Khẳng định nào sau đây đúng?. IA IB ABuur uur uuur với I là điểm bất kìA. IA IB IMuur uur uuur với I là điểm bất kì... Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.. Câu 14: Khẳng đ
Trang 1SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
(Đề thi có 08 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 2
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
1 .2
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 6
Câu 3: Cho M là trung điểm của đoạn AB Khẳng định nào sau đây đúng?
A. IA IB ABuur uur uuur với I là điểm bất kì B uuur uuur rAM BM 0
C IA IB IMuur uur uuur với I là điểm bất kì D uuur uuur rAM MB 0
Câu 4: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên � ?
A. ylog3x2 B
4
x e
?
Trang 2Câu 8: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A. u n :u n 1
n
B u n :u nu n1 � 2, n 2
C u n :u n2n 1 D u n :u n2u n1, � n 2
Câu 9: Đạo hàm của hàm số yln��x2 1 x��
A. 21 .
1
1
1
1 . 1
x
Câu 10: Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn
� � �� �
� � � �
� � � � là
A. 2; .
3
��
� � B ��52;����. C ���;25��.
2
; 3
�� �
Câu 11: Tập xác định của hàm số ylog 2x
A. 0;� B 0;� C �\ 0 D � .
Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
x � -1 1 �
' y + 0 - 0 +
y �
3
2
�
A. � 1; B (-1;1) C � ;1 D 1;�
Câu 13: Cho A là tập hợp khác (� � là tập hợp rỗng) Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh
đề sau
A. �� A B A��A C �� A D A�� �
Câu 14: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. ycosx tuần hoàn với chu kỳ B ycosx nghịch biến trên khoảng (0; )
C ycosx là hàm chẵn. D ycosx có tập xác định là � .
Câu 15: Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là
Trang 3Câu 22: Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 43x2 Mệnh đề nào2.dưới đây đúng?
Trang 4A. d có hệ số góc âm B d song song với đường thẳng x = 3.
C d có hệ số góc dương D d dong dong với đường thẳng y = 3
Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 25: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OC = 2a, OA = OB
= a Gọi M là trung điểm của AB Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC
Trang 5Câu 32: Với alog 7,2 blog 7.5 Tính giá trị của log 7 10
A. ab
1
a b ab
Trang 6Câu 34: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây Tìm tất cả các giá trị của
m để phương trình 2
2
f x x m có 4 nghiệm thực phân biệt
x � 0 4 �
' y 0 + 0
-y �
3
-1
�
A. m� 0;8 B 1
;8 2
m � ��� �� � C m�1;3 D 1
0; 2
m � ��� �� �
Câu 35: Tập tất cả các giá trị của m để phương trình 2 1x x2m x�� 1x2�� m 1 0
không có nghiệm thực là tập (a;b) Khi đó
A. a b 2 2 2 B a b 2 2 2 C a b 2 D a b 2 2
Câu 36: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 3 2
2
log x1 log x3 2log x trên1
� Tìm số phần tử của S
Câu 37: Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập
1;2;3;4;5
A
A. 333.330 B 7.999.920 C 1.599.984 D 3.999.960
Câu 38: Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2x3sin cosx x 1
A. 3 B 3 10.
3 10.
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y mx 16
x m
đồng biến trên 0;� ?
A. m� � ; 4 B m� � ; 4 �4;�
C m�4;� D m�4;�
Trang 7Câu 40: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB = 2AM, đường tròntâm I đường kính CM cắt BM tại D, đường thẳng CD có phương trình x Biết I(1;-3y 6 0.1), điểm 4;0
Trang 8Thể tích của khối chóp S.ABC.
Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABC có AB a ASB ,� 30 0 Lấy các điểm ', 'B C lần lượt thuộc
các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB C' ' nhỏ nhất Tính chu vi đó
Trang 9Đ kh o sát ch t l ề ả ấ ượ ng Toán 12 năm 2018-2019
Trang 10Ch ươ ng 3: Vect trong ơ
không gian Quan
h vuông góc ệ trong không gian
D ng ụ
C3,C5
Trang 111 vài câu ng d ng th c t khá thú v nh câu C43 C42 ứ ụ ứ ế ị ư
S l ố ượ ng câu phân lo i h c sinh TB-khá – gi i cũng r t phù h p ạ ọ ỏ ấ ợ
5 câu v n d ng cao đ không h đ n gi n đ c bi t 2 câu cu i đ C49,50 ậ ụ ề ề ơ ả ặ ệ ố ề
ĐÁP ÁN
Trang 121-D 2-D 3-B 4-B 5-D 6-A 7-C 8-B 9-D 10-A11-A 12-D 13-C 14-A 15-A 16-B 17-C 18-B 19-D 20-A21-A 22-D 23-A 24-B 25-A 26-B 27-C 28-C 29-C 30-B31-A 32-A 33-D 34-B 35-B 36-A 37-D 38-C 39-D 40-B41-B 42-B 43-C 44-B 45-D 46-C 57-D 48-C 49-C 50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D.
