50 đề thi thử THPT QG 2019 môn toán đề tập huấn sở GD đt TP hồ chí minh đề 8 2019 image marked

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi   là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng.. có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh , a SO vuông góc với mặt phẳng ABCD

Trang 1/20 - Mã đề thi 157

TRƯỜNG THPT … KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ

Mã đề thi 157

Họ và tên:……….Lớp:……… …… ……

Câu 1 Tính tích phân 2 

1

2ax b x d



A a b B 3a2b C a2b D 3a b

Câu 2 Tính đạo hàm f x  của hàm số f x log 32 x1 với 1

3

x





Câu 3 Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít Tìm kích

thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp

là như nhau

A Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 B Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3.

C Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1 D Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4.

Câu 4 Hàm số y f x( ) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ 1; 3]  cho trong hình bên Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1;3 Tìm mệnh đề đúng?

A M  f( 1)  B M  f  3 C M  f(2) D M  f(0)

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 3 1 1 Hình chiếu vuông

:

 góc của trên mặt phẳng d Oyz là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

2;0;0

u 

0;1;3

u

0;1; 3

u  

Câu 6 Cho hàm số 1 ( ) Gọi là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị

2

x

x





đến một tiếp tuyến của ( )C Giá trị lớn nhất mà có thể đạt được là:d

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 1, Gọi

:

d      A2;1; 4

là điểm thuộc sao cho có độ dài nhỏ nhất Tính

 ; ; 

A T 13 B T  5 C T 8 D T 62.

Câu 8 Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z0 2z2  6z  5 0 Số phức iz0 bằng

2 2i

2 2i

 

Câu 9 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi   là mặt phẳng chứa đường thẳng

và vuông góc với mặt phẳng Khi đó giao tuyến của hai mặt

:

   :x y 2z 1 0 phẳng   ,   có phương trình







Câu 10 Cho hàm số 1.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

2

x y

x





2

2

Câu 11 Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x1

2

x

C  2x1 d x2x2 1 C D  2x1 d x x 2C

Câu 12 Cho hàm số bậc 3:y f x  có đồ thị như hình vẽ

Xét hàm số g x  f f x   Trong các mệnh đề dưới đây:

đồng biến trên và

 

g x ;0 2;

hàm số g x  có bốn điểm cực trị

 1;1  

maxg x 0

phương trình g x 0 có ba nghiệm

Số mệnh đề đúng là

Câu 13 Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức  2018

2x3

Trang 3/20 - Mã đề thi 157

Câu 14 Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh , a SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a Khoảng cách giữa SC và AB bằng

5

5

15

15

a

Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 và các trục tọa độ bằng

2

x y x







2

Câu 17 Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bẳng Tính diện tích xung quanha S xq của hình nón

xq

S  a S xq 2 a2 S xq  3 a2 S xq 2a2

Câu 18 Cho hai số phức z1 2 3i, z2   4 5i Số phức z z 1 z2 là

A z 2 2i B z  2 2i C z 2 2i D z  2 2i

Câu 19 Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại , O OB a , OC a 3 Cạnh OA

vuông góc với mặt phẳng OBC, OA a 3, gọi M là trung điểm của BC Tính theo khoảng cách giữa a h

hai đường thẳng AB và OM

5

a

2

a

15

a

5

a

h

Câu 20 Với điều kiện  2 4  0

0

ac b ac ab







 thì đồ thị hàm số

y ax bx  cắt trục hoành tại mấy điểm?c

Câu 21 Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 22x, y 0, x 10, x10

3

3

Câu 22 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ, z N là điểm đối xứng của M qua ( , không thuộc các trục tọa độ) Số phức có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là Mệnh đề

nào sau đây đúng ?

Câu 23 Số giá trị nguyên của m10 để hàm số  2  đồng biến trên là

Câu 24 Cho hàm số y x 33x23mx m 1 Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox

có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Oxbằng nhau Giá trị của làm

5

3 4

3 5

2 3

Câu 25 ]Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A1; 2;1 , B 2;3; 2 Tâm của hình thoi I

thuộc đường thẳng : 1 2 Tọa độ đỉnh là

A D0;1; 2 B D2;1;0 C D 2; 1;0 D D0; 1; 2  

Câu 26 Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2; 2 B ; 0 C  0; 2 D 2; .

