mô hình:

- Độ bao phủ toàn cầu

- Độ phân giải không gian: với bậc và mức lên đến 2190, khoảng 9 km

- Kinh độ địa lý: 180°W đến 180°E

1.2.1.2 Thành tựu về nghiên cứu mô hình Geoid cục bộ trên thế giới

và khu vực

Bên cạnh các kết quả nghiên cứu trên quy mô toàn cầu, để phục vụ chonhu cầu của riêng mình, các quốc gia, châu lục đã nghiên cứu xác định geoidtrên quy mô cục bộ Cũng như mô hình geoid toàn cầu, việc nghiên cứu trênxác định geoid trên quy mô cục bộ là bài toán chưa có hồi kết đối với mỗiquốc gia, châu lục Các kết quả nghiên cứu liên tục được bổ sung, cập nhật đểnâng cao mức độ chính xác và mức độ chi tiết Cho đến nay đã có một số sảnphẩm đạt đến độ chính xác cỡ cm Tiêu biểu như:

- Cameroon: Độ chính xác của Geoid đạt cỡ 11cm (được xác định dựatrên cơ sở sử dụng mô hình EGM2008, số liệu đo cao vệ tinh và mô hình sốđịa hình) [1]

- Canada: Độ chính xác của Geoid đạt cỡ 2.5cm (được xây dựng theophương pháp trọng lực, kết quả đánh giá độ chính xác có được trên cơ sở sosánh với kết quả đo GNSS-TC) [1]

- Pháp: Độ chính xác đạt cỡ 23cm ở đồng bằng, 47cm ở vùng núi(được xây dựng dựa trên số liệu trọng lực và số liệu đo GNSS-TC, Geoidtrọng lực được bình sai để làm khớp với 1081 điểm GNSS –TC) [1]

- Thụy sĩ: Độ chính xác của Geoid đạt cỡ 35 cm (được xây dựng dựa trên

600 giá trị độ lệch dây dọi, 70 điểm đo GNSS –TC và mô hình số địa hình) [1]

- Nhật: Độ chính xác của Geoid đạt cỡ 7cm (được xây dựng theo số liệu

đo cao vệ tinh và số liệu trọng lực mặt đất, trọng lực biển) [1]

- Hungari: Độ chính xác của Geoid đạt cỡ 6cm so với kết quả đo GNSS–TC (được xây dựng dựa trên phương pháp trọng lực [1]

- Đan Mạch: Trên hầu hết lãnh thổ, độ chính xác của Geoid đạt cỡ 1cm [1]

- Phần Lan: Độ chính xác của Geoid đạt cỡ 6cm (được xác định dựa trênphương pháp trọng lực kết hợp với GNSS-TC) [1]

- Israel (trên khu vực nhỏ cỡ 570km2): Độ chính xác của đạt cỡ 4cm(được xác định dựa trên số liệu trọng lực hàng không, kết quả được so sánhvới số liệu GNSS-TC để đánh giá độ chính xác) [1].

- Latvita: Độ chính xác của Geoid đạt cỡ 68 cm (Geoid được xây dựngtrên mô hình số địa hình, đo cao vệ tinh, thủy triều, mô hình thế trọng trường

và GNSS -Thủy chuẩn) [1]

- Croatia: Độ chính xác của Geoid đạt cỡ 1cm (Geoid được xây dựngtrên giá trị độ lệch dây dọi được xác định theo máy chụp ảnh thiên đỉnh,GNSS và TC chính xác) [1]

- Hồng Kông: Độ chính xác của Geoid đạt cỡ 2cm (Geoid được xâydựng trên cơ sở sử dụng mô hình EGM96 và kỹ thuật “lấy ra – hoàn trả”cùngvới 600 điểm trọng lực, mô hình DTM Trên 31 điểm kiểm tra GNSS-TC đãcho thấy độ chính xác của mô hình đạt cỡ ±20mm) [1]

- Tiểu vương quốc A Rập: Độ chính xác của Geoid đạt cỡ 34 cm (sửdụng phương pháp hỗn hợp, kết hợp các mô hình Geoid trước đó, mô hìnhEGM96, số liệu GNSS-TC và mô hình số địa hình [1]

