Lên đến lớp 5,các em mới học các yếu tố hình tam giác như đỉnh, góc, đáy, chiều cao tương ứngvới các đáy và học cách tính diện tích hình tam giác tuần 17 – 18 và được củng cố về cách tín
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT VÀI KINH NGHIỆM DẠY GIẢI CÁC BÀI TOÁN
VỀ DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC NHẰM PHÁT HUY KHẢ NĂNG TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5
Người thực hiện: Hoàng Thị Chung
Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Ba Đình
SKKN thuộc lĩnh vực: Toán
0
Trang 2THANH HÓA, NĂM 2018
Trang 31 MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài:
Trong các môn học ở Tiểu học cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trírất quan trọng vì: nó là một môn học công cụ rất cần thiết để học các môn họckhác, để tiếp tục nhận thức thế giới xung quanh và để hoạt động có hiệu quả trongthực tiễn Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán hết sức to lớn: phát triển tưduy logic, bồi dưỡng và phát triển thao tác trí tuệ để nhận thức thế giới hiện thực
Đồng thời toán học góp phần giáo dục ý chí và đức tính tốt như cần cù và
nhẫn nại, ý thức vượt khó Mục tiêu của quá trình dạy học toán ở Tiểu học cơ bản
là cung cấp cho học sinh những cơ sở ban đầu về toán, trong đó các bài toán có nộidung hình học được xem là một trong năm nội dung chính.[1]
Trong hệ thống kiến thức cơ bản và những phương pháp nhận thức, toán họccòn đóng một vị trí quan trọng trong việc ứng dụng vào hoạt động lao động sảnxuất cũng như lĩnh vực nghiên cứu toán học của các nhà khoa học Đặc biệt nócung cấp tri thức khoa học tự nhiên cho người học, từ đó làm cơ sở tiền đề vốn trithức để phục vụ con người, cải tạo thế giới tự nhiên Đồng thời toán học góp phầnphát triển tư duy logic cùng với biện chứng nhằm bồi dưỡng và phát triển nhữngthao tác trí tuệ cho học sinh, thông qua đó mà các em nhận thức thế giới hiện thực
từ cụ thể hóa đến khái quát hóa [2] Từ đó tạo cho các em có phương pháp suynghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ chính xáctoàn diện
Như chúng ta đã biết, ngay từ khi bước chân vào trường tiểu học các em đãđược làm quen với hình tam giác ở dạng tổng thể (phân biệt hình tam giác trong sốcác hình khác: hình vuông, hình tròn ) với mức độ nhận biết, so sánh để gọi tênhình, về sau được nâng dần theo từng lớp theo nguyên tắc đồng tâm Lên đến lớp 5,các em mới học các yếu tố hình tam giác như đỉnh, góc, đáy, chiều cao tương ứngvới các đáy và học cách tính diện tích hình tam giác (tuần 17 – 18) và được củng cố
về cách tính diện tích của nó thông qua nội dung ôn tập hình học cuối cấp Yếu tốdiện tích được đưa ra dưới nhiều hình thức: dùng công thức tính, cắt ghép hình, gấphình hoặc biến đổi hình để nhằm so sánh diện tích các hình
Xét về mức độ nhận thức và sự vận dụng của học sinh Tiểu học trong việchình thành công thức tính và kĩ năng tính diện tích, các em đang gặp những khókhăn trong việc biến đổi công thức để tìm các thành phần chưa biết mà bài toán đặt
ra, đặc biệt việc nhận xét về mối liên hệ có tính phụ thuộc trong công thức cũngnhư các thành phần trong một công thức Những công thức xây dựng trên cơ sở cụthể thì các em dễ nhận thấy và dễ hiểu, còn những công thức đưa về tổng quát, kháiquát thì một số em chưa hiểu tường tận Vì thế các em có những khó khăn trong khivận dụng tính diện tích các hình Học sinh thường gặp những khó khăn đó là haylẫn lộn các khái niệm và công thức tính, các công thức tổng quát Việc giúp các emhiểu rõ bản chất của công thức và nhận thấy mối liên hệ phụ thuộc trong các thànhphần của công thức mà vận dụng chúng cho đúng, chính xác theo đúng yêu cầu để