Câu 27 Cho , f g là hai hàm liên tục trên  1;3 thỏa điều kiện 3     đồng thời

1

f x  g x x



   

3

1

2f x g x dx6

1

d

f x g x x



Câu 28 Nghiệm của phương trình 2 1 1 là

8

x  

A x 1 B x 2 C x1 D x2

Câu 29 Hàm số y x 42x23 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 30 Cho hàm số 2 có đồ thị là Gọi là khoảng cách từ giao điểm tiệm cận của

1

x y x





đến một tiếp tuyến bất kỳ của  C Giá trị lớn nhất có thể đạt được là:d

Câu 31 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng ;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 D Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 

Câu 32 Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , tam giác a SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD

36  a

Câu 33 Phương trình 2x2  3x 2 4 có 2 nghiệm là ; x1 x2 Hãy tính giá trị của 3 3

1 2

T x x

Trang 5/20 - Mã đề thi 157

Câu 34 Bất phương trình log2 2 6 8 0 có tập nghiệm là Hỏi bằng

4 1

x

  

4

 

Câu 35 Cho hàm số y x 33x23mx m 1 Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox

có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Oxbằng nhau Giá trị của làm

3

4 5

3 4

3 5

Câu 36 Mặt phẳng đi qua ba điểm A0;0;2, B1;0;0 và C0;3;0 có phương trình là:

1 3 2

1 3 2

2 1 3

2 1 3

x   y z

Câu 37 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a a 0  thỏa mãn

2017

2017 2017

a a

a

A 0 a 2017 B 1 a 2017 C a2017 D 0 a 1

Câu 38 Tìm số phức thỏa mãn z z 2 z và z1z i  là số thực

A z 2 i B z 1 2 i C z 1 2 i D z  1 2 i

Câu 39 Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học

và Vật lí là

Câu 40 Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu , công sai , u1 d n2 ?

A u n   u1 n 1d B u n   u1 n 1d

C u n   u1 n 1d D u n  u1 d

Câu 41 Cho a b c, , là các số thực sao cho phương trình z3 +az2 + + =bz c 0 có ba nghiệm phức lần lượt là

, trong đó là một số phức nào đó Tính giá trị của

1 3 ; 2 9 ; 3 2 4

A P=36 B P=136 C P=208 D P=84

Câu 42 Cho hàm số y f x  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x  đạt cực trị tại thì x0 f x0 0 hoặc f x0 0

B Hàm số y f x  đạt cực trị tại thì x0 f x 0 0

C Hàm số y f x  đạt cực trị tại thì nó không có đạo hàm tại x0 x0

D Nếu hàm số đạt cực trị tại thì hàm số không có đạo hàm tại hoặc x0 x0 f x 0 0

Câu 43 Cho A1; 3; 2  và mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0 Viết phương trình tham số đường thẳng đi d

qua , vuông góc với A  P

2

1 3

3 2

 



   



  



1 2 3

2 3

 



   



  



1 2 3

2 3

 



   



  



1 2 3

2 3

 



   



  



Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;1; 4  và B1; 1;2  Phương trình mặt cầu  S nhận AB làm đường kính là

C  2 2  2 D

Câu 45 Cho tứ diện ABCD có AB=3a, AC=4a, AD=5a Gọi M N P, , lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, DBC DCA, Tính thể tích của tứ diện V DMNP khi thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

27

a

Câu 46 Cho hai điểm , B0; 2;1, mặt phẳng  P x y z:    7 0 Đường thẳng nằm trên d  P sao cho mọi điểm của cách đều hai điểm , có phương trình làd A B

2

x t





  



 



7 3 2

 



  



 



7 3 2

x t





  



 



2

7 3 2





  



 



Câu 47 Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là

Câu 48 Tập xác định của hàm số   3 là:

2

y x

A D2; B D  ; 2 C D  ; 2 D D\ 2 

Câu 49 Đồ thị  C của hàm số 1 và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm và khi đó

1

x y x





độ dài đoạn AB bằng?

Câu 50 Cho hàm số y ax 3bx2cx1 có bảng biến thiên như sau:

y

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A b 0,c 0 B b 0,c 0 C b 0,c 0 D b 0,c 0

HẾT

-Trang 7/20 - Mã đề thi 157

MA TRẬN ĐỀ THI

Đại số

C6 C10 C23 C49 C50

C12 C20 C24 C30 C35 C42

Chương 2: Hàm Số Lũy

Thừa Hàm Số Mũ Và

Hàm Số Lôgarit

Chương 3: Nguyên Hàm

- Tích Phân Và Ứng

Dụng

C1 C11 C16 C21 C27

Hình học

Chương 1: Khối Đa

Chương 2: Mặt Nón,

Lớp 12

(82%)

Chương 3: Phương Pháp

Tọa Độ Trong Không

Gian

C5 C7 C9 C36 C25 C43 C44 C46

Đại số

Chương 1: Hàm Số

Lượng Giác Và Phương

Trình Lượng Giác

Chương 2: Tổ Hợp -

Chương 3: Dãy Số, Cấp

Số Cộng Và Cấp Số

Chương 4: Giới Hạn

Lớp 11

(16%)