- Ba Lan: Độ chính xác của Geoid đạt cỡ 2cm (Geoid được xây dựng trên

cơ sở sử dụng phương pháp hỗn hợp, kết hợp nhiều nguồn số liệu khác loại)

- British Isles và Ireland: Geoid trọng lực được làm khớp với dữ liệuGNSS-TC Độ lệch trung phương giữa độ cao Geoid trọng lực với độ caoGeoid được tính theo số liệu GNSS thủy chuẩn là 2cm đối với Anh và 34cmđối với các khu vực còn lại [1]

- Đức: Geoid trọng lực được làm khớp với dữ liệu GNSS-TC Độ chênhkhác giữa độ cao Geoid trọng lực với độ cao Geoid được tính theo số liệuGNSS thủy chuẩn cao nhất là 2.9cm, thấp nhất là -3.6cm và trung phương là1.0cm [1]

1.3 Tổng quan về xây dựng mô hình Geoid cục bộ ở Việt Nam

Xác định mô hình Geoid/Quasigeoid cục bộ ở Việt Nam đã được nghiêncứu và đưa vào áp dụng thực tế trong hơn 20 năm qua, tiêu biểu có các nghiêncứu sau đây [10, 11, 12, 13].

1.3.1 Giai đoạn 1990-1995

GS.TSKH Phạm Hoàng Lân đã xây dựng mô hình grid trọng lực cókích thước ô là 5’x5’ trên cơ sở sử dụng giá trị trọng lực chi tiết mặt đất(khoảng 4500 điểm) cho vùng lãnh thổ và sử dụng hệ số hàm điều hòa cầucủa mô hình Rapp, có bậc và hạng (n=m=180) để cải chính cho vùng xa khitính toán độ cao Geoid

Mô hình này có độ chính xác từ 0.5m  0,8m, đáp ứng yêu cầu chỉnh lý

các trị đo trên mặt đất về mặt Ellipsoid tham chiếu [10, 11, 12, 13] Độ chínhxác của mô hình Geoid đạt khoảng: mζ = 2,0m  3,0m [10, 11, 12,

13]

1.3.2 Giai đoạn 1998-2000

Trong giai đoạn 1998-2000, khi xây dựng hệ quy chiếu và hệ tọa độ

VN-2000, Tổng Cục Địa chính giao cho GS.TSKH Đặng Hùng Võ làm trưởngban cùng một số nhà khoa học trắc địa đã sử dụng mô hình trọng trường tráiđất EGM-96 có hệ số điều hòa cầu n = m = 360 kết hợp với đo GNSS trên

367 điểm thủy chuẩn hạng I, II, và hạng III Kết quả đã xây dựng được môhình VnGeo 96R và VnGeo 96U

1.3.3 Giai đoạn 2002-2008

Nhằm nâng cao độ chính xác mô hình Geoid cục bộ ở Việt Nam, phục

vụ cho công tác đo cao thủy chuẩn vệ tinh, GS.TSKH Đặng Hùng Võ đã chủtrì đề tài độc lập cấp nhà nước: “Nghiên cứu cơ sở khoa học xây dựng hạ tầng

kỹ thuật thông tin địa lý phục vụ hợp tác giải quyết một số vấn đề cơ bản vềkhoa học trái đất trên lãnh thổ Việt Nam, khu vực và toàn cầu” Trong đề tài

có tên đề tài nhánh là: “Xây dựng cơ sở dữ liệu trường trọng lực toàn cầu,thiết lập mô hình Geoid có độ chính xác cao trên lãnh thổ Việt Nam phục vụnghiên cứu hoạt động của trái đất và đổi mới công nghệ đo độ cao bằng hệthống định vị toàn cầu” Đây là nội dung nghiên cứu về việc sử dụng các trị

đo trọng lực mặt đất, đo độ cao mặt nước biển từ vệ tinh, trọng lực vệ tinhnhằm đưa ra giải pháp xây dựng mặt đẳng thế “0” trùng với mặt nước biểntrung bình (gọi là mặt Geoid) với độ chính xác cao trên lãnh thổ Việt Namnhằm mục tiêu thiết lập mối quan hệ giữa mô hình vật lý và mô hình toán họccủa trái đất (cho phần lãnh thổ và vùng biển Việt Nam) Mô hình Geoid chínhxác trên đã được ứng dụng cho việc sử dụng công nghệ định vị toàn cầuGNSS vào đo đạc chính xác các yếu tố trên mặt đất thực, nhất là đo đạc độcao, tạo khả năng nghiên cứu các hoạt động của vỏ trái đất trên đất liền vàmặt biển Kết quả của đề tài đã đạt được là:

- Đã xây dựng được mô hình Grid trọng lực trên lãnh thổ Việt Nam vớikhoảng cách ô lưới 3’x3’ trên lãnh thổ và phần biển Việt Nam trong phạm vi

vĩ độ 8o - 24o, kinh độ 1020 - 114o Phần đất liền có độ chính xác nội suy mg 

3.5mGal, phần biển khoảng từ  5,0 đến  7,0 mGal (tính từ hệ số điều hòacầu của mô hình EGM96)

- Xây dựng mô hình Geoid trọng lực trên cơ sở tích phân Stokes vàphương pháp “lấy ra- hoàn trả” (Remove-Restore) và xây dựng mô hìnhGeoid hình học trên tập hợp điểm cùng được đo GNSS và thủy chuẩn

- Xây dựng mô hình Geoid cục bộ bằng việc kết hợp hai phương pháp ởtrên được gọi là phương pháp GNSS-TC-Trọng lực trên cơ sở sử dụng cácthuật toán nội suy Collocation hoặc Kriging

Kết quả đã xây dựng được mô hình Geoid trên toàn lãnh thổ Việt Namvới độ chính xác: mζ =  0.22m

Cũng trong giai đoạn này, dự án cấp Nhà nước “Xây dựng cơ sở dữ liệu

hệ thống thông tin địa hình - thủy văn cơ bản phục vụ phòng chống lũ lụt vàphát triển kinh tế xã hội ở đồng bằng sông Cửu Long” do Trung tâm Viễnthám - Bộ Tài nguyên và Môi trường thực hiện, đã xây dựng được mô hìnhGeoid phủ trùm toàn bộ 13 tỉnh đồng bằng sông Cửu Long (40.000km2) có độchính xác mζ  0.05m Mô hình này là cơ sở cho việc sử dụng phương pháp

đo cao GNSS để xây dựng mô hình số độ cao trong khu vực có độ chính xác

0.2m Các số liệu ở trên đều đã được kiểm chứng trong sản xuất và hiện nay

mô hình số độ cao phủ trùm 13 tỉnh đồng bằng sông Cửu Long đã được sửdụng để thiết lập các kịch bản nước biển dâng do ảnh hưởng của biến đổi khíhậu gây ra trong dự án về biến đổi khí hậu của Bộ Tài nguyên và Môi trường[ h tt p : / / r sc g o v vn ]

Bên cạnh đó, tác giả Lê Trung Chơn và Phạm Chí Tích đã công bố môhình dị thường độ cao cho khu vực Nam Trung bộ trong phạm vi từ vĩ độ

10o55’ - 12o00’ và kinh độ 107o55’ - 109o10’ (bao gồm Lâm Đồng, NinhThuận, Bình Thuận) Mô hình được xây dựng trên cơ sở sử dụng số liệu của

23 điểm song trùng GNSS-TC trên khu vực và phương pháp nội suy Spline

Mô hình đạt độ chính xác đảm bảo xác định độ cao thủy chuẩn hạng IV bằngcông nghệ GNSS [ www di a ti n h oc in f o ]

Năm 2008, tác giả Bùi Quang Tuyền, đã thử nghiệm xử lý số liệu đocao GNSS trên khu vực Nam Trung Bộ, trong đó sử dụng mô hình EGM2008kết hợp tính hiệu chỉnh địa hình và nội suy Spline đã đạt được độ chính xác

đo cao tương đương hạng III trên khu vực thực nghiệm [14]

Năm 2009, tác giả Nguyễn Thị Thu Hiền, đã thử nghiệm xây dựng môhình dị thường độ cao cục bộ ở khu vực Nam Trung Bộ - Nam Bộ theo số liệuGNSS, Thủy chuẩn và Trọng lực đã đạt được độ chính xác 0.2m [11]