Theo giả thiết S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên đặt
AB a �SB a
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì SOABCD�SA ABCD, SAO� .
Xét tam giác SAO vuông tại O có �
2 2
2
a a
y � � � �� � có cơ số 0 1
4
e a
nên hàm số nghịch biến trên R
Câu 5: Chọn D.
Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng y2x 1 0 là nr 2; 1
Trang 13x y
Trang 14Vậy tập hơp tất cả các số thực x thỏa mãn 2 4 2 2
Trang 15a SA
Trang 16Kẻ đường thẳng y = 1 ta thấy đường thẳng cắt 3 đồ thị ylog ,b x ylog ,c x yloga x lần lượttại các điểm x b x c x a , ,
Dựa vào đồ thị ta thấy b < c < a
Câu 21: Chọn A.
Hàm số liên tục trên các khoảng � và ;1 1;�
Hàm số liên tục trên � hàm số liên tục tại điểm � 3
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0;2)
Phương trình tiếp tuyến tại A(0;2) là y = 2 (d)
Vậy d song song với đường thẳng y =3
Điểm uốn của đồ thị hàm số là A (1;-1-m)
Phương trình x33x2 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.x m 0
A m Ox m m
Câu 25: Chọn A.
Trang 20f x x mcó 4 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng ylog2m
cắt đồ thị hàm số y f t tại hai điểm phân biệt thỏa mãn t < 4
Đặt t x 1x2, 1 � �t 2 Khi đó, phương trình trở thành:
Trang 21t
t t
12
Lấy số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là 5! = 120 số
Trong 120 số tìm được, ta luôn xếp được 60 cặp số {x;y} sao cho x + y =66666
Vậy tổng của 120 số tìm được là 60x66666=3.999.960
Trang 22Gọi C; D là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm x �� trên đường tròn lượng giác.k k
Trang 23Ta có: BAC BDC� � 900 nên tứ giác BADC nội tiếp.
Gọi J là trung điểm BC thì J là tâm đường tròn ngaoijt iếp tứ giác BADC
Suy ra J I CD
Đường thẳng JI đi qua I(1;-1) và vuông góc với CD có phương trình là 3x y 2 0
Gọi K IJ �CD� là trung điểm CD.K
Tạo độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình
Trang 24Hình trụ (T) có bán kính r = BC và chiều cao h = CD Thể tích khối trụ là V r h2
Gọi cạnh của MNP là x, khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP
33
-Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R1 = A(1+r)
-Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai: R2 = (A(1+r)-a)(1+r) A1r2a1 r
-Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:
Gọi a là số bước nhày 1 bước, b là số bước nhày 2 bước của con châu chấu
a b, Σ��,0 a b, 9 Với mỗi cặp (a;b) thì số cách di chuyển của con châu chấu là a
a b
C cách.Theo giả thiết ta có a2b suy ra a lẻ và 9, a�1;3;5;7;9
Trang 25Với a = 1 � b = 4: Số cách di chuyển của châu chấu là C155 cách.
Với a = 3 � b = 3: Số cách di chuyển của châu chấu là C6320 cách
Với a = 5 � b = 2: Số cách di chuyển của châu chấu là C7521 cách
Với a = 7 � b = 1: Số cách di chuyển của châu chấu là C878 cách
Với a = 9 � b = 0: Số cách di chuyển của châu chấu là C991 cách
Vậy con châu chấu có số cách di chuyển là 5 + 20 + 21 + 8 + 1 = 55 cách
Câu 44: Chọn B.
Gọi M là trung điểm BC, I EF SM � , suy ra I là trung điểm EF và SM
Có ACS ABS c c c �AF AE AEF cân tại A�AI EF
Do AEF SBC nên AI SBC �AI SM
Tam giác ASM có AI SM và I là trung điểm SM nên ASM cân tại A, suy ra 3
.2
Trang 26a a
Lại có �ASB300��ASD900�AD SA 2 1 3 a
Vậy chu vi tam giác AB C đạt giá trị nhỏ nhất bằng ' ' 1 3 a
Trang 27Đường tròn (C) có tâm I(1;-2), bán kính R = 2.
Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là d I d ;( ) 3 2 nên d không cắt (C).R
Điểm M(a;b) thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi
2018 logm x logn m.logm x 2017logm x2018logn m.logm x2019 0(1).
Đặt tlogm x t, �� Khi đó phương trình (1) trở thành phương trình:
2018 logn m t 2017 2018log n m t2019 0 (2)
Trang 28Do phương trình (2) c0s 2logn m 2019 nên phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu, do0
đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2
Xét log 1 2 log 1 log 2 2017 2018log 2017 1.
Theo bài m là số nguyên dương khác 1 nên m� do đó 2, P x x 1 2�22018 2017n .
Mặt khác n là số nguyên dương khác 1 nên n�2 và 2017, 2018 là hai số nguyên tốc cùng nhaunên để P nguyên và có giá trị nhỏ nhất khi n22018 Lúc đó mn 2.2201822019