Hình học

Chương 1: Phép Dời

Hình Và Phép Đồng

Dạng Trong Mặt Phẳng



Chương 2: Đường thẳng

và mặt phẳng trong

không gian Quan hệ

song song

Chương 3: Vectơ trong

không gian Quan hệ

vuông góc trong không

gian

Đại số

Chương 1: Mệnh Đề Tập

Hợp

Chương 2: Hàm Số Bậc

Nhất Và Bậc Hai

Chương 3: Phương Trình,

Hệ Phương Trình.

Chương 4: Bất Đẳng

Thức Bất Phương Trình

Chương 5: Thống Kê

Lớp 10

(%)

Chương 6: Cung Và Góc

Lượng Giác Công Thức

Lượng Giác

Hình học

Chương 1: Vectơ

Chương 2: Tích Vô

Hướng Của Hai Vectơ Và

Ứng Dụng

Chương 3: Phương Pháp

Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

Mức độ đề thi: KHÁ

+ Đánh giá sơ lược:

Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 16%

Không có câu hỏi lớp 10

Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019

18 câu VD-VDC phân loại học sinh

Chỉ có 2 câu hỏi khó ở mức VDC C37 C45

Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng

Đề phân loại học sinh ở mức khá

Trang 9/20 - Mã đề thi 157

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Câu 1.

Lời giải

1

2

1

ax b x  ax bx  a b a b  a b



Câu 2.

Lời giải

Ta có: f x log 32 x1 f x    3x 31 ln 2



Câu 3.

Lời giải

Gọi là cạnh của đáy hộp.x

là chiều cao của hộp

h

là diện tích phần hộp cần mạ

 

S x

Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S

Ta có:S x x24xh 1 ;V x h2   4 h 4 /x2 2

Từ và , ta có S x  2 16

x x

 Dựa vào BBT, ta có S x  đạt GTNN khix2

Câu 4.

Câu 5.

Lời giải

Ta có cắt mặt phẳng d Oyz tại 0; ;5 7 , chọn và gọi là hình chiếu vuông

2 2

  A3;1;1d B

góc của lên mặt phẳng A Oyz B0;1;1

Lại có 0; ;3 9 Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm sẽ cùng phương với vectơ

2 2



BM



nên chọn đáp án

B

Câu 6.

Lời giải

Ta có:   Gọi là giao của hai tiệm cận

 2

3

2

x



0

1

2

x

x



Khi đó tiếp tuyến tại M x y 0; 0 có phương trình:

 0 0 0

:y y x' x x y

 2 0 0

0 0

1 3

2 2

x

x x







0

3

2

x y

x







0

4 0

6 1

2

;

9 1

2

x

d I

x





 





 

0 4 0

6 12

;

x

d I

x



Áp dụng BĐT: a2b2 2ab a b,

9 x 2 2.3 x 2  9 x 2  6 x 2

……

 

d I

Vậy giá trị lớn nhất mà có thể đạt được là: d 6.

Câu 7.

Lời giải

Phương trình tham số của đường thẳng : 12  

1 2

 





  





1 ; 2 ;1 2 

H d H t t  t

AH  t  t  t  t  t  t  

Độ dài AH nhỏ nhất bằng 5 khi t 1H2;3;3

Vậy a2, b3, c3a3 b3 c3  62

Câu 8.

Lời giải

Ta có 2z2  6z  5 0 2  2 2 3

2

i

Câu 9.

Lời giải

:

 M2;1;0 vtcp u: 1;1; 2 

  :x y 2z 1 0 vtpt n: 1;1; 2

, 4; 4;0 4 1; 1;0

: đi qua M

vtpt u n



 





  

Trang 11/20 - Mã đề thi 157

Phương trình    : x 2 y 1 0   x y 1 0

Gọi  d là giao tuyến của hai mặt phẳng   ,   Ta có:

0; 1;0 , 2; 2; 2 2 1;1; 1

:

vtcp n n 











 

Phương trình  : 1



Câu 10.

Câu 11.

Lời giải

2x1 d x x 2 x C



Câu 12.

Lời giải

Ta có g x  f x f  f x 

 

0 0

0

f x

g x

f f x

 



   

 

0; 2





0; 2 3 3

x

x a





 

  

 Bảng biến thiên của hàm số g x  f f x   là

Từ bảng biến thiên của hàm số g x  f f x   ta suy ra các mệnh đề , , đúng

Câu 13.