đi đến đích của bài toán là vô cùng quan trọng Đạt được yêu cầu này đòi hỏi phải
có những phương pháp cụ thể của người dạy và người học.Trong đời sống sinh
2
Trang 4hoạt hàng ngày việc sử dụng các phương pháp diện tích vào trong các hoạt độngthực tế là vấn đề không thể thiếu Hơn nữa thực tế đặt ra những đòi hỏi việc sửdụng các thuật toán diện tích vào việc tính toán chuẩn xác trong trắc địa, quy hoạch
đất đai, ruộng vườn ngày càng yêu cầu cao
Thực tế những năm gần đây, việc dạy học toán trong các nhà trường Tiểu học
đã có những bước cải tiến về phương pháp, về nội dung và hình thức dạy học Đặcbiệt là vệc nâng cao chất lượng học sinh có năng khiếu và chất lượng học sinh đạitrà đang được các nhà trường, phụ huynh học sinh cũng như toàn xã hội đặc biệtquan tâm
Bản thân tôi là giáo viên nhiều năm đã gắn bó với công tác giảng dạy lớp 5,lớp cuối cấp Tiểu học, tôi thấy nội dung giải các bài toán có yếu tố hình học rất đadạng và phong phú Đây là loại toán khó vì mức độ nhận biết và sự vận dụng linhhoạt của các em còn hạn chế Vì vậy người thầy cần phải giúp các em tìm đượchướng giải quyết Bên cạnh đó, các tài liệu về giải các bài toán diện tích còn ít
Chính vì vậy, tôi xin chọn nội dung: “Dạy giải các bài toán về diện tích hình tam giác nhằm phát huy khả năng tư duy toán học cho học sinh lớp 5” nhằm đưa
ra các biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học để đáp ứng mục tiêu dạy học yếu tốhình học nói riêng và mục tiêu dạy học môn Toán nói chung
1.2 Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu nội dung yếu tố hình học trong chương trình học toán ở Tiểu học
và thực trạng dạy học các yếu tố hình học ở lớp 5, tìm ra nguyên nhân dẫn đếnnhững thực trạng đó
- Phân dạng, xây dựng một số biện pháp cụ thể để nâng cao chất lượng dạycác yếu tố hình học ở lớp 5, đồng thời đề xuất phương pháp giải và dẫn dắt họcsinh giải toán nâng cao về tính diện tích hình tam giác
- Đề xuất nội dung và các hình thức tổ chức cho học sinh giải toán về diện tích
hình tam giác cho học sinh lớp 5
1.3 Đối tượng nghiên cứu:
Dạy giải các bài toán về diện tích hình tam giác nhằm phát huy khả năng tưduy toán học cho học sinh lớp 5
1.4 Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình nghiên cứu nội dung này tôi đã sử dụng một số phương phápsau đây:
* Phương pháp nghiên cứu tài liệu:
- Đọc, nghiên cứu sách giáo khoa để nắm một cách có hệ thống các bài toán
có nội dung về diện tích hình tam giác
- Đọc, nghiên cứu các tài liệu tham khảo: các bài toán nâng cao có nội dung về
diện tích hình tam giác
* Phương pháp điều tra, quan sát:
- Gặp gỡ trao đổi với các thầy cô giáo dạy toán của những năm trước, các thầy
cô giáo đang dạy lớp 5, đồng thời trao đổi với các đồng nghiệp thông qua các tiết
dự giờ, thao giảng để học hỏi kinh nghiệm
3
Trang 5- Tạo điều kiện gần gũi với học sinh, tìm hiểu những nguyện vọng, những
vướng mắc, khó khăn của các em khi giải toán có lời văn, đặc biệt là các bài toán
có nội dung hình học
- Trao đổi với giáo viên, với ban giám hiệu để nắm bắt được nội dung chương
trình và thực trạng dạy các bài toán nâng cao về diện tích
* Phương pháp thực nghiệm:
- Dạy thực nghiệm để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
- Đối chứng các tiết dạy.
