Vận dụng linh hoạt các phương pháp tổng hợp dao động điều hòa

1.MỞ ĐẦU 1.1.Lí do chọn đề tài Trong những năm gần đây, kì thi THPT quốc gia kì thi tốt nghiệp và tuyển sinh đại học, cao đẳng áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan, yêu cầu về vi

1.MỞ ĐẦU 1.1.Lí do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, kì thi THPT quốc gia (kì thi tốt nghiệp và tuyển sinh đại học, cao đẳng) áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan, yêu cầu về việc nhận dạng để giải nhanh và tối ưu các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất cần thiết để có thể đạt được kết quả cao trong kì thi Trong đề thi THPT quốc gia môn Vật Lý có những câu trắc nghiệm định lượng khá khó mà các đề thi trước đó chưa có, nếu chưa gặp và chưa giải qua lần nào thì thí sinh khó mà giải nhanh và chính xác các câu này

Để giúp các em học sinh nhận dạng được các câu trắc nghiệm định lượng từ đó

có thể giải nhanh và chính xác từng câu, tôi xin tập hợp ra đây các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi THPT quốc gia, tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH, CĐ trong những năm qua và phân chúng thành những dạng cơ bản từ đó đưa ra phương pháp giải phù hợp hơn cho từng dạng

1.2 Mục đích nghiên cứu

Giúp giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài tập đồng thời giúp các e học sinh học lớp 12 luyện tập để làm bài kiểm tra, thi môn Vật Lý

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Các dạng bài tập về tổng hợp 2 dao động điều hòa trong chương trình vật lý 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu

Vận dụng phương pháp toán học và máy tính cầm tay

1.5 Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến

- Vận dụng các phương pháp toán học kết hợp sử dụng máy tính cầm tay casio phù hợp, đạt hiệu quả cao với từng bài

- Bắt kịp sự phát triển của công nghệ thông tin trong dạy và học

2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN

2.1 Cơ sở lí luận

Để giúp các em học sinh nhận dạng được các câu trắc nghiệm định lượng ,từ

đó có thể giải nhanh và chính xác từng câu, tôi xin tập hợp ra đây các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi THPT quốc gia, tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH, CĐ trong những năm qua và phân chúng thành những dạng cơ bản từ đó đưa ra phương pháp giải phù hợp hơn cho từng dạng Vì

vậy, tôi chọn đề tài: “Vận dụng linh hoạt các phương pháp tổng hợp dao động

điều hoà”

2.2 Thực trạng vấn đè trước khi áp dụng.

Khi giảng dạy chương dao động điều hòa trong chương trình vật lý 12 tôi nhận thấy hầu các em đều khó khăn trong việc giải những bài toán về tổng hợp dao động điều hòa.Với giản đồ fresnen thì công thức khá phức tạp và mất nhiều thời gian.Hầu hết các e vận dụng một cách máy móc các công thức trong SGK và chưa hình dung được phương pháp riêng cho từng dạng bài

2.3 Các phương pháp đã được sử dụng để giải quyết vấn đế

2.3.1 Vectơ quay

Khi điểm M chuyển động tròn đều thì vectơ vị trí OM

quay đều với cùng tốc

độ góc  Khi ấy x = Acos(t + ) là phương trình của hình chiếu của vectơ quay

OM lên trục x Dựa vào đó, người ta đưa ra cách biểu diễn phương trình của dao

động điều hoà bằng một vectơ quay được vẽ tại thời điểm ban đầu

Vectơ quay có những đặc điểm sau:

+ Có gốc tại gốc toạ độ của trục Ox

+ Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A

M

O



x

+ Hợp với Ox một góc bằng pha ban đầu (chọn chiều dương là chiều dương của

đường tròn lượng giác)

2.3.2 Phương pháp biến đổi lượng giác

Cơ sở: Dựa vào công thức lượng giác:

cosa cosb = 2

cos  cos  

Để tổng hợp hai dao động điều hoà có cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ,

ta có thể tính tổng đại số hai li độ của hai dao động thành phần x x  1 x2

Trong đó, x1 A1cost1 ; x2 A cos2 t2và A1 A2

x A cos 1 t1A cos2 t2

1

A cos      cos     

1

A cos   cost  

Vậy dao động tổng hợp có biên độ A = 2 1

1

2

2

A cos  

  và pha ban đầu

2 1

2

2.3.3 Phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen

Để tổng hợp hai dao động điều hoà có cùng phương, cùng tần số nhưng biên độ khác nhau và pha khác nhau, ta thường dùng giản đồ vectơ của Frexnen

