Đề thi thử toán 2019 hocmai vn lê bá trần phương đề 02 file word có lời giải image marked

Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặ phẳng đi qua

ĐỀ 02

I MA TRẬN ĐỀ THI

II PHÂN LOẠI CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI

Cấp độ câu hỏi STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức

Nhận biết Thông hiểu dụng Vận

Vận dụng cao

Câu 1 : Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Thể tích khối tứ diện AB’C’D’ bằng

3

a2

3

2a12

Câu 2 : Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào ?

log 10

log x 6log x 2 0 

A 2; 2 B  2 C.4; 4 D. 2; 4

Câu 14 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng 600 Tính thể tích khối chóp SABCD bằng

3

3

3.a3

3

2.a6

3

2 2a3

Câu 15 : Biếta, b thỏa mãn  b Tính

Câu 20 : Hàm sốy 8x33x22019 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 22 : Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a2b2 98ab Khẳng định nào sau đây đúng ?

A 2log a b2  log a log b2  2 B log2 a b log a log b2 2

Câu 25 : Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt đáy

bằng 30 Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

2a13

3a13

Câu 27 : Giá cực đại của hàm y ln x2 bằng

( xem hình minh họa dưới đây)

Kí hiệu V1 là thể tích của thùng được gò theo cách 1 và V2 là thể tích của thùng được gò theo cách 2 Tỷ số 1 bằng

2

VV

1

0, 2

Câu 34 : Cho hàm số y f x   liên tục trên 0; và thỏa mãn 2x.f ' x   f x 3x2 xbiết f 1  1 Gía trị bằng

2

Câu 35 : Cho lăng trụ đứng ABCA 'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

tạo với mặt phẳng một góc Thể tích của khối lăng

Câu 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 14 0   

và mặt cầu  S : x2y2z22x 4y 2z 3 0    Tìm điểm M thuộc  S sao cho khoảng cách từ M tới  P lớn nhất

Câu 40 : Nhờ vào chính sách hỗ trợ công nhân mua nhà giá rẻ Một người công nhân được mua

một căn hộ với giá 200 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 0,6%/tháng theo thỏa thuận

Sau đúng một tháng kể từ ngày ký hợp đồng mua nhà thì người công nhân đó phải bắt đầu trả nợ

và đều đặn cứ mỗi tháng phải trả 9 triệu đồng (tháng cuối cùng còn bao nhiêu thì trả nốt) Hỏi

thời gian để người công nhân đó trả hết nợ gần nhất với thời gian nào dưới đây ?

Câu 41 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 2;1;0 , N 2;3; 2    và cho đường thẳng :x 1 y z Mặt cầu (S) có tâm thuộc và đi qua điểm M, N có phương

Câu 44 : Có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh gồm 6 nam

và 6 nữ ngồi vào 2 dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với 1 học sinh nữ và không có 2 học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau bằng

462

1462

17462

7462

Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0;0;3 , M 1; 2;0    Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM

A. P : 6x 3y 4z 12 0    B. P : 6x 3y 4z 12 0   

C  P : 6x 3y 4z 2 0    D  P : 6x 3y 4z 2 0   

Câu 46 : Trong sân vườn của một trường học, người ta dự định làm một vườn hoa hình elip và

được chia ra làm 4 phần bởi 2 đường parabol có chung đỉnh, đối xứng

nhau qua trục của elip (hình vẽ) Biết độ dài trục lớn trục nhỏ của elip

lần lượt là 8m và 4m, F , F1 2 là hai tiêu điểm Phần A, B để trồng hoa,

phần C, D sẽ trồng cỏ Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần

lượt là 250.000 đồng và 150.000 đồng tổng số tiền để hoàn thành vường hoa (làm tròn đến hàng nghìn) gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

Câu 47 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA 1; 2;1 , B 2; 1;3     Gọi M là điểm thuộc mặt phẳngOxy sao choMA22MB2 lớn nhất Phương trình nào dưới đây là phương trình mặ phẳng đi qua M và vuông góc với AB

Câu 50 : Gọi S là tập hợp các giá trị của m để hàm số

đồng biến trên Tổng tất cả các phần tử của S

III ĐÁP ÁN

Cách giải: Ta có: OA1; 2;3

OB 2;1;5Suy ra: n OA OB    7; 11;5 

Câu 4 : Chọn B.

Phương pháp: Thay tọa độ các điểm có trên hình vào các phương trình trong đáp án.

Cách giải: Thay tọa độ điểm 1;7 vào 4 phương án thấy phương án B thỏa mãn

2

Câu 7 : Chọn A.

Phương pháp: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là véc tơ chỉ phương của

đường thẳng và véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng cùng phương

Cách giải: Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là u 1; 1; 2  

Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là n3m 1; m 1; 1 3m     2

Phương pháp: Sử dụng điều kiện bằng nhau của hai số phức:” Hai số phức bằng nhau khi phần

thực và phần ảo tương ứng bằng nhau”

Cách giải: Ta có:

Với t 2 ta có: log x 22   x 4.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là  2; 4

Câu 14 : Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng: “ Góc giữa hai đường thẳng

trong không gian là góc giữa hai đường thẳng (khác) tương ứng song song (hoặc trùng) với hai

đường thẳng đó Từ đó sử dụng lượng giác và định lý Pytago để tinh đường cao SA

Cách giải:

Vì AD / /BC nên góc giữa SC và AD là góc giữa SC và BC Do đó SCA 60 o

Vì BC SA, BC AB nên BCSAB Do đó: SBC vuông tại B

Suy ra: SB BC.tan 60 o a 3

SA SB AB  3a a a 2

3 2

Một véc tơ chỉ phương của là d u 2; 1;1 .

H A d AH.u 0   2 1 2t          4 t t 0 t 1Suy ra H0; 1; 2 

3y(0) 2

Phương pháp: Để làm tốt dạng toán này chúng ta cần quan sát 4 đáp án xem có đặc điểm gì

chung Từ đó tìm ra phép biến đổi phù hợp

Phương pháp: Tâm đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu là giao điểm của mặt

phẳng đó và đường thẳng đi qua tâm mặt cầu vuông góc với mặt phẳng

Cách giải: Phương trình đường thẳng đi qua tâm mặt cầu d  S và vuông góc với mặt phẳng là:

Vậy tâm đường tròn giao tuyến là I 3; 2;1  

Chú ý: Bài toán cho vào trường hợp đặc biệt là tâm mặt cầu nằm trên mặt phẳng.

Câu 24 : Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng phương pháp logarit hóa.

a 33.

y ' 0  x e

Vậy hàm số đạt cực đại tại và

1 2

x e

1 2

Phương pháp: Viết điều kiện xác định và giải điều kiện đó.

Cách giải: Điều kiện

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:

1

5 3 1

Gọi là trung điểm của I GG '

Dễ thấy là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ I ABC.A 'B'C '

2x.f ' x f x 3

x2

27x.f x

272.f 2 f 1

Phương pháp: Sử dụng định ly Pytago và lượng giác để tính các cạnh.

Phương pháp: Điểm M là một trong hai giao điểm của đường thẳng (đi qua tâm mặt cầu và

vuông góc với mặt phẳng) với mặt cầu.

Cách giải: Phương trình đường thẳng đi qua tâm mặt cầu vuông góc với mặt phẳng d  P là:

Phương pháp: Giả sử z x yi  với x, y và biến đổi đẳng thức đã cho.

Cách giải: Giả sử z x yi  với x, y, ta có:

trong đó A là số tiền vay, X là số tiền trả hàng tháng, r là lãi suất ngân hàng.

Cách giải: Theo công thức trên ta có phương trình:

Cách giải: Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là

Cách giải: Với x 1 dễ thấy bất phương trình thỏa mãn với mọi m

Với 0 x 1  ta có 61 x 1 nên x 6 1 x 0 Do đó yêu cầu bài toán tương đương với

2

21

Phương pháp: Sử dụng hoán vị và quy tắc nhân.

Cách giải: Xếp 12 học sinh vào 12 ghế có 12! cách xếp

Đánh số ghế như sau:

Chọn giới tính nam hoặc nữ có 2 cách

Xếp nam hoặc nữ ngồi vào các ghế 1, 3, 5, 8, 10,12 có 6! 720 cách

Xếp các bạn giới tính còn lại vào 6 ghế còn lại có 6! 720 cách

Vậy có 2.720.720 1036800 cách

Do đó xác suất cần tìm là 1036800 1

Câu 45 : Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

Cách giải: Dễ thấy M P nên B,C không trùng với gốc tọa độ

Giả sử B(b;0;0),C(0;c;0)thì trọng tâm tam giác ABC là: G b c; ;1

Phương trình đường elip ở nửa trên là 1 2

2

Tọa độ tiêu điểm là F2 2 3;0 suy ra giao điểm của Parabol và Elip là I 2 3;1 

Giả sử Parabol có phương trình là y ax 2 Thay tọa độ điểm vào ta có: I a 1 Vậy phương

Nếu g(x) có nghiệm khác 2 thì y’đổi dấu khi x đi qua x=2 => không thể có y' 0 x

Do đó để y' 0 x thì một điều kiện cần là g(x)=0 có nghiệm x=2 hay g(2)=0