* Phương pháp điểu tra, kiểm tra
- Giáo viên nghiên cứu kĩ hồ sơ của từng học sinh các năm học trước
- Tìm hiểu quá trình học tập ở nhà của các em
- Trao đổi với các học sinh cùng khối lớp, cùng lớp để được nghe và nắm bắtnhững điều các em nói thật về mức độ học tập của bạn mình hoặc của chính mình
- Trong giờ dạy sử dụng phương pháp nêu vấn đề, phỏng vấn học sinh nhằmnắm bắt mức độ hiểu biết của các em
- Sau mỗi phần, mỗi chương, giáo viên tổ chức kiểm tra để nắm bắt mức độtiếp thu và khả năng vận dụng của từng đối tượng học sinh Từ đó, có những biệnpháp khắc phục kịp thời những chỗ hổng, những sai lầm, ngộ nhận của học sinhmột cách phù hợp
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trong chương trình Toán 5, cùng với mạch kiến thức số học, giải toán có lờivăn thì dạy các yếu tố hình học là cơ hội tốt nhất để phát triển năng lực tư duy chohọc sinh Hình học không những thể hiện trong môn Toán mà nó còn được ứngdụng rộng rãi trong các môn học khác và trong cuộc sống hằng ngày của các em.Nói về dạy tính diện tích hình tam giác thì đã được sách giáo khoa giới thiệu cáchtính diện tích khi đã biết đáy và chiều cao của nó Nhưng trong thực tế ta có thểtính diện tích hình tam giác bằng cách so sánh diện tích, Do đó khi áp dụng đểlàm một số bài tập cụ thể, học sinh vẫn không tránh khỏi những khó khăn, lúngtúng đặc biệt là trường hợp tính diện tích hình tam giác khi ta chưa biết cụ thể độdài đáy và chiều cao của nó
Trong chương trình toán 5, yếu tố hình học mà các em được học gồm nhữngnội dung sau: [3]
- Ôn tập về chu vi, diện tích hình chữ nhật và hình vuông Tìm chiều dài(hoặc chiều rộng) của hình chữ nhật khi biết chu vi (hoặc diện tích) và chiều rộng(hoặc chiều dài) của hình chữ nhật đó
- Tính diện tích, đáy và chiều cao của tam giác
- Tính diện tích, trung bình cộng hai đáy của hình thang
- Cách vẽ hình tròn khi cho biết tâm và bán kính Tính chu vi và diện tíchhình tròn
- Đặc điểm hình hộp chữ nhật, hình lập phương Tính diện tích xung quanh
và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật và hình lập phương Tính thể tích củahình hộp chữ nhật và hình lập phương
4
Trang 6- Biết thực hành tính diện tích ruộng đất bằng cách chia thửa ruộng bằng cáchình đã học và tính được tổng diện tích các hình đó.
