kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007 Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban

Cho hàm số y = x4 - 2x2 +1, gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết ph-ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Câu 2 (1,5 điểm) Giải ph-ơng trình log4x + log2(4x) = 5. Câu 3 (1,5 điểm) Giải ph-ơng trình x2 - 4x + 7 = 0 trên tập số phức. Câu 4 (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Bộ giáo dục và đào tạo

Đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007

Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I Phần chung cho thí sinh cả 2 ban(8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số y = x4 ư 2 x2 + 1 , gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

Câu 2 (1,5 điểm)

Giải phương trình log4x + log2( 4 x ) = 5

Câu 3 (1,5 điểm)

Giải phương trình x2 ư x 4 + 7 = 0 trên tập số phức

Câu 4 (1,5 điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích của khối chóp S.ABC

II PHầN dành cho thí sinh từng ban(2,0 điểm)

A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b

Câu 5a (2,0 điểm)

1 Tính tích phân ∫

+

=2

2

x

xdx

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3ư 8 x2 + 16 x ư 9 trên

đoạn [ ] 1 ; 3

Câu 5b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M ( ư 1 ; ư 1 ; 0 ) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – 4 = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b

Câu 6a (2,0 điểm)

1 Tính tích phân =3∫

1

ln

2 x xdx

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3ư 3 x + 1 trên đoạn [ ] 0 ; 2

Câu 6b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E ( 1 ; 2 ; 3 ) và mặt phẳng ( )α có phương

trình x + 2y – 2z + 6 = 0

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng ( )α

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng ( )∆ đi qua điểm E và vuông góc với mặt

phẳng ( )α

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

bộ giáo dục và đào tạo

đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007

Môn thi: toán – Trung học phổ thông phân ban

Hướng dẫn chấm thi

Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang

I Hướng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho

đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định

2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi

3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)

II Đáp án và thang điểm

1 (2,5 điểm)

2) Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên:

Ta có: y'=4x3ư4x=4x(x2 ư1); y'=0 ⇔ x = 0, x = ± 1

Trên các khoảng (ư1;0) và (1;+∞), y’ > 0 nên hàm số đồng biến

Trên các khoảng (ư∞;ư1) và ( )0;1 , y’ < 0 nên hàm số nghịch biến

0,50

• Cực trị:

Từ các kết quả trên suy ra:

Hàm số có hai cực tiểu tại x = ± 1; yCT = y(± 1) = 0

Hàm số có một cực đại tại x = 0; yCĐ = y(0) = 1

• Giới hạn ở vô cực:

∞ +

=

ư∞

x

+∞

x

0,75

Câu 1 (3,5 điểm)

• Bảng biến thiên:

0,50

x ư 1∞ ư 0 1 ∞+

y’ - 0 + 0 - 0 +

+ ∞ 1 + ∞

y

3) Đồ thị:

Hàm số đã cho là chẵn, do đó đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 1)

Điểm khác của đồ thị: (±2;9)

0,50

2 (1,0 điểm)

- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm cực đại (0; 1) của đồ thị đã cho là

y’(0) = 0

- Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại là y = 1

1,00

Điều kiện xác định của phương trình là x > 0

Phương trình đã cho tương đương với log log 4 log 5 2

1

2 2

0,75

Câu 2

(1,5 điểm)

2

3

2 x=

⇔ log2x=2⇔ x = 4 (thoả mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4

0,75

Câu 3

(1,5 điểm)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x=2ư 3i và x=2+ 3i 1,00

Câu 4

(1,5 điểm)

Giả thiết SA vuông góc với đáy suy ra đường cao của hình chóp là

SA = a Đáy là tam giác vuông (đỉnh B), có diện tích là 2

2

1

a

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:

2 3

6

1 2

1 3

1

a a a

1,50

A

B

a

a

a

C

S

1 9

y

1 (1,0 điểm)

Đặt x2 +1=t

⇒ 2xdx = dt

Với x = 1 thì t = 2; với x = 2 thì t = 5

0,50

Do đó J = 5∫ ư

2 2

1

dt

t =

2

5

2 2

1

Câu 5a

(2,0 điểm)

2 (1,0 điểm)

- Ta có f'(x)=3x2 ư16x+16

- Xét trên đoạn [ ]1;3 ta có f'(x)=0 ⇔

3

4

=

x

- Ta có f(1) = 0, ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ 3

4

f =

27

13

, f(3) = - 6

Vậy

13 3

4 ) ( max

3

;

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

= f x

[ ] ( ) (3) 6

min

3

;

1 f x = f =ư

1,00

1 (1,0điểm)

Vì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng x + y – 2z + m = 0 (m ≠ - 4)

0,50

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-1; -1; 0) ⇔ – 1 – 1 + m = 0

⇔ m = 2 Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: x + y – 2z + 2 = 0 0,50

2 (1,0điểm)

- Vì đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) nên véctơ pháp

tuyến n=(1;1;ư2) của mặt phẳng (P) cũng là véctơ chỉ phương của

đường thẳng (d)

- Đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1; -1; 0) nhận n=(1;1;ư2) làm

véctơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

ư

=

+

ư

=

+

ư

=

2 1 1

t z

t y

t x

0,50

Câu 5b

(2,0 điểm)

- Toạ độ H(x; y; z) thoả mãn hệ:

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎨

⎧

=

ư

ư +

ư

=

+

ư

=

+

ư

=

0 4 2 2 1 1

z y x

t z

t y

t x

⇔

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎨

⎧

ư

=

=

=

=

2 0 0 1

z y x t

Vậy H(0; 0; - 2)

0,50

Câu 6a

(2,0 điểm)

1 (1,0 điểm)

Đặt u = lnx và dv = 2xdx; ta có du =

x

1

dx và v = x2

Do đó =∫

3

1

ln

2x xdx

3

1

2

1

3 ) ln

= ( ln )3 3

2

x

x ư = 9ln3ư 4

1,00

2 (1,0 điểm)

- Ta có f'(x)= x3 2 ư3

- Xét trên đoạn [ ]0;2 ta có f’(x) = 0 ⇔ x = 1

- Ta có f(0) = 1, f(1) = -1, f(2) = 3

Vậy

[ ] ( ) (2) 3

max

2

;

0 f x = f = ,

[ ]min0;2 f(x)= f(1)=ư1

1,00

1 (1,0 điểm)

- Mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (α)

nên bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ O đến (α)

d(O; (α)) =

2 2

2

) 2 ( 2 1

6 0 0 0

ư + +

+

ư +

= 2

0,50

Mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và bán kính bằng 2 có phương

Câu 6b

(2,0 điểm)

2 (1,0 điểm)

Vì đường thẳng (∆ ) vuông góc với mặt phẳng (α ) nên véctơ pháp tuyến n=(1;2;ư2) của mặt phẳng (α) cũng là véctơ chỉ phương của

đường thẳng (∆ )

Đường thẳng (∆ ) đi qua điểm E(1; 2; 3) nhận n=(1;2;ư2) làm véctơ

chỉ phương có phương trình tham số là:

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

ư

=

+

=

+

=

2 3

2 2 1

t z

t y

t x

1,00

……….Hết………