1.3.4 Giai đoạn 2009 -2011

Trên cơ sở kết quả nghiên cứu đề tài nghiên cứu khoa học cấp nhà nước

ở trên, Bộ Tài nguyên và Môi trường đã được Chính phủ cho thực hiện dự án:

“Xây dựng mô hình Geoid địa phương trên lãnh thổ Việt Nam” Mục tiêu của

dự án là xây dựng mô hình Geoid địa phương trên toàn lãnh thổ Việt Nam có

độ chính xác trung bình cho toàn lãnh thổ mζ  0.1m Cụ thể yêu cầu về độchính xác của mô hình Geoid như sau:

- Vùng đồng bằng: mζ  0.05  0.07m

- Vùng đồi núi thấp: mζ  0.07  0.10m

- Vùng núi cao: mζ  0.12m

Dự án do Cục Đo đạc và Bản đồ Việt Nam chủ trì và phối hợp vớiTrung tâm viễn thám quốc gia thực hiện [1].

Trong dự án đã sử dụng bổ sung các dữ liệu trọng lực chi tiết trên đấtliền và sử dụng mô hình trọng trường trái đất mới nhất EGM2008 với hệ

số hàm điều hòa cầu có bậc và hạng n = m = 2190 Kết quả đạt được của dự ánlà:

Mô hình Geoid địa phương:

- Mô hình Geoid địa phương được xác lập bằng phương pháp TC- Trọng lực cho toàn lãnh thổ và trong từng khu vực cụ thể là:

GNSS-+ Toàn lãnh thổ Việt Nam (phần đất liền): mζ  0.10m

1.3.4 Giai đoạn 2012 – đến nay

- Năm 2012, TS.Nguyễn Duy Đô đã thực hiện hiệu chỉnh mô hìnhgeoid EGM2008 trên khu vực Tây nguyên dựa vào số liệu GNSS-TC Kết quảsau hiệu chỉnh đã nhận được mô hình mới có độ chính xác cải thiện lên khánhiều so với mô hình cũ [22]

- Năm 2015, PGS.TSKH Hà Minh Hòa đã sử dụng mô hình EGM2008làm mô hình tiên nghiệm để xây dựng mô hình quasigeoid cục bộ trên lãnhthổ và lãnh hải của Việt Nam

- Năm 2015, TS Bùi Thị Hồng Thắm đã sử dụng mô hình trọng trườngtoàn cầu EGM2008 và số liệu địa hình để xây dựng mô hình geoid cục bộ chovùng Tây Bắc [20]

- Năm 2018, nghiên cứu sinh Nguyễn Tuấn Anh đã bảo vệ thành công

đề tài tiến sĩ “Nghiên cứu phương pháp hiệu chỉnh các hệ số điều hòa cầu của

mô hình trọng trường Trái đất EGM2008 bằng dữ liệu trọng lực ở Việt Nam”.Nội dung cốt lõi của đề tài sử dụng số liệu trọng lực chi tiết để hiệu chỉnh vào

hệ số điều hòa cầu, qua đó nâng cao độ chính xác mô hình trọng trường toàncầu tại Việt Nam [21].

1.4 Vấn đề nghiên cứu của Luận văn

Qua các đánh giá trên đây cho thấy, về lý thuyết, để xây dựng mô hìnhgeoid cục bộ, có thể áp dụng nhiều phương pháp như: Phương pháp sử dụng sốliệu trọng lực, phương pháp sử dụng số liệu vệ tinh, phương pháp sử dụng môhình trọng trường toàn cầu và số liệu địa hình, phương pháp sử dụng số liệutrọng trường toàn cầu và số liệu GNSS – Thủy chuẩn

Với địa bàn tỉnh Lào Cai, các công trình nghiên cứu trước đây đã từngthử nghiệm xây dựng mô hình geoid bằng các phương pháp như sử dụng môhình geoid toàn cầu và số liệu địa hình, sử dụng số liệu toàn cầu và số liệuGNSS-TC, sử dụng số liệu toàn cầu và hằng số độ chênh giữa mô hình geoidcục bộ và geoid toàn cầu Kết quả của các phương pháp này khá tốt, đáp ứngphần nào nhiệm vụ của ngành trong những năm qua Điểm chung của cáccông trình trước đây là đều sử dụng mô hình trọng trường toàn cầuEGM2008 làm mô hình tiên nghiệm