Như vậy muốn học sinh học tốt môn Toán thì yếu tố quyết định là người thầyphải có phương pháp giảng dạy phù hợp nhằm nâng cao chất lượng đồng thời phảiphát huy được tính tích cực của học sinh trên tinh thần đổi mới phương pháp dạyhọc theo hướng tích cực Giáo viên giúp học sinh tự phát hiện ra vấn đề của bài học
để tự chiếm lĩnh kiến thúc và vận dụng được kiến thức mới, góp phần tạo hứng thú
và lòng tự tin trong học tập, đặc biệt là nội dung giải các bài toán về diện tích hìnhtam giác nhằm phát huy khả năng tư duy cho học sinh toán học cho học sinh lớp 5
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình dạy học thực tế của bản thân, qua dự giờ và trao đổi cùngđồng nghiệp, tôi thấy rằng việc dạy học các bài toán có nội dung về diện tích hìnhtam giác ở lớp 5 gặp phải nhiều khó khăn: đa số học sinh cũng lúng túng khi trìnhbày lời giải, diễn đạt bằng ngôn ngữ khó khăn, chưa gãy gọn, sử dụng thuật ngữtoán học còn lúng túng, nhiều chỗ lẫn lộn, hình thức trình bày bài giải toán chưakhoa học, chưa đạt yêu cầu, các em xác định chưa đúng dạng toán, dẫn đến giải saihoặc nhầm lẫn cách giải dạng toán điển hình này thành dạng toán điển hình khác;vận dụng còn nhầm lẫn công thức tính chu vi, diện tích các hình đó Những khókhăn đó đều từ hai chủ thể của quá trình dạy học, đó là học sinh và giáo viên :
- Về phía giáo viên:
+ Việc dạy của giáo viên chưa có sự phân loại và làm rõ bản chất, mối liênquan của các dạng bài, khi truyền thụ kiến thức cho học sinh giáo viên còn mangtính áp đặt
+ Qua việc dự giờ của đồng nghiệp tôi thấy giáo viên thường quan tâm dạycho học sinh được nhiều kiến thức nhưng chưa quan tâm đến chiều sâu, chưa pháthuy được khả năng tư duy của các em Hình như vấn đề nào giáo viên cũng thấythiếu nên trong một giờ dạy, giáo viên thường đưa ra khá nhiều bài tập, khá nhiềudạng bài và tương đối khó
* Tổ chức khảo sát:
Khi học về tính diện tích hình tam giác, sách giáo khoa giới thiệu cách tínhdiện tích khi đã biết đáy và chiều cao của nó Nhưng trong thực tế có những trườnghợp tính diện tích tam giác mà không cần phải biết cụ thể đáy và chiều cao của tamgiác mà chúng ta tính được diện tích hình tam giác qua việc so sánh diện tích cáchình tam giác Sau khi học xong phần diện tích hình tam giác các em áp dụng làmmột số bài tập đơn giản như trong sách giáo khoa, tôi đã cho học sinh khảo sát quamột số bài tập (trong thời gian 40 phút) như sau:
Bài 1: (3 điểm) Nêu tên cạnh đáy và đường cao tương ứng trong mỗi hình tam
giác
5 A
K D
K
Trang 7Bài 2: (2 điểm).Cho hình vuông ABCD có cạnh 3cm
Tính diện tích tam giác EBC ?
Bài 3: (3 điểm) Cho hình tam giác ABC có diện tích 12cm2 Nếu kéo dài đáy BCthêm một đoạn dài 2cm thì diện tích tăng thêm là bao nhiêu? Biết đáy BC là 4cm
Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Biết diện tích tam giác ABC là 36 cm2 Tính diện tích tam giác AMN
Kết quả bài làm của học sinh như sau:
Số HS
khảo sát
Bài 1 Hoàn thành
Bài 2 Hoàn thành
Bài 3 Hoàn thành
Bài 4 Hoàn thành
Từ bảng số liệu trên, tôi nhận thấy:
- Đối với bài 1: Việc xác định đường cao ở hai hình đầu được các em xác định phần
lớn là đúng, còn trường hợp hai đường cao nằm ngoài tam giác tương ứng với haiđáy là hai cạnh của góc tù thì còn 4 em chưa làm được
- Đối với bài 2: Phần lớn các em nhìn ra được mối quan hệ gữa đáy và chiều cao
của tam giác với cạnh của hình vuông nên các em tìm ra đáp số nhưng nhiều em lýluận chưa chặt chẽ
- Đối với bài tập 3: Phần lớn các em chỉ biết dựa vào công thức để tính: Tức là các