Lời giải

Trong khai triển nhị thức  n thì số các số hạng là nên trong khai triển có số

2x3 2019 hạng

Câu 14.

Lời giải:

Câu hỏi lí thuyết

Câu 15.

Lời giải

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnhAB CD, ; H là hình chiếu vuông góc của trên O SN.

Vì AB CD// nênd AB ,SCd AB SCD ,( )d M SCD ,( )2d O SCD ,( )

Ta có CD SO CD (SON) CD OH

CD ON





Khi đó CD OH OH (SCD) d O SCD ;( ) OH

OH SN





Tam giác SON vuông tại nên O 1 2 1 2 12 12 12 52

5 4

a OH a

OH ON OS  a  a  

Vậy  ,SC 2 2 5

5

a

Câu 16.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 1 và trục hoành:

2

x y x







1

0

x

x

x



 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 và các trục tọa độ bằng:

2

x y x







0

1

1

d

2

x

x

x







1

1 d 2

x x x









1

3

2 x

x



 





3

  1 3ln2

3

   3ln3 1

2

Câu 17.

Lời giải

Gọi chiều cao hình nón là , bán kính đáy bằng , ta có:h a

Độ dài đường sinh l (a 3)2a2 2a

Do đó: S xq  rl .(2 ) 2a a   a2

Câu 18.

Lời giải

1 2 2 3 4 5 2 2

z z z       i i i

Câu 19.

Lời giải

Trong mặt phẳng OBC dựng hình bình hành OMBN , kẻ OI BN

Trang 13/20 - Mã đề thi 157

M O

B

C A

H

Kẻ OH AI Nhận xét OM//ABN nên khoảng cách giữa hai đường thẳng h AB và OM bằng khoảng cách giữa đường thẳng OM và mặt phẳng ABN, bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng O ABN Suy ra

h d O ABN OH

Tam giác OBI có OB a , BOM60o nên 3

2

a

OI 

Tam giác AOI vuông tại nên O 1 2 12 12

5

a OH

Câu 20.

Lời giải

Xét:  2 

4 ac  0 ab c4 ac 0 hay a c 0

Vì ac b 24ac0 b24ac0

Xét phương trình hoành độ giao điểm:ax4bx2 c 0

Đặt x2 t; t0.Phương trình theo t : at2  bt c 0

Ta có:

2

1 2

1 2

0

b ac

b

t t

a c

t t

a



   

    







Phương trình hai nghiệm dương phân biệt

    có bốn nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số y ax 4bx2 cắt trục hoành tại bốn c

điểm phân biệt

Câu 21.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y x 22x và y 0 là x2  2x 0 0

2

x x





  

 Trên đoạn 10;10 ta có

x  x   x  10;0 2;10

x  x  x  0; 2

10

2 10

2 d



   0  2  2 2  10 2 



        20083

Câu 22.

Lời giải

Gọi z x yi  , x y,   M x y ;

N M Oy Nx y;    w x yi  x yi z

Câu 23.

Lời giải

Ta có 22 0 với mọi

1

x m y



  x0; Xét g x x2mx1 có  m2  4.

TH1:      0 2 m 2 khi đó g x   0, x  nên ta có 2x m 0, x 0;

Suy ra 0 m 2

2

m m

 



    

 Nếu m 2 thì nên không thỏa với mọi

0

x y m

1

x m y



  x0; Nếu m2 thì 2x m 0 với mọi x0; và g x  có 2 nghiệm âm Do đó g x 0, x 0; Suy

ra 2 m 10

Vậy ta có: 0 m 10 nên có 10 giá trị nguyên của m

Câu 24.

Lời giải

Ta có: y 3x26x3m; y  0 x22x m 0.

;

1 m



  

hàm số có hai điểm cực trị    0 m 1 Mặt khác y  6x 6

0

y  y 4m 3

Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Do đó:

m cần tìm thoả và điểm uốn nằm trên trục hoành

m < 1 và 4m 3 0 3

4

m

 

Câu 25.

Lời giải

Gọi I  1 ; ; 2t t  t d IA.t t;   2; t 1 , IB t 3;t 3; t

Do ABCD là hình thoi nên IA IB   0 3t2     9t 6 0 t 2;t 1

Do đối xứng qua C A I và D đối xứng B qua I nên:

+) t  1 I0;1;1C1;0;1 , D  2; 1;0

+) t  2 C3; 2; 1 ,  D 0;1; 2 

Câu 26.

Lời giải

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  0; 2

Câu 27.

Lời giải

   

3

1 f x 3g x dx10

1 f x xd 3 1 g x xd 10 1

   

3

2f x g x dx6

2 f x xd g x xd 6 2