Biết rằng phương trình fx = x vô nghiệm, chứng mình rắng phương trình aX + 4x te=x cũng vô nghiệm.. Goi @ là trung điểm cua BC.. Tiếp tuyên của đường tròn tai // cất.. b Xác định vị
Trang 1Dé thi veo Lip 10
én loan
CHAU, NGHE AN NAM HOC 2008 - 2009
(Thoi gian lam bai: 150 phút)
Cau 1 (2 diém)
Tìm sô tự nhiên có 2 chữ sô xw biết rằng
XXIWY =XX +”,
Câu 2 (2 diém)
Giải phương trình 10/x3+1=3(x°+2)
Câu 3 (1 điềm)
Cho đa thức ƒfx) = ø + bx - e(a #0) Biết
rằng phương trình fx) = x vô nghiệm, chứng
mình rắng phương trình a(X)) + 4x) te=x
cũng vô nghiệm
Câu 4 (1 điểm)
Cho x, v, z > Ú thỏa mãn xụ + yz + zY - XI
Chứng minh rang
/ X
voz YX 1 J |
—=+—+—>23 —+TT~†~~
re 7C xe pe 22)
Cau 5 (3 diénr) Cho tam giae ABC can tai A Goi @ là trung
điểm cua BC Duong tron (O; 2) tiếp XÚC VỚI
1B ở E, tiếp xúc với „1C ở #ˆ Diem H chay trén
cung nho EF (H khác k, Kr) Tiếp tuyên của
đường tròn tai // cất 4B 4C lần lượt tại Àí V
a) Chứng minh răng AMQ@B œ AONC
b) Xác định vị trí của điểm 7ƒ sao cho diện
tich tam gide AMN lớn nhât
Câu 6 (| điểm) Cho 33 điểm năm trong hình vuông có do dai cạnh bang 4 trong dé khong cé ba diem nao
thing hàng Người ta vẻ các đường tròn có
bán kính bằng x /2 và tâm là các điểm đã cho
Hỏi có hay không ba điểm trong các điểm đã
cho sao cho chúng đều thuộc phần chung của
ba hình tròn có tâm cũng chính là ba điểm dé? Vi sao?
THÁI VIỆT THẢO (Sơ GD - ĐT Nghệ An) giới thiệu
Trang 2Lời giải đề thi vào lớp 10 chuyên toán TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU, NGHỆ AN
NAM HOC 2008-2009
(Dé thi da dang trén THTT số 378, tháng 12 năm 2008)
Câu 1 Diéu kién: 1 <x,» <9 vax, » nguyén
Taco Xxyy =Xx-? + yy
> 99x + x+y =1P OP +5)
> (x+y): 11 =x+y= lI(vì2<x+ y< 18)
Từ đỏ (x : y) chỉ có thể là (2: 9): (9; 2): (3; 8);
(8: 3): (4: 7): (7: 4); (S; 6); (6; 5)
Thu lai ta thay chỉ có (x ; y) = (8 : 3) thỏa mãn
Vậy số cần tìm là 83
Câu 2 Với điều kiện x > ~l PT đã cho tương
đương với 10/x+lV/x?-x+l=3(x?+2) (Œ®)
Dat u=Vx4l, veVvx2—-x41, (điều kién > 0,
>0) khi đó PT (*) trở thành
10w = 3(0È + vì} € (3 — v)(w S— 3v) = 0
= u = 3v hoặc 3w = v9
e Néu = 3y, ta có Vx4+l =3V x2 -x41
<> 9x? — 10x + 8 = 0, PT nay v6 nghiém
e Nếu 3 = v, ta có 3x+l=vx?—x+l
©9x+9=x`-x+l ©x)-l0x-8=0
© x=5+\33 hoặc x=5-V33 (thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:
x=5-33 và x=5+33
Câu 3 Vì phương trình /lx) = x vô nghiệm
nén fix) >x, Vx € hoặc /{x) <x, Vx e R
e Néu fix) > x, Vx € IR thi
a[#tx)]” + Öƒx) + c = /Ứ\x)) > /c) > x, Vx e RR
eT ương tu, néu fix) <x, Vx € R thi
alAx) + bfix) + ¢ = fUf{x)) < fl) <x, Vere R
Vậy PT a[#tx)] + ð#œ) + e = x vô nghiệm
Cầu 4 Ta có xụ + yz + zv =XyZz ©€© —+—+—=Ì
x yor Dat = b=, ext, tacéda,b,c>Ova
Khi đó bất đăng thức đã cho trở thành
tˆ LPU L€ >3(42 +63 +e2) (2)
b c da
Vì aư+b+c=l nên
(2) (5-2e2'[E-c} [= 2cea)
>3(œ°+bˆ+c )—(a+b+e)Ì
c (# oxy
b Cc
=> (: “1 aby (4 ~ Joo {2 -I]e=sƑ >0
(a-j} OO 4 oy ft) oa 20
(c-ay
¬ >(a-bY +(b—c} +(c—a}?
{a+c)
BDT nay dung vi a, 6, e > 0 Đăng thức xảy ra
khi va chi khia = 6 =c= ; hay x = y =z= 3
Câu 5 (h.l) Theo tính chất tiếp tuyến đường tròn ta có
MON =~ EOF va OEA = OFA = 90°
— BAC+EOF = 180°
—— 180°—BAC
= MON=
=ABC= ACB
— MOB = 180°— BMO — ABC
=180°— OMN — MON = ONM = ONC
Tu dé suy ra AMOB «> AONT (g.g)
MB_ OB b) Do AMOB œ3 AONC' nên N€ `
i
Mat khac, Sau = Saac — Saawe nén Suan lon nhất khi va chi khi Sgayvc nhỏ nhat
Ta c6 Sauwe = Spout Sauron + Swoc
> R(BM+MN+CN)
~R(BM +CN+BM-BE+CN—-CF)
= R(BM + CN — BE) (do BE = CF)
> R(2VBM.CN -BE) = R(BC — BE)
Vậy S„uy đạt giá trị lớn nhất bang R(BC - BE)
khi 8A⁄ = CN, lúc đó / là điểm chính giữa của cung nho EF
MẸ N Câu 6 (h 2)
Chia hình
vuông đã cho
thành I6 hình vuông đơn vị (các cạnh song song với các
Hình 2 cạnh hình vuông đã cho và có độ dài băng l)
Do 33 > 16.2 nên theo nguyên lí Dirichlet,
tồn tại ít nhất 3 điểm nằm trong hoặc trên
cạnh của một hình vuông đơn vị Giả sử đó là
ba điểm A, B, C ở trong hoặc nằm trên cạnh cua hinh vuéng don vi MNPQ
Ta co MP = V2 và với moi diém E thudc hình vuông MNPO thi 2 = MP > AE Tir dé hình tròn (4 ; v2) phủ toàn bộ hình vuông AMNPO Tương tự các hình tròn (8 ; M2) (C; V2) pha toan bé hinh vuéng MNPQ Vay ba hinh tron (4 ; V2), (B; V2), (C; V2) déu chứa hình vuông MMPO nên ba điểm A,
B, C nam trong phan chung cua ba hinh tròn nói trên
THÁI VIẾT THẢO