em tính chiều cao của tam giác ABC rồi mới tính diện tích tam giác mở rộng ACD.Chỉ có 5 em biết cách dựa vào tỉ số của hai đáy CD và BC ( CD = 1
2BC ) để suy ra
tỉ số của diện tích hai tam giác
- Đối với bài 4: Đa số các em vẽ hình đúng, đẹp và chính xác nhưng chỉ có 10 em
tính được diện tích tam giác AMN, bởi vì để giải được bài này các em phải biết xácđịnh mối quan hệ về diện tích của tam giác AMN với tam giác ABC
2.3 Một số kinh nghiệm dạy giải các bài toán về diện tích hình tam giác nhằm phát huy khả năng tư duy toán học cho học sinh lớp 5
A
B
B
Trang 8Trong quá trình giảng dạy, bản thân tôi nhận thấy các em đang còn mắc phảinhững sai lầm sau:
+ Các em nhận diện một số yếu tố của hình tam giác còn chưa chính xác.+ Chưa nắm chắc mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác dẫn đến việctính toán các yếu tố đó chưa linh hoạt
Chính vì vậy bản thân tôi đã vận dụng một số biện pháp để khắc phục tìnhtrạng trên đó là: hướng dẫn các em theo từng mạch kiến thức, theo từng dạng chứkhông lan man nhiều mạch kiến thức, gặp dạng nào làm dạng đó Bên cạnh đómuốn nâng cao một nội dung kiến thức nào đó chúng ta phải củng cố kiến thức cơbản thật chắc, phải giúp học sinh nắm được kiến thức từ đơn giản đến phức tạp, từ
dễ đến khó, giúp các em nắm được phương pháp giải, quy trình giải, công thứctính Sau khi học sinh đó nắm chắc kiến thức thì giáo viên dựa trên nền kiến thức
cơ bản đó để mở rộng và nâng cao theo từng mạch kiến thức để từ kiến thức nàyphát triển lên kiến thức kia Khi đó rút ra được một số kết luận mới giáo viên phảitổng quát hóa bài toán để học sinh dễ nhớ và hiểu hơn Từ những bài toán cơ bản,giáo viên thiết kế, sáng tạo thêm những bài toán có nội dung phong phú hơn, mởrộng và nâng cao dần để các em phát huy khả năng tư duy trong học toán, góp phầnvào việc nâng cao hiệu quả của việc dạy các bài toán về diện tích hình tam giác thìmỗi giáo viên phải tự tìm cho mình những giải pháp thực hiện cụ thể Một số biệnpháp mà bản thân đã áp dụng trong quá trình dạy các yếu tố hình học ở lớp 5 nhưsau:
2.3.1 Hướng dẫn học sinh nhận diện các yếu tố của hình tam giác một cách cụ thể, chính xác
Để giúp HS nhận diện đúng các yếu tố của tam giác tôi tập trung vào hai việc
cụ thể sau
*.Củng cố cách xác định đáy và chiều cao tương ứng:
Thực tế qua nhiều năm dạy học cho thấy, mặc dù các em đã được học đầy đủ
về cách xác định đáy và chiều cao tương ứng với đáy Thế nhưng khi vận dụng vàolàm một số bài tập các em không khỏi lúng túng nhất là trường hợp đường cao nằmngoài tam giác
Khi dạy phần này, tôi luôn tạo điều kiện cho các em được xác định đáy vàđường cao qua các hoạt động cụ thể
Với kiến thức cơ bản, tôi đã lưu ý học sinh một số điểm sau đây:
+ Đường cao phải luôn vuông góc với đáy, nên sau khi vẽ đường cao phải ghi kíhiệu vuông góc vào hình vẽ
+ Khi vẽ đường cao, trước hết phải xác định đường cao tương ứng với đáy nào rồimới xác định đường cao đó hạ từ đỉnh nào
Để học sinh nắm chắc được kiến thức đó, trong quá trình dạy học tôi đã tổchức cho các em thực hành nhiều theo ba trường hợp:
Trường hợp 1: Tam giác có ba góc nhọn.
H: Trong tam giác ABC:
- Nếu chọn BC làm đáy thì đường cao được vẽ từ
Trang 9- Nếu chọn cạnh AB là đáy thì đường cao được vẽ từ đỉnh nào? (đỉnh C).
Sau đó yêu cầu học sinh kẻ các đường cao tương ứng với các đáy AB, AC, BC
và cho học sinh nhận xét về vị trí của cả ba đường cao (đều nằm trong tam giác).Học sinh thực hành vẽ đường cao tương ứng với đáy AB trong các trường hợp:
8
Trang 10Kết luận: Đường cao hạ xuống cạnh góc nhọn thì luôn nằm trong tam giác.