Trong đó, Vectơ A  1

biểu diễn cho dao động x1 A1cost1 Vectơ A2 biểu diễn cho dao động x2 A cos2 t2

Và vectơ A 

là vectơ tổng hợp của hai dao động x v x1 à 2 Phương trình của dao động tổng hợp: x x 1 x2 Acost

1 2 2 1 2 cos 2 1

tan









3

 2

 1



1

A

A

A

x

O

hay 1 1 2 2

arctan





Trường hợp đặc biệt:

+  = k2  Amax = A1 + A2 và   1  2

+  = (2k +1)  Amin = |A1 - A2| và   1nếu A1  A2

  2nếuA1  A2

+  = k +  2 2

1 2

Chú ý: Amin  A  Amax  |A1 - A2|  A  A1 + A2

2.3.4 Phương pháp biểu diễn số phức (dùng máy tính cầm tay)

Cơ sở của phương pháp: Dựa vào phương pháp biểu diễn số phức của một đại

lượng sin (hoặc cos)

Như ta đã biết, một dao động điều hoà x Aco st  có thể được biểu diễn bằng một vectơ A 

có độ dài tỉ lệ với giá trị biên độ A và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu  Mặt khác, một đại lượng cos cũng có thể được biểu diễn bằng số phức dưới dạng mũ là A  

Như vậy, việc tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Fre-nen cũng đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó

Các thao tác cộng số phức dưới dạng mũ được thực hiện dễ dàng với máy tính CASIO fx – 570MS, CASIO fx – 570VN PLUS, Để thực hiện các phép tính về số

phức thì ta phải chọn Mode của máy tính ở dạng Complex, bằng cách nhấn phím

MODE 2  phía trên màn hình xuất hiện chữ CMPLX.

Các cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad, Gra) cũng có tác dụng với số phức Nếu trên màn hình hiển thị kí hiệu D thì ta phải nhập các góc của số phức có đơn vị đo góc là độ

Để nhập ký hiệu góc “” của số phức ta ấn SHIFT  

Ví dụ: dao động 5 s

3

x co t 

  sẽ được biểu diễn với số phức 5 60 ,

ta nhập máy như sau: 5 SHIFT   6 0  màn hình sẽ hiển thị là 5 60

(Nếu dùng đơn vị rad, màn hình hiển thị 5

3



Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm để giải các dạng bài tập như sau

Dạng 1: Bài toán tổng hợp hai dao động, tìm độ lệch pha của hai dao động (bài toán xuôi).

Ví dụ 1: Ở bài tập 5 trang 20 SGK Vật lý 12: Hai dao động điều hoà cùng

phương, cùng tần số có các biên độ A1 = 2a, A2 = a và các pha ban đầu

1 , 2

3



     Hãy tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen:

Biên độ dao động tổng hợp:

2 2

3

5 2 = a 3



Pha ban đầu của dao động tổng hợp:

tan









3

3

a a















90 2

o

hay



Cách 2: Dùng phương pháp số phức (trên MTCT)

Số phức của dao động tổng hợp có dạng:

1 1 2 2

2 60 1 180

A    A  A 

    (không nhập a)

Tiến hành nhập máy: SHIFT MODE  3 2

MODE 2 2 SHIFT   6 0 + 1 SHIFT   1 8 0 

 sẽ hiển thị giá trị biên độ A và pha ban đầu : 3 90  ,

nghĩa là A = a 3 (chú ý không nhập a) và 90o

 

Ta nên để đơn vị là rad (bấm phím SHIFT MODE 4 ) Khi đó kết quả hiển thị là

3

2



 , nghĩa là A = a 3 (chú ý không nhập a) và

2



 

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa x1 = 3cos(4t + ) cm và

x2 = 3cos(4t + ) cm Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là

A x = 3cos(4t + ) cm B x = 3cos(4t + ) cm

C x = 3 2cos(4t + ) cm D x = 3cos(4t + ) cm

Hướng dẫn: [Đáp án B]

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen:

Ta có: dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(t + ) cm

Trong đó: 2 1 2  2 1

2

2

A

3 2 3 2 2.3.3cos

  = 3 cm

tanφ =

2 2 1 1

2 2 1 1

cos A cos A

sin A sin A













=

3.sin 3.sin

3 s 3 s





=  φ = Phương trình dao động cần tìm ℓà x = 3cos(4t + ) cm

Cách 2: Dùng phương pháp biến đổi lượng giác

x cos t  cos t

2 6 2 6



cos cos t  

3 3 4

3

x cos t 

  (cm) Chọn B

Cách 3: Dùng phương pháp số phức (trên MTCT)

Tiên hành nhập máy tính (chú ý chuyển hệ)

Số phức của dao động tổng hợp có dạng:

A    A1  1 A2   2   3 30 3 90  

Tiến hành nhập máy: SHIFT MODE  3 2

Chọn MODE 2 2 SHIFT   3 0 + 1 SHIFT   9 0 

 sẽ hiển thị giá trị biên độ A và pha ban đầu : 3 3 60  ,

(nghĩa là A = 3 3 (cm) và 60o

  )

Ta nên để đơn vị là rad (bấm phím SHIFT MODE 4 ) Khi đó kết quả hiển thị là

3 3

3



 , nghĩa là A = 3 3 (cm) và

3



  Kết quả :Có thể thấy trong trường hợp này, nên dùng cách 2 hoặc cách 3 Dùng cách 2 có thể biến đổi và nhẩm không cần dùng máy tính (góc đặc biệt) Cách 3

thực hiện nhanh được bài toán tổng hợp với nhiều dao động; và pha ban đầu của các dao động có thể có trị số bất kỳ Tuy nhiên, nếu học sinh chưa được trang bị lý

thuyết về số phức thì việc dùng máy tính ban đầu có thể gặp rắc rối mà không biết cách khắc phục (ví dụ như MODE, chế độ Deg, Rad, …) Nhưng thao tác máy vài lần rồi sẽ quen Tốc độ thao tác phụ thuộc nhiều vào các loại máy tính khác nhau

Dạng 2: Tìm dao động thành phần (khi đã biết dao động tổng hợp và một dao động thành phần - bài toán ngược).

Ví dụ 1: Một vật thực hiện 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với

phương trình x1 = 4cos(t + ) cm; x2 = A2cos(t + 2) cm Biết rằng phương trình

tổng hợp của hai dao động là x = 4cos(t + ) cm Phương trình dao động thứ hai là

A x2 = 5cos(t) (cm) B x2 = 4cos(t) (cm)

C x2 = 4cos(t - ) (cm) D x2 = 4cos(t+ ) (cm)

Hướng dẫn: |Đáp án B|

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen

Phương trình dao động tổng hợp x2 có dạng: x2 = A2cos(t + 2)

1 2

2 A A 2 AA cos

A       = 4 cm

tanφ2 =

1 1

1 1

cos A cos A

sin A sin A













= 0  2 = 0 Vậy phương trình x2 = 4cos(t) (cm)

Cách 2: Dùng phương pháp biểu diễn số phức (MTCT)

Bài này, có thể dùng phương pháp biểu diễn số phức cần chú ý thay dấu cộng

bằng dấu trừ Sau khi bấm máy tính, hiển thị kết quả là 4 Vậy phương trình

x2 = 4cos(t) (cm)

Ví dụ 2: Cho hai dao động điều hoà cùng phương x1 = 5cos10t (cm) và x2=

A2sin10t (cm) Biết biên độ của dao động tổng hợp ℓà 10cm Giá trị của A2 là

A 5cm B 4cm C 8cm D 6cm

Hướng dẫn: [Đáp án A]

Ta có: x1 = 5cos10t (cm); x2 = A2 sin10t (cm) = A2cos(10t - )

Ta ℓại có: A2 = A12 + A22 + 2.A1A2.cos(2 - 1)

 102 = 3.52 + A22 + 2.5.3.A2.0  A2 = 5 cm

Ví dụ 3: Khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên

độ thành phần a và a được biên độ tổng hợp ℓà 2a Hai dao động thành phần đó

A vuông pha với nhau B cùng pha với nhau

Hướng dẫn: [Đáp án A]

Ta có: A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos  cos =

2 1

2 2

2 1 2

A A 2

A A

= = 0

  =

Bài toán nâng cao: tìm cực trị, gia tốc, vận tốc, cơ năng,

Ví dụ 1: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với phương trình ℓần ℓượt ℓà

x1 = 4cos(6t + ); x2 = 5cos(6t + ) cm Hãy xác định vận tốc cực đại mà dao động

có thể đạt được

A 54 cm/s B 6 cm/s C 45cm/s D 9 cm/s

Hướng dẫn: [Đáp án A]

Ta có: vmax = Amax.

 vmax khi Amax Với Amax = 9 cm khi hai dao động cùng pha

 vmax = 9.6 = 54 cm/s

Ví dụ 2: Một vật có khối ℓượng m = 0,5 kg, thực hiện đồng thời hai dao động

điều hoà cùng phương, cùng tần số 1 2 4

6

x  cos t 

 (cm) và

2

5

6

x  cos t  

 (cm) Cơ năng của vật bằng

Hướng dẫn: [Đáp án C]