Tại thời điểm hiện nay, bên cạnh mô hình EGM2008 có độ phân giảicao còn có mô hình mới Eigen6c4 với độ phân giải tương đương nhưng hứahẹn triển vọng có độ chính xác cao hơn bởi được bổ sung thêm nguồn số liệutrọng lực vệ tinh mới của dự án Goce Do đó, trong khuôn khổ Luận văn, tôichọn hướng nghiên cứu thử nghiệm xây dựng mô hình geoid trên địa bàntỉnh Lào Cai bằng mô hình tiên nghiệm Eigen6c4 Dữ liệu cục bộ được lựachọn là số liệu GNSS-TC Kết quả nghiên cứu được đối sánh, kiểm chứngvới trường hợp sử dụng mô hình EGM2008 làm mô hình tiên nghiệm

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG MÔ HÌNH GEOID CỤC BỘ

TRÊN ĐỊA BÀN TỈNH LÀO CAI 2.1 Khái quát phương pháp xây dựng mô hình Geoid

Dựa trên lý thuyết cơ bản của Stokes và Mollodenski, mô hình geoidđược xác định theo các phương pháp sau đây:

2.1.1 Phương pháp thuần tuý sử dụng số liệu trọng lực đo trên mặt đất

Bề mặt tham khảo được sử dụng trong bài toán xác định thế trọngtrường và hình dạng trái đất trên phạm vi toàn cầu được lấy là bề mặtElipxoid chung của trái đất với bốn tham số cơ bản sau:

a- Bán kính xích đạo;

 - Độ dẹt cực;

fM - Tích của hằng số hấp dẫn với khối lượng Trái đất;

 - Vận tốc góc trong chuyển động quay ngày đêm của Trái đất

Độ cao ζ của Geoid so với Elipxoid chung có thể xác định thông quacác giá trị dị thường trọng lực (g- ) trên phạm vi toàn bộ bề mặt trái đất theo công thức Stokes [1]

Trong đó :

R là bán kính trung bình của Trái đất

 là giá trị trọng lực trung bình trên trái đất

 là góc nhìn đối với toàn bộ bề mặt Trái đất

(2.2)

Pn ( cos ) là đa thức Legandre bậc n theo biến 

 là khoảng cách cầu giữa điểm xét tại đó cần tính 

0 là bán kính cầu của vùng với tâm là điểm xét

Pnm ( sin  ) là đa thức legendre liên hợp;

,  là độ vĩ và độ kinh của điểm xét

Theo phương pháp này, trong những năm 1937-1943 đã có một số tácgiả công bố kết quả nghiên cứu như Dubovskii (1937), Jeffreys (1941,1943),trong đó đã khai triển điều hòa cầu bậc 3 đến bậc 6

Năm 1952, Zhongolovich đã dựa trên phân tích dị thường trọng lực từ26.000 điểm để khai triển đến bậc 8 Năm 1960, Molodenski, Eremeev vàYurkina đã cũng đã trình bầy 2 lời giải (phương án 1 và phương án 2)

2.1.2 Phương pháp sử dụng số liệu vệ tinh

Trong trường hợp này độ cao Geoid được biểu diễn qua các hệ số điềuhoà anm, bnm triển khai thế trọng trường vào chuỗi hàm số cầu như sau:

(2.5)Các hệ số điều hoà được xác định bằng phương pháp giải tích thôngqua các giá trị dị thường trọng lực trung bình hoá theo các ô chuẩn có kích

Trong những năm 1980, vệ tinh vẫn tiếp tục được sử dụng trong nghiêncứu thế trọng trường trái đất nhưng độ chính xác được nâng cao hơn.Trong thời gian này, nhờ kỹ thuật đo cao từ vệ tinh (Altimetry) sử dụng các vệtinh GEOS-3, SEASAT cùng với việc nâng cao độ chính xác các số liệuquan trắc trên mặt đất, người ta đã tiến hành nghiên cứu địa hình động lực đạidương DOT (Dynamic Ocean Topography) và chuyển động mảng (platemotion).

