Dạy học khám phá cho học sinh trung học phổ thông thông qua chủ đề tích vô hướng của các vectơ

Trong những năm gần đây, nhiều phương pháp dạy học theo xu hướng mới đã được đưa vào vận dụng ở tất cả các cấp học nói chung và ở bậc trung học phổ thông nói riêng như: dạy học phát hiện

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn

HÀ NỘI – 2017

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo của trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn - người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong suốt quá

trình nghiên cứu và thực hiện đề tài này

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám đốc, các thầy cô giáo và các em học sinh Trung tâm GDNN – GDTX quận Tây Hồ đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình thực hiện thực nghiệm sư phạm góp phần hoàn thiện luận văn

Cùng với đó là sự quan tâm, giúp đỡ của bạn bè, đồng nghiệp, của các bạn trong lớp Cao học Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán khóa 2015 - 2017 trường Đại học Giáo dục –Đại học Quốc gia Hà Nội Đặc biệt, gia đình tôi là nguồn động viên cổ vũ to lớn đã tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt những năm học tập và thực hiện đề tài

Mặc dù có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn vẫn không tránh khỏi những sai sót Tác giả mong được nhận những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô

và bạn bè

Hà Nội, tháng 8 năm 2017

Tác giả

Đoàn Mạnh Hùng

DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn i

Danh mục ký hiệu và chữ viết tắt ii

Danh mục các bảng v

Danh mục các biểu đồ vi

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Phương pháp dạy học tích cực 7

1.1.1 Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực 7

1.1.2 Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực 7

1.1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực 7

1.1.4 Đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng dạy học tích cực 7

1.2 Dạy học khám phá 8

1.2.1 Một số quan điểm về dạy học khám phá 8

1.2.2 Đặc điểm của dạy học khám phá 10

1.2.3 Các hình thức của dạy học khám phá 10

1.2.4 Ưu điểm và thách thức của dạy học khám phá 11

1.2.5 Quy trình của dạy học khám phá 12

1.3 Cơ sở thực tiễn 12

1.3.1 Nội dung chương trình về chủ đề tích vô hướng của các vectơ 12

1.3.2 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ 12

1.3.3 Thực trạng dạy học khám phá chủ đề tích vô hướng của các vectơ tại trung tâm giáo dục nghề nghiệp – giáo dục thường xuyên trên địa bàn Hà Nội 15

Tiểu kết Chương 1 27

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ GIÁO ÁN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA CÁC VECTƠ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DẠY

HỌC KHÁM PHÁ . 28

2.1 Dạy học khái niệm và dạy học định lý bằng dạy học khám phá 28

2.2 Dạy học giải bài tập bằng dạy học khám phá 35

2.3 Thiết kế một số giáo án dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ bằng phương pháp dạy học khám phá 38

2.3.1 Giáo án bài: Tích vô hướng của hai vectơ (tiết 1) 38

2.3.2 Giáo án bài: Tích vô hướng của hai vectơ (tiết 2) 43

2.3.3 Giáo án bài: Bài tập về tích vô hướng của hai vectơ (tiết 1) 47

2.3.4 Giáo án bài: Bài tập về tích vô hướng của hai vectơ (tiết 2) 50

2.3.5 Giáo án bài: Ôn tập về tích vô hướng của hai vectơ cho học sinh lớp 10 53 2.3.6 Giáo án bài: Ôn tập về tích vô hướng của hai vectơ cho học sinh cuối cấp 57 Tiểu kết Chương 2 64

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65

3.1 Mục đích, nhiệm vụ, tổ chức, nội dung và yêu cầu thực nghiệm sư phạm 65

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 65

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 65

3.1.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 65

3.1.4 Nội dung thực nghiệm sư phạm 66

3.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 67

3.2.1 Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 67

3.2.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 68

Tiểu kết Chương 3 74

KẾT LUẬN 75

TÀI LIỆU THAM KHẢO 76

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Kết quả học tập môn toán của lớp 10A1 và 10B (học kỳ I năm học

2016 - 2017) 66 Bảng 3.2 Bảng phân bố tần số - tần suất kết quả bài kiểm tra của hai lớp

thực nghiệm và đối chứng 71 Bảng 3.3 Bảng thống kê tỉ lệ % bài kiểm tra đạt điểm xi trở xuống 73 Bảng 3.4 Bảng tổng hợp các số đặc trưng của lớp thực nghiệm và lớp đối

chứng 73

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Sơ đồ 2.1 Hoạt động dạy học khái niệm bằng phương pháp khám phá 32

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ kết quả học tập học kỳ I của lớp 10A1 và 10B 66

Biểu đồ 3.2 Biểu đồ phân bố tần số các bài kiểm tra 72

Biểu đồ 3.3 Biểu đồ phân bố tần suất các bài kiểm tra 72

Biểu đồ 3.4 Biểu đồ phân bố tần số tích lũy 73

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Mục đích của giáo dục, xét đến cùng chính là đào tạo con người phát triển một cách toàn diện Để đạt được mục đích đó thì rất cần sự quan tâm của Đảng, Nhà nước, toàn dân và đặc biệt là của ngành giáo dục Nghị quyết Trung ương

29 (Xem [14]) về đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế của hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI đã đưa ra 9 nhiệm vụ và giải pháp để thực hiện những quan điểm

và mục tiêu đổi mới căn bản toàn diện giáo dục Trong các nhiệm vụ đó, nhiệm

vụ tiếp tục đổi mới mạnh mẽ, đồng bộ các yếu tố cơ bản và chương trình giáo dục theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực người học được xem là nhiệm vụ quan trọng hiện nay

Trong những năm gần đây, nhiều phương pháp dạy học theo xu hướng mới

đã được đưa vào vận dụng ở tất cả các cấp học nói chung và ở bậc trung học phổ thông nói riêng như: dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác, dạy học phân hóa, dạy học khám phá… nhằm phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo của người học Trong các phương pháp dạy học tích cực kể trên thì phương pháp dạy học khám phá thích hợp vận dụng vào nhà trường hơn cả Với phương pháp này, dựa vào kiến thức đã có, học sinh làm việc với nội dung mới một cách tự nhiên như một nhu cầu chứ không phải ép buộc Hơn nữa, học sinh còn như được phát minh ra kiến thức cho mình

Đối tượng học sinh giáo dục thường xuyên là những học sinh có đầu vào thấp cả về học lực, cả về hạnh kiểm; đa số các em không có động cơ, hứng thú trong học tập, học theo kiểu đối phó Do đó cần có những phương pháp dạy học

để nâng cao động cơ, hứng thú của học sinh, đặc biệt là các phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực của người học nói chung cũng như phương pháp phát triển năng lực tự học thông qua dạy học khám phá nói riêng

Trong chương trình toán 10, tích vô hướng của các vectơ là một phần hết sức quan trọng đối với học sinh, giúp cho học sinh giải những bài toán về hình học

tọa độ một cách nhanh chóng và dễ dàng cũng như giúp học sinh có sự liên kết giữa đại số và hình học Trước khi học phần này học sinh đã được học các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng và hệ tọa độ trong mặt phẳng ở chương 1 của lớp

10 Vì thế, trong chương này nếu giáo viên chỉ áp đặt kiến thức cho học sinh thì không phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh dựa trên những kiến thức đã có của các em Chính vì vậy, để học sinh có thể học phần tích vô hướng của các vectơ một cách tích cực, chủ động, sáng tạo thì giáo viên cần vận dụng những phương pháp dạy học mới phù hợp với đặc điểm của chủ đề tích vô hướng của các vectơ để giảng dạy cho các em

Vì vậy, tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu của luận văn của mình là:

“ Dạy học khám phá cho học sinh trung học phổ thông thông qua chủ đề

tích vô hướng của các vectơ”

2 Lịch sử nghiên cứu

2.1 Quan niệm dạy học khám phá của các tác giả nước ngoài

Phương pháp dạy học tự phát hiện mới được các nhà lí luận dạy học ở Việt Nam nghiên cứu vài năm trở về đây Tuy nhiên, trên thế giới quan niệm về dạy học tự phát hiện tri thức đã có từ rất lâu

Có thể nói “ phát hiện ra, tìm ra” là những từ ngữ được xuất hiện cùng với thời vua Hiero II, Archimedes đã reo lên “ Eureca! Eureca!- tìm ra rồi!” khi

ông phát hiện ra cách kiểm tra xem chiếc vương niệm của nhà vua có phải là vàng nguyên chất hay không (theo yêu cầu của nhà vua) Bằng kinh nghiệm của bản thân, khả năng tìm tòi, sáng tạo ông đã đưa nhân loại đến với những phát kiến vĩ đại

J.J.Rousseau (thế kỉ XVIII) là một nhà cải cách giáo dục người Pháp, ông cho rằng: Đối với phương pháp dạy học phải tìm hiểu đứa trẻ và tôn trọng khả năng

tự nhận thức của nó Trẻ em phải tự khám phá ra kiến thức và được khêu gợi tính tò mò tự nhiên (xem tài liệu [3])

Quan điểm của Jerome Bruner (1915) là: phương pháp “ bánh đúc bày sàng”

sẽ làm cho học sinh mất đi cơ hội tự mình suy nghĩ Theo ông, chương trình hiện

đại cần loại bỏ toàn bộ trừ những sự kiện cốt lõi và nên dành thời gian cho việc dạy kỹ năng tư duy Ông nghĩ rằng trí thông minh là sự hoạt động của các công

cụ tư duy (xem tài liệu [3])

Saymour Papert cũng đã nói: Bạn không thể dạy học sinh mọi thứ mà chúng cần Cách tốt nhất bạn có thể làm là đặt chúng vào nơi chúng có thể tìm ra những thứ đó; giúp chúng xác định đợc cái mình cần biết là gì và khi nào thì cần đến nó (xem tài liệu [3])

Jerome Bruner rất có ảnh hưởng trong việc nghiên cứu học tập khám phá Ông cho rằng học tập khám phá là lối tiếp cận dạy học mà qua đó, học sinh tư-ơng tác với môi trường của họ, bằng cách khảo sát và sử dụng các đối tượng, giải đáp những thắc mắc và tranh luận hoặc là biểu diễn thí nghiệm (xem tài liệu [3])

S Rassekh (1987) cho rằng: Người thầy tồi là người đem kiến thức đến cho học sinh; người thầy giỏi làm cho học sinh tự tìm ra kiến thức (xem tài liệu [3]) R.R.Singh lại chỉ ra rằng: Trong quá trình dạy học, người dạy và người học là những người bạn cùng làm việc, cùng nhau tìm hiểu và khám phá (xem tài liệu [17])

Vygotsky cho rằng, toàn bộ việc học được thực hiện trong vùng phát triển gần (xem tài liệu [16])

Lí thuyết dạy học bằng các hoạt động khám phá đã được vận dụng vào quá trình dạy học ở các nước trên thế giới từ rất sớm, bắt đầu từ những năm 1920 và phát triển rầm rộ ở những năm 70 của thế kỉ này Ở Pháp, sau đại chiến thế giới thứ hai đã hình thành một số trường thí điểm lấy hoạt động sáng kiến, hứng thú nhận thức của học sinh làm trung tâm, giáo viên chỉ là người giúp đỡ, phối hợp các hoạt động của học sinh hướng vào việc hình thành nhân cách của các em Như vậy, trên thế giới quan niệm dạy học tự phát hiện đã được nhắc đến từ lâu Cũng từ lâu trong giáo dục đã xuất hiện các thuật ngữ “sự tự giáo dục”,

“người tự giáo dục”

2.2 Quan niệm dạy học khám phá của các tác giả trong nước

Ở nước ta, vấn đề phát huy tính tích cực chủ động của học sinh nhằm đào tạo những người lao động sáng tạo đã được đặt ra trong ngành giáo dục từ những năm 1960

Khẩu hiệu “ biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo” cũng đi vào các trường sư phạm từ thời điểm đó Tuy nhiên những thuật ngữ như tự phát hiện, khám phá, phát hiện lại… chỉ mới được sử dụng phổ biến trong những năm gần đây và đã có nhiều công trình nghiên cứu về đổi mới phương pháp dạy học như tác giả [6] với Dạy học lấy người học làm trung tâm, tác giả [10] với Bản chất của việc dạy học lấy người học làm trung tâm, các tác giả [9] với Phương pháp dạy học bộ môn Toán, hay tác giả [13] với Tài liệu học tập về phương pháp dạy học theo hướng tích hợp (chuyên đề bồi dưỡng sư phạm) Mục đích quan trọng nhất của việc đổi mới phương pháp dạy học là hướng vào người học - người học làm trung tâm; tích cực hoá hoạt động của học sinh dựa trên cơ sở tự giác, độc lập, tìm tòi, tự phát hiện tri thức theo tổ chức hướng dẫn của giáo viên

3 Mục đích nghiên cứu

- Làm rõ một số vấn đề lí luận và thực tiễn của các phương pháp dạy học

tích cực, đặc biệt là phương pháp dạy học khám phá

- Thiết kế một số giáo án theo phương pháp dạy học khám phá thông qua dạy học chủ đề “tích vô hướng của các vectơ”

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về phương pháp dạy học khám phá

- Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ tại trung tâm giáo dục nghề nghiệp – giáo dục thường xuyên Tây Hồ

- Thiết kế một số giáo án dạy học phần tích vô hướng của các vectơ vận dụng phương pháp dạy học khám phá

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

5 Phạm vi nghiên cứu

Chủ đề “Tích vô hướng của các vectơ” trong chương trình hình học lớp 10 THPT

6 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy học chủ đề “tích

vô hướng của các vectơ” trong chương trình hình học 10 thì sẽ phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, qua đó nâng cao chất lượng dạy

và học ở trường phổ thông

7 Đóng góp mới của đề tài

- Góp phần hoàn thiện cơ sở lí luận và thực tiễn của việc đổi mới phương

pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông

- Điều tra, đánh giá thực trạng việc sử dụng phương pháp dạy học khám phá

trong dạy học toán ở các trung tâm giáo dục nghề nghiệp – giáo dục thường xuyên

- Áp dụng phương pháp dạy học khám phá thiết kế giáo án chủ đề tích vô hướng của các vectơ

8 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc các tài liệu liên quan đến lý luận dạy học nói chung và phương pháp dạy học khám phá nói riêng

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Sử dụng phương pháp điều tra bằng

bộ câu hỏi trắc nghiệm kết hợp với phỏng vấn

9 Cấu trúc luận văn

Cấu trúc của luận văn gồm ba phần: phần mở đầu, phần nội dung và phần kết luận

Nội dung luận văn gồm ba chương:

- Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

- Chương 2: Thiết kế một số giáo án dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ bằng phương pháp dạy học khám phá

- Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Phương pháp dạy học tích cực

1.1.1 Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực

Phương pháp dạy học tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học (xem [15])

Phương pháp dạy học tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của người dạy (xem [2])

1.1.2 Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực

Theo tác giả [6], phương pháp dạy học tích cực có các đặc trưng sau:

- Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh

- Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

- Tăng cường hoạt động học tập của mỗi cá nhân, phân phối với hợp tác

- Kết hợp đánh giá của thầy và tự đánh giá của trò

1.1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực

Một số các phương pháp dạy học tích cực thường hay được sử dụng: dạy học dự án, dạy học khám phá, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác, dạy học phân hóa…

1.1.4 Đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng dạy học tích cực

Phương pháp dạy học chương trình trung học phổ thông theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học, tự giải quyết vấn đề dưới sự hướng dẫn của giáo viên:

-Tăng cường sử dụng thiết bị, mô hình dạy học theo hướng là nguồn để học sinh nghiên cứu tìm tòi kiến thức

-Tăng cường nêu và giải quyết vấn đề giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề

-Tăng cường sử dụng sách giáo khoa như là nguồn để học sinh tự đọc, tự nghiên cứu, tích cực nhận thức, thu thập và xử lý thông tin có hiệu quả

-Tổ chức cho học sinh tự học kết hợp với hợp tác theo nhóm nhỏ theo hướng giúp học sinh tự học, hợp tác cùng học, cùng giải quyết các vấn đề toán học

1.2 Dạy học khám phá

1.2.1 Một số quan điểm về dạy học khám phá

Hiện nay, thuật ngữ liên quan đến dạy học khám phá chưa được sử dụng thống nhất Trong tiếng Anh có hai cụm từ được các tác giả hiểu như nhau:

“discovery learning” (dạy học phát hiện) và “learning by discovery” (dạy học bằng phát hiện) Nhưng ở đây do sự phong phú của tiếng Việt cũng như mong muốn thuật ngữ mà mình sử dụng lột tả được bản chất của phương pháp dạy học

mà mình nghiên cứu, chúng tôi dùng thuật ngữ dạy học khám phá

Trong một số tài liệu tiếng Việt, cũng có nhiều cách dùng từ ngữ khác nhau như: “dạy học tự phát hiện” (Đỗ Đình Hoan), “Phương pháp phát hiện lại” (Nguyễn Kỳ) “phương pháp dạy học tìm tòi” (Lê Nguyên Long), “ dạy học phát hiện”, “ dạy học tự phát hiện” [11], “dạy học khám phá” [6]… Tuy nhiên, các tác giả đều có chung một quan điểm về bản chất của dạy học khám phá, cũng như nhấn mạnh việc học sinh tự mình phát hiện ra tri thức mới thông qua điều tra, khảo sát, tìm tòi, làm thực nghiệm với sự tổ chức, hướng dẫn, điều khiển của giáo viên

Trong [11], tác giả đã viết: Các thuật ngữ “phát hiện”, “tìm tòi”, “khám phá”, “tìm tòi - khám phá”, “tìm tòi - phát hiện”… đều có nguồn gốc chung từ tiếng Anh là “discovering”, “exploring”… Về nội hàm, các thuật ngữ này có thể không hoàn toàn đồng nhất, nhưng tất cả đều quan tâm đặc biệt, đặt lên vị trí hàng đầu vai trò của tư duy và sự tìm tòi trong học tập của học sinh

Jerome Bruner đưa ra khái niệm: dạy học khám phá là “lối tiếp cận dạy học

mà qua đó, học sinh tương tác với môi trường của họ bằng cách khảo sát, sử

dụng các đối tượng, giải đáp những thắc mắc bằng tranh luận hay biểu diễn thí nghiệm” (xem [3])

Tác giả [11] cho rằng: “dạy học tự phát hiện là một trong những phương pháp lấy học sinh làm trung tâm, là con đường nhằm tích cực hoá hoạt động của học sinh Thông qua phương pháp này, học sinh hoạt động tự lực, tăng cường hành vi tìm tòi, phát hiện trong quá trình chiếm lĩnh tri thức, hình thành kỹ năng,

kỹ xảo; làm cho người học thích ứng với cuộc sống, áp dụng được kiến thức và

kỹ năng học ở nhà trường vào cuộc sống”

Tác giả John Foster lại coi “dạy học bằng phát hiện” như là sự tò mò ban đầu thường được kích thích bởi môi trường do giáo viên đề xuất mà nó dẫn đến những câu hỏi và xem xét những câu hỏi nào được nêu ra là hợp lý và tìm câu trả lời như thế nào… Nhưng yếu tố thiết yếu là điều tra, khảo sát và kinh nghiệm trực tiếp”

Trong quá trình giáo dục, học sinh là những người phải giải quyết những vấn đề đặt ra, sẵn sàng khám phá những bí mật trong các môn học Khám phá trong học tập ở nhà trường dành cho học sinh, không phải nhằm tìm ra điều gì

“to tát”, mà chỉ nhằm tìm thấy, phát hiện ra những tri thức mới đối với chính mình (có trong chương trình), giúp họ tích cực, chủ động chiếm lĩnh được những tri thức đó Trong phương pháp này “Thầy giáo tìm cách giúp học sinh tự khám phá ra các sự kiện, khái niệm, qui tắc mà người thầy muốn truyền đạt” Đây là phương pháp dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, đặt người học vào thế chủ động sáng tạo Giáo viên tạo ra những tình huống hoạt động, những câu hỏi gợi mở, có thể bằng đàm thoại, phát hiện, thảo luận nhóm,

sử dụng phiếu học tập, qua đó học sinh có thể khám phá được, nhận thức được những tri thức mới

Định nghĩa

Phương pháp dạy học khám phá là cách dạy học theo hướng tổ chức cho học sinh tự tìm tòi, khám phá phát hiện ra tri thức mới, cách thức hành động mới Qua đó rèn luyện tính cách tích cực cho bản thân

1.2.2 Đặc điểm của dạy học khám phá

Theo Bicknell-Holmes and Hoffman (2000) (xem [19]), dạy học khám phá có ba đặc điểm sau đây:

Một là: Khảo sát và giải quyết vấn đề để hình thành, khái quát hóa kiến

thức

Hai là: Học sinh được thu hút vào hoạt động, hoạt động dựa trên sự hứng

thú và ở đó học sinh có thể xác định được trình tự và thời gian

Ba là: Hoạt động khuyến khích việc liên kết kiến thức mới vào vốn kiến

- Trả lời câu hỏi

- Điền từ, điền bảng, tra bảng

- Lập bảng, biểu đồ, đồ thị

- Thử nghiệm, đề xuất giải thuyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả

- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề

- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải pháp lớn

- Giải bài tập

- Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn, đề án

1.2.4 Ưu điểm và thách thức của dạy học khám phá

Theo tác giả [7], phương pháp dạy học khám phá có các ưu điểm và các thách thức sau:

- Nếu hướng dẫn không tốt học sinh có thể đi tới những khái niệm sai lầm Đôi khi học sinh có thể học được nhiều qua hậu quả sai lầm của mình nhưng khám phá sai lầm có thể gây phản tác dụng

- Hoạt động khám phá cần nhiều thời gian, nếu học sinh chưa quen sẽ làm chậm tiến độ, phá vỡ kế hoạch dự kiến của giáo viên

- Có những nội dung không thích hợp với dạy - học bằng hoạt động khám phá, nếu áp dụng máy móc sẽ không hiệu quả

1.2.5 Quy trình của dạy học khám phá

1.2.5.1 Chuẩn bị

Bước 1: Xác định mục đích

Bước 2: Xác định vấn đề cần khám phá

Bước 3: Dự kiến về thời gian

Bước 4: Phân nhóm học sinh

Bước 5: Kết quả khám phá (các tri thức cần hình thành cho học sinh cần đạt

được)

Bước 6: Chuẩn bị phiếu học tập (phương tiện hướng dẫn hoạt động khám

phá kiến thức mới, kỹ năng mới…)

1.2.5.2 Tổ chức học tập khám phá

Bước 1: Xác định rõ các vấn đề cần khám phá và mục đích khám phá

Bước 2: Nêu các giả thuyết (ý kiến): học sinh (nhóm học sinh) đề xuất các

giải pháp để giải quyết vấn đề

Bước 3: Thu thập các dữ liệu (để chứng minh tính khả thi của các đề xuất,

loại bỏ các đề xuất bất khả thi)

Bước 4: Đánh giá các ý kiến

Bước 5: Khái quát hóa

1.3 Cơ sở thực tiễn

1.3.1 Nội dung chương trình về chủ đề tích vô hướng của các vectơ

Trong sách giáo khoa Hình học lớp 10 ban cơ bản [4], chủ đề tích vô hướng của các vectơ là một nội dung nằm trong chương II của sách Chủ đề được dạy cho học sinh trong vòng 4 tiết (2 tiết lý thuyết, 2 tiết bài tập) Nội dung của chủ

đề được giới thiệu trong sách giáo khoa bao gồm: Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng

1.3.2 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ

1.3.2.1 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ

Trong sách giáo viên Hình học 10 (xem [5]) có đưa ra các mục đích và yêu

cầu của việc dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ như sau :

Sau khi học xong nội dung chủ đề tích vô hướng của các vectơ trong sách giáo khoa, học sinh cần:

- Nắm được định nghĩa, tính chất của tích vô hướng, ý nghĩa vật lý của tích

vô hướng

- Học sinh sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau

1.3.2.2 Những điểm cần lưu ý khi dạy chủ đề tích vô hướng của các vectơ

Sách giáo viên Hình học 10 ban nâng cao của tác giả [12] có đưa ra những điểm cần lưu ý khi dạy chủ đề tích vô hướng của các vectơ như sau :

1 Ta biết rằng không gian vectơ trên trường số thực là một tập hợp V mà

mỗi phần tử được gọi là một vectơ Trên không gian V này đã được xác định phép tính cộng hai vectơ và phép nhân một số thực với một vectơ thỏa mãn 8 tiên đề quen thuộc của không gian vectơ Không gian vectơ V sẽ trở thành không gian vectơ Ơclit nếu trên đó đã xác định một dạng song tuyến tính xác định dương, nghĩa là với mỗi cặp vectơ a b ;

đều xác định một số thực a b 

thỏa mãn bốn tiên đề sau đây:

, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a  0

Khi đó số thực a b 

được gọi là tích vô hướng của hai vectơ a

và b Dùng tích vô hướng, ta có thể định nghĩa độ dài vectơ cũng như số đo góc giữa hai vectơ

Muốn cho tập hợp các vectơ trong mặt phẳng hình học (đồng nhất các vectơ bằng nhau) trở thành một không gian vectơ Ơclit thì ta phải định nghĩa phép cộng hai vectơ, phép nhân vectơ với một số và tích vô hướng của hai vectơ sao cho các tiên đề của không gian vectơ Ơclit đều được thỏa mãn

2 Có thể dẫn dắt học sinh đến khái niệm tích vô hướng của hai vectơ bằng

cách nhắc lại khái niệm trong vật lí là công sinh ra bởi một lực

Sau khi đưa ra định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, cần phải đưa ra nhiều ví

dụ hoặc bài tập để làm cho học sinh biết cách tính toán Cần chú ý kí hiệu tích

vô hướng a b 

nhất thiết phải có dấu “.” giữa hai vectơ

3 Ngoài cách định nghĩa đã nêu trong sách giáo khoa, tích vô hướng còn có

các cách định nghĩa tương đương sau:

A

C

4 Công thức hình chiếu được đưa ra trong sách giáo khoa nâng cao, nó có

thể được áp dụng trong các bài toán và được dùng để chứng minh tính phân phối của tích vô hướng: a b  . ca b    a c

5 Bình phương vô hướng là một trường hợp đặc biệt của tích vô hướng

Bình phương vô hướng a a 

được kí hiệu theo thường lệ là  a 2

và để đơn giản hơn Ta thường kí hiệu là a2

1.3.3 Thực trạng dạy học dạy học khám phá chủ đề của các vectơ tại các trung tâm Giáo dục nghề nghiệp – Giáo dục thường xuyên trên địa bàn thành phố Hà Nội

Để tìm hiểu thực trạng việc dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ của giáo viên ở một số trung tâm GDNN – GDTX, tôi đã tiến hành phỏng vấn và phát phiếu câu hỏi cho 22 giáo viên toán của các trung tâm GDNN – GDTX trên địa bàn thành phố Hà Nội: Trung tâm GDNN – GDTX quận Tây Hồ, trung tâm GDNN – GDTX quận Ba Đình, trung tâm GDNN – GDTX quận Từ Liêm, trung tâm GDNN – GDTX Nguyễn Văn Tố và trung tâm GDNN – GDTX quận Đống

Đa

Phiếu câu hỏi với các câu hỏi có nội dung như sau:

PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ 1

Thầy (cô) hãy cho ý kiến của mình bằng cách đánh dấu (x) vào các ô phù hợp trong bảng dưới đây, có thể đánh dấu nhiều lần cho mỗi câu hỏi

Xin cám ơn thầy (cô)!

Thầy (Cô) cho rằng chủ đề tích vô hướng của các vectơ là

một chủ đề:

Khó đối với học sinh

1

Chưa gây được hứng thú đối với học sinh

Để dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ lớp 10, thầy

(cô) đã sử dụng phương pháp dạy học:

Thầy (cô) đã sử dụng phương pháp dạy học khám phá trong

dạy học toán nói chung và trong chủ đề tích vô hướng của

các vectơ Thầy (cô) cho rằng:

Phương pháp này mang lại hiệu quả tích cực trong dạy học

Mất nhiều thời gian trong việc chuẩn bị bài giảng và các

hoạt động dạy học

Dạy học theo phương pháp này hay nhưng ít cơ hội thực

hiện do khó tạo nhiều tình huống khám phá

Học sinh có hứng thú với giờ học có sử dụng phương pháp

này

3

Việc để học sinh khám phá mất nhiều thoài gian và dễ bị

Chỉ trong các giờ hội giảng hoặc thi giáo viên dạy giỏi

Từ 01 đến 02 lần (bài giảng khác nhau)

Từ 03 đến 04 lần (bài giảng khác nhau)

5

Trên 04 lần (bài giảng khác nhau)

Thầy (cô) ít khi hoặc chưa từng sử dụng bài giảng điện tử trong dạy học toán là do:

Việc chuẩn bị bài giảng điện tử mất nhiều thời gian

Chưa biết cách soạn bài giảng điện tử

6

Cơ sở vật chất của nhà trường chưa đáp ứng yêu cầu

Để đánh giá học sinh khi học chủ đề tích vô hướng của các vectơ, thầy (cô) đã sử dụng hình thức kiểm tra:

Tự luận

7

Trắc nghiệm

Thu thập và tổng kết lại các phiếu trả lời, tôi thu được kết quả như sau:

Đồng ý

lượng

Tỷ lệ (%)

Thầy (Cô) cho rằng chủ đề tích vô hướng của các

1

Chưa gây được hứng thú đối với học sinh 15 68.2

Để dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ lớp

10, thầy (cô) đã sử dụng phương pháp dạy học:

Thầy (cô) đã sử dụng phương pháp dạy học khám

phá trong dạy học toán nói chung và trong chủ đề

tích vô hướng của các vectơ Thầy (cô) cho rằng:

Phương pháp này mang lại hiệu quả tích cực trong

Mất nhiều thời gian trong việc chuẩn bị bài giảng và

Dạy học theo phương pháp này hay nhưng ít cơ hội

thực hiện do khó tạo nhiều tình huống khám phá 12 54.5 Học sinh có hứng thú với giờ học có sử dụng

3

Việc để học sinh khám phá mất nhiều thoài gian và 10 45.5

dễ bị “cháy giáo án”

Để học chủ đề tích vô hướng của các vectơ, thầy

(cô) đã sử dụng phương tiện dạy học:

4

Thầy (cô) đã từng sử dụng bài giảng điện tử trong

dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ:

Chỉ trong các giờ hội giảng hoặc thi giáo viên dạy

Từ 01 đến 02 lần (bài giảng khác nhau) 7 31.8

Từ 03 đến 04 lần (bài giảng khác nhau) 7 31.8

5

Thầy (cô) ít khi hoặc chưa từng sử dụng bài giảng

điện tử trong dạy học toán là do:

Việc chuẩn bị bài giảng điện tử mất nhiều thời gian 17 77.3 Chưa biết cách soạn bài giảng điện tử 4 18.2

6

Cơ sở vật chất của nhà trường chưa đáp ứng yêu cầu 10 45.5

Để đánh giá học sinh khi học chủ đề tích vô hướng

của các vectơ, thầy (cô) đã sử dụng hình thức kiểm

tra:

7

Một số nhận xét rút ra từ việc tham khảo ý kiến của giáo viên:

- Chỉ có 13,6% giáo viên được hỏi có sử dụng phương pháp dạy học khám phá trong quá trình dạy học, tạo cơ hội cho học sinh tìm tòi, khám phá kiến thức

- 86,9% giáo viên được hỏi cho rằng việc áp dụng phương pháp dạy học khám phá mang lại hiệu quả dạy học hơn phương pháp truyền thống

- 90,9% giáo viên cho rằng phương pháp dạy học khám phá tạo hứng thú cho học sinh trong học tập hơn các phương pháp truyền thống

- Việc dạy học theo phương pháp khám phá rất mất thời gian chuẩn bị bài giảng và chuẩn bị các hoạt động dạy học, các tình huống đưa ra ít có cơ hội giải quyết và khả năng “cháy giáo án” dễ xảy ra nếu học sinh tham gia vào tự tìm tòi lời giải, khám phá lời giải

- Những giờ học có sử dụng phương tiện dạy học hiện đại chủ yếu là trong các giờ dạy học dự thi giáo viên giỏi và chủ yếu mang tính trình chiếu là chính

- Giáo viên thường ít thiết kế bài giảng điện tử và sử dụng các phương tiện dạy học Một lý do được đưa ra đó là việc chuẩn bị mất thời gian, các giáo viên chưa thành thạo soạn giáo án điện tử

Để tìm hiểu về thực trạng việc học chủ đề tích vô hướng của các vectơ, tôi đã tiến hành phát phiếu điều tra 165 học sinh lớp 11 năm học 2016 – 2017 là các học sinh học lớp 10 năm học 2015 - 2016 của trung tâm GDNN – GDTX quận Tây Hồ

Nội dung phiếu điều tra như sau:

PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ 2

Em hãy cho ý kiến của mình bằng cách đánh dấu (x) vào các ô phù hợp trong bảng dưới đây, có thể đánh dấu nhiều lần mỗi câu hỏi

Xin cám ơn các em!

Thái độ của em với chủ đề tích vô hướng của các vectơ là:

Xem trước nội dung bài học, tham khảo tài liệu để trả lời

trước câu hỏi, bài tập trong bài

Tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan đến bài học ở ngòi sgk

để nắm vững kiến thức sẽ học hơn

2

Không chuẩn bị gì cả

Khi giáo viên kiểm tra bài cũ, em thường:

Suy nghĩ để trả lời câu hỏi giáo viên đưa ra

Nghe bạn trả lời để nhận xét và đánh giá

Chuẩn bị câu trả lời của mình để bổ xung ý kiến cho bạn

Xem lại bài để đối phó nếu giáo viên gọi lên bảng

3

Không suy nghĩ, không xem lại bài vì dự đoán giáo viên

không gọi lên bảng

Trong giờ học, khi giáo viên đưa ra câu hỏi, bài tập, em

thường:

Suy nghĩ, tìm cách trả lời câu hỏi, bài tập để phát biểu

Suy nghĩ, tìm cách trả lời câu hỏi, bài tập nhưng không dám phát biểu vì sợ không đúng

Chờ câu trả lời hoặc cách phát biểu của bạn

4

Chờ giáo viên trả lời, giảo bài tập

Sau khi học xong chủ đề tích vô hướng của các vectơ, em

thường:

Tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan ở ngoài SGK để nắm vững kiến thức đã học hơn

Học bài cũ nhưng chỉ học thuộc lòng một cách máy móc

Không học bài cũ vì không hiểu bài

5

Không học bài cũ vì không thích học

Em cho rằng chủ đề tích vô hướng của các vectơ là một chủ đề:

Khó đối với em

6

Không khó đối với em

Trong các giờ học Toán, nếu giáo viên có sử dụng các phương tiện dạy học như máy chiếu, bảng biểu, sơ đồ, hình vẽ trực quan:

Em hào hứng học tập hơn, tập trung chú ý đến bài giảng của giáo viên

Em tập trung vào các phương tiện dạy học hơn là tập trung vào nghe giảng

Em không quan tâm đến các phương tiện dạy học, chỉ quan tâm đến bài giảng của giáo viên

7

Em cảm thấy mình tiếp thu được kiến thức tốt hơn, nhiều hơn

cụ thể em có thể làm được tất cả các bài trong sách giáo khoa

và sách bài tập

Trong các giờ học Toán, khi giáo viên tạo cơ hội cho em và cả lớp được chủ động tìm tòi khám phá kiến thức thông qua các hoạt động do giáo viên tổ chức, điều khiển, em cảm thấy:

Giờ học thật thoải mái, thú vị và em thấy nhớ kiến thức rất lâu Rất mất thời gian, chính vì vậy em thường mở SGK và các tài liệu có liên quan để tìm câu trả lời cho nhanh

Lớp học rất ồn ào

Các bạn thường ngồi chơi không chịu suy nghĩ và tranh thủ nói chuyện Chỉ có số ít bạn học giỏi, chịu khó là tập trung vào các hoạt động mà GV đang điều khiển

Nếu bài toán mới thú vị gây trí tò mò cho em thì em thấy hào hứng, tập trung tìm lời giải

Thời gian không đủ để em tìm tòi kiến thức, cụ thể em chưa tìm ra lời giải đã hết giờ

8

Em không thích học như vậy

Kết quả điều tra được cho dưới dạng bảng như sau:

Đồng ý

lượng

Tỷ lệ (%)

Thái độ của em với chủ đề tích vô hướng của các

Để chuẩn bị trước cho 1 bài học với chủ đề tích vô

hướng của các vectơ, em thường:

Nghiên cứu trước bài học theo nội dung hướng dẫn

Xem trước nội dung bài học, tham khảo tài liệu để trả

lời trước câu hỏi, bài tập trong bài 76 46,1 Tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan đến bài học ở

ngòi sgk để nắm vững kiến thức sẽ học hơn 27 16,4

2

Khi giáo viên kiểm tra bài cũ, em thường:

Suy nghĩ để trả lời câu hỏi giáo viên đưa ra 87 52,7 Nghe bạn trả lời để nhận xét và đânhs giá 52 31,5 Chuẩn bị câu trả lời của mình để bổ xung ý kiến cho

Xem lại bài để đối phó nếu giáo viên gọi lên bảng 51 30,9

3

Không suy nghĩ, không xem lại bài vì dự đoán giáo

Trong giờ học, khi giáo viên đưa ra câu hỏi, bài tập,

em thường:

4

Suy nghĩ, tìm cách trả lời câu hỏi, bài tập để phát biểu 81 49,1

Suy nghĩ, tìm cách trả lời câu hỏi, bài tập nhưng

không dám phát biểu vì sợ không đúng 93 56,4 Chờ câu trả lời hoặc cách phát biểu của bạn 44 26,7

Sau khi học xong chủ đề tích vô hướng của các vectơ,

Em cho rằng chủ đề tích vô hướng của các vectơ là

một chủ đề:

6

Trong các giờ học Toán, nếu giáo viên có sử dụng các

phương tiện dạy học như máy chiếu, bảng biểu, sơ đồ,

hình vẽ trực quan:

Em hào hứng học tập hơn, tập trung chú ý đến bài

Em tập trung vào các phương tiện dạy học hơn là tập

Em không quan tâm đến các phương tiện dạy học, chỉ

quan tâm đến bài giảng của giáo viên 54 32,7

7

Em cảm thấy mình tiếp thu được kiến thức tốt hơn,

nhiều hơn cụ thể em có thể làm được tất cả các bài

trong sách giáo khoa và sách bài tập

144 87,3

8 Trong các giờ học Toán, khi giáo viên tạo cơ hội cho

em và cả lớp được chủ động tìm tòi khám phá kiến

thức thông qua các hoạt động do giáo viên tổ chức,

điều khiển, em cảm thấy:

Giờ học thật thoải mái, thú vị và em thấy nhớ kiến

Rất mất thời gian, chính vì vậy em thường mở SGK

và các tài liệu có liên quan để tìm câu trả lời cho

nhanh

Các bạn thường ngồi chơi không chịu suy nghĩ và

tranh thủ nói chuyện Chỉ có số ít bạn học giỏi, chịu

khó là tập trung vào các hoạt động mà GV đang điều

khiển

Nếu bài toán mới thú vị gây trí tò mò cho em thì em

thấy hào hứng, tập trung tìm lời giải 127 77,0 Thời gian không đủ để em tìm tòi kiến thức, cụ thể em

Một số nhận xét rút ra từ việc tham khảo ý kiến của học sinh:

- 92,1% học sinh cho rằng chủ đề tích vô hướng của các vectơ là một chủ đề khó, trừu tượng

- 27,9% Học sinh cho rằng chủ đề này không gây hứng thú được cho các em trong quá trình học tập

- Các học sinh học trên lớp vẫn chủ yếu mang tính chất thụ động

- Chỉ 40,6% các em chuẩn bị bài trước ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên và 16,4% các em nghiên cứu thêm các tài liệu khác nhằm củng cố và mở rộng kiến thức liên quan

- Có 77% học sinh trả lời rằng các em chỉ hào hứng tìm lời giải khi giáo viên tạo cơ hội cho các em tự động tìm tòi kiến thức và tìm lời giải cho các bài toán mới do giáo viên tổ chức và bài toán mới phải gây hứng thú tìm tòi cho các

em

- Có tới hơn một nửa số học sinh vì sợ sai mà không dám phát biểu xây dựng bài và có tới một phần tư số học sinh không động não suy nghĩ mà trông chờ câu trả lời của bạn hoặc lời giải của giáo viên

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ GIÁO ÁN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA CÁC VECTƠ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ

Đối với mỗi giáo viên trước khi lên lớp đều phải chuẩn bị giáo án ở nhà Giáo án không chỉ là những chuẩn bị về kiến thức mà mình định trang bị cho học sinh mà quan trọng hơn là phần đề xuất những phương pháp dạy học phù hợp với từng mảng kiến thức và từng đối tượng học sinh khác nhau Mỗi giáo án thường chuẩn bị cho một tiết học gồm hai phần: lý thuyết và bài tập áp dụng Sau đây tôi xin trình bày tổng quanvề việc dạy học lý thuyết và bài tập theo xu hướng dạy học khám phá

2.1 Dạy học khái niệm và dạy học định lý bằng dạy học khám phá

Đối với bất kỳ một nội dung môn học nào thì học sinh cũng cần nắm vững

lý thuyết thì mới có thể thực hành tốt Trong phần lý thuyết học sinh cần hiểu rõ những khái niệm, định lý, thuật toán để áp dụng vào bài tập Sử dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy học lý thuyết thì vừa giúp học sinh củng cố lại kiến thức, vừa từ kiến thức cũ đó có thể khám phá kiến thức mới một cách dễ dàng hơn

2.1.1 Dạy học khái niệm bằng dạy học khám phá

2.1.1.1 Vị trí và yêu cầu của việc dạy học khái niệm

Trong môn Toán, việc dạy học các khái niệm Toán học có một vị trí quan trọng hàng đầu Khái niệm là sự suy nghĩ phản ánh thuộc tính chung, thuộc tính bản chất của các đối tượng ([18]) Khái niệm là một hình thức của kiến thức khoa học, trong đó những mặt cơ bản nhất, có tính quy luật nhất của các sự vật, hiện tượng được vạch ra dưới dạng khái quát và được diễn tả bằng những lời khúc triết rõ ràng Khái niệm bao giờ cũng là sự khái quát hóa và quá trình hình thành các khái niệm sẽ chỉ hiệu quả nếu như quá trình này phải định hướng tới

việc khái quát hóa và trừu tượng hóa những thuộc tính bản chất của khái niệm đang hình thành Có thể nói, việc hình thành một hệ thống các khái niệm là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh

Việc dạy học các khái niệm đối với chủ đề tích vô hướng của các vectơphải dần dần làm cho học sinh đạt được các yêu cầu sau:

- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

- Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước

- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm

- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn

- Nắm được mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trong hệ thống các khái niệm

2.1.1.2 Các con đường hình thành khái niệm

Theo các tác giả [9], khái niệm được hình thành bằng hai con đường: con đường diễn dịch và con đường quy nạp

a) Con đường thứ nhất là diễn dịch, trong đó việc định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ định nghĩa của khái niệm cũ mà học sinh đã biết

Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ra như sau:

+ Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm

+ Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó

+ Đưa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa để chứng tỏ rằng khái niệm như vậy thực sự tồn tại

Việc hình thành khái niệm mới bằng con đường suy diễn (có ví dụ minh họa) có tác dụng tốt khả năng phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh trong học tập, tiết kiệm thời gian Tuy nhiên dạy học theo con đường hình thành khái niệm này chỉ nên áp dụng cho đối tượng học sinh có trình độ khá, vốn kiến thức và khả năng suy diễn tương đối tốt Mặt khác, con đường này hạn chế phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, nhất là không kích thích học sinh tự tìm tòi, khám phá các thuộc tính của khái niệm, không nên vận dụng trong mọi trường hợp

b) Con đường thứ hai là quy nạp

Xuất phát từ một số trường hợp cụ thể chẳng hạn như mô hình, hình vẽ, thí

dụ cụ thể, bằng cách trừu tượng hóa và khái quát hóa, phân tích, so sánh, ta dẫn dắt học sinh tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm

Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy nạp thường diễn ra như sau:

+ Giáo viên đưa ra một số ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại của một loạt đối tượng nào đó Cần phải chọn lọc một số lượng thích hợp những hình ảnh, thí dụ cụ thể, trong đó dấu hiệu đặc trưng cho khái niệm được đọng lại nguyên vẹn, còn những thuộc tính khác của những đối tượng thì thay đổi

+ Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của đối tượng đang được xem xét (có thể có cả những đối tượng không có những đặc điểm đó)

+ Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách nêu các tính chất đặc trưng của khái niệm

Con đường này thực hiện được cả khi trình độ của học sinh còn thấp, vốn kiến thức chưa nhiều, hoặc trong các trường hợp chưa phát hiện ra một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho quá trình suy diễn, đã định hình được một

số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm hình thành do đó có đủ vật liệu thực hiện phép quy nạp

Quá trình hình thành khái niệm bằng con đường quy nạp chứa đựng khả năng phát triển những năng lực trí tuệ như so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, thuận lợi cho việc hoạt động tích cực của học sinh, nên được chú trọng khai thác trong quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông

2.1.1.3 Các hoạt động dạy học khái niệm theo hướng khám phá

Thông thường, mỗi khái niệm đều được giáo viên tổ chức dạy gồm phần chính là dạy định nghĩa khái niệm và dạy củng cố khái niệm và tùy theo độ khó của khái niệm, trình độ của học sinh để lựa chọn cách dạy cho hợp lý

a) Hoạt động định nghĩa khái niệm

Ban đầu, ở mức độ thấp, cần tuân thủ nguyên tắc: từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng để hình thành khái niệm cho học sinh Sau khi học sinh

đã có một vốn kiến thức khá hơn thì thực tiễn ban đầu cho việc hình thành khái niệm không chỉ còn dựa vào trực quan sinh động nữa, mà còn có thể dựa vào các khái niệm đã có

b) Hoạt động củng cố khái niệm

Trong dạy học khái niệm ta cần giúp học sinh củng cố kiến thức bằng cho học sinh luyện tập thông qua các hoạt động:

- Nhận dạng và thể hiện khái niệm

- Hoạt động ngôn ngữ

- Khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa khái niệm

Hoạt động dạy học khái niệm bằng phương pháp khám phá có thể diễn đạt ở

sơ đồ sau:

Sơ đồ 2.1.Hoạt động dạy học khái niệm bằng phương pháp khám phá

Giáo viên giúp học sinh tiếp cận dần với khái niệm thông qua một hoặc một vài ví dụ, hiện tượng trong thực tiễn, các hình ảnh, hình vẽ, mô hình, đưa

ra các câu hỏi để đặt học sinh vào tình huống đòi hỏi học sinh phải tìm tòi, khám phá bằng cách mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, liên tưởng (hoạt động) để từ đó phát hiện được thuộc tính chung của các đối tượng trong các ví dụ đưa ra Lúc này, trong nhận thức của học sinh đã hình thành nên nhóm đối tượng có đặc điểm chung, giáo viên là người khái quát hóa, thể chế hóa để đưa đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm về nhóm đối tượng này

Trong sơ đồ trên, người giáo viên không trực tiếp tham gia các hoạt động khám phá các đặc tính của đối tượng từ đó hình thành nên định nghĩa khái niệm nhưng lại có vai trò không thể thiếu Giáo viên là người đưa học sinh vào tình huống, dẫn dắt việc tìm tòi phát hiện bằng những câu hỏi vừa là sự gợi mở hướng tìm tòi, vừa mang tính định hướng, giới hạn phần kiến thức cần và đủ huy