Trường hợp 2: Tam giác có 1 góc tù và 2 góc nhọn.
Đối với học sinh lớp 5 thì việc xác định đường cao trong trường hợp nàytương đối khó Sách giáo khoa đã giới thiệu trường hợp đường cao AH tương ứngvới đáy BC nhưng giáo viên cần lưu ý học sinh: để kẻ được đường cao trước hếtphải kéo dài đáy BC sau đó mới kẻ đường cao AH vuông góc với đáy BC
GV cho HS nhận xét về vị trí của đường
cao này (nằm ngoài tam giác ABC)
Sau khi HS đã hiểu được điều này tôi đưa ra
một số tam giác với các vị trí khác nhau rồi yêu cầu
các em vẽ đường cao tương ứng với đáy mà giáo
viên yêu cầu
Cuối cùng giáo viên phải lưu ý HS: Muốn vẽ đường cao vuông góc với cạnhđáy là một cạnh của góc tù thì thực hiện hai bước:
- Kéo dài đáy.
- Kẻ đường cao từ đỉnh vuông góc xuống đáy.
Kết luận: Đường cao hạ xuống cạnh góc tù thì luôn nằm ngoài tam giác.
Trường hợp 3: Tam giác có 1 góc vuông và 2 góc nhọn
Đối với trường hợp này cần giúp HS thấy được trong hai cạnh góc vuông thì
có cạnh làm đáy còn cạnh còn lại là đường cao, nếu đường cao hạ từ đỉnh gócvuông thì nằm phía trong tam giác
Tôi thiết nghĩ việc giúp học sinh xác định rõ đường cao và đáy của tam giác
là một việc làm vô cùng quan trọng trong khi giải các bài toán về diện tích tamgiác Thực sự việc xác định và sử dụng đường cao nằm ngoài tam giác là khó đốivới các em, song chúng ta cần giúp các em thấy rõ được bản chất để các các em cóđiều kiện giải tốt các bài toán về diện tích tam giác bởi vì trong các bài toán nângcao về diện tích tam giác luôn xuất hiện trường hợp này
* Xác định những tam giác có chung đáy (hoặc chung đường cao).
Để học sinh có kĩ năng hơn về việc xác định đáy và đường cao tương ứng vớiđáy, tôi đưa thêm một số bài tập giúp các em có kĩ năng quan sát hình để xác địnhnhững tam giác có chung đáy (hay chung chiều cao) Bởi vì điều này cực kì quantrọng khi các em làm các bài toán về so sánh diện tích hình tam giác hoặc tính diện
H A
C B
A
Trang 11tích hình tam giác.
Bài 1: Cho hình vẽ sau: Em hãy cho biết AH
là chiều cao của những tam giác nào?
Bài 2: Cho hình thang ABCD như hình vẽ:
a Nêu tên các tam giác có chung đáy DC; đường cao
của hai tam giác này có quan hệ như thế nào với nhau?
b Nêu tên các tam giác có chung đáy AB; đường cao
của hai tam giác này có quan hệ như thế nào với nhau?