Trong các năm 1981 đến 1990, đã có một số mô hình trọng trường đượccông bố như: GRIM-3 (1983), OSU81 (1981), GPM-2 (1985), GEM-L2(1986)

Trong thời gian này, Cục bản đồ Bộ quốc phòng Mỹ (DMA) đã công

bố và sử dụng hệ trắc địa thế giới WGS84 Hệ WGS84 là hệ quy chiếu sửdụng cho hệ thống định vị toàn cầu GNSS và được sử dụng trong nghiên cứuthế trọng trường của trái đất

Năm 1988, để xử lý trên máy tính điện tử, Weber và Zomorrodian đã

đề xuất một chương trình tính toán để tạo mô hình thế trọng trường bậc caođược khai triển Taylor Theo phương pháp này, đã có một số mô hình bậc caođược công bố như mô hình OSU86F (bậc 360)

cao với vệ tinh thấp, đã có những mô hình trọng trường trái đất mới đượccông bố, đó là các mô hình JGM-1, JGM-2, JGM-3, GRIM4-C3, TEG-3,OSU91A, DQM94 vv

Năm 1997, Lemoine đã công bố kết quả phát triển mô hình EGM96 vớibậc khai triển 360 Mô hình này sử dụng phối hợp số liệu trọng lực mặt đấtvới độ phân giải cao (10 và 30’) cùng số liệu đo cao vệ tinh GEOSAT vàERS-1 với độ phân giải 30’ Năm 2008, mô hình trọng trường trái đấtEGM2008 có bậc khai triển 2190, được công bố năm 2008, trong đó có sửdụng số liệu trọng lực vệ tinh GRACE

2.2 Phương pháp xây dựng mô hình Geoid trên địa bàn tỉnh Lào Cai

Như chương 1 đã trình bày, Luận văn nghiên cứu xây dựng mô hìnhgeoid trên địa bàn tỉnh Lào Cai bằng mô hình tiên nghiệm Eigen6c4 và số liệuGNSS-TC Kết quả nghiên cứu được đối sánh, kiểm chứng với trường hợp sửdụng mô hình EGM2008 làm mô hình tiên nghiệm

Tại các điểm song trùng đã biết độ cao thủy chuẩn và độ cao trắc địa(từ đo GNSS) có thể tính được độ cao geoid theo số liệu GNSS-TC, ký hiệu

là NGNSS-TC.

Bên cạnh đó từ tọa độ trắc địa (B,L,H) dùng mô hình trọng trường toàncầu EGM2008, Eigen6c4 có thể xác định được các giá trị độ cao geoid toàncầu tương ứng, ký hiệu là NTC.

Chênh giữa độ cao geoid theo GNSS-TC và mô hình geoid toàn cầuđược xác định theo công thức:

∆N = NGNSS-TC - NTC

Trên vùng xét, từ tập hợp các độ chênh giữa độ cao geoid ∆N tại cácđiểm song trùng GNSS-TC có thể xác định ra độ chênh ∆Ni tại một một điểm

nhiên, trong điều kiện thực tế của Việt Nam, phương pháp Collocation đượcđánh giá có độ chính xác tốt nhất.

Thuật toán Collocation sử dụng hàm hiệp phương sai Giả sử trongvùng xét có n điểm đã biết chênh dị độ cao geoid ∆i (i=1n) Giá trị trungbình độ chênh được xác định theo công thức [23]:

n

và được gọi là giá trị hiệp phương sai ứng với khoảng cách R.

Ứng với các giá trị R khác nhau sẽ có các giá trị hiệp phương sai thựcnghiệm Chúng được biểu diễn ở dạng một hàm xấp xỉ nào đó Hàm số đóđược gọi là hàm hiệp phương sai chênh độ cao geoid Hàm hiệp phương saichênh độ cao geoid thường được dùng có dạng [23]:

C ζ (R)  D ζ e 

R  R

-(3.4)

Trong đó: D là giá trị phương sai chênh dị thường độ cao; L là bánkính đặc trưng; R là khoảng cách ứng với giá trị hiệp phương sai cần tìm; d làtham số bổ sung

Khi đó chênh độ cao geoid của điểm P bất kỳ được xác định theo côngthức sau [23]: