Dạy học chủ đề nguyên hàm – tích phân với mục tiêu phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

HÀ NỘI – 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ LOAN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VỚI MỤC TIÊU PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LUẬN V

HÀ NỘI – 2017

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ LOAN

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VỚI MỤC TIÊU PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2017

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ LOAN

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VỚI MỤC TIÊU PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 8140111

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Hữu Châu

i

LỜI CẢM ƠN

Luận văn tốt nghiệp với đề tài: “Dạy hoc chủ đề Nguyên hàm – Tích

phân với mục tiêu phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.” được

hoàn thành tại trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội Có được bản luận văn này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến tập thể các giảng viên, cán bộ trường Đại học Giáo dục, đặc biệt là GS.TS Nguyễn Hữu Châu, người đã trực tiếp hướng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ tác giả với những chỉ dẫn khoa học quý giá trong suốt quá trình triển khai, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Xin gửi tới Ban Giám hiệu, tập thể cán bộ, giáo viên trường THPT Cao Phong tỉnh Nam Định lời cảm tạ sâu sắc vì đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giả thu thập số liệu cũng như những tài liệu nghiên cứu cần thiết liên quan tới đề tài này

Xin ghi nhận công sức và những đóng góp quý báu và nhiệt tình của các học viên lớp cao học Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ môn Toán), khóa 11 trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã đóng góp ý kiến và giúp đỡ tác giả triển khai, điều tra thu thập số liệu

Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã quan tâm, động viên, khích lệ để tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình

Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng bản luận văn này cũng không tránh khỏi những thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô giáo, các đồng nghiệp và độc giả,…để luận văn này hoàn thiện

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 11 năm 2017

Tác giả luận văn

Lê Thị Loan

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

DH

GQ GQVĐ

GV

HS

KN

KT NXB

PH&GQVĐ

THPT

VĐ

Dạy học Giải quyết Giải quyết vấn đề Giáo viên Học sinh

Kỹ năng Kiến thức Nhà xuất bản Phát hiện và giải quyết vấn đề Trung học phổ thông

Vấn đề

iii

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Danh mục các chữ viết tắt ii

Danh mục các bảng vii

Danh mục các biểu đồ viii

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3

4.1 Đối tượng nghiên cứu 3

4.2 Khách thể nghiên cứu 3

5 Vấn đề nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Phạm vi nghiên cứu 3

8 Mẫu khảo sát 3

9 Phương pháp nghiên cứu 3

10 Cấu trúc luận văn 3

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1.Vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán Trung học phổ thông 5

1.1.1.Vấn đề trong dạy học Toán 5

1.1.2 Giải quyết vấn đề trong dạy học Toán 5

1.2 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 7

1.2.1 Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 7

1.2.2.Đặc điểm, hình thức của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 8

1.2.3 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 9

1.2.4 Những ưu, nhược điểm và lưu ý của phuơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 12

1.3 Năng lực và năng lực GQVĐ của học sinh trong học Toán THPT 13

1.3.1 Quan điểm về năng lực 13

1.3.2 Các mức độ của năng lực 14

1.3.3 Năng lực toán học của học sinh THPT 14

1.3.4 Năng lực giải quyêt vấn của học sinh trong học Toán THPT 16 1.3.5 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề 16

1.3.6 Vấn đề phát triển năng lực GQVĐ trong dạy học Toán 17

1.3.7 Biểu hiện của năng lực GQVĐ trong học Toán ở THPT 19

1.3.8 Cấp độ của năng lực GQVĐ trong dạy học Toán ở THPT 20

1.4 Vai trò, vị trí, nội dung và những thuận lợi khó khăn của giáo viên khi dạy chủ đề Nguyên hàm – Tích phân trong chương trình Giải tích 12 21

1.4.1 Vai trò, vị trí 21

1.4.2 Sơ lược nội dung chủ đề Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 21

1.4.3 Những thuận lợi và khó khăn khi giảng dạy chủ đề Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 23

1.5 Thực trạng về việc dạy và học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân ở trường THPT Cao Phong,huyện Xuân Trường, tỉnh Nam Định 24

1.5.1 Kết quả dự giờ thăm lớp 24

1.5.2 Bảng thống kê số liệu điều tra dạy và học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân 27

Kết luận Chương 1 42

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

v

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY

HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 43

2.1 Các căn cứ để xây dựng biện pháp 44

2.1.1 Căn cứ vào cơ sở triết học 44

2.1.2 Căn cứ vào cơ sở tâm lí học 44

2.1.3 Căn cứ vào cơ sở giáo dục học 44

2.1.4 Căn cứ vào điều kiện thực tiễn 45

2.2 Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy chủ đề Nguyên hàm – Tích phân 45

2.2.1 Biện pháp 1 : Trang bị tri thức cốt lõi về nội dung và phương pháp của chủ đề Nguyên hàm – Tích phân cho học sinh 45

2.2.2 Biện pháp 2 : Xây dựng hệ thống bài tập có tính vấn đề tạo điều kiện để học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề 55

2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức dạy học giải quyết vấn đề chủ đề Nguyên hàm – Tích phân nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh 69

Kết luận chương 2 100

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 101

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 101

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 101

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 101

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 102

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 102

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 102

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 111

3.3.1 Đánh giá định tính 111

3.3.2 Đánh giá định lượng 112

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm 113

3.4.1 Về nội dung thực nghiệm 114

3.4.2 Một số vấn đề cần quan tâm 114

Kết luận chương 3 114

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 115

TÀI LIỆU THAM KHẢO 116

PHỤ LỤC 118

vii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1: Bảng các mức độ dạy học giải quyết vấn đề

Bảng 1.2: Phân phối chương trình của chủ đề Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 Bảng 1.3: Kết quả điều tra việc dạy chủ đề Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 Bảng 1.4: Kết quả điều tra việc học phần Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 Bảng 3.1: Kết quả bài kiểm tra

về đạo đức, trí tuệ, thể chất thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản Người giáo viên phải thực sự tâm huyết với nghề, phải luôn biết trăn trở để tìm ra những giải pháp tích cực, có hiệu quả cao trong giảng dạy đồng thời giáo dục học sinh phát huy ý thức

tổ chức quá trình tự học, tìm tòi khám phá tri thức để tự hoàn thiện bản thân Và một trong những vấn đề giáo dục quan tâm nữa là làm sao học sinh phải biết vận dụng kiến thức đã có của mình vào thực tiễn Để làm được điều đó thì trước hết phải đào tạo cho họ có trình độ và một năng lực nhất định và năng lực đó cần phải được bồi dưỡng thường xuyên”

Hiện nay năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán ở các trường Trung học phổ thông chưa được quan tâm đúng mức, học sinh còn gặp một số khó khăn phát hiện cách giải quyết vấn đề Dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy kiến thức

mà còn dạy cho học sinh cách huy động kiến thức sao cho phù hợp một vấn đề các

em biết cách lựa chọn tri thức cho phù hợp Với yêu cầu dạy học toán trong trường Trung học phổ thông hiện nay đòi hỏi học sinh phải hoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân

Thực tiễn cho thấy, để dạy học có hiệu quả, giáo viên cần biết cách tận dụng tốt những ưu thế của từng phương pháp dạy học, phù hợp với đặc điểm và điều kiện của giáo viên, học sinh và của nhà trường Cần kế thừa và phát huy thế mạnh

của các phương pháp dạy học, sử dụng các thiết bị dạy học phù hợp nhằm làm cho học sinh chủ động, tích cực hơn trong học tập Thay cho lối truyền thụ một chiều, thuyết trình, giảng giải, người giáo viên cần phải tổ chức cho học sinh được học tập trong hoạt động và bằnghoạt động, tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo

Phần Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 đối với HS ở trường THPT được coi

là một phần khó, chưa gây được sự hứng thú trong học tập của học sinh và là một phần rất quan trọng HS với tâm lí ngại và sợ học phần này dẫn tới hiệu quả của việc dạy và học không cao Để cải thiện tình hình nói trên, GV cần phải có những biện pháp tích cực trong đó việc thay đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực là cấp thiết Thay đổi phương pháp dạy học như thế nào là bài toán rất khó cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của GV, tuy nhiên quan trọng hơn cả vẫn

là sử dụng phương pháp dạy học như thế nào để đạt được hiệu quả trong quá trình dạy học

Với tất cả những lí do nói trên, tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn là:

“ Dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân với mục tiêu phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ”

2 Mục đích nghiên cứu

Hệ thống hoá một số vấn đề lí luận và thực tiễn về năng lực, năng lực GQVĐ trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông (THPT) Xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT thông qua dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân , góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm rõ các vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn, phương pháp luận có liên quan đến năng lực GQVĐ trong dạy học toán;

- Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực GQVĐ trong dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân ;

3

- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất trong luận văn

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Dạy học các bài toán có nội dung về Nguyên hàm – Tích phân, từ đó phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh yếu kém

6 Giả thuyết khoa học

Vận dụng các biện pháp dạy học các bài toán có nội dung về Nguyên hàm – Tích phân sẽ phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh

7 Phạm vi nghiên cứu

Toàn bộ kiến thức về Nguyên hàm – Tích phân trong chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 12

8 Mẫu khảo sát

Mẫu khảo sát của đề tài này được thực hiện trên học sinh khối 12 niên khóa

2015 - 2018 trường Trung học phổ thông Cao Phong, huyeen Xuân Trường, tỉnh Nam Định

9 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc tài tiệu tham khảo, nghiên cứu các văn bản liên quan tới đề tài

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát điều tra, khảo sát bằng phiếu điều tra, thực nghiệm sư phạm, tổng kết kinh nghiệm, tham vấn chuyên gia

- Phương pháp xử lí thông tin: Định lượng, định tính, thống kê và phân tích thống

kê

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn dự kiến được trình bày theo ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

5

CHƯƠNG 1

1.1 Vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán Trung học phổ thông

Theo Nguyễn Bá Kim [10, tr.185]: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó” Về khái niệm này tác giả Lê Ngọc Sơn [19, tr.26], lí giải cụ thể hơn: “Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả ”

Trong DH Toán ở trường phổ thông, để GQ được nhiệm vụ học Toán, HS cần phải tiến hành những HĐ phát hiện và GQ những tình huống của môn Toán hoặc liên

quan đến môn Toán Vì vậy, có thể quan niệm: Vấn đề trong dạy học toán Trung học phổ thông là bài toán (theo nghĩa rộng) đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó người học chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện:

i) Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để giải nó

ii) Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu giải quyết

Một bài toán đặt ra, đối với HS này nó là VĐ, nhưng đối với HS khác nó có thể không phải là VĐ Bài toán là VĐ khi với trình độ hiện có HS chưa thể GQ ngay được Nhưng

HS có đủ KT, KN; có hứng thú và làm việc một cách nghiêm túc hoặc có sự tổ chức,

giúp đỡ của người thầy; các em có thể GQ được bài toán Trong luận văn này, từ đây về sau thuật ngữ “bài toán” chúng tôi dùng được hiểu là “vấn đề” để chỉ các câu hỏi, bài tập toán hoặc các câu hỏi, bài tập liên quan đến toán học thỏa mãn các điều kiện của VĐ

đã nêu ở trên

Hiểu theo nghĩa thông thường: Giải quyết vấn đề là thiết lập những giải pháp thích ứng để GQ các khó khăn, trở ngại Với một VĐ cụ thể có thể có một số giải pháp

GQ, trong đó giải pháp GQ đơn giản, hiệu quả là giải pháp tối ưu Một VĐ đặt ra cho

HS, trong nó chứa đựng mâu thuẫn giữa KT, KN, phương pháp, kinh nghiệm đã có của

HS với yêu cầu của VĐ GQVĐ là HS giải quyết các mâu thuẫn chứa đựng trong VĐ Khi đó, HS sẽ được bổ sung KT, KN, phương pháp, kinh nghiệm Theo quy luật của phép duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển” GQVĐ, học sinh tự hoàn thiện KT, KN và có đủ khả năng đón nhận những thử thách mới khó khăn hơn

Đánh giá hiệu quả việc thực hiện

Từ đó chúng tôi quan niệm: Giải quyết vấn đề trong dạy học Toán là chủ thể thực hiện thao tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các hoạt động toán học để thực hiện những yêu cầu của vấn đề đặt ra

Trong phương pháp DH Toán, giáo viên có thể định hướng để học sinh GQVĐ bằng cách khai thác theo các khía cạnh sau:

- Nếu VĐ là xây dựng khái niệm thì GQVĐ có thể đi theo con đường quy nạp, con đường suy diễn và con đường kiến thiết Nói chung, người ta thường sử dụng cả ba con đường này trong quá trình hình thành khái niệm cho HS

- Nếu VĐ là chứng minh định lí, hình thành quy tắc hay công thức,…thì có thể đi theo các con đường là suy diễn và suy đoán

- Nếu VĐ là trả lời câu hỏi hay giải bài tập Toán thì sử dụng các thao tác tư duy cơ bản, đặc biệt là các thao tác tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, phân tích, tổng hợp…Qua đó hình thành và rèn luyện các thao tác tư duy, bồi dưỡng năng lực trí tuệ cho HS

7

1.2 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Có nhiều định nghĩa khác nhau về phương pháp dạy học PH&GQVĐ, tuy nhiên theo Nguyễn Bá Kim [6, tr 187] có thể định nghĩa như sau:

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những

phương pháp dạy học mà ở đó giáo viên là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo giải quyết vấn đề thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng nhằm đạt được những mục đích học tập khác

1.2.2 Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là nguồn gốc, động lực của sự phát triển Trong quá trình học tập của học sinh luôn luôn xuất hiện mâu thuẫn đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức, kinh nghiệm sẵn có của bản thân Phương pháp dạy học PH&GQVĐ là một phương pháp dạy học mà ở đó giáo viên tạo ra cho học sinh những tình huống có vấn đề (tạo mâu thuẫn) Phương pháp này đã vận dụng một khái niệm về mâu thuẫn làm cơ sở khoa học cho mình

Theo các nhà tâm lí học thì con người chỉ tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là đứng trước một khó khăn trong nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống có vấn đề Tư duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề

Như vậy về bản chất, dạy học PH&GQVĐ dựa trên cơ sở lí luận của tâm lí học về quá trình tư duy và về đặc điểm tâm lí học lứa tuổi Có thể mô phỏng toàn bộ quá trình dạy học như sau: giáo viên đưa học sinh đến một trở ngại T (tình huống có vấn đề), ở đó T thỏa mãn các điều kiện gây cảm xúc (ngạc nhiên, háo hức, hứng thú, chờ đợi) và trên sức một chút (tích cực một chút sẽ vượt qua T) Học sinh tích cực hoạt động nhận thức dưới sự gợi mở, dẫn dắt toàn bộ hoặc từng phần của giáo viên, hoặc độc lập suy nghĩ để tìm ra con đường vượt qua T, đi đến kết luận nào đó

Quá trình nhận thức luôn thực hiện nhờ tư duy, mà tư duy về bản chất lại là

sự nhận thức dẫn đến PH&GQVĐ, nhiệm vụ đặt ra cho mỗi người Vì vậy tâm lí học dạy học phải dựa vào nguyên tắc: tính có vấn đề cao, không có vấn đề thì không

có tư duy

Theo tâm lí học kiến tạo thì học tập là quá trình mà người học xây dựng những tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức sẵn có Phương pháp dạy học PH&GQVĐ phù hợp với quan điểm này

Phương pháp dạy học PH&GQVĐ dựa trên nguyên tắc tính tích cực, tự giác, độc lập nhận thức của người học trong giáo dục bởi vì nó khêu gợi được động cơ

học tập của học sinh trong qua trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học PH&GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Những tri thức mới (đối với học sinh) được kiến tạo nhờ qua trình PH&GQVĐ Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh học được cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời, dạy học PH&GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra

Trong dạy học PH&GQVĐ thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ động sáng tạo

để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục đích học tập khác Như vậy dạy học PH&GQVĐ có những đặc điểm sau (Nguyễn Bá Kim [6, tr.188]):

- Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải được thông báo dưới dạng tri thức có sẵn

- Học sinh tích cực, chủ động, tự giác tham gia hoạt động học, tự mình tìm ra tri thức cần học chứ không phải được thầy giảng một cách thụ động, học sinh là chủ thể sáng tạo ra hoạt động học

- Học sinh không những được học nội dung học tập mà còn được học con đường và cách thức tiến hành dẫn đến kết quả đó Học sinh được học cách phát hiện

và giải quyết vấn đề Nói cách khác, học sinh được học bản thân việc học

9

1.2.2.2 Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình PH&GQVĐ, người ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác nhau của dạy học PH&GQVĐ Nguyễn Bá Kim [6, tr 188-190] đưa ra ba hình thức của dạy học PH&GQVĐ là:

- Tự nghiên cứu vấn đề: Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của học sinh được

phát huy cao độ Giáo viên chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự PH&GQVĐ

đó Như vậy trong hình thức này học sinh độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu

- Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề: Trong vấn đáp PH&GQVĐ, học sinh làm

việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt của giáo viên khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của giáo viên và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của học sinh Như vậy, có sự đan kết, thay đổi hoạt động của giáo viên

- Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề: Ở hình thức này, mức độ độc lập của

học sinh thấp hơn hai hình thức trên Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân giáo viên phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải) Trong qua trình đó có việc tìm tòi dự đoán, có lúc thành công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà trong quá trình người ta khám phá ra chúng, quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật sự Cấp độ này được dùng nhiều hơn ở bậc THPT và Đại học

1.2.3 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Nội dung trình bày ở mục này dựa theo Nguyễn Bá Kim [6, tr.190-195]

BẮT ĐẦU

Đ KẾT THÚC

HÌNH THÀNH GIẢI PHÁP

ĐỀ XUẤT VÀ THỰC HIỆN HƯỚNG GIẢI QUYẾT

PHÂN TÍCH VẤN ĐỀ

1.2.3.1 Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (Giáo viên tạo ra tình huống)

- Giải thích hoặc chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn

đề được đặt ra

- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó

Bước 2: Tìm giải pháp

- Tìm một cách giải quyết vấn đề Việc này thường được thực hiện theo sơ

đồ thuật toán ở sơ đồ 1.1

Sơ đồ 1.1.Sơ đồ tìm hướng giải quyết vấn đề

- Sau khi đã tìm được một giải pháp, có thể tiếp tục tìm kiếm các giải pháp khác theo sơ đồ, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày giải pháp

- Trình bày lại toàn bộ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp và tuântheo

11

những chuẩn mực đề ra trong nhà trường Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan và giải quyết nếu có thể

Việc dạy học PH&GQVĐ không phải là lúc nào giáo viên cũng là người nêu

ra vấn đề đồng thời cũng là người giải quyết vấn đề mà phải có cả vai trò của học sinh trong việc phát hiện và giải quyết vấn đề Tùy theo từng hình thức dạy học, nội dung bài học và trình độ nhận thức của học sinh mà quyết định mức độ tham gia của học sinh và giáo viên trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Hữu Châu, có 4 mức độ trong dạy học giải quyết vấn đề được thể hiện trong bảng sau:

Bảng: 1.1 Bảng các mức độ dạy học giải quyết vấn đề

Mức

độ

Phát hiện, nhâm nhập vấn đề

Tìm giải pháp

Trình bày giải pháp

Nghiên cứu sâu giải Pháp

1.2.3.2 Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề

Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra tình huống gợi vấn đề Một số giáo viên nghĩ rằng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề tuy hay nhưng ít có cơ hội thực hiện do khó tạo được nhiều tình huống gợi vấn đề Sau đây là một số cách tạo tình huống gợi vấn đề rất phổ biến, dễ gặp và dễ thiết lập có thể áp dụng trong dạy học môn Toán:

- Gợi vấn đề dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn

- Tạo tình huống có vấn đề từ các kiến thức đã biết bằng cách biến đổi tình huống

chưa có vấn đề thành một tình huống khác có vấn đề

- Gợi vấn đề bằng cách lật ngược vấn đề

- Gợi vấn đề bắng cách xem xét tương tự

- Gợi vấn đề khái quát hoá

- Gợi vấn đề đặc biệt hoá

- Nêu một bài toán mà việc giải quyết bài toán đó dẫn đến một kiến thức mới

- Gợi vấn đề từ sai lầm trong lời giải

- Gợi vấn đề bắng cách dự đoán nhờ nhận xét trực quan hoặc thực nghiệm

- Tạo tình huống có vấn đề từ việc giải bài toán mà người học chưa biết thuật giải

1.2.4 Những ưu, nhược điểm và lưu ý của phuơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2.4.1 Ưu điểm

Phương pháp dạy học PH&GQVĐ là một phương pháp dạy học tích cực Nó phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh Phương pháp dạy học này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu và phương pháp dạy học cũng rất phù hợp với yêu cầu đổi mới của thực tiễn nước ta, là xây dựng những con người biết đặt

và giải quyết vấn đề trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, những con người thực sự là động lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nước

Phương pháp dạy học PH&GQVĐ có thể kết hợp với nhiều hình thức tổ chức lớp học một cách đa dạng và phong phú lôi cuốn học sinh tham gia cùng tập thể, động não, tranh luận, dưới sự dẫn dắt gợi mở của giáo viên như: thảo luận nhóm, báo cáo và trình bày

- Học sinh: Phải có trình độ tư duy nhất định

1.2.4.3 Những lưu ý khi dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

13

- Dạy học PH&GQVĐ là điều kiện và phương tiện tốt để đạt được mục tiêu quan trọng của Nhà trường trong quá trình đào tạo lớp người lao động trẻ nhưng không phải là phương pháp vạn năng, nó có những ưu nhược điểm nhất định và không phải trong trường hợp nào cũng có thể sử dụng mang lại hiệu quả cao

- Theo Nguyễn Bá Kim dạy học PH&GQVĐ ở các cấp độ khác nhau vận dụng linh hoạt tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong hoạt động học tập:

+ Tự nghiên cứu vấn đề;

+ Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề;

+ Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

- Không yêu cầu học sinh khám phá tất cả tri thức quy định trong chương trình (do điều kiện thời gian và phương tiện có hạn; mặt khác không phải mọi người đều có khả năng làm được điều đó, đều có thể trở thành nhà bác học) mà nên thực hiện như sau:

+ Cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận nội dung học tập, có thể có sự giúp đỡ của giáo viên với mức độ nhiều ít khác nhau;

+ Học sinh học được không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là cả quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề;

+ Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với bộ phận tri thức còn lại

mà họ đã lĩnh hội không phải bằng con đường phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3 Năng lực và năng lực GQVĐ của học sinh trong học Toán THPT

1.3.1 Quan điểm về năng lực

Theo từ điển tiếng Việt, năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan có sẵn để thực hiện một hoạt động nào đó

Theo Rubinstein năng lực là điều kiện cho hoạt động có ích của con người Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lý làm cho con người thích hợp với một hoạt động có ích lợi

xã hội nhất định

Có thể hiểu năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể Năng lực của người học là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ phù hợp với lứa tuổi và vận hành, kết nối

chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống

Năng lực tự nhiên: Mỗi đứa trẻ sinh ra đều có những tư chất khác nhau, đó là tiềm

năng phát triển bẩm sinh được di truyền từ cha mẹ Tư chất bẩm sinh di truyền này là cơ

sở của năng lực ban đầu của con người gọi là năng lực tự nhiên Nó là loại năng lực được nảy sinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động của giáo dục Nó cho phép con người giải quyết những yêu cầu tối thiểu, quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống

Năng lực được đào tạo: Trong quá trình sống, năng lực tự nhiên chỉ đáp ứng được một

yêu cầu hạn hẹp Trong đó, cuộc sống luôn tự đặt ra những yêu cầu mới cần giải quyết Chính những yêu cầu của cuộc sống dẫn đến sự hình thành những năng lực mới ở con người bằng con đường giáo dục, đào tạo, tự đào tạo Năng lực tự đào tạo này được hình thành trên nền tảng của năng lực tự nhiên nhưng là một bậc cao hơn

Như vậy, năng lực của con người là sự kết hợp hài hòa giữa năng lực tự nhiên và năng lực được đào tạo, là hệ thống tiền đề bên trong và bên ngoài của thành tích hoạt động giải quyết những yêu cầu mới của con người

1.3.2 Các mức độ của năng lực

Thứ nhất là năng lực cơ bản Đó là khả năng của một cá nhân nào đó có thể hoàn thành nhiệm vụ mà nhiều người khác cũng có thể hoàn thành

Thứ hai là tài năng Đó là khả năng của một cá nhân nào đó có thể hoàn thành nhiệm

vụ một cách xuất sắc, sáng tạo nhưng vẫn nằm trong khuôn khổ, những thành tựu của xã hội ở thời điểm đó

Thứ ba là thiên tài Đó là năng lực đặc biệt mà kết quả của một hoạt động vượt quá xa thành tựu của xã hội ở thời điểm đó và mang dấu ấn lịch sử đối với loài người

1.3.3 Năng lực toán học của học sinh THPT

Đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực toán học từ những phương diện khác nhau V A Cruchetxki [21, tr 168] nhìn nhận cấu trúc năng lực toán học ở lứa tuổi học sinh dưới góc độ thu nhận và xử lí thông tin đã phân chia năng lực toán học bao gồm

4 thành tố cơ bản là:

- Thu nhận thông tin toán học;

15

- Chế biến thông tin toán học;

- Lưu trữ thông tin toán học;

- Khuynh hướng toán học của trí tuệ

UNESCO đã công bố 10 tiêu chí năng lực toán học cơ bản như sau:

1) Năng lực phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán, các khái niệm;

2) Năng lực tính nhanh và tính cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu;

3) Năng lực dịch chuyển các dữ liệu thành kí hiệu;

4) Năng lực biểu diễn các dữ kiện, ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa chúng thành

kí hiệu;

5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh;

6) Năng lực xây dựng một chứng minh;

7) Năng lực giải một bài toán đã toán học hoá;

8) Năng lực giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa);

9) Năng lực phân tích bài toán và xác định phép toán có thể áp dụng;

10) Năng lực khái quát hoá

Theo A A Stoliar, dạy Toán có thể xem như dạy cho học sinh hoạt động toán học,

mà đi liền với mỗi hoạt động sẽ có những năng lực tương ứng Học toán bao gồm các hoạt động liên quan đến Số học, Đại số, Giải tích, Hình học, … nên ta có thể phân chia năng lực thành các năng lực học Số học, năng lực học Đại số, năng lực học Giải tích, năng lực học Hình học… Mặt khác, toán học có tính trừu tượng cao và tính lôgic chặt chẽ nên hoạt động học toán liên quan chặt chẽ với tư duy toán học Do đó, năng lực toán học có thể được nghiên cứu từ những góc độ riêng Có nhiều tác giả đã cụ thể hoá và vận dụng năng lực này vào dạy học Toán theo các khía cạnh, phạm vi và chủ đề khác nhau

Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy:

Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của HS, giúp họ

nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong môn Toán

Năng lực toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và gắn liền với) các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong môn Toán: Xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải bài toán,…

Các tác giả Shavelson và Huang (dẫn theo [20, tr.29]), cho rằng: “NL nhận thức bao gồm những kiến thức liên quan đến từng lĩnh vực nghề nghiệp chuyên biệt và những kĩ năng lập luận và GQVĐ” Năng lực GQVĐ của HS là một trong những NL cụ thể thuộc nhóm NL nhận thức Theo Nguyễn Thị Lan Phương [ 14, tr.33]: “Cơ chế của

sự phát triển nhận thức là tuân theo quy luật “lượng đổi thì chất đổi và ngược lại”, trong

đó “lượng” chính là số lượng những VĐ được lĩnh hội theo kiểu GQVĐ, “chất” chính là

NL giải quyết các VĐ nảy sinh trong quá trình học tập, trong HĐ thực tiễn” Hiện nay theo nhiều góc độ khác nhau mà có nhiều cách hiểu và quan điểm khác nhau về năng lực GQVĐ Tuy nhiên, chưa có định nghĩa nào về NL GQVĐ của HS có được được sự thống nhất cao Do có liên quan đến lĩnh vực nghiên cứu của đề tài luận văn nên chúng tôi quan tâm đến quan điểm của các tác giả sau:

Từ đặc điểm NL, tổng hợp các mô hình khác nhau và tập trung vào quá trình GQVĐ M Wu (2003) (dẫn theo [20, tr.7]), cho rằng: Năng lực GQVĐ trong Toán học bao gồm bốn NL thành phần bắt đầu từ NL đọc hiểu để lấy dữ liệu từ câu hỏi, NL suy luận toán học, NL thực hiện tính toán và NL vận dụng KT vào thực tiễn trong GQVĐ

1.3.5 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT phát triển và thể hiện trong các

HĐ của quá trình GQVĐ Khai thác các bước giải một bài toán của G.Polya và tiếp cận

học toán THPT được cấu thành bởi các thành tố sau: năng lực hiểu VĐ, NL phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, NL trình bày giải pháp GQVĐ, NL phát hiện giải pháp khác

để GQVĐ và NL phát hiện VĐ mới

Tiếp theo quá trình GQVĐ, luận văn quan niệm năng lực GQVĐ gồm 4 thành tố sau:

17

*) Năng lực hiểu vấn đề: Là khả năng cá nhân xác định và hiểu được vai trò của các thông tin đưa ra, đưa ra các phán xét có cơ sở, gắn kết các thông tin và kiến thức đã biết.Năng lực hiểu vấn đề gồm các thành phần: Năng lực nhận dạng và phát biểu vấn đề, năng lực xác định và giải thích thông tin ( bao gồm hiểu ngôn ngữ diễn đạt của vấn đề và toán học hoá vấn đề)

*) Năng lực tìm ra giải pháp: Là khả năng của cá nhân sử dụng các thông tin và kiến thức đã biết để rút ra các những kết luận và đưa ra những quyết định đi đến giải pháp Năng lực tìm giải pháp gồm các thành phần: năng lực thu thập và đánh giá thông tin( là khả năng phân tích mối liên hệ giữa các đối tượng), năng lực xác định cách thức GQVĐ( là khả năng định hướng kết nối các kiến thức, kĩ năng đã có với cái cần tìm)

*) Năng lực thực hiện giải pháp: Là khả năng của cá nhân sắp xếp các thông tin và kiến thức đã biết để triển khai giải pháp Năng lực này gồm hai thành phần chính là năng lực xây dựng kế hoạch và năng lực trình bày giải pháp và điều chỉnh

*) Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp: Là khả năng của cá nhân xem xét, kiểm nghiệm để đưa ra giải pháp mới, năng lực xây dựng vấn đề mới, năng lực vận dụng giải pháp vào các tình huống mới, năng lực phát triển giải pháp

1.3.6 Vấn đề phát triển năng lực GQVĐ trong dạy học Toán

Về mặt triết học, từ các qui luật “mâu thuẫn”, “lượng đổi, chất đổi”, có thể thấy: Mâu thuẫn giữa kiến thức, kỹ năng toán học đã có ở HS với yêu cầu xây dựng và sử dụng kiến thức mới đã tạo ra nhu cầu, động lực để các em tiến hành hoạt động GQVĐ trong dạy học toán Do đó, nếu HS thường xuyên được tập luyện hoạt động GQVĐ (mặt

số lượng hoạt động) sẽ tạo ra sự phát triển năng lực GQVĐ (mặt chất lượng hoạt động)

Theo quan điểm học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, chúng tôi cho rằng: Năng lực và kỹ năng thường gắn với một loại hoạt động cụ thể Năng lực chỉ được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua hoạt động đó Do đó, chỉ có thể đo được sự phát triển năng lực thông qua xác định mức độ thành thạo của các thao tác, kỹ năng tiến hành những hoạt động thành phần

Do đó, để kiểm tra đánh giá năng lực của HS trong học toán, chúng ta có thể (và cần phải) tạo ra cho HS một tình huống toán học cùng loại (không giống y như tình huống đã học mà chỉ tương tự về bản chất, còn khác nhau về hình thức)

Từ góc độ tâm lí học, để năng lực GQVĐ được phát triển thuận lợi (dưới tác động của giáo dục chứ không phải tự phát), cần chú ý đảm bảo những điều kiện sau trong dạy học toán:

- HS có động cơ, thái độ học tập tốt: GV gây hứng thú và kích thích HS tích cực tham gia hoạt động tìm tòi sáng tạo trong học toán;

- HS được chuẩn bị tốt về kiến thức, kỹ năng

- GV tổ chức cho HS được tham gia nhiều vào hoạt động phát hiện tình huống và xây dựng các nội dung học tập, giải quyết các vấn đề thực tiễn Tạo điều kiện cho HS thể hiện khả năng hoạt động tích cực và độc lập trong việc phát hiện và giải quyết các nhiệm

vụ trong quá trình học toán

Từ đặc điểm về tâm lí lứa tuổi, năng lực tư duy và nhận thức của HS THPT Ta thấy HS THPT đang trong giai đoạn phát triển cả về thể chất và tâm hồn có khả năng tự điều chỉnh trong hoạt động học tập; tri giác có chủ định chiếm ưu thế, năng lực ghi nhớ tăng lên rõ rệt, sự tập trung chú ý cao hơn và có khả năng di chuyển: hoạt động học tập dần dần hướng vào thỏa mãn nhu cầu nhận thức Mặt khác, do tiếp xúc với nhiều môn học, nhiều thầy, cô giáo, nhiều phương pháp dạy học, nên đòi hỏi các em phải có những biến chuyển lớn về năng lực quan sát, ghi nhớ, tư duy lôgic, tính độc lập, kiên trì… Những đặc điểm này tạo điều kiện thuận lợi cho việc hình thành và phát triển năng lực GQVĐ ở HS

Từ cơ sở khoa học của lí thuyết tình huống, dạy học GQVĐ có thể thấy việc đưa

HS vào tình huống gợi vấn đề trong học tập toán làm cho các em thấy cần thiết từ đó chủ động, tích cực tiến hành hoạt động GQVĐ có kết quả, thông qua đó mà nâng cao năng lực GQVĐ

Từ quan điểm đổi mới mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học theo hướng chú trọng phát huy tính tích cực học tập và phát triển năng lực tự học cho HS, nên quan tâm hình thành và phát triển năng lực GQVĐ chính là một hướng thiết thực phục vụ cho những yêu cầu trên

Theo tổng kết của các nhà toán học trên thế giới, việc học tập ở nhà trường đặc biệt có hiểu quả:

19

- Nếu người học có động cơ;

- Nếu những yêu cầu về trí tuệ của giờ học phù hợp với những khả năng thể chất

và trí tuệ của người học;

- Nếu người học có cơ hội, xây dựng những mối quan hệ có ý nghĩa giữa các thành phần của nhiệm vụ học tập và mục tiêu học tập;

- Nếu người học, dựa vào các tiêu chuẩn hay thông tin, phản hồi, có thể xác định được người học có tiến bộ hay không và có tiến bộ gì

- Và nếu quá trình học diễn ra dưới những điều kiện làm cho người học dễ dàng thích nghi nói chung với hoàn cảnh

Thực tiễn dạy học cho thấy, nếu HS nắm được phương pháp, qui tắc thuật giải thì khối lượng vấn đề liên quan mà họ giải quyết được tương đối nhiều Song vấn đề đặt ra

là, số lượng, qui tắc thuật giải không nhiều, mà đối với những vấn đề có độ phức tạp cao hơn thì hầu như không có Điều này cũng dễ lí giải bởi Toán học là một môn khoa học nên đòi hỏi độ chính xác và có tính lôgic cao Thiết nghĩ, đối với những vấn đề khó, như: tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức khi chưa có công cụ đạo hàm, hay các bài toán quĩ tích hình học,… nếu có thể, GV nên đưa ra những định hướng, vạch ra cho họ một “chiến lược tư duy” thì cũng đã giúp cho việc GQVĐ trở nên đơn giản hơn rất nhiều

1.3.7 Biểu hiện của năng lực GQVĐ trong học Toán ở THPT

Nhìn nhận theo quan điểm của B M Chieplôv thì biểu hiện của năng lực GQVĐ trong học tập môn Toán cần được xét từ ba phương diện:

- Về động cơ học tập: HS cần có động cơ tốt khi học tập môn Toán, thể hiện qua tinh thần thái độ phấn khởi, hứng thú

- Về kiến thức, kỹ năng: HS có vốn kiến thức kỹ năng như các kiến thức toán học liên quan đã học, đã biết thông qua thực tiễn, các kỹ năng cơ bản đã có, đã được rèn luyện: các thao thác tư duy, khả năng phân tích tổng hợp, so sánh, … trong toán học, đời sống

- Về đặc điểm nhận thức cá nhân HS: Những đặc điểm tâm lí lứa tuổi HS THPT: yếu tố năng lực bẩm sinh (về sinh học)

Từ những quan điểm đã trình bày về: Dấu hiệu của năng lực; những biểu hiện của năng lực toán học; cấu trúc của năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán,…chúng tôi đánh giá một HS có năng lực GQVĐ trong toán học theo các tiêu chí sau đây:

+ Huy động được kiến thức toán học liên quan tới hoạt động giải quyết một nội dung toán học cụ thể

+ Có kỹ năng tiến hành được các hoạt động: Giải bài toán, xây dựng và nắm vững khái niệm toán học và chứng minh định lí,…

+ Đạt được kết quả phù hợp với mục đích yêu cầu: Chẳng hạn trong vấn đề chứng minh định lí thì hiểu được chứng minh định lí, độc lập tiến hành chứng minh định lí,…

+ Biết vận dụng sáng tạo và có kết quả trong các tình huống của bài toán khác như biết vận dụng vào các tình huống toán học khác, mà cao hơn là vận dụng vào đời sống

+ Thể hiện được thái độ, tình cảm của mình với những lời giải bài toán như phát hiện sai lầm và sửa sai, thấy được cái hay, sâu sắc trong mỗi cách giải…

1.3.8 Cấp độ của năng lực GQVĐ trong dạy học Toán ở THPT

Có thể phân cấp độ năng lực GQVĐ theo các mức độ hoàn thành như sau:

+ Ở mức độ thứ nhất, HS đáp ứng được những yêu cầu cơ bản GQVĐ khi vấn đề

đã được GV đặt ra một cách tương đối rõ ràng

+ Ở mức độ thứ hai, HS nhận ra được vấn đề do GV đưa ra; biết hoàn tất việc GQVĐ dưới sự gợi ý, dẫn dắt của GV

+ Ở mức độ thứ ba, HS chủ động phát hiện được vấn đề, dự đoán những điều kiện nảy sinh vấn đề và nhận xét cách thức tiếp cận để phát hiện và GQVĐ

Từ cách hiểu vấn đề như trên, với mục đích góp phần phát triển năng lực GQVĐ, chúng tôi phân cấp trong mỗi thành tố năng lực GQVĐ để làm tiêu chí Từ đó lựa chọn

21

các ví dụ và bài tập để rèn luyện ở từng cấp độ đối với mỗi năng lực và kỹ năng thành phần (phân bậc hoạt động rèn luyện năng lực GQVĐ)

+ Mức độ tập dượt: Bước đầu biết tiến hành các thao tác tư duy liên quan

+ Mức độ phát triển: Biết sử dụng các thao tác trên một cách chọn lọc và có hiệu quả

+ Mức độ hoàn thiện: Năng lực, kỹ năng được hoàn thiện, được thực hiện một cách sáng tạo

1.4 Vai trò, vị trí, nội dung và những thuận lợi khó khăn của giáo viên khi dạy chủ

đề Nguyên hàm – Tích phân trong chương trình Giải tích 12

Từ đó, bên cạnh việc giúp HS giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa, GV có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho HS phát triển năng lực GQVĐ của bản thân.Phát triển cho HS từng yếu tố đặc trưng của năng lực GQVĐ là một trong những biện pháp để phát triển năng lực GQVĐ cho các em HS

1.4.2 Sơ lược nội dung chủ đề Nguyên hàm - Tích phân lớp 12

* Nội dung “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” được trình bày trong hai bộ sách giáo khoa [13] (Nâng cao) và [4] (Cơ bản) theo phân phối như sau:

Bảng 1.2.Phân phối chương trình của chủ đề Nguyên hàm – Tích phân lớp 12

Trong Sách giáo khoa Nâng cao Trong Sách giáo khoa Cơ bản

Theo phân phối trên, số tiết chính khóa cho việc luyện tập phương pháp và kĩ thuật tìm nguyên hàm – Tích phân không quá 8 tiết, thông thường các tiết luyện tập đó phải đảm bảo những nội dung sau:

i) Ba phương pháp tìm nguyên hàm – tích phân cơ bản

ii) Các bài toán nguyên hàm – tích phân theo dạng hàm số:

ii.1- Nguyên hàm, tích phân của hàm đa thức

ii.2- Nguyên hàm, tích phân của hàm phân thức hữu tỉ

ii.3- Nguyên hàm, tích phân của hàm lượng giác

ii.4- Nguyên hàm, tích phân của hàm vô tỉ

khăn về tiếp cận khái niệm mới, khó khăn trong thể hiện khái niệm cũng như việc trực

ii.5- Nguyên hàm, tích phân của hàm mũ

ii.6- Nguyên hàm, tích phân của hàm logarit

iii) Một số dạng tích phân đặc biệt

Từ đó nhận thấy: Với 17 tiết đối với ban Cơ bản, 20 tiết với ban Nâng cao dành cho chương Nguyên hàm Tích phân, GV chỉ có thể giúp cho HS hiểu được khái niệm và biết phương pháp tính nguyên hàm, tích phân cơ bản Để có thể đáp ứng được yêu cầu cao hơn, GV cần phải tận dụng các giờ học tự chọn để luyện tập và phát triển năng lực GQVĐ cho HS

1.4.3 Những thuận lợi và khó khăn khi giảng dạy chủ đề Nguyên hàm - Tích phân lớp 12

Từ năm 2002 đến nay, Bộ Giáo dục và Đào tạo tiến hành giảm tải nội dung sách giáo khoa lớp 12 THPT , chủ đề Nguyên hàm – Tích phân được dạy ở chương III Trong quá trình giảng dạy và nghiên cứu chương tích phân chúng tôi nhận thấy có những thuận lợi

và khó khăn sau:

Những thuận lợi : Đây là kiến thức mới đối với HS, nó được áp dụng rộng rãi trong

toán học, trong khoa học kỹ thuật và nó có tác dụng nghiên cứu các bộ môn khoa học khác nên dễ gây được sự hứng thú học tập cho đa số HS Nếu vận dụng phương pháp dạy học thích hợp thì sẽ giúp các em nắm vững lí thuyết vận dụng tốt kiến thức vào giải bài tập, phát triển tư duy nhận thức cho người học.Cách trình bày, diễn đạt kiến thức mới của sách giáo khoa mới là tương đối dễ hiểu và phù hợp với trình độ nhận thức của đa số các em HS Số lượng bài tập vừa phải( đã có tính chọn lọc số bài tập phức tạp cũng đã giảm tải) nên phần nào không gây tình trạng quá tải đối với HS và vẫn đảm bảo về rèn luyện kỹ năng tính toán, nhận dạng được bài tập cơ bản giúp các em giải được dạng bài: tính tích phân, tính diện tích

hình phẳng, tính thể tích vật thể tròn xoay

Những khó khăn: Đối với HS, với tư duy ở trình độ THPT chương nguyên hàm tích

phân là một mảng kiến thức mới và khó, lần đầu tiên các em được tiếp cận Bởi thế các

em HS không tránh khỏi những bỡ ngỡ và lúng túng khi học vấn đề này, cụ thể là khó

23

tiếp vận dụng các công thức trong bảng nguyên hàm cơ bản vào tính tích phân Số tiết dành cho chương này còn hạn chế (17 tiết cho ban cơ bản, 20 tiết cho ban nâng cao) nó còn bất cập với lượng kiến thức mới mà HS phải lĩnh hội nên dễ gây tâm lý ngại khó khi học trong các em

1.5 Thực trạng về việc dạy và học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân ở trường THPT Cao Phong,huyện Xuân Trường, tỉnh Nam Định

Để điều tra về thực trạng dạy và học môn Toán phần Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 chúng tôi đã tiến hành dự giờ thăm lớp để quan sát tình hình dạy và học môn Toán phần Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 ở trường THPT Cao hong, huyện Xuân Trường, tỉnh Nam Định Sau đây là phiếu quan sát dự giờ ở lớp 12A tại trường THPT Cao Phong

PHIẾU QUAN SÁT DỰ GIỜ

Tên bài: Nguyên hàm

Họ và tên giáo viên dạy: Nguyễn Thị Châu

Lớp 12C Trường THPT Cao Phong

Thời Gian

Diễn biến giờ giảng Hoạt động của GV

Hoạt động của

HS

Ghi chú

Ổn định lớp Kiểm tra sĩ số lớp Báo cáo sĩ số lớp

GV nhận xét và cho điểm Bài mới:

25

1 Nguyên hàm ra nhận xét và yêu cầu định nghĩa khái

phát biểu định nghĩa niệm nguyên khái niệm nguyên hàm hàm và ghi chép

- GV nêu ví dụ đơn giản - HS lắng nghe minh họa cho khái niệm và ghi chép

- GV yêu cầu học sinh - HS phát biểu phát biểu định lý 1 SGK định lí 1 SGK và

ghi chép

- GV chứng minh định lí - HS lắng nghe

và nêu ví dụ minh hoạ và ghi chép

- GV yêu cầu học sinh - HS phát biểu phát biểu định lý 2 SGK định lí 2 SGK và

ghi chép

- GV chứng minh định lí - HS lắng nghe

và nêu ví dụ minh họa và ghi chép

2 Tính chất - GV yêu cầu học sinh - HS phát biểu 3 của nguyên phát biểu 3 tính chất 1, tính chất 1, 2, 3

- GV chứng minh tính - HS lắng nghe chất và nêu ví dụ minh và ghi chép

họa

3 Sự tồn tại - GV yêu cầu học sinh - HS phát biểu nguyên hàm phát biểu định lí 3 SGK định lí 3 SGK và

ghi chép

- GV nêu ví dụ minh họa - HS lắng nghe

và ghi chép

4.Bảng nguyên - GV nêu bảng nguyên

- HS lắng nghe hàm của một hàm của một số hàm số

- Học sinh lên

- GV yêu cầu HS tìm nguyên hàm của một số bảng trả lời câu

II.Phương pháp - GV yêu cầu học sinh - HS phát biểu tính nguyên phát biểu định lí SGK định lí SGK và

1.Phương pháp - GV chứng minh định lí - HS lắng nghe

- GV yêu cầu HS tìm - Học sinh lên nguyên hàm của một số bảng trả lời câu

2.Phương pháp - GV yêu cầu học sinh - HS phát biểu tính nguyên phát biểu định lí SGK định lí SGK và hàm từng phần - GV chứng minh định lí ghi chép

và nêu ví dụ minh họa - HS lắng nghe

- GV yêu cầu HS tìm và ghi chép nguyên hàm của một số - Học sinh lên

27

- GV yêu cầu học sinh

nhắc lại các phương - HS nêu lại các

- GV yêu cầu HS về nhà tính nguyên hàm làm bài tập 1, 2, 3, 4

SGK

Để điều tra về thực trạng dạy và học môn Toán phần Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 tôi đã tiến hành điều tra qua phiếu hỏi giáo viên và học sinh để tìm hiểu thực trạng dạy và học môn Toán phần Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 ở ba trường: THPT Xuân Trường A, THPT Xuân Trường B, THPT Cao Phong, huyện Xuân Trường, tỉnh Nam Định Mẫu phiếu điều tra được thiết kế trình bày ở phụ lục của luận văn này và đã phát ra cho 25 giáo viên dạy môn Toán, 200 học sinh lớp 12

Kết quả điều tra được trình bày trong bảng 1.3, 1.4

Bảng 1.3 Kết quả điều tra việc dạy phần Nguyên hàm - Tích phân lớp 12

Số lƣợng

- Dạy học các tính chất của Nguyên hàm và Tích Phân

- Dạy học qui tắc, phương pháp tính Nguyên hàm và Tích phân

- Dạy học giải các bài tập Nguyên hàm và Tích phân 23 92

phân, thầy (cô) đã sử dụng phương pháp dạy học

Bảng 1.4 Kết quả điều tra việc học phần Nguyên hàm - Tích phân lớp 12

– Tích phân, em có làm được các bài tập không