Ta có: W = m.2.A2

Với m = 0,5 kg;  = 4 rad/s; A = 5 - 2 = 3 cm = 0,03 m

 W = 0,036 J

Bài này, trước hết cần xác định biên độ của dao động tổng hợp Nhận thấy hai dao động ngược pha thì tính ngay được (A = 5 - 2 = 3 cm = 0,03 m) Nếu dùng phương pháp biểu diễn số phức hoặc dùng phương pháp giản đồ vectơ tính toán sẽ mất nhiều thời gian hơn (không dùng phương pháp biến đổi lượng giác vì khác biên độ)

Ví dụ 3: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng

phương Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 =

4sin(10 )

2

t (cm) Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng

Hướng dẫn: [Đáp án A]

Bài này cần chú ý phương trình dao động thứ hai ở dạng sin, biến đổi sang hàm cos, và nhận thấy hai dao động cùng pha, nên

A = A1 + A2 = 7 cm

Gia tốc cực đại amax =  2A = 7 m/s2

Ví dụ 4: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai

dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và

x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s) Mốc thế năng ở vị trí cân bằng

Cơ năng của chất điểm bằng

A. 0,1125 J

B 225 J.

C 112,5 J.

D 0,225 J.

Hướng dẫn: [Đáp án A]

Bài này cần chú ý nhận thấy hai dao động cùng pha, nên

A = A1 + A2 = 15 cm

Cơ năng: W = 1 2 2

2m A = 0,1125 J.

Ví dụ 5: Hai dao động cùng phương có phương trình x1 = 1 cos( )

6

A  t  (cm) và x2 =

2

  (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình

x A t  (cm) Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

A.

6



  rad

B.  rad.

C.

3



  rad

D.  0

Hướng dẫn: [Đáp án C]

Bài này không thể dùng phương pháp biểu diễn số phức hay phương pháp lượng giác được, mà phải vẽ giản đồ vectơ

Tiếp theo áp dụng định lí hàm số sin

2 sin

sin

3

A

A

   (là góc giữa A1

và A )

A nhỏ nhất khi =

2



Suy ra

3



  rad

Như vậy, khi làm bài về tổng hợp dao động, ta nên sử dụng các phương pháp như sau:

+ Phương pháp biến đổi lượng giác nên dùng khi hai dao động thành phần cùng biên độ.

+ Phương pháp biểu diễn số phức trên máy tính cầm tay áp dụng được trong nhiều trường hợp, đặc biệt là các số liệu biên độ hay pha ban đầu lẻ, hoặc tổng hợp nhiều dao động Phương pháp này không chỉ áp dụng để tổng hợp dao động điều hoà, mà còn có thể làm nhiều bài tập về sóng, về điện xoay chiều Trường hợp biên độ hoặc pha ban đầu của dao động thành phần chưa biết thì không áp dụng được.

+ Phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen cũng áp dụng được trong nhiều trường hợp, đặc biệt là trường hợp biên độ hoặc pha ban đầu của dao động thành phần chưa biết Sử dụng kiến thức về lượng giác, hình học để làm.

x

O

1

A

2

A

A



3





2.4 Kết quả đạt được

Khi ứng dụng đề tài tại trường, bước đầu tôi đã thu được kết quả nhất định Để kiểm tra kết quả của việc dạy học theo đề tài này, tôi đã tổ chức lấy ý kiến của học sinh các lớp mà tôi trực tiếp giảng dạy về hứng thú học bộ môn Vật lí Kết quả cụ thể như sau:

Bảng 1: Hứng thú của học sinh trong dạy học môn Vật lí.

12 Thực nghiệm đề tàiĐối chứng 52,535,0 42.545,0 20,05,0

Bảng 2: Kết quả học tập của HS qua bài kiểm tra

(ở học kì I, năm học 2016-2017)

12 Thực nghiệm đề tàiĐối chứng 27,512,5 50,047,5 20,032,5 2,57,5

Kết quả thực nghiệm chứng tỏ rằng, khi vận dụng linh hoạt phương pháp giải bài tập đã đem lại hiệu quả cao trong việc giúp học sinh lĩnh hội kiến thức Kết quả thu được cho thấy: chất lượng học tập của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng

và điều đó đã khẳng định mục đích của đề tài đặt ra tôi đã thực hiện thành công

3 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

3.1 Kết luận

Thực tế giảng dạy và kết quả các bài kiểm tra, bài thi trong mấy năm học gần đây của các em học sinh nơi tôi công tác cho thấy nếu các em học sinh nhận được dạng các câu hỏi trắc nghiệm định lượng trong các đề thi thì việc giải các câu này

sẽ cho kết quả khá tốt Tôi đã đưa vào trong tài liệu này một số dạng bài tập được xem là mới với cách giải được coi là ngắn gọn (theo suy nghĩ chủ quan của bản thân tôi) để các đồng nghiệp và các em học sinh tham khảo Để đạt được kết quả