Để HS nhận xét được chiều cao của từng trường hợp,GV hướng dẫn như sau:
H: Cạnh DC là đáy của những hình nào? ( DC là đáy của hình thang ABCD và là
đáy của hai tam giác: ADC và BDC )
H: Đường cao hạ từ hai đỉnh A và B của hai tam giác ADC và BDC xuống đáy
DC cũng là đường cao của hình nào? ( là đường cao của hình thang ABCD )
Câu b tương tự câu a
Từ đó học sinh nhận xét được chiều cao hình thang ABCD chính là chiều cao của hai hình tam giác ACD và BCD, các chiều cao này bằng nhau Điều này rất quan trọng vì sau này các em sẽ vận dụng vào việc tìm các tam giác có diện tích bằng nhau trong hình thang
2.3.2 Hướng dẫn học sinh nắm được mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Để làm được điều này thì việc đầu tiên giáo viên cần cung cấp những côngthức cơ bản để vận dụng trong việc tính diện tích, sau đó bằng những ví dụ cụ thể,giáo viên dẫn dắt học sinh nắm quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
Trong đó S là diện tích tam giác, a là độ dài đáy, h là chiều cao tương ứng với đáy (lưu ý HS cùng đơn vị đo)
Từ công thức tính trên giáo viên có thể đưa ra một số ví dụ để giúp học sinhthấy được mối quan hệ giữa ba yếu tố: Diện tích, đáy và chiều cao như sau:
Gọi diện tích hình 1 là S1; diện tích hình 2 là S2 ; độ dài đáy hình 1 là a1; đáy hình
2 là a2, chiều cao hình 1 là h1, chiều cao hình 2 là h2
+ Nếu diện tích hai tam giác bằng nhau thì 1 2
2 1
a h
a h + Nếu hai tam giác có chung đáy (hoặc đáy bằng nhau) thì 1 1
Trang 12gic nhiều hơn Bản thân tôi trong quá trình dạy tôi đã phân chia thành các dạng nhưsau:
Dạng 1: Các bài toán về so sánh diện tích các hình tam giác.
Khi dạy học sinh so sánh diện tích các hình tam giác tôi đó hướng dẫn họcsinh các phương pháp khác nhau, mỗi phương pháp tôi lại đưa vào một dạng nhỏnhằm tập trung hướng dẫn các em rèn luyện kĩ năng theo từng dạng Thực tế dạyhọc phần này cho thấy, để so sánh diện tích các tam giác với nhau, ta có thể sửdụng các phương pháp sau:
a So sánh diện tích hình tam giác trực tiếp thông qua đáy và chiều cao.
Để sử dụng phương pháp này, tôi đó giúp học sinh nắm chắc mối quan hệ giữa
ba yếu tố: diện tích, đáy và chiều cao tương ứng Cụ thể:
- Trước khi so sánh diện tích tam giác tôi thường cho các em xác định đáy và
chiều cao của các tam giác đang cần so sánh, các em xét xem chúng có chung đáyhoặc chung chiều cao không, sau đó mới xem xét tỉ lệ của yếu tố còn lại
- Trong trường hợp trên cạnh của tam giác có chia tỉ lệ thì người ta hay sử
dụng các cạnh có chia tỉ lệ đó làm đáy rồi mới xác định chiều cao tương ứng
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, trên BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN =
NC So sánh diện tích các tam giác: ABM, AMN và ANC
- Trước tiên tôi yêu cầu học sinh tự vẽ hình:
Đây là bài tập đơn giản về so sánh diện tích.
Tôi đã hướng dẫn học sinh như sau:
H: Trong các cạnh của tam giác ABC,
cạnh nào được chia tỉ lệ và được chia như thế nào ?
(Cạnh BC có BM = MN = NC )
H: Ba cạnh đó là cạnh những tam giác nào ?
(ABM, AMN và ANC)
H: Nếu lấy các cạnh đó làm đáy thì đường cao của chúng được hạ từ đỉnh nào ? H: Em có nhận xét gì về đường cao được hạ từ đỉnh A xuống ba cạnh đáy này ?
(Chúng chính là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC)
H: Em có nhận xét gì về đường cao và đáy của ba tam giác này?
(Chúng có chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và có đáy BM = MN = NC)
H: Vậy diện tích của ba tam giác này như thế nào với nhau?
Sau đó HS sẽ tự trình bày bài làm, GV theo dõi để hướng các em cách trình bàychính xác và rõ ràng
Giải:
Ta thấy: SABM = SAMN = SANC ( Vì chúng có đáy AM = MN = NC và có chung chiềucao hạ từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC )
Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD ( như hình vẽ).
a So sánh diện tích tam giác ADC và BDC
b So sánh diện tích tam giác DAB và CAB
Đối với bài này thì học sinh dễ dàng so sánh được bởi vì ngay từ khi luyện kĩnăng xác định đáy và chiều cao tương ứng các em đó xác định được mỗi cặp tam
